2025年數(shù)學九年級上冊蘇科版期末測試卷（含解析）

期末真題重組卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版

選擇題（共10小題）

1.（2023秋?泉州期末）如圖，在一個不透明的紙箱中，裝有4張標有數(shù)字的卡片，卡片除所標數(shù)

字不同外無其他差別，現(xiàn)從中任取一張卡片，將其數(shù)字記為左，則使一元二次方程依2=3x+l有實

數(shù)根的概率是（）

0E3EJ0

A.1B.1C.3D.A

442

2.（2023秋?南京期末）若一組數(shù)據(jù)1、3、5、7、尤的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方

差小，則x不可以是（）

A.10B.8C.6D.4

3.（2023秋?船山區(qū)期末）若關于x的方程（3-a）/-尤=0是一元二次方程，則a的取值范圍（）

A.qWOB.a#3C.a<3D.a>3

4.（2021秋?義烏市期末）為調(diào)查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調(diào)查了30名同學，結(jié)

果如表：

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數(shù)25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

5.（2023秋?華安縣校級期末）用配方法解一元二次方程x2-4x+l=0,下列變形正確的是（）

A.（x-2）2-3=0B.（x+4）2=15

C.G+2）2=3D.（%-2）2=-3

6.（2023秋?滁州期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。

為圓心的圓的一部分，路面AB=8米，凈高C￡）=8米，則此圓的半徑。4=（）

22

7.（2023秋?大興區(qū)期末）如圖，菱形OA8C的頂點A,B,C在上，過點8作。。的切線交

OA的延長線于點D.若。。的半徑為2,則BD的長為（）

C.2A/3D.4

8.（2023秋?富錦市校級期末）某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要

比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？設有x個球隊參加比賽，則可列方程為（）

A.x（x+1）=36B.無（x-1）=36

Cyx（x+1）=36D.yX（x-1）=36

9.（2023秋?大興區(qū)期末）如圖，點A,8在。。上，且點A,O,8不在同一條直線上，點尸是。。

上一個動點（點尸不與點A,3重合），在點P運動的過程中，有如下四個結(jié)論：

①恰好存在一點P,使得/融8=90°；

②若直線OP垂直于AB,則NOAP=ZOBP；

③/AP8的大小始終不變.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

B.①③C.②③D.①②③

10.（2023秋?濰城區(qū)期末）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵

線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為8,過

點A,2的兩條切線相交于點C,列車在從A到2行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑

。4=1.8千米，則這段圓曲線篇的長為（）

圓心O

A.—B.c.12LD.

2458

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?青龍縣期末）若一組數(shù)據(jù)3,4,尤，6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.（2023秋?新吳區(qū)期末）甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差

分別是S甲2=0.7,S乙2=0.2,S丙2=1.2,則這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是（填

“甲”或“乙”或“丙”）.

13.（2023秋?建鄴區(qū)期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構(gòu)成.假設飛

鏢擊中每1塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次）.任

意投擲飛鏢一次，擊中黑色區(qū)域的概率是.

14.（2023秋?彰武縣期末）若關于尤的一元二次方程/-3尤+2=0的一個實數(shù)根是a,則4a2-12a

-3的值為.

15.（2022秋?雙牌縣期末）等腰三角形的邊長是方程/-6無+8=0的解，則這個三角形的周長

是.

16.（2023秋?道縣期末）如圖所示，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖

中陰影部分），余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為米.

17.（2023秋?楚雄市校級期末）如圖，點0是正六邊形ABCDEF的中心，以AB為邊在正六邊形

ABC。所的內(nèi)部作正方形ABMN,連接0。，ON,則°.

18.（2023秋?富錦市校級期末）如圖，尸是外一點，出、分別和。。相切于點A、B,C是

弧AB上任意一點，過C作。。的切線分別交B4、PB于點。、E,若%=12,則的周長

19.(2023秋?玄武區(qū)期末)解下列一元二次方程：

(1)37-2元-1=0；

(2)(2x-1)2=(尤+1)2.

20.(2024春?漢中期末)如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,

6,7.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.

(1)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

21.(2023秋?贛榆區(qū)期末)方程%2-2尤5=0是關于尤的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根

分別為XI,XI.

(1)求機的取值范圍.

(2)若(X1+X2)2+xl,X2+10=0,求機的值.

22.(2023秋?安慶期末)已知8C是。。的直徑，點。是延長線上一點，AB=AD,AE是。。

的弦，ZAEC=30°.

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)若垂足為M,的半徑為10,求AE的長.

23.(2023秋?盤州市期末)配方法不僅可以解一元二次方程，還可以求最值.

例如：求代數(shù)式2X2+4X+5的最值.

解：2f+4x+5

=(2X2+4X)+5(分離常數(shù)項)

=2(W+2尤)+5(提二次項系數(shù))

=2(X2+2X+1-1)+5,

=2[6+1產(chǎn)-1]+5(配方)

=2(X+1)2+3,

V2(x+1)2>0

.,.2(x+1)2+323

當x=-1時，代數(shù)式2/+4x+5取得最小值是3

運用以上方法，解答下列問題：

(1)求代數(shù)式-/+6a-4的最值；

(2)關于x的方程/nr?-3?！?2)犬+2加+7=0(”zWO).求證：無論相取何值，方程總有兩個不

相等的實數(shù)根.

24.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，正六邊形A8CDEP內(nèi)接于連接A。、CE交于點G,DG=2.

(1)求正六邊形ABC。所的邊長；

(2)求陰影部分的面積.

25.(2023秋?東坡區(qū)期末)某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人

口共有7.5萬人，街道劃分為A,8兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的

2倍.

(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,2兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有

1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,

A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為a％,2社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了加％,第二個月增長了

2m%,兩個月后，街道居民的知曉率達到76%,求機的值.

26.(2023秋?蘇州期末)大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，我國中學生的總體近視率達71.1%.為了了解學生的視

力健康情況，某校從八、九年級各隨機抽取20名學生進行視力檢查，并對其視力情況的數(shù)據(jù)進行

整理和分析.視力情況共分4組：A.視力25.0,視力正常；B.視力=4.9,輕度視力不良；C.4.6

W視力W4.8,中度視力不良；D.視力W4.5,重度視力不良.下面給出了部分信息:

抽取的八年級學生視力抽取的九年級學生視

數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖力數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖

抽取的八年級學生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4,6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年級學生的視力在C組的數(shù)據(jù)是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年級學生視力的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級4.82a4.9

九年級4.824.84.7

(1)填空：a—,m—

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八年級和九年級學生的視力情況誰更健康，請說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）該校八年級共有學生500人，請估計八年級學生視力正常的人數(shù).

27.（2023秋?南開區(qū)期末）在△ABC中，NC=90°,以邊AB上一點。為圓心，為半徑的圓與

8C相切于點。，分別交AS,AC于點E,F.

（1）如圖①，連接A。，若NC4O=25°,求NB的大小;

（2）如圖②，若點尸為俞的中點，。。的半徑為2,求A8的長.

圖1圖2

期末真題重組卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2023秋?泉州期末）如圖，在一個不透明的紙箱中，裝有4張標有數(shù)字的卡片，卡片除所標數(shù)

字不同外無其他差別，現(xiàn)從中任取一張卡片，將其數(shù)字記為七則使一元二次方程依2=3x+l有實

數(shù)根的概率是（）

0EHH0

A.1B.1C.3D.A

442

【解答】解：一元二次方程日2=3了+1化為一般式為爪2-3尤-1=0,

?..方程有實數(shù)根，

.^.左W0且A=（-3）2-4kX（-1）20,

解得kN-9且k#0,

4

...任取一張卡片，將其數(shù)字記為七則使一元二次方程依2=3x+l有實數(shù)根的概率=2=上.

42

故選：D.

2.（2023秋?南京期末）若一組數(shù)據(jù)1、3、5、7、尤的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方

差小，則x不可以是（）

A.10B.8C.6D.4

【解答】解：數(shù)據(jù)11、13、15、17、19中，相鄰兩個數(shù)相差為2,一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,元前4

個數(shù)據(jù)也是相差2,

若尤=9或x=-l時，兩組數(shù)據(jù)方差相等，

數(shù)據(jù)1、3、5、7、尤的方差比另一組數(shù)據(jù)11、13、15、17、19的方差小，

則x的值不可能是10.

故選:A,

3.（2023秋?船山區(qū)期末）若關于x的方程（35）/-尸0是一元二次方程，則a的取值范圍（）

A.B.C.a<3D.。>3

【解答】解：..?關于X的方程（3-?）X2-尤=0是一元二次方程，

.*.3-qWO,

解得〃W3.

故選：B.

4.（2021秋?義烏市期末）為調(diào)查某班學生每天使用零花錢的情況，小明隨機調(diào)查了30名同學，結(jié)

果如表:

每天使用零花錢（單位：元）510152025

人數(shù)25896

則這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,15B.20,17.5C.20,20D.15,15

【解答】解：20出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這30名同學每天使用的零花錢的眾數(shù)為20

元；

30個數(shù)據(jù)中，第15個和第16個數(shù)分別為15、20,它們的平均數(shù)為17.5,所以這30名同學每天

使用的零花錢的中位數(shù)為17.5元.

故選：B.

5.（2023秋?華安縣校級期末）用配方法解一元二次方程/-4x+l=0,下列變形正確的是（）

A.（x-2）2-3=0B.（尤+4）2=15

C.G+2）2=3D.（%-2）2=-3

【解答】解：X2-4X+1=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,

（x-2）2-3=0,

故選：A.

6.（2023秋?滁州期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以。

為圓心的圓的一部分，路面AB=8米，凈高CD=8米，則此圓的半徑OA=（）

22

【解答】解：設O。的半徑是r米，

VCD±AB,

.'.AD=—AB=4(米)，

2

'：OA2=OD1+AD2,

(8-r)2+42,

'?r=5

的半徑0A是5米.

故選：A.

7.(2023秋?大興區(qū)期末)如圖，菱形0ABe的頂點A,B,C在OO上，過點8作。。的切線交

OA的延長線于點D.若。。的半徑為2,則BD的長為()

2&C.273D.4

【解答】解：如圖：連接。8,

?「BO是。0的切線,

：.ZOBD^90°,

??,四邊形045。為菱形,

：.OA=ABf

?：0A=0B,

.\OA=OB=AB,

為等邊三角形,

ZAOB=60°,

：.ZODB^30°,

：.OD=2OB=4,

由勾股定理得，BD=YOD2-OB2=2E，

8.(2023秋?富錦市校級期末)某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要

比賽36場，共有多少個球隊參加比賽？設有尤個球隊參加比賽，則可列方程為()

A.x(x+1)=36B.x(x-1)=36

C?-^-x(x+1)=36D.-^-x(x-1)=36

【解答】解：設有X個球隊參加比賽，根據(jù)題意得:

yx（x-1）=36-

故選：D.

9.（2023秋?大興區(qū)期末）如圖，點A,2在上，且點A,O,8不在同一條直線上，點尸是O。

上一個動點（點尸不與點A,8重合），在點P運動的過程中，有如下四個結(jié)論：

①恰好存在一點P，使得NB4B=90°；

②若直線OP垂直于AB,則/。4尸=ZOBP-,

③NAPB的大小始終不變.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：①當點8,O,P三點在同一條直線上時，8P為。。的直徑，

/.ZE4B=90°,故正確，符合題意；

②垂直于AB,OA=OB,

；./OAP=NOBP；故正確，符合題意；

③如圖，當點P在優(yōu)弧AP8上時，

2

當點P在劣弧上時，

NAP2=180°-ZAPB=180°-

：/APB與NAP8不一定相等，

...NAPB的大小會變化，故③錯誤，不符合題意，

故選：A.

10.（2023秋?濰城區(qū)期末）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志.如圖是高鐵

線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為A,曲線終點為8,過

點A,8的兩條切線相交于點C,列車在從A到8行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑

04=1.8千米，則這段圓曲線篇的長為（）

【解答】解：：CA,C8是切線,

：.OA±AC,OBLCB,

...NOAC=NOBC=90°,

ZA0B+ZACB=180°,

VZACB+a=180°,

ZAOB=a=60°,

病的長=60兀XL8—3兀

180~5~

故選：c.

二.填空題（共8小題）

11.（2023秋?青龍縣期末）若一組數(shù)據(jù)3,4,%,6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.

【解答】解：數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,因此x=3,

將數(shù)據(jù)3,4,3,6,7排序后處在第3位的數(shù)是4,因此中位數(shù)是4.

故答案為：4.

12.（2023秋?新吳區(qū)期末）甲、乙、丙三名運動員在5次射擊訓練中，平均成績都是8.5環(huán)，方差

分別是S甲2=0.7,S乙2=0.2,S丙2=1.2,則這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是乙（填

“甲”或“乙”或“丙”）.

【解答】解：甲2=0.7,S乙2=0.2,S丙2=1.2,

???S乙2cs甲2Vs丙2,

這三名運動員中5次訓練成績最穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

13.（2023秋?建鄴區(qū)期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構(gòu)成.假設飛

鏢擊中每1塊小正方形是等可能的(擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次).任

意投擲飛鏢一次，擊中黑色區(qū)域的概率是

【解答】解：..?共有9種小正方形，其中黑色正方形的有3個，

小剛?cè)我馔稊S飛鏢一次，剛好擊中黑色區(qū)域的概率是旦=工，

93

故答案為：1.

3

14.(2023秋?彰武縣期末)若關于尤的一元二次方程尤2-3X+2=0的一個實數(shù)根是a,則4a2-12a

-3的值為-11.

【解答】解：把x=a代入方程x2-3x+2=0得a?-3。+2=0,

c?-3。=-2,

/.4a~-12a-3

=4-3a)-3

=4X(-2)-3

=-11.

故答案為：-11.

方法二：x2-3x+2=0,

(x-2)(x-1)=0,

.,.尤=2或x=l,

.,.a=2或1,

：.4cr-1267-3=-11.

故答案為：-11.

15.(2022秋?雙牌縣期末)等腰三角形的邊長是方程/-6尤+8=0的解，則這個三角形的周長是10

或6或或.

【解答】解：：)-6犬+8=0,

(尤-2)(x-4)=0,

解得：x=2或尤=4,

,??等腰三角形的邊長是方程/-6x+8=0的解,

...當2是等腰三角形的腰時，2+2=4,不能組成三角形，舍去;

當4是等腰三角形的腰時，2+4>4,則這個三角形的周長為2+4+4=10.

當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2+2+2=6.

當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4+4+4=12.

這個三角形的周長為10或6或12.

故答案為：10或6或12.

16.（2023秋?道縣期末）如圖所示，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖

中陰影部分），余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為2米.

【解答】解：???道路的寬為x米,

.?.種植草坪的部分可合成長為（32-x）米，寬為（20-x）米的矩形.

依題意得：(32-%)(20-x)=540,

解得：xi=2,X2=50（舍去）.

故答案為：2.

17.（2023秋?楚雄市校級期末）如圖，點。是正六邊形ABCDE萬的中心，以為邊在正六邊形

A8COEF的內(nèi)部作正方形ABMN,連接Of),ON,則/￡>ON=105

【解答】解：連接04,OB,OE,OF,如圖,

:點。是正六邊形ABCDEF的中心,

OA=OB=OF=OE=OD,ZAOB=ZAOF=ZFOE=ZEOD=60°,

為等邊三角形，ZAOF+ZFOE+ZEOD^180°,

：.D,O,A在一條直線上，ZOAB=60°,OA=AB.

,/以AB為邊在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作正方形ABMN,

：.ZNAB=90°,AB=AN,

ZNAO=30°，OA=AN,

：./AON=/ANO=1*°°TO。=75°,

2

；.NNOD=180°-NAON=105°.

故答案為：105.

18.（2023秋?富錦市校級期末）如圖，尸是。。外一點，B4、分別和。。相切于點A、B,C是

弧A8上任意一點，過C作。O的切線分別交必、PB于點D、E,若B4=12,則△2口￡的周長為

【解答】解：：朋、尸8分別和O。相切于點A、B,且9=12.

；.E4=PB=12,

:過C作。。的切線分別交出、P8于點。、E,

：.DC^DA,EC=EB,

：.PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12+12=24,

.?.△PDE的周長為24,

故答案為：24.

三.解答題(共9小題)

19.(2023秋?玄武區(qū)期末)解下列一元二次方程：

(1)3x2-2x-1=0；

(2)(2x-1)2=(尤+1)2.

【解答】解：(1)3/-2x-1=0,

(3尤+1)(x-1)=0,

.,?3%+1=0或％-1=0,

._1一

??XI--—,X2—1；

3

(2)(2x-1)2=(x+1)2,

(2x-1)2-(x+1)2=0,

(2尤-l+x+l)(2x-1-x-1)=0,

3x(x-2)=0,

，3尤=0或尤-2=0,

??無i=0,x2~2.

20.(2024春?漢中期末)如圖，轉(zhuǎn)盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,

6,7.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.

(1)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

【解答】解：(1)當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，

故共有6種均等的結(jié)果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3,5,7有3種結(jié)果，

所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是3」；

62

(2)當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，故共有6種均

等的結(jié)果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2,3,4,5有4種結(jié)果，

所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是生上.

63

21.(2023秋?贛榆區(qū)期末)方程?-2x+m-5=0是關于尤的一元二次方程，該方程的兩個實數(shù)根

分別為XI,XI.

(1)求相的取值范圍.

(2)若(X1+X2)2+XleX2+10=0,求相的值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(-2)2-4(m-5)20,

解得

(2)根據(jù)題意得％I+X2=2,xix2=m-5,

(X1+X2)2+Xl*X2+10=0,

.*.22+m-5+10=0,

.\m=-9.

22.(2023秋?安慶期末)已知是OO的直徑，點。是5C延長線上一點，AB=ADfAE是

的弦，ZAEC=30°.

(1)求證：直線A。是。。的切線；

(2)若AELBC,垂足為M,O。的半徑為10,求AE的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接04,

VZA￡C=30°,

.*.ZB=ZAEC=30°,ZAOC=2ZAEC=60a,

"：AB=AD,

.*.ZD=ZB=30o,

：.ZOAD^1SO°-ZAOC-ZD=90°,

是。。的半徑，且AD_LOA,

直線AD是O。的切線.

(2)解：如圖，YBC是。。的直徑，且AE_LBC于點M,

：.AM=EM,

'：ZAMO=90°,ZAOM=60°,

.?.NO4M=30°,

：.OM=loA=lx10=5,

22

AM=VOA2-OM2=V102-52=5?，

AE=2AM=2X5百=10A/3.

23.(2023秋?盤州市期末)配方法不僅可以解一元二次方程，還可以求最值.

例如：求代數(shù)式2X2+4X+5的最值.

解：2?+4%+5

=(2X2+4X)+5(分離常數(shù)項)

=2(/+2%)+5(提二次項系數(shù))

=2(X2+2X+1-1)+5

=2[(X+1)2-1]+5(配方)

=2(X+1)2+3,

V2(x+1)22o

：.2(x+1)2+3》3

當x=-1時，代數(shù)式2/+4x+5取得最小值是3

運用以上方法，解答下列問題：

(1)求代數(shù)式-cr+6a-4的最值；

(2)關于x的方程mx2-?(m+2)x+2m+l=0(："W0).求證：無論小取何值，方程總有兩個不

相等的實數(shù)根.

【解答】(1)解：-a2+6a-4

=-(a2-6a)-4

=-(a2-6a+9-9)-4

=-[(a-3)2-9]-4

=-(a-3)2+5,

：-(o-3)2W0,

-(?-3)2+5<5,

...當a=3時，代數(shù)式-『+6。-4取得最大值是5；

(2)證明：：A=62-4ac

=[-3(m+2)]2-4m(2m+7)

=9(W2+4/TJ+4)-8Mz2-28加

=9nr+36m+36-8m2-28m

=nr+Sm+36

—(m+4)2+20,

'：Gw+4)2》O,

A=b2-4ac=(m+4)2+20^20>0,

無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

24.(2023秋?上城區(qū)期末)如圖，正六邊形ABCDEE內(nèi)接于OO,連接A。、CE交于點G,DG=2.

(1)求正六邊形尸的邊長；

(2)求陰影部分的面積.

【解答】解：（1）如圖，連接OC,貝

,/正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O。，

.?.△CO。是正三角形，

.\ZCOD=60°,

*.?CGLOD,

：.OG=DG=^OD=2,

2

二OC=2OG=4,

即正六邊形的邊長為4；

(2)在RtZ\COZ)中，OG=2,NCOG=60°,

：.CG=?OG=2日，

:?S陰影部分=S扇形COO-S/\COD

o

=6°冗＞4.AX4X2-73

3602

="-4亞

3

25.（2023秋?東坡區(qū)期末）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人

口共有7.5萬人，街道劃分為A,B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的

2倍.

（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？

（2）街道工作人員調(diào)查A,8兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有

L2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,

A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為機％,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了機％,第二個月增長了

2m%,兩個月后，街道居民的知曉率達到76%,求修的值.

【解答】解：(1)設A社區(qū)居民人口有x萬人，則2社區(qū)有(7.5-%)萬人,

依題意得：7.5-x<2x,

解得了225

即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人；

(2)依題意得：1.2(1+m%)2+1X(1+m%)X(1+2/M%)=7.5X76%

設機％=a,方程可化為：

1