2025年新高考復(fù)習(xí)突破講義：概率小題綜合訓(xùn)練

專題31概率小題綜合訓(xùn)練

【考點(diǎn)預(yù)測】

一、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

在一定條件下：

①必然要發(fā)生的事件叫必然事件；

②一定不發(fā)生的事件叫不可能事件；

③可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.

二、概率

在相同條件下，做次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件/發(fā)生次，測得/發(fā)生的頻率為，當(dāng)很大時，/發(fā)生的頻率總是

在某個常數(shù)附近擺動，隨著的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做/的概率，記作.對于必

然事件4;對于不可能事件，，=0.

三、基本事件和基本事件空間

在一次實(shí)驗(yàn)中，不可能再分的事件稱為基本事件，所有基本事件組成的集合稱為基本事件空間.

四、古典概型

條件：1、基本事件空間含有限個基本事件2、每個基本事件發(fā)生的可能性相同

（/包含基本事件數(shù)一ca〃（A）

（,一基本事件總數(shù)--card^l）

五、互斥事件的概率

1、互斥事件

在一次實(shí)驗(yàn)中不能同時發(fā)生的事件稱為互斥事件.事件4與事件8互斥，則尸（/U8）=P（/）+P（3）.

2、對立事件

事件/,8互斥，且其中必有一個發(fā)生，稱事件45對立，記作3=彳或/=耳.P（A）=l-p（A）.

3、互斥事件與對立事件的聯(lián)系

對立事件必是互斥事件，即“事件4,3對立“是“事件2互斥“的充分不必要條件.

六、條件概率與獨(dú)立事件

（1）在事件/發(fā)生的條件下，時間3發(fā)生的概率叫做/發(fā)生時8發(fā)生的條件概率，記作尸（耳/）,

條件概率公式為尸（同4）=哭?.

（2）若尸（邳/）=尸（3）,即P（48）=尸（/）尸⑻，稱/與8為相互獨(dú)立事件./與8相互獨(dú)立，即/發(fā)

生與否對8的發(fā)生與否無影響，反之亦然.即43相互獨(dú)立，則有公式尸（/8）=尸（4*（8）.

（3）在〃次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件/發(fā)生左（04后4〃）次的概率記作片（左），記在其中一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生

的概率為7g）=p,貝忱團(tuán).

【典型例題】

例1.（2024?遼寧遼陽一模）將甲、乙、丙等7名志愿者分到48,。三個地區(qū)，每個地區(qū)至少分配2人,

則甲、乙、丙分到同一個地區(qū)的概率為（）

,11-11

A.—B.—C.—D.—

48247035

【答案】D

【解析】將甲、乙、丙等7名志愿者分到48,C三個地區(qū)，每個地區(qū)至少分配2人,

則有3人分到一個地區(qū)，分配方法共有言?A；種,

其中甲、乙、丙分到同一個地區(qū)的分配方法有*-A；,

S1,A3

A2311

故所求的概率為3=一=尸=三

故選：D

例2.（2024?廣西?二模）從1,2,3,4,5這5個數(shù)中隨機(jī)地取出3個數(shù)，則該3個數(shù)的積與和都是3的倍

數(shù)的概率為（）

1r2c3-7

A.—B.—C.—D.—

551010

【答案】B

【解析】從1,2,3,4,5這5個數(shù)中隨機(jī)地取出3個數(shù)，共有C；=10種不同的取法；

其中這3個數(shù)的積與和都是3的倍數(shù)的有：{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},§,4,5},有4種取法，

42

所以該3個數(shù)的積與和都是3的倍數(shù)的概率為尸=歷=《.

故選：B.

例3.（2024?海南省直轄縣級單位?一模）英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理

論，隨機(jī)事件A,B存在如下關(guān)系：尸（/忸）=以喘產(chǎn)）.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0Q5,現(xiàn)有一種

試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%,即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有

95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為0.5%,即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有0.5%的可

能會誤報陽性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（）

495995—1021

A.------B.------C.—D.—

100010001122

【答案】C

【解析】依題意，設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件8,被檢測者患病為事件4未患病為事件

則/但，）=0.95,尸（4）=0.05,P（S|2）=0.005,尸岡=0.95,

故尸（8）=0.95x0.05+0.005x0.95=0.05225,

則所求概率為尸便忸）=華祟=尸修⑷尸⑷0.95x0.0510

P（B）-0.05225H

故選：C.

例4.（2024?全國?模擬預(yù)測）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛（陽刈2〈，+了2〈5｝內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)人，則3年2的

概率為（）

1212

人?飛B.wC-3D-?

【答案】C

【解析】區(qū)域｛（”）|2＜一+/均表示以。為圓心的圓環(huán)，

且圓環(huán)面積為7tx（5-2）=37r,

滿足3122的區(qū)域?yàn)椋鸊M14Vx2+5｝表示的圓環(huán),

7T1

面積為兀x（5-4）=兀.故所求的概率為丁=1.

371J

故選：C.

例5.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖，A,B,C,。為四個不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑4種顏色，對這

四個區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色（/與C不相鄰，8與。不相鄰），則使用2種顏色涂色的

概率為（）

【答案】B

【解析】使用4種顏色給四個區(qū)域涂色，有A；=24種涂法；

使用3種顏色給四個區(qū)域涂色，共有2C：C；A；=48種涂法；

（使用3種顏色給四個區(qū)域涂色有兩類情況：①區(qū)域A與區(qū)域C涂同一種顏色，區(qū)域B與區(qū)域D涂另外2

種顏色；

②區(qū)域B與區(qū)域D涂同一種顏色，區(qū)域A與區(qū)域C涂另外2種顏色）

使用2種顏色給四個區(qū)域涂色，共有A：=12種不同的涂法.

121

所以所有的涂色方法共有24+48+12=84（種），故使用2種顏色給四個區(qū)域涂色的概率為嬴=不

故選：B

例6.（2024?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)。出發(fā)，每次向左移動的概

21

率為：，向右移動的概率為若該質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位

置，則尸（X>0）=（）

-4-3-2-10123456^

A50-52八2一17

A.B.——C.-D.—

243243981

【答案】D

【解析】依題意，當(dāng)X>0時，X的可能取值為1,3,5,且X~8（5,9,

所以「（萬>0）=「（刀=5）+26=3）+尸"=1）

小鳴小刖IR.

故選：D.

例7.（2024?四川遂寧二模）某校甲、乙、丙、丁4個小組到兒B,。這3個勞動實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動,

每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為()

2148

A.§B.5C.-D-g

【答案】C

【解析】每個小組選擇一個基地，所有的選擇情況有3"=81種，

每個基地至少有1個小組的情況有C；C；A；=36,

故概率為3三6=%4，

oly

故選：C

例8.(2024?寧夏固原?一模)現(xiàn)從3男2女共5名志愿者中選出3人前去A鎮(zhèn)開展防電信詐騙宣傳活動，

向村民普及防詐騙、反詐騙的知識，則女志愿者至少選中1人的概率為.(用數(shù)字作答)

【答案】看9/0.9

【解析】記3名男志愿者分別為a,b,c,2名女志愿者分別為d,e,則從5人中選出3人的情況有

瓦4e),

(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(6,c,力(b,c,§(b,d用(c,d,^共10種,

其中女志愿者至少選中1人的情況有

(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e){b,c,d)(b,c,^(b,d,Q(c,d,9共9種，

9

故所求概率為正

9

故答案為：-

例9.(2024?高三?浙江?階段練習(xí))甲、乙兩人爭奪一場羽毛球比賽的冠軍，比賽為“三局兩勝”制.如果每局

21

比賽中甲獲勝的概率為乙獲勝的概率為則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率

為.

2

【答案】-/0.4

【解析】設(shè)甲獲得冠軍為事件4比賽共進(jìn)行了3局為事件2,

則AB表示在甲獲得冠軍的條件下，比賽共進(jìn)行了3局,

221212220

尸⑷=§X—+—X—X—+—x—x—

333333327

尸（明二4二+L2x”g

,J33333327

8

-

272

20一5

27

2

故答案為：

例10.（2024?全國?模擬預(yù)測）小明同學(xué)進(jìn)行射箭訓(xùn)練，每次射擊是否中靶相互獨(dú)立，根據(jù)以往訓(xùn)練情況可

2

知小明射擊一次中靶的概率為：,則小明射擊3次恰好有2次中靶的概率為.

,4

【答案】9

【解析】由題可知小明同學(xué)射擊3次恰好有2次中靶的概率為亡[[Jx卜一：

4

故答案為：--

例U.（2024?高三?安徽?階段練習(xí)）從024,6中任意選1個數(shù)字，從1,3,5中任意選2個數(shù)字，得到?jīng)]有重

復(fù)數(shù)字的三位數(shù).在所組成的三位數(shù)中任選一個，則該數(shù)是偶數(shù)的概率為.

,4

【答案】-

【解析】根據(jù)題意可知：若從。，2,4,6中任意選1個不為0的數(shù)字有C；=3種選法，

從1,3,5中任意選2個數(shù)字有C；=3種選法，

由選出的3個數(shù)字組成三位數(shù)有3!種組法，共3x3x3!=54種方法，

其中偶數(shù)有C；xA；=18個；

若從0,2,4,6中選0,再從1,3,5中任意選2個數(shù)字有C；=3種選法，

由選出的3個數(shù)字組成三位數(shù)有C；x2!=4種組法，共1x3x4=12種方法，

其中偶數(shù)有A；=6個；

所以該數(shù)為偶數(shù)的概率為P=富1=:.

4

故答案為：7T

例12.（2024?高三?河北?開學(xué)考試）小明上學(xué)要經(jīng)過兩個有紅綠燈的路口，已知小明在第一個路口遇到紅燈

13

的概率為I，若他在第一個路口遇到紅燈，第二個路口沒有遇到紅燈的概率為I，在第一個路口沒有遇到

紅燈，第二個路口遇到紅燈的概率為:，則小明在第二個路口遇到紅燈的概率為.

【答案】1/0.25

【解析】由全概率公式可得小明在第二個路口遇到紅燈的概率為:+=：,

故答案為：；

例13.（2024?廣西來賓一模）根據(jù)氣象統(tǒng)計，某地3月份吹西北風(fēng)的概率為0.7,既吹西北風(fēng)又下雨的概率

為0.5,則該地3月在吹西北風(fēng)的條件下下雨的概率為.

【答案】|

【解析】設(shè)事件A:某地3月份吹西北風(fēng)，事件8：某地3月份下雨，

根據(jù)題意，可得尸⑷=07尸QB）=0.5,

則該地3月在吹西北風(fēng)的條件下下雨的概率為P（B\A）=今黑==

7（71JU.//

故答案為：

例14.（2024?高三?全國?專題練習(xí)）甲乙丙三個盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6.這

三個盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%,現(xiàn)從三個盒子中各取一個球，取到的三個球都是黑球

的概率為；將三個盒子混合后任取一個球，是白球的概率為.

13

【答案】0.05/福70.6

【解析】設(shè)甲、乙、丙三個盒子中的球的個數(shù)分別為5〃,4〃,6”，所以總數(shù)為15〃，

所以甲盒中黑球個數(shù)為40%x5〃=2n,白球個數(shù)為3n；

乙盒中黑球個數(shù)為25%x4〃=〃，白球個數(shù)為3〃;

丙盒中黑球個數(shù)為50%x6,7=3n,白球個數(shù)為3〃;

記“從三個盒子中各取一個球，取到的球都是黑球”為事件A,

所以，尸（/）=0.4x0.25x0.5=0.05;

記“將三個盒子混合后取出一個球，是白球”為事件8,

黑球總共有2〃+〃+3〃=6〃個，白球共有9〃個，

所以，尸（8）=得

3

故答案為：0.05;

【過關(guān)測試】

—＞單選題

1.（2024?全國?模擬預(yù)測）2023年“中華胃中國夢，中秋展演系列活動在廈門舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影

民間文藝作品展覽，書畫筆會，中秋文藝晚會等內(nèi)容.假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某

區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、2幅不同的攝影作品，將這7幅作品排成一排掛在同一

面墻上，則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為（）

,438_132

A.—B.C.—D.—

351053535

【答案】B

【解析】由題意知這7幅作品所有的不同掛法有A；種，

美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品相鄰時不同的掛法有A；A：A；種，

美術(shù)作品不能掛兩端時不同的掛法有A；A；種，

則美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的不同的掛法有（A；A；-A；A：A；）種，

所以事件美術(shù)作品不能掛兩端且攝影作品不能相鄰的概率為=38,

故選：B

2.（2024?四川綿陽?模擬預(yù)測）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2023年7月28日在中國成都舉行，運(yùn)

動會期間將安排來自/大學(xué)2名和8大學(xué)4名，共計6名大學(xué)生志愿者到體操比賽場館服務(wù)，現(xiàn)從這6名

志愿者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，至少有一名/大學(xué)志愿者擔(dān)任組長的概率是（）

【答案】C

【解析】由題意知試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個人中隨機(jī)的抽取兩個人，共有C焉=15種結(jié)果,

滿足條件的事件是包括兩種情況共C；C；+C；=2x4+1=9種結(jié)果，

93

至少有一名A大學(xué)志愿者擔(dān)任組長的概率是尸=后=十

故選：C.

3.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知6件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取2件，其中恰好有1件正品的概率為

()

,8142

A.--B.--C.--D.—

1515155

【答案】A

【解析】由題意，設(shè)4件正品的編號分別為。也c,d,2件次品的編號分別為48,

則從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有情況為(凡/),(。1),{b,A\[b,B),(c,A)0,8),

(d,/),(d,3),(a,6),(a,c),(a,d)(b,§(b,d)(c@(共15種.

設(shè)恰好有1件正品為事件C,

則事件C包含的情況有(凡⑷,8),0,4),0,8),0,410,8)//)/8),共8種，

Q

則尸(。)=行.

故選：A.

4.(2024?高三?重慶?階段練習(xí))重慶，我國四大直轄市之一，這里資源豐富，旅游景點(diǎn)也多，不僅有山水

自然風(fēng)光，還有人文歷史景觀.現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來到重慶旅游，分別準(zhǔn)備從巫山小三峽、南川金

佛山、大足石刻和酉陽桃花源4個國家5A級旅游景區(qū)中隨機(jī)選擇其中一個景區(qū)游玩.記事件M：甲和乙

至少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)，事件N：甲和乙選擇的景區(qū)不同，則概率P(N|/)=()

7736

A.—B.-C.-D.-

16877

【答案】D

【解析】甲、乙兩位游客分別從4個景區(qū)選擇一個游玩的總情況數(shù)為4x4=16種，

7

其中甲和乙至少一人選擇酉陽桃花源景區(qū)的情況數(shù)為16-3x3=7,則尸(河)=/，

事件表示：甲乙選擇的景區(qū)不同，且至少一個選擇酉陽桃花源景區(qū),

則符合要求的情況數(shù)為3+3=6種，則尸（MN）=-1=1

loO

3

所以「（"也）=蟹=

16

故選：D

5.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）一數(shù)字電子表顯示的時間是四位數(shù)，如11：32,那么在一天（24小時制）內(nèi),

所顯的四個數(shù)字和是23的概率是（）

A_LB_LcX

'480-720-180360

【答案】D

【解析】一天顯示的時間總共有24x60=1440種，

和為23有09:59,19:58,18:59,19:49總共有4種,

41

故所求概率為尸=由

故選：D.

6.（2024?高三?河南?階段練習(xí)）甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學(xué)所選

課程不全相同的概率為（）

19315

A.-B.—C,-D.—

416416

【答案】D

【解析】甲、乙、丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門有4x4x4=64（種）選法，

64-415

3名同學(xué)所選課程全相同有4種，所以3名同學(xué)所選課程不全相同的概率為——=-,

6416

故選：D.

7.（2024?陜西銅川?二模）從1,Z…,9這九個數(shù)字中任取兩個，這兩個數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（）

14-713

A.—B.—C.—D.—

391836

【答案】C

【解析】這九個數(shù)字中任取兩個，有C；種取法，

和為質(zhì)數(shù)有(1,2),(1,4),(2,3),(1,6),(2,5)(3,q((3》(4,1(5,$(4,9),(5,8),(6,7),(8,9)共14種情況,

147

因此所求概率為您=而.

故選：C.

8.(2024?高三?四川綿陽?階段練習(xí))在高考的任一考場中，都安排6行5列共30名考生，考號機(jī)選，考場

使用A卷和8卷兩種答卷以防作弊，且每名考生拿到A卷和8卷都是均等的，且相鄰考生答卷不相同，甲

乙兩名同學(xué)在同一考場，已知甲乙同列的情況下，則他們都拿到A卷的概率()

13-23

A.-B.—C.—D.-

51055

【答案】A

【解析】由于甲乙同列，則甲乙的座位選擇有A1=30種，

若甲乙拿到A卷時，甲乙的座位選擇有A；=6種，

故概率為：=

故選：A

9.(2024?全國?二模)某單位選派一支代表隊參加市里的辯論比賽，現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊.選哪支隊

是隨機(jī)的，其中選“初心”隊獲勝的概率為0.8,選“使命”隊獲勝的概率為07單位在比賽中獲勝的條件下，

選“使命”隊參加比賽的概率為()

22-87

A.-B.-C.—D.——

951515

【答案】D

【解析】依題意，記選“初心”隊為事件A,選“使命”隊為事件8,該單位獲勝為事件〃，

則P(A)=P(B)=0.5,P(M|A)=0.8,P(M|5)=0.7,

因止匕P(M)=P(A)P(M|N)+P(B)P(M|8)=0.5x0.8+0.5x0.7=0.75,

所以選“使命”隊參加比賽的概率尸⑷必=瑞=空瑞四=管=.

故選：D

二、多選題

10.(2024?高三?貴州安順?期末)甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳

球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，記〃次傳球后球在甲手中的概率為只，則（）

B.數(shù)列［匕-g，為等比數(shù)列

D.第4次傳球后球在甲手中的不同傳球方式共有6種

【答案】ABD

【解析】由題意可知，要使得〃次傳球后球在甲手中，則第（“T）次球必定不在甲手中,

所以?>2,即夕一3=一^］七|一1），

111匕一41

因?yàn)?=0,貝后一寸一”々一公看0所以，-y=--,

rn-\一§

則數(shù)列，匕是以-g為首項，以為公比的等比數(shù)列，故B正確；

則叫+撲〔4;即故。相

且+［=f，故A正確；

若第4次傳球后球在甲手中，則第3次傳球后球必不在甲手中，

設(shè)甲，乙，丙對應(yīng)。，瓦。，

a->b->ci->c~>a,

a->b-c-,b-》a,

a-'c->a->b->a,

afcTaTcTa

a-,c->b->c~,a,

所以一共有六種情況，故D正確;

故選：ABD

IL(2024?高三?遼寧?期末)已知甲運(yùn)動員的投籃命中率是0.8,乙運(yùn)動員的投籃命中率是0.9,甲、乙投籃

互不影響.若兩人各投籃一次，則()

A.都沒有命中的概率是0.02

B.都命中的概率是0.72

C.至少一人命中的概率是0.94

D.恰有一人命中的概率是0.18

【答案】AB

【解析】都沒有命中的概率為(J0-8)x(l-0.9)=0.02,A正確；

都命中的概率為0.8x0.9=0.72,B正確；

至少一人命中的概率為-0?8)x(l-0.9)=0.98,C錯誤；

恰有一人命中的概率為0.8x(l-0.9)+(l-0.8)x0.9=0.26,D錯誤.

故選：AB.

12.(2024?全國?模擬預(yù)測)袋中有大小形狀相同的5個小球，其中黑球3個，白球2個，從中有放回地取

球3次，每次取1個，記x為取得黑球次數(shù)，丫為取得白球次數(shù)，則()

A.隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3

B.隨機(jī)變量r的可能取值為0,1,2

C.隨機(jī)事件｛X=l｝的概率為§

D.隨機(jī)變量X與y的數(shù)學(xué)期望之和為3

【答案】AD

【解析】隨機(jī)變量XI的可能取值都為0,1,2,3,A正確，B錯誤；

隨機(jī)事件｛1｝的概率為展〉(1一胃=關(guān)，C錯誤，

因?yàn)閄=3-Y,且丫~(3,|11~8(3,|),所以E(X)=3-E(y),D正確.

故選：AD.

13.（2024?全國?模擬預(yù)測）排球是一項深受人們喜愛的運(yùn)動項目，排球比賽一般采用5局3勝制.在每局

比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.在決

勝局（第五局）采用15分制，某隊只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對方2分為勝.現(xiàn)有甲、乙兩隊進(jìn)行排球

比賽，則下列說法正確的是（）

A.已知前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，若甲隊最后贏得整場比賽，則甲隊將以3:1或3:2的

比分贏得比賽

B.若甲隊每局比賽獲勝的概率為則甲隊贏得整場比賽的概率也是:

C.已知前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，且接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為。，則甲隊最

后贏得整場比賽的概率為:

D.已知前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當(dāng)前的得分為甲、

乙各14分.若兩隊打了4）個球后甲贏得整場比賽，則x的取值為2或4

【答案】AD

【解析】對于選項A:若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局，若甲隊最后贏得整場比賽，則甲隊將以3:1

或3:2的比分贏得比賽，故A正確；

對于選項B:甲隊贏得整場比賽的概率是：

，0同故B錯誤；

對于選項C:若甲隊以3:1的比分贏得比賽，則第4局甲贏，若甲隊以3:2的比分贏得比賽，則第4局乙贏，

第5局甲贏，

1113

所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為￡=2+2、2="故C錯誤；

對于選項D:若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在第五局中，兩隊當(dāng)前的得分為各14分，若兩

隊打了M尤V4）個球后甲贏得整場比賽，

所以甲接下來可以以16:14或17:15贏得比賽，則x的取值為2或4,故D正確.

故選:AD.

三、填空題

14.（2024?安徽蕪湖?模擬預(yù)測）若每經(jīng)過一天某種物品的價格變?yōu)樵瓉淼?.1倍的概率為0.5,變?yōu)樵瓉淼?/p>

0.9倍的概率也為0.5,則經(jīng)過4天該物品的價格不低于原來價格的概率為

【答案】—/0.3125

10

【解析】設(shè)物品原價格為1,S^)1.14?1.46>1,1.13X0.9?1.19>1,

1.12X0.92?0.98<1,

故經(jīng)過4天該物品的價格較原來價格增加的情況是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高，

則經(jīng)過4天該物品的價格較原來價格增加的概率為C；+C；gj=].

故答案為：白.

10

15.(2024?高三?重慶?階段練習(xí))已知某果園中卿猴桃單果的質(zhì)量打(單位：g)服從正態(tài)分布網(wǎng)100。2),

若從該果園中隨機(jī)挑選4個卿猴桃，則恰有2個單果的質(zhì)量均不低于100g的概率為.

3

【答案】-/0.375

O

【解析】由題可知尸(W2100)=：,若從該果園中隨機(jī)挑選4個娜猴桃，

故答案為：|.

16.(2024?高三?上海浦東新?期中)某校面向高一全體學(xué)生共開設(shè)3門體育類選修課，每人限選一門.已知這

三門體育類選修課的選修人數(shù)之比為6:3:1,考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%,現(xiàn)從該年級所有選擇

體育類選修課的同學(xué)中任取一名，其成績是優(yōu)秀的概率為.

【答案】0.18

【解析】設(shè)事件3="任取一名同學(xué)，成績?yōu)閮?yōu)秀”，4="抽取的選修第i門選修課的同學(xué)"”=1,2,3),

則O=4U4U4,且4,4,4兩兩互斥，依題意,尸(4)=06,P(U)=0-3,P(4)=0.I,

尸(刃4)=0.2,2(04)=0.16,尸(為4)=0」2,

所以成績是優(yōu)秀的概率為P(B)=P(B14)P(4)+P(B14)尸(4)+P(B14)尸(4)

=0.2x0.6+0.16x0.3+0.12x0.1=0.18.

故答案為：。18

17.（2024?高三?上海?階段練習(xí)）甲乙兩人射擊，每人射擊一次,已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7,

兩人每次射擊是否命中互不影響.已知甲、乙兩人至少命中一次，則甲命中的概率為

-40

【答案】6

【解析】設(shè)事件/為“兩人至少命中一次”，事件3為“甲命中”,

P{A}=1-P(7)=l-0.2x0.3=0.94,A5)=0.8x0.7+0.8x0.3=0.8

所以尸（叫"）=l彳"蓋=普

40

故答案為：

18.（2024?貴州貴陽一模）核桃（又稱胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并稱為世界著名的“四大干果”.它

的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地

種植的核桃空殼率為2%（空殼率指堅果，谷物等的結(jié)實(shí)性指標(biāo)，因花未受精，殼中完全無內(nèi)容，稱為空殼）,

乙地種植的核桃空殼率為4%,將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的

60%,40%,從中任取一個核桃，則該核桃是空殼的概率是_____.

【答案】0.028

【解析】設(shè)事件所取核桃產(chǎn)地為甲地為事件4,事件所取核桃產(chǎn)地為乙地為事件4,

事件所取核桃為空殼為事件B,

則尸（4）=60%,尸（4）=40%,產(chǎn)（514）=2%,尸”14）=4%,

所以尸（8）=尸（4）p（8|4）+尺4）尺4）=60%x2%+40%x4%=0.02&

故答案為：0.028

19.（2024?天津河?xùn)|?一模）某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血,

O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血,

小明是B型血，因病需要輸血，任找一個人，其血可以輸給小明的概率為；任找兩個人，則小明有

血可以輸?shù)母怕蕿?

血型ABAB0

該血型的人占比20%30%10%40%

【答案】0.70.91

【解析】由于小明是B型血，所以可以血型為0,B的可以給小明輸血，故概率為30%+40%=0.7,