2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】或，所以．故選：D.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，因其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則得，解得，于是，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).故選：B.3.已知α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則＝（）A. B.C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)棣恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，再由，解得，由正切函數(shù)定義得：，故選：A.4.已知扇形OAB的周長(zhǎng)為8cm，圓心角，則該扇形中弦長(zhǎng)（）A.2cm B.4cmC.2sin1cm D.4sin1cm【答案】D【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角為α，由已知得，解得，則弦長(zhǎng)（cm）．故選：D.5.如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則.而當(dāng)時(shí)，可能，此時(shí)，而.綜上所述“”是“”的充分不必要條件.6.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為sinα，cosα，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，可得m，又由韋達(dá)定理可得所以解得即m．故選：C.7.已知函數(shù)，，若，則的最小值為（）A.9 B. C.3 D.【答案】B【解析】由題設(shè)，又，得，整理得，且，則，u所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋鞒龊瘮?shù)的圖象，如圖所示：關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，即關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以，解得．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】A中，因?yàn)?，可得，所以，所以A正確；B中，若，也可以，所以不正確，所以B不正確；C中，，因?yàn)椋?，而，所以，即，所以C正確；D中，若，當(dāng)時(shí)，則，則錯(cuò)誤，所以D不正確．故選：AC.10.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（圖2）．若一半徑為2米的筒車(chē)水輪圓心O距離水面1米（圖3），已知水輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖3中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度可以用函數(shù)（）表示．下列結(jié)論正確的有（）A.點(diǎn)P所滿足的函數(shù)表達(dá)式為B.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒C.P再次接觸水面需用時(shí)10秒D.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，距水面的高度為1.5米【答案】BC【解析】函數(shù)中，所以，時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，A錯(cuò)誤；令得，則，解得，所以x的最小值為5，即點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒，B正確；由題意知，點(diǎn)P再次接觸水面需用時(shí)（秒），C正確；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P距水面的高度為2米，D錯(cuò)誤．故選：BC.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的周期為πC.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方【答案】ACD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，有，則為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因，故π不是函數(shù)的周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)且，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，也是增函數(shù)，故在上遞增，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象（如圖）可知：，因，則有恒成立，故，即函數(shù)的圖象恒在直線的下方，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12._______．【答案】【解析】故答案為：.13.已知定義在R上的奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則_________．【答案】【解析】因函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，則有，則有，變形可得，則有，即4是函數(shù)的一個(gè)周期，則，又由當(dāng)時(shí)，，則，則.故答案為：.14.已知函數(shù)．若對(duì)，均有或，且使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】對(duì)，均有或，令，解得，故當(dāng)時(shí)需要，易得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故需確保且右邊根，,解得，，解得，綜上，①；再分析存在當(dāng)時(shí)，，故存在，，故左邊根，解得②，綜合①②取交集，可得，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）集合，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得集合B是A的真子集，而，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知第三象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)闉榈谌笙藿牵?，所以，解得（正值舍去），所以；?）17.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；（3）求關(guān)于的不等式的解集．（1）解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，，則，則，所以；（2）證明：函數(shù)，故為偶函數(shù)；（3）解：不等式可化為，即，解得，所以，故不等式的解集為．18.如圖，函數(shù)的部分圖象與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為，求的值；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在[0,b]（）上至少有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正整數(shù)b．解：（1）因?yàn)?，得到，所以的一條對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)，則，從而解得，又，且，得．從而；（2）由題意得，令，得到，因?yàn)?，，所以，解得，從而；?）根據(jù)圖象平移得，令，則或，由在[0,b]（）上至少有10個(gè)零點(diǎn)，易知，則，所以，又b為正整數(shù)，故最小正整數(shù)b為10．19.已知函數(shù)，．（1）若方程有4解，求a的取值范圍；（2）對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（3）對(duì)，恒成立，求λ的取值范圍．解：（1）令，且函數(shù)最小值，則在上存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，所以且，解得，即a的取值范圍是．（2）因?yàn)?，設(shè)，且在是單調(diào)遞增，，即解得，滿足題設(shè)；，即，解得，滿足題設(shè)；若，則在上恒有，而，顯然不滿足題設(shè)；若，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）因?yàn)?，在是單調(diào)遞增，所以，設(shè)，則，，不妨設(shè)，而，，當(dāng)，，即時(shí)，取得等號(hào)，從而，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.江蘇省淮安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】或，所以．故選：D.2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，因其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則得，解得，于是，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).故選：B.3.已知α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則＝（）A. B.C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)棣恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，再由，解得，由正切函數(shù)定義得：，故選：A.4.已知扇形OAB的周長(zhǎng)為8cm，圓心角，則該扇形中弦長(zhǎng)（）A.2cm B.4cmC.2sin1cm D.4sin1cm【答案】D【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角為α，由已知得，解得，則弦長(zhǎng)（cm）．故選：D.5.如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則.而當(dāng)時(shí)，可能，此時(shí)，而.綜上所述“”是“”的充分不必要條件.6.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為sinα，cosα，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，可得m，又由韋達(dá)定理可得所以解得即m．故選：C.7.已知函數(shù)，，若，則的最小值為（）A.9 B. C.3 D.【答案】B【解析】由題設(shè)，又，得，整理得，且，則，u所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：B.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，作出函?shù)的圖象，如圖所示：關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不等的實(shí)根，即關(guān)于x的方程至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以，解得．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】A中，因?yàn)?，可得，所以，所以A正確；B中，若，也可以，所以不正確，所以B不正確；C中，，因?yàn)?，，而，所以，即，所以C正確；D中，若，當(dāng)時(shí)，則，則錯(cuò)誤，所以D不正確．故選：AC.10.筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理（圖2）．若一半徑為2米的筒車(chē)水輪圓心O距離水面1米（圖3），已知水輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖3中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度可以用函數(shù)（）表示．下列結(jié)論正確的有（）A.點(diǎn)P所滿足的函數(shù)表達(dá)式為B.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒C.P再次接觸水面需用時(shí)10秒D.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，距水面的高度為1.5米【答案】BC【解析】函數(shù)中，所以，時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，A錯(cuò)誤；令得，則，解得，所以x的最小值為5，即點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒，B正確；由題意知，點(diǎn)P再次接觸水面需用時(shí)（秒），C正確；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P距水面的高度為2米，D錯(cuò)誤．故選：BC.11.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)的周期為πC.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方【答案】ACD【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，有，則為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，因，故π不是函數(shù)的周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)且，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，也是增函數(shù)，故在上遞增，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象（如圖）可知：，因，則有恒成立，故，即函數(shù)的圖象恒在直線的下方，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12._______．【答案】【解析】故答案為：.13.已知定義在R上的奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則_________．【答案】【解析】因函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，則有，則有，變形可得，則有，即4是函數(shù)的一個(gè)周期，則，又由當(dāng)時(shí)，，則，則.故答案為：.14.已知函數(shù)．若對(duì)，均有或，且使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】對(duì)，均有或，令，解得，故當(dāng)時(shí)需要，易得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故需確保且右邊根，,解得，，解得，綜上，①；再分析存在當(dāng)時(shí)，，故存在，，故左邊根，解得②，綜合①②取交集，可得，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）集合，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由“”是“”的充分不必要條件，得集合B是A的真子集，而，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.已知第三象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)闉榈谌笙藿?，且，所以，解得（正值舍去），所以；?）17.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；（3）求關(guān)于的不等式的解集．（1）解：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，，則，則，所以；（2）證明：函數(shù)，故為偶函數(shù)；（3）解：不等式可化為，即，解得，所以，故不等式的解集為．18.如圖，函數(shù)的部分圖象與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且的面積為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為，求的值；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在[0,b]（）上至少有10個(gè)零點(diǎn)，求最小正整數(shù)b．解：（1）因?yàn)椋玫?，所以的一條對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)，則，從而解得，又，且，得．從而；（2）由題意得，令，得到，因?yàn)椋?，所以，解得，從而；?）根據(jù)圖象平移得，令，則