湖北省云學名校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

湖北省云學名校聯(lián)盟2023-2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知limΔx→0f(3+Δx)?f(3?Δx)ΔxA．－1 B．1 C．2 D．42．已知數(shù)列{an}滿足aA．20232024 B．20242023 C．202420253．已知圓O:x2+yA．12 B．45 C．14．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行恩施高中2022級數(shù)學競賽決賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺域，你沒有獲得冠軍．”對乙說：“你當然不會是最差的．”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有（）種不同的情況．A．54 B．72 C．78 D．845．如圖，在“楊輝三角”中從左往右第3斜行的數(shù)構成一個數(shù)列：1,A．66 B．120 C．165 D．2206．若不等式(a?b)2+(eaA．(?∞,12] B．(?∞,27．已知函數(shù)f(x)=ax?4,x>5(5?a)x?11,x≤5，數(shù)列{A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要8．已知x=6?ln27A．z<x<y B．x<z<y C．z<y<x D．y<z<x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列{an}，其前n項和記為SA．若{an}是等差數(shù)列，且B．若{an}是等差數(shù)列，且C．若{an}是等比數(shù)列，且SnD．若{an}10．關于多項式[2(x?1A．各項系數(shù)之和為1 B．存在無理項C．常數(shù)項為400 D．x311．已知函數(shù)f(x)A．函數(shù)y=f(xB．曲線y=f(x)C．若x1∈R,xD．若x>0時，f(kx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．今天是星期四，那么4849天后是星期13．一個乒乓球從1m高的桌面上落下，每次反彈的高度都是原來高度的12，則乒乓球至少在第次著地時，它所經(jīng)過的總路程會超過18914．曲線f(x)=x+lnx在點(1,1)處的切線方程為；若當x≥1時，a[f(x)+1]≤ex?1+(2a?1)x四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．編號為1,（1）現(xiàn)隨機從某個盒子里摸2個球，則在選到2號盒子條件下，摸出的兩個球都是白球的概率是多少？（2）現(xiàn)隨機從某個盒子里摸1個球，若摸出的球是白色，則這個球來自2號盒子的概率是多少？16．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為（1）求數(shù)列{a（2）設bn=(?1)n?an17．已知函數(shù)f(x)=（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若過原點可以作兩條直線與函數(shù)f(x)的圖象相切，求a的取值范圍．18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an?2.數(shù)列{（1）求數(shù)列{a（2）若cn=anbn，設數(shù)列{cn}19．18世紀早期英國牛頓學派最優(yōu)秀代表人物之一的數(shù)學家泰勒（BrookTaylor）發(fā)現(xiàn)的泰勒公式（又稱夌克勞林公式）有如下特殊形式：當f(x)在x=0處的n(n∈N*)階導數(shù)都存在時，f(x)=f(0)+f'(0)?x+f″(0)2!?x（1）根據(jù)公式估計cos1（2）由公式可得：sinx=x?x33!+x5（3）已知n∈N*，證明：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為limΔx→0f(3+Δx)?f(3?Δx)Δx故答案為：B．【分析】根據(jù)導數(shù)的定義求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2?故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推式，求數(shù)列的前幾項式，觀察即可求得a20243．【答案】C【解析】【解答】解：易知圓O的圓心為O(0,0)，半徑為5，

因為2所以過P點的最短弦長為225?42故答案為：C.【分析】由直線與圓的位置關系求出最短弦長和最長弦長，再利用等差數(shù)列基本量運算求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：甲、乙、丙、丁、戊5名同學排名有A5甲是第一名有A44種情況；乙是最后一名有A4故答案為：C．【分析】利用間接法，結合排列計算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：數(shù)列的前10項分別為C2則C2故答案為：D．【分析】由題意可知數(shù)列的前10項分別為C26．【答案】C【解析】【解答】解：(a?b)2+(ea畫出y=ex與y=lnx的圖象，如圖所示：函數(shù)y=ex的導函數(shù)為y=ex，在且在A(0,1)切線方程為y?1=x，即函數(shù)y=lnx(x>0)的導函數(shù)為y=1x，在且在B(1,0)切線方程為y=x?1，因為y=x+1與所以y=x+1與y=x?1之間的距離為|1+1|2=2故答案為：C．【分析】問題轉化為求動點(a,ea)與動點(b,7．【答案】B【解析】【解答】解：因為{an}滿足an=f(n),n∈N*，且為遞增數(shù)列，所以a>1故答案為：B．【分析】由{an}8．【答案】A【解析】【解答】解：x=6?ln27構造函數(shù)f(x)=lnxx定義域為0，+∞，則當f'(x)>0時，0<x<e，函數(shù)當f'(x)<0時，x>e，函數(shù)因為2<e23<e，e<3<4，結合函數(shù)f(x)=lnx再構造函數(shù)F(x)=f(x)?f(e求導可得F'所以F(x)在x∈(0,e)上單調(diào)遞增，因為0<e即f(e23)?f(3)<0，所以綜上：z<x<y.故答案為：A．【分析】構造函數(shù)f(x)=lnxx，利用函數(shù)單調(diào)性可得z<x且z<y；再構造函數(shù)F(x)=f(x)?f(e2x9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、等差數(shù)列{an}是常數(shù)列，且aB、等差數(shù)列{an}是常數(shù)列，且Sn=n當差數(shù)列{an}公差不為0時，SC、{an}是等比數(shù)列，當q≠1D、當q=?1時，S2=0，則故答案為：ACD．【分析】當?shù)炔顢?shù)列{an}是常數(shù)列時，a1+a2=a3+a410．【答案】A,D【解析】【解答】解：多項式[2(x?1x)+1]5展開式的通項為A、令x=1，則[2(x?1B、因為展開式的通項公式中k,C、常數(shù)項中x的次數(shù)為0，則k=r=0或k=r=1或k=r=2，

則a0D、x3的系數(shù)即a3,故答案為：AD．【分析】由二項展開式的通項公式，令x=1即可判斷A；因為k,r∈N，故所有項中沒有無理數(shù)，即可判斷B；令k=r=0或k=r=1或k=r=2，即可判斷C；令k=3，r=0或11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)的極值點是使函數(shù)取得極大值、極小值的x值，故A錯誤；B、令公切線與曲線y=f(x)相切的切點為(x0而f'(x)=ex曲線y=g(x)在(s,ln消去x0得slns?lns?s?1=0顯然函數(shù)φ'(s)在則存在s0∈(1當0<s<s0時，φ'(s)<0，φφ(s)min=φ(s0)=s0lns0?ln(s1,lns1),(s則兩條公切線關于直線y=x對稱，與曲線y=f(x)兩條切線斜率的積為lnsC、令f(x1)=g顯然h'(t)=則?t0∈(12,1)使得h從而h(D、x>0,ekx而函數(shù)y=x+ex在R上單調(diào)遞增，于是kx≥lnx2對令u(x)=2lnxx，求導得u'當x>e時，u'(x)<0，u故答案為：BCD.【分析】利用極值點的定義即可判斷A；設出切點坐標，求出切線方程結合已知構造函數(shù)，借助函數(shù)零點個數(shù)即可判斷B；令f(x112．【答案】三【解析】【解答】解：4849=故答案為：三．【分析】將4849拆成13．【答案】7【解析】【解答】解：由題意可得：第n(Sn因為S6=188故答案為：7.【分析】計算乒乓球第n次著地時經(jīng)過的總路程，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求解即可.14．【答案】y=2x?1；a≥?1【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x+lnx的定義域為0，+∞，f'(x)=1+1x，則f'(1)=2，令m(x)=lnx?x+1，則m'(x)=1x?1=1?xx，

當m'(x)<0時，x>1，則m(x)在所以m(x)max=m(1)=0，即ln所以lnx≤x?1(x≥1)恒成立，原不等式可化簡為alnx+x≤ex?1+a(x?1)令g(x)=ex+ax，則g(lnx)≤g(x?1)，又lnx≤x?1(x≥1)恒成立，

所以g(x)所以g'(x)=ex+a≥0在(0,+∞)故答案為：y=2x?1；a≥?1．【分析】利用導數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用導數(shù)證明lnx≤x?1(x≥1)恒成立，將不等式同構為alnx+elnx≤ex?1+a(x?1)，令g(x)=ex+ax，依題意只需15．【答案】（1）解：設A=“選到2號盒子”，B=“摸到的兩個球都是白球”，則P(B∣A)=C（2）解：設Ci=“先選到第i號盒子”則P(C1)=P(C2)=P(C則P(D)=P(CP(C2∣D)=【解析】【分析】（1）由題意，利用條件概率公式直接求解即可；（2）先利用全概率公式求解事件“摸出白球”的概率，再利用條件概率公式求解即可.16．【答案】（1）解：設等差數(shù)列{an}的首項為a因為S4=4S化簡得d=2a1d=所以數(shù)列{an}（2）解：bn=(所以Tn整理得Tn【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式構成方程組即可求得{a（2）將原式變形為bn17．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=e2x?(2a+1)ex當a≤0時，ex所以f(x)在(?∞,?ln2)上單調(diào)遞減，在當0<a<12時，f'所以f(x)在(?∞,lna)和(?ln2,當a=12時，f'(x)≥0恒成立，所以當a>12時，f'所以f(x)在(?∞,?ln2)和(lna,綜上所述：當a≤0時，f(x)在(?∞,?ln2)上單調(diào)遞減，在當0<a<12時，f(x)在(?∞,lna)和當a=12時，f(x)在當a>12時，f(x)在(?∞,?ln2)和（2）解：設切點為(x0代入原點可得?e整理可得(2x由題意可知方程有兩個根，并且x0當x0≠1時，方程化簡為：令g(x)=2x?1g'(x)>0?x<0或x>3所以g(x)在(?∞,0)和(32,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,由圖象可知0<2a+1<1或2a+1>4e32，解得：?【解析】【分析】（1）先求函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導函數(shù)，再對a分類討論可求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設切點為(x0,y0)，求得切線方程y?e18．【答案】（1）解：對于數(shù)列{an}，當n=1時，S當n≥2時，Sn?1=2a所以{an}是以a對于數(shù)列{bn}，當n=1時，1n≥2時，1b與原式作差可得bn+1因為b2?b所以{bn}是以b（2）解：由（1）可知cn所以Hn所以2H兩式作差可得?H所以Hn所以(n?1)?2n+1+2?[n?當n=2k,k∈N+時，當n=2k?1,k∈N+時，綜上可得：?1【解析】【分析】（1）根據(jù)Sn與an的關系，作差結合等比數(shù)列定義即可求得an=2n，當（2）先利用錯位相減法求得Hn=(n?1)?219．【答案】（1）解：記f(x)=cosx，則f'顯然，當x=12時，關于n的函數(shù)則1?18=0（2）證明：令g(x)=sinx?(x?x36)(x>0)，則g'(x)=cosx?1+12x2,g″(x)=?sinx+