2025屆河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，則，解得．故選：D.2.（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】，故.故選:B.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，解得且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C.4.已知正數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（）A. B.4C. D.【答案】D【解析】由，得，，，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．故選：D.5.已知雙曲線左焦點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正方形，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，得雙曲線的兩條漸近線互相垂直，故，所以，故的離心率為．故選：C.6.設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.520 B.521 C.1033 D.1034【答案】C【解析】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，則，而，解得，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，于是，所以．故選：C.7.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】解：，由，即，解得：．由，得，由，得，函數(shù)在處取得極大值，故選：A.8.已知、，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可得，，，因?yàn)?、，則，故，，所以，，，，所以．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則平行或相交B.若，則C.若，則D.若，則平行或相交【答案】BD【解析】若，則平行或相交或異面，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則平行或相交，故C錯(cuò)誤；若，則平行或相交，故D正確.故選：BD.10.坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項(xiàng)目，也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，通常使用電動(dòng)測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)試．為鼓勵(lì)和推動(dòng)學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我國(guó)于2002年開始在全國(guó)試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測(cè)試內(nèi)容之一．已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績(jī)（單位）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人，記不在區(qū)間的人數(shù)為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，由，得，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知，不在區(qū)間的概率為，，，因此，B正確；對(duì)于C，由B知，，因此，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)（與均不重合），且點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，垂足記為點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A. B.C.的最小值為 D.△OMN面積的最小值為2【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，故，所以，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意知軸，所以，所以，又，即，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由拋物線的性質(zhì)知，，因此當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立得，故，，因此，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以△OMN的面積為，當(dāng)時(shí)，△OMN的面積取最小值2，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)（其中、），則_______．【答案】【解析】因?yàn)?，其中、，?故答案為：.13.已知底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球的球面上，則球的體積等于_______．【答案】【解析】取圓錐的軸截面，則為的中點(diǎn)，如下圖所示：由圓錐的幾何性質(zhì)可知，球心在直線上，設(shè)球的半徑為，由題意可知，，，且，所以，由勾股定理可得，即，即，解得，所以球的體積為.故答案為：.14.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，為線段的三等分點(diǎn)（在之間），一動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，則，整理可得，可知點(diǎn)的軌跡為以為球心，半徑的球，取的中點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，則，可得，又因?yàn)?，則在球外，則，即，可得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求；（2）設(shè)，．①求；②求的值．解：（1）因?yàn)椋裕?，即，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，又，所以．?）①因?yàn)椋?，，由余弦定理可得，即，整理得，即，而，所以．②由知?6.某地區(qū)大型服裝店對(duì)在該店購(gòu)買衣服的客戶進(jìn)行滿意度調(diào)研以便能更好地服務(wù)客戶，統(tǒng)計(jì)了年月至月對(duì)該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下：月份12345不滿意的人數(shù)1201051009580（1）通過(guò)散點(diǎn)圖可知對(duì)該服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)與月份之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求其之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年8月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)；（2）工作人員從這5個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機(jī)抽查100人，調(diào)查滿意度與性別的關(guān)系，得到下表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？滿意不滿意女客戶4812男客戶2218附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中，.，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，，，，，不滿意人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)年月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)為．（2）零假設(shè)服務(wù)滿意度與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，由表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故能認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)．17.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：且．（1）若為等比數(shù)列，求的值；（2）若是等差數(shù)列，求公差的值．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然．由，得，解得．由，得，所以或．（2）由，得，所以，即．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（舍去）；當(dāng)時(shí)，則且，即解得；當(dāng)時(shí)，則且，即解得．綜上所述，公差的值為或．18.已知橢圓的離心率為，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在上．當(dāng)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)恰為的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，菱形的面積是．（1）求的方程；（2）證明：與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；（3）求菱形周長(zhǎng)的取值范圍．（1）解：設(shè)的半焦距為，依題意，，所以，所以，又因?yàn)榱庑蔚拿娣e為，所以，所以，所以，所以的方程為．（2）證明：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，則的斜率為，此時(shí)菱形的頂點(diǎn)為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，故與的交點(diǎn)為；當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，則的斜率不存在，此時(shí)菱形的頂點(diǎn)為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，故與的交點(diǎn)為；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，的中點(diǎn)為．聯(lián)立得，所以，且，所以，，即．因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，故直線的方程為，化簡(jiǎn)，得，同理可得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榍?，所以，即點(diǎn)，即與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．綜上所述，與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（3）解：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖诨蛐甭蕿闀r(shí)，易得菱形的邊長(zhǎng)為，故其周長(zhǎng)為．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸闀r(shí)，由（1）知聯(lián)立所得的方程為，所以．同理，由勾股定理可得，所以，令，則，所以，即周長(zhǎng)的取值范圍為.綜上所述，菱形周長(zhǎng)的取值范圍是．19.若函數(shù)滿足：、，均有成立，則稱函數(shù)為“絕對(duì)平方根函數(shù)”．（1）判斷是否為絕對(duì)平方根函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）證明：為絕對(duì)平方根函數(shù)．（1）解：是絕對(duì)平方根函數(shù)．理由如下：設(shè)、，則，令，函數(shù)，所以，故，即，故函數(shù)是絕對(duì)平方根函數(shù)．（2）證明：先證明一個(gè)結(jié)論：對(duì)，有．令，則，易得時(shí)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，且，所以，即．由，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．不妨設(shè)，下面分三種情況（其中有重合部分）證明本題結(jié)論．情況一：當(dāng)時(shí)，有，結(jié)論成立；情況二：當(dāng)時(shí)，有．對(duì)任意的，設(shè)，則，顯然在上單調(diào)遞增，且有.且當(dāng)，且時(shí)，，所以．所以在上存在零點(diǎn)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，由于，?。?dāng)時(shí)，，．再根據(jù)在上單調(diào)遞減，即知當(dāng)時(shí)，都有；綜合①②可知對(duì)任意，都有，即．根據(jù)和的任意性，取，就得到．所以．情況三：當(dāng)時(shí)，根據(jù)情況一和情況二的討論，可得，而根據(jù)的單調(diào)性，知或，故一定有成立．綜上所述，對(duì)恒成立，故為絕對(duì)平方根函數(shù)．河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟2025屆高三高考模擬卷一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，則，解得．故選：D.2.（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】，故.故選:B.3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，解得且，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C.4.已知正數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，（）A. B.4C. D.【答案】D【解析】由，得，，，，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．故選：D.5.已知雙曲線左焦點(diǎn)為，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為正方形，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在的兩條漸近線上，得雙曲線的兩條漸近線互相垂直，故，所以，故的離心率為．故選：C.6.設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.520 B.521 C.1033 D.1034【答案】C【解析】數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，則，而，解得，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，于是，所以．故選：C.7.函數(shù)的極值點(diǎn)為（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】解：，由，即，解得：．由，得，由，得，函數(shù)在處取得極大值，故選：A.8.已知、，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題可得，，，因?yàn)?、，則，故，，所以，，，，所以．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則平行或相交B.若，則C.若，則D.若，則平行或相交【答案】BD【解析】若，則平行或相交或異面，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則平行或相交，故C錯(cuò)誤；若，則平行或相交，故D正確.故選：BD.10.坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項(xiàng)目，也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，通常使用電動(dòng)測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)試．為鼓勵(lì)和推動(dòng)學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我國(guó)于2002年開始在全國(guó)試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測(cè)試內(nèi)容之一．已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績(jī)（單位）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人，記不在區(qū)間的人數(shù)為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，由，得，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知，不在區(qū)間的概率為，，，因此，B正確；對(duì)于C，由B知，，因此，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)（與均不重合），且點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)向軸作垂線，垂足記為點(diǎn)，點(diǎn)，則（）A. B.C.的最小值為 D.△OMN面積的最小值為2【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由題意知，故，所以，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意知軸，所以，所以，又，即，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由拋物線的性質(zhì)知，，因此當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立得，故，，因此，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以△OMN的面積為，當(dāng)時(shí)，△OMN的面積取最小值2，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)（其中、），則_______．【答案】【解析】因?yàn)椋渲?、，?故答案為：.13.已知底面圓半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球的球面上，則球的體積等于_______．【答案】【解析】取圓錐的軸截面，則為的中點(diǎn)，如下圖所示：由圓錐的幾何性質(zhì)可知，球心在直線上，設(shè)球的半徑為，由題意可知，，，且，所以，由勾股定理可得，即，即，解得，所以球的體積為.故答案為：.14.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，為線段的三等分點(diǎn)（在之間），一動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，因?yàn)?，則，整理可得，可知點(diǎn)的軌跡為以為球心，半徑的球，取的中點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)為，則，可得，又因?yàn)?，則在球外，則，即，可得，所以的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求；（2）設(shè)，．①求；②求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，又，所以．?）①因?yàn)?，，，由余弦定理可得，即，整理得，即，而，所以．②由知?6.某地區(qū)大型服裝店對(duì)在該店購(gòu)買衣服的客戶進(jìn)行滿意度調(diào)研以便能更好地服務(wù)客戶，統(tǒng)計(jì)了年月至月對(duì)該家服裝店不滿意的客戶人數(shù)如下：月份12345不滿意的人數(shù)1201051009580（1）通過(guò)散點(diǎn)圖可知對(duì)該服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)與月份之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求其之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年8月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)；（2）工作人員從這5個(gè)月內(nèi)的調(diào)查表所記錄的客戶中隨機(jī)抽查100人，調(diào)查滿意度與性別的關(guān)系，得到下表，試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)？滿意不滿意女客戶4812男客戶2218附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，其中，.，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，，，，，，，不滿意人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)年月對(duì)該大型服裝店服務(wù)不滿意的客戶人數(shù)為．（2）零假設(shè)服務(wù)滿意度與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，由表中的數(shù)據(jù)可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故能認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)聯(lián)．17.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：且．（1）若為等比數(shù)列，求的值；（2）若是等差數(shù)列，求公差的值．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然．由，得，解得．由，得，所以或．（2）由，得，所以，即．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（舍去）；當(dāng)時(shí)，則且，即解得；當(dāng)時(shí)，則且，即解得．綜上所述，公差的值為或．18.已知橢圓的離心率為，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在上．當(dāng)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)恰為的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，菱形的面積是．（1）求的方程；（2）證明：與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；（3）求菱形周長(zhǎng)的取值范圍．（1）解：設(shè)的半焦距為，依題意，，所以，所以，又因?yàn)榱庑蔚拿娣e為，所以，所以，所以，所以的方程為．（2）證明：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，則的斜率為，此時(shí)菱形的頂點(diǎn)為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，故與的交點(diǎn)為；當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，則的斜率不存在，此時(shí)菱形的