整體教學(xué)視角下小學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)策略探究

摘要：運(yùn)算能力既是一項(xiàng)基本技能，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。教師利用整體教學(xué)模式展開教學(xué)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。闡述了整體教學(xué)視角下培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的意義，從尋找知識的一致性、尋找方法的一致性、體會思想的一致性等方面探討了整體教學(xué)視角下小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略，旨在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；整體教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，運(yùn)算能力主要是根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力［1］8。在小學(xué)階段，主要指學(xué)生能夠正確進(jìn)行加減乘除運(yùn)算的能力。運(yùn)算能力既是學(xué)生必備的一項(xiàng)技能，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。教師在整體教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，能幫助學(xué)生突破學(xué)科之間的壁壘，讓其了解知識與方法之間的聯(lián)系，逐步建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，提高解決問題的能力［2］。一、整體教學(xué)視角下培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的意義《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，教師要整體把握教學(xué)內(nèi)容，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，注重教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)［1］85。這體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)對整體教學(xué)的要求以及在整體教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性。整體教學(xué)較為注重知識與能力的協(xié)同培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)不同教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系以及教學(xué)內(nèi)容與學(xué)科核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師要先整體了解教學(xué)內(nèi)容，找到知識之間的聯(lián)系，再從整體教學(xué)的視角出發(fā)，通過巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會到知識、方法的一致性。（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的整體性、邏輯性與抽象性。教師通過整體教學(xué)，能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的運(yùn)算知識主要包括加減乘除四則運(yùn)算以及各種數(shù)的概念與意義等。這些知識之間存在一定的聯(lián)系，分散在不同的單元中［3］。小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過整體教學(xué)，將同一領(lǐng)域的知識與技能整合起來，能幫助學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識框架，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)會舉一反三，發(fā)展遷移思維。（二）有助于學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法在課堂教學(xué)中，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師受課業(yè)壓力、應(yīng)試思維等的影響，過于注重算法的教學(xué)，而忽視算理的講解。這樣的教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生只知道運(yùn)用運(yùn)算方法，卻不知道為什么要這樣運(yùn)算。而在整體教學(xué)中，教師需要將零碎的知識點(diǎn)整合成一個有機(jī)整體，提升知識與方法的一致性，從整體的角度講解相關(guān)知識。這樣的教學(xué)既能夠讓學(xué)生理解算法和算理之間的關(guān)系，又能夠讓學(xué)生學(xué)會選擇正確的運(yùn)算策略來解決問題。由此可見，在運(yùn)算教學(xué)中，教師運(yùn)用整體教學(xué)方法，不僅能讓學(xué)生找到整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律，建立起完整的知識框架，還能加深學(xué)生對算理和算法的理解，提升學(xué)生的知識運(yùn)用能力，讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法。二、整體教學(xué)視角下小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略（一）尋找知識的一致性，理解運(yùn)算意義不同的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間是互相聯(lián)系的，它們構(gòu)成了一個系統(tǒng)的知識體系。整體教學(xué)要求教師按照“主題—單元—課時”的模式整合數(shù)學(xué)知識，確定教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在整體的視角下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這與小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)理念相符。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師要明確知識之間的聯(lián)系，尋找知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將不同知識有機(jī)結(jié)合起來，以此幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識體系，理解運(yùn)算的意義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”這一主題主要包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識以及四則運(yùn)算等相關(guān)知識。從本質(zhì)上來看，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)其實(shí)是一個整體，小數(shù)和分?jǐn)?shù)是從整數(shù)中延伸出來的。從數(shù)組成的角度來看，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是基于計(jì)數(shù)單位建構(gòu)的［4］。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，也可以看成一個整體。加法運(yùn)算的本質(zhì)是合并，其是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是加法的簡便運(yùn)算，而除法則是乘法的逆運(yùn)算。四則運(yùn)算都可以用計(jì)數(shù)單位的變化來解釋。比如，加法的本質(zhì)體現(xiàn)為計(jì)數(shù)單位個數(shù)的累加。如果教師在教學(xué)中能結(jié)合計(jì)數(shù)單位來讓學(xué)生理解四則運(yùn)算的意義和算理，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算知識時，便能找到知識之間的聯(lián)系，提升學(xué)習(xí)效果。例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”一課的過程中，教師可讓學(xué)生認(rèn)真分析如下題目：小雅、爸爸、媽媽一起吃蛋糕，每人吃個，3人一共吃了多少個？同時，教師可以讓學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的圓形圖，直觀感知個蛋糕是多少。這樣一來，學(xué)生便能理解個蛋糕就是把一個蛋糕平均分成9份，取其中的2份。在解答這一題時，我們通常可以運(yùn)用如下兩種計(jì)算方法：一是加法，即將3個相加，得出結(jié)果為；二是乘法，即用乘3，得到的結(jié)果也為。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，對比分析這兩種方法，可使其總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)追問學(xué)生：“為什么在‘×3’中，3只和分?jǐn)?shù)的分子相乘，不和分?jǐn)?shù)的分母相乘？”對于這一問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)數(shù)單位的角度來思考，讓學(xué)生回憶整數(shù)乘法的知識，深入理解乘法的本質(zhì)。這樣一來，學(xué)生就能夠理解是的計(jì)數(shù)單位，乘3就是2個乘3，所以3只和分子相乘，不和分母相乘。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能深入理解運(yùn)算的意義和算理，明白知識之間的聯(lián)系，建立起完整的知識框架。教師不將零散的知識點(diǎn)整合起來，就很難鍛煉學(xué)生的運(yùn)算思維與運(yùn)算能力。教師要重視對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的講解，讓學(xué)生明白知識之間的聯(lián)系，使其學(xué)會靈活運(yùn)用不同的方法來進(jìn)行運(yùn)算，從而有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力。（二）尋找方法的一致性，感受運(yùn)算過程在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多讓學(xué)生探索不同的問題解決方法，以此發(fā)散他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。但是，數(shù)學(xué)教師在鼓勵學(xué)生探索不同的問題解決方法的同時，也要讓學(xué)生以整體的視角看待各種方法的運(yùn)用，尋找方法的一致性。數(shù)學(xué)知識之間是存在一定聯(lián)系的，所以每一道題都可以用多種方法來解決。但也因?yàn)閿?shù)學(xué)知識之間是存在一定聯(lián)系的，所以多種解題方法之間也存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師可讓學(xué)生用多種方法解決同一問題，并引導(dǎo)學(xué)生探究不同解題方法之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，感受運(yùn)算的過程［5］。以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的教學(xué)為例，由于本課是學(xué)生第一次接觸筆算除法這種運(yùn)算方式，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能會遇到一些困難。在教學(xué)時，教師可展示如下問題：三年級2個班一共植樹42棵，平均每班植樹多少棵？由于之前學(xué)過口算除法，因此學(xué)生很容易就能得出本題答案，但他們很難理解抽象的豎式。為此，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用口算的方式，計(jì)算“42÷2”的結(jié)果。大多數(shù)學(xué)生的口算過程都是先計(jì)算“40÷2”的結(jié)果，再計(jì)算“2÷2”的結(jié)果，最后將兩個結(jié)果相加。然后，教師可以展示第二種解題方法，讓學(xué)生利用分小棒這種直觀的方式來解決此問題：先把42根小棒分成四捆小棒（每捆10根）和2根小棒，再分別把4捆小棒和2根小棒平均分成兩份，每一份就是21根小棒。接著，教師可以展示第三種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)數(shù)單位的角度來解釋“42÷2”這個算式，具體如下：42÷2=（4個10＋2個1）÷2=2個10＋1個1=21。最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生把口算過程、分小棒的過程和計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來，用三種方法來解釋算理，以此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種算法的共同點(diǎn)。在學(xué)生明白知識的本質(zhì)后，教師讓其結(jié)合分小棒的過程來解釋豎式除法中的每一步，便能幫助其總結(jié)出筆算除法的運(yùn)算思路與步驟。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生能結(jié)合多種方法理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的本質(zhì)，建立起“先分幾個十，再分幾個一”的算法模型。在運(yùn)算教學(xué)中，教師要讓學(xué)生通過不同的方法，反復(fù)體會運(yùn)算的過程，找到方法的一致性和共同點(diǎn)，總結(jié)出算法模型，以此培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。（三）體會思想的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力數(shù)學(xué)思想隱藏在數(shù)學(xué)知識中，貫穿于學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。同一種思想可能會出現(xiàn)在不同的知識點(diǎn)中，同一個知識點(diǎn)中也可能隱藏著不同的數(shù)學(xué)思想。因此，教師要想讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，就要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。在整體教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地為學(xué)生講解數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生探究知識背后隱藏的數(shù)學(xué)思想，分析不同數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，以此幫助其不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)知識體系［6］。學(xué)生要結(jié)合數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，體會同一種數(shù)學(xué)思想在不同知識點(diǎn)中的運(yùn)用，探索不同數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)習(xí)效果。同時，在整體教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)思想去解決新問題，探究數(shù)學(xué)思想的新用法，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的理解。例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”一課的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合整數(shù)乘法的知識來學(xué)習(xí)。教師可先展示如下問題：一個風(fēng)箏9.5元，三個風(fēng)箏多少錢？然后，教師可展示如下三種解題方式：一是三個9.5相加得出結(jié)果；二是先用9元乘3，再用5角乘3，最后兩個結(jié)果相加得出最終結(jié)果；三是列豎式計(jì)算，先把9.5元換算為95角，再用整數(shù)乘法的方式計(jì)算結(jié)果。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能理解轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索小數(shù)乘法的運(yùn)算法則。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能總結(jié)出如下小數(shù)乘法的運(yùn)算法則：先按照整數(shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。此外，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生還能加深對整數(shù)乘法知識的理解。利用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生能結(jié)合已學(xué)知識探究新的知識，理解不同知識和不同方法之間的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，發(fā)展運(yùn)算能力。再如，在教學(xué)“小數(shù)乘法運(yùn)算律”時，教師可利用乘法運(yùn)算定律的知識導(dǎo)入新課，向?qū)W生提問：“乘法運(yùn)算定律可用在整數(shù)乘法中，那在小數(shù)乘法中能用嗎？”這樣的導(dǎo)入既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)過的知識，又能讓學(xué)生把新知識與舊知識聯(lián)系起來，學(xué)會利用類比推理思想，把整數(shù)乘法的運(yùn)算法則、順序和定律遷移到小數(shù)乘法運(yùn)算中。學(xué)生通過類比推理，能明白同一種運(yùn)算方法運(yùn)用在整數(shù)、小數(shù)中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，感受到不同知識中蘊(yùn)含的思