2025年中考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練08　圖形折疊的相關(guān)計(jì)算 （含答案）

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練八圖形折疊的相關(guān)計(jì)算

1.(2024·唐山曹妃甸區(qū)模擬)如圖,在三角形紙片ABC中,∠ADB=90°,把△ABC沿AD翻折180°,若

點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置,則線(xiàn)段AD是()

A.邊BC上的中線(xiàn)B.邊BC上的高

C.△ABC的角平分線(xiàn)D.以上三種都成立

2.(2023·威海)如圖,四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊:使DA邊落在DC

邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)H處,折痕為DE;使CB邊落在CD邊上,點(diǎn)B落在點(diǎn)G處,折痕為CF.若矩形HEFG

與原矩形ABCD相似,AD=1,則CD的長(zhǎng)為()

A.-1B.-1C.+1D.+1

3.(20224·廊坊廣陽(yáng)區(qū)二模)數(shù)5學(xué)課上,同學(xué)們用△AB2C紙片進(jìn)行折紙操作.按5照下列各圖所示的折疊

過(guò)程,線(xiàn)段AD是△ABC中線(xiàn)的是()

ABCD

4.(2023·嘉興)如圖,已知矩形紙片ABCD,其中AB=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:第一步,如圖1

將紙片對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為EF,展開(kāi)后如圖2;第二步,將圖2中的紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折

疊,展開(kāi)后如圖3;第三步,將圖3中的紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)H

處,如圖4,則DH的長(zhǎng)為()

??

圖1圖2

?

圖3圖4

A.B.C.D.

3859

5.(22023·赤峰)如圖,把一個(gè)5邊長(zhǎng)為5的菱形ABC3D沿著直線(xiàn)DE折疊,使5點(diǎn)C與AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)

Q重合,DE交BC于點(diǎn)F,交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.DQ交BC于點(diǎn)P,DM⊥AB于點(diǎn)M,AM=4.下列結(jié)論:

①DQ=EQ;②BQ=3;③BP=;④BD∥FQ.其中正確的是()

15

8

A.①②③B.②④

C.①③④D.①②③④

6.(2024·唐山玉田縣二模)如圖1,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),將△ADE沿線(xiàn)段DE向下

折疊,得到圖2,下列關(guān)于圖2的結(jié)論中,不一定成立的是()

圖1圖2

A.DE∥BC

B.△DBA是等腰三角形

C.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)

D.∠B+∠C+∠1=180°

7.(2024·邯鄲三模)觀察發(fā)現(xiàn):在三角形中,大角對(duì)大邊,小角對(duì)小邊.猜想證明:

如圖1,在△ABC中,∠C>∠B.

求證:AB>AC.

證明:將△ABC沿直線(xiàn)MN(①)折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,如圖2.

∴∠ABC=∠MCN,

∴BM=CM(②).

在△ACM中,AM+CM>AC(③),

∴AM+BM>AC(④),

∴AB>AC.

下列說(shuō)法不正確的是()

圖1圖2

A.①處的MN垂直平分BC

B.②表示等角對(duì)等邊

C.③表示三角形的兩邊之和大于第三邊

D.④表示等式的基本性質(zhì)

8.(2024·石家莊正定縣一模)如圖,在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠B=20°,點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),

將三角形紙片沿AD對(duì)折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)B'D⊥BC時(shí),則∠BAD=()

A.25°或115°B.35°或125°

C.25°或125°D.35°或115°

9.(2024·牡丹江)小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:

第一步,如圖1,將矩形紙片對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕MN,將紙片展平.

第二步,如圖2,再一次折疊紙片,把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕MN于點(diǎn)E,則線(xiàn)段

EN的長(zhǎng)為()

圖1圖2

A.8cmB.cm

169

24

C.cmD.cm

16755

248

10.(2024·唐山三模)四邊形ABCD的邊長(zhǎng)如圖所示,∠BAD=90°,∠ABC=120°,E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)

(不與A,D兩點(diǎn)重合),連接BE,將△ABE沿直線(xiàn)BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,則點(diǎn)C與點(diǎn)F之間

的距離不可能是()

A.3B.4C.5D.8

11.(2024·甘孜州)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,折疊△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕DE

與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為.

12.(2024·常州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是邊AC的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn),

連接BD,DE.將△CDE沿DE翻折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處,則CE=.

13.(2023·潛江)如圖,將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊AD

上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,折痕分別與邊AB,CD交于點(diǎn)E,F,

連接BM.

(1)求證:∠AMB=∠BMP.

(2)若DP=1,求MD的長(zhǎng).

1.(2024·邯鄲叢臺(tái)區(qū)模擬)如圖,一根直的鐵絲AB=20cm,欲將其彎折成一個(gè)三角形,在同一平面內(nèi)

操作如下:

①量出AP=5cm;

②在點(diǎn)P右側(cè)取一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ>5cm;

③將AP向右翻折,BQ向左翻折.

若要使A,B兩點(diǎn)能在點(diǎn)M處重合,則PQ的長(zhǎng)度可能是()

A.12cmB.11cmC.10cmD.7cm

2.(2024·滄州一模)如圖,E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn),連接AE.將菱形ABCD沿AE翻折,點(diǎn)B

恰好落在CD的中點(diǎn)F處,則tan∠ABE的值是()

A.4B.5C.D.

3.(2024·河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B3CD的邊AB在x軸上1,點(diǎn)5A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)E

在邊CD上.將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.D解析:∵把△ABC沿AD翻折180°,點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置,

∴AB=AC,BD=CD,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=×180°=90°,

1

2

∴AD⊥BC,

∴線(xiàn)段AD是邊BC上的中線(xiàn),也是邊BC上的高,還是△ABC的角平分線(xiàn).故選D.

2.C解析:由折疊可得DH=AD,CG=BC.∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=1.∴DH=CG=1.設(shè)CD的長(zhǎng)為x,則

-

HG=x-2.∵四邊形HEFG為矩形,∴EH=1,∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似,∴,即.解得

????1?2

??=???=1

x=+1(負(fù)值舍去).∴CD=+1.故選C.

3.C2解析:A.沿AD折疊,點(diǎn)2C落在BC邊上的點(diǎn)E處,則D是CE的中點(diǎn),∴AD不是△ABC的中線(xiàn),故A選項(xiàng)不

符合題意;

B.沿AD折疊,點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,∴ED=CD,不能得到CD=BD,故B選項(xiàng)不符合題意;

C.沿DE折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,

∴BD=CD,

∴D是BC的中點(diǎn),

∴AD是△ABC的中線(xiàn),故C選項(xiàng)符合題意;

D.沿AD折疊,點(diǎn)C落在三角形外的點(diǎn)E處,

∴CD=DE,不能得到CD=BD,

∴D選項(xiàng)不符合題意.故選C.

4.D解析:如圖,連接CH.由折疊可知EB=EH=EC.∴點(diǎn)B,C,H在以點(diǎn)E為圓心,BC為直徑的圓上.∴∠BHC=90°.

·

∴CH⊥BD.∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,∴CD=AB=3.∴BD==5.∴CH=.∵tan∠

22????12

??+????=5

BDC=,∴DH=.故選D.

????9

??=??5

5.A解析:由折疊性質(zhì)可知∠CDF=

∠QDF,CD=DQ=5,∵CD∥AB,∴∠CDF=∠E,∴∠QDF=∠E,∴DQ=EQ=5,故①正確;∵DQ=CD=AD=5,DM⊥AB,

∴MQ=AM=4,∵AB=5,∴MB=AB-AM=5-4=1,∴BQ=MQ-MB=4-1=3,故②正確;∵CD∥AB,∴△CDP∽△BQP,∴

,∵CP+BP=BC=5,∴BP=BC=,故③正確;∵CD∥AB,∴△CDF∽△BEF,∴,∴,∵

????5315????5??8

??=??=388??=??=8??=13

,∴≠,∴BD與FQ不平行,故④錯(cuò)誤.故選A.

??5????

??8????

6.C=解析:A.∵在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥BC,故本選項(xiàng)正確;

B.由折疊的性質(zhì)可得BD=AD,

∴△DBA是等腰三角形,故本選項(xiàng)正確;

C.由折疊的性質(zhì)可得AD=BD,AE=EC,但不能確定AB=AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.如題圖1,在△ABC中,

∠BAC+∠B+∠C=180°,

如題圖2,由折疊的性質(zhì)可得∠BAC=∠1,

∴∠B+∠C+∠1=180°,故本選項(xiàng)正確.故選C.

7.D解析:①處的MN垂直平分BC;②表示等角對(duì)等邊;③表示三角形的兩邊之和大于第三邊;都正確,不符合題意;

④表示等量代換,故④不正確,符合題意.故選D.

8.A解析:如圖1,B'D⊥BC,且點(diǎn)B'與點(diǎn)A在直線(xiàn)BC的異側(cè),

由折疊得∠ADB'=∠ADB,

∵∠ADB'+∠ADB+∠BDB'=360°,且∠BDB'=90°,

∴2∠ADB+90°=360°,

∴∠ADB=135°,

∵∠B=20°,

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-135°-20°=25°;

圖1圖2

如圖2,B'D⊥BC,且點(diǎn)B'與點(diǎn)A在直線(xiàn)BC的同側(cè),

∵∠ADB'=∠ADB,且∠BDB'=90°,

∴∠ADB'+∠ADB=2∠ADB=∠BDB'=90°,

∴∠ADB=45°,

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-45°-20°=115°.

綜上所述,∠BAD=25°或115°.故選A.

9.B解析:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=CD=10cm,

由折疊可得AM=AB=5cm,AD=AD'=12cm,MN⊥AB,∠DAN=∠D'AN,

1

2

∴四邊形AMND是矩形,

∴MN∥AD,MN=AD=12cm,

∴∠DAN=∠ANM,

∴∠ANM=∠D'AN,

∴EA=EN,

設(shè)EA=EN=xcm,則EM=(12-x)cm,

在Rt△AME中,根據(jù)勾股定理可得AM2+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=x2,解得x=,即EN=cm.故選B.

169169

2424

10.D解析:如圖1所示,連接CF,

圖1

根據(jù)折疊的性質(zhì),我們可以得到△ABE≌△FBE,

∴BF=AB=3,

∵BC=5,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系BC+BF>FC,

可以得到3+5>FC,

∴FC<8,

當(dāng)折疊后F落在BC上時(shí),如圖2,

圖2

此時(shí)CF為最小值,

CF=BC-BF=5-3=2,

故CF的取值范圍為2≤CF<8.故選D.

11.3解析:由折疊的性質(zhì),∴AE=BE,

∵AC=8,

∴AE=AC-CE=8-CE,

∴BE=8-CE,

在Rt△BCE中,BC2+CE2=BE2,

∴16+CE2=(8-CE)2,

解得CE=3.

12.解析:∵∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是邊AC的中點(diǎn),

3

2

∴CD=AC=3,

1

2

∴BD==5,

22

∵將△C?D?E沿+?D?E翻折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處,

∴CD=DF=3,CE=EF,∠EFD=90°,

∴BF=BD-DF=2,∠BFE=90°,

設(shè)CE=x,則EF=x,BE=BC-CE=4-x,

在Rt△BFE中,由勾股定理,得(4-x)2=x2+22,

解得x=,∴CE=.

33

22

13.解:(1)證明:由翻折和正方形的性質(zhì)可得∠EMP=∠EBC=90°,EM=EB.

∴∠EMB=∠EBM.

∴∠EMP-∠EMB=∠EBC-∠EBM,即∠BMP=∠MBC.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD∥BC.

∴∠AMB=∠MBC.

∴∠AMB=∠BMP.

(2)如圖,延長(zhǎng)MN,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q.

∵AD∥BC,∴△DMP∽△CQP.

又∵DP=1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,即CD=3,

∴CP=CD-DP=2.

∴.

??????1

??=??=??=2

∴QC=2MD,QP=2MP.

設(shè)MD=x,則QC=2x.

∴BQ=3+2x.

由(1)知∠BMP=∠MBC,

即∠BMQ=∠MBQ,

∴MQ=BQ=3+2x.

∴MP=MQ=.

13+2?

33

在Rt△DMP中,MD2+DP2=MP2,

∴x2+12=