2025年新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)突破講義：等式與不等式的性質(zhì)（含解析）

專題03等式與不等式的性質(zhì)

【知識點梳理】

1、比較大小基本方法

方法

關(guān)系做差法做商法

與0比較與1比較

a>ba-b>0巴>1（。，6>0）或q<1（。，6<0）

bb

a=ba-b=0?=l（"0）

a<ba-b=0

bb

2、不等式的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容

對稱性a>bob<a；a<b<^>b>a

傳遞性a>b,b>c^>a>c；a<b,b<c^a<c

可加性a>b<=>a+c>b>c

可乘性a>b,c>0=>ac>be；a>bfc<0^ac

同向a>c,c>d=>a+c>6+d

可加性

同向同正a>b>G,c>d>0nac>bd

可乘性

可乘方性a>b>G,neN*n0n>bn

【方法技巧與總結(jié)】

1、應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解

決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率.

2、比較數(shù)(式)的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)

性.

比較法又分為作差比較法和作商比較法.

作差法比較大小的步驟是：

（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論.

作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：

（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大小；（4）下結(jié)論.

其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大

小.

作差法是比較兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是幕或者因式

乘積的形式，也可考慮使用作商法.

【典型例題】

例1.（2024?陜西西安?西安中學(xué)?？家荒＃┮阎猘,6,ceR,則下列選項中是“a<6”的充分不必要條件的是

（）

A.M>HB.ac2<be2C.a2<b2D.3"<3〃

ab

【答案】B

【解析】對于A,當(dāng)a=-l,6=l,滿足。<6,但回〉且不成立，

ab

當(dāng)a=l力=-l,c=l時，滿足回>團(tuán)，但不成立，故A錯誤；

ab

22

對于B,當(dāng)。二。時，a<b6ac2cbe2,{Sac<bca<bf故B正確；

對于C,a=-2,6=1時，a<b,但/不成立，

。=11=-2時，a2<b2但a不成立，故C錯誤；

對于D,因為指數(shù)函數(shù)）=3、在R上單調(diào)遞增，故a<b=3a<3J故D錯誤.

故選：B

例2.（2024?北京房山?高三統(tǒng)考期末）已知。，b為非零實數(shù)，且。>6,則下列結(jié)論正確的是（）

11ba11

A.a2>b2B.->-C.—>：D.--y>

abababa2b

【答案】D

【解析】對A：若0〉a〉6,貝IQ2<b2,故錯誤；

對B：若a>b>0,貝!][<4，故錯誤；

ab

ah

對C：若a>b>0,則/>「ab>0,左右同除仍，有故錯誤；

ba

對D：由a>b且a,6為非零實數(shù)，貝-士=彳|>0,即工>」？，故正確.

ababababab

故選：D.

例3.（2024?湖南株洲?高三株洲二中?？茧A段練習(xí)）若a<6<0則（）

A.a2<b2B.ab<b2C.2a>2bD.f+—>2

ba

【答案】D

【解析】A.因為a<6<0,則同>同，則/>/,故A錯誤；

B.因為Q<ZJ<0,所以附>〃，故B錯誤；

C.y=2x在R上單調(diào)遞增，當(dāng)〃<6<0時，2a<2J故C錯誤；

D.因為a<b<0,所以2和￡都大于0,則￡+”2用=2,

abba\ba

當(dāng)2==時，即。=6<0時等號成立，所以“=”不能取到，所以3+2>2,故D正確.

abba

故選：D

例4.（2024?江蘇揚州?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)“，b,。為實數(shù)，且a>6>0,則下列不等式正確的是（）

ccba八、、11

A.ac2>be2B.—C.a2>ab>b2D.

abab

【答案】C

【解析】A選項，當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0,A錯誤；

B選項，~=X=（6+"a）,

ababab

因為a>b>0,所以6-a<0,則=』+。）伍一"）<o,

ababab

,,baba一小、口

故—工<0，一<7，B錯慶；

abab

C選項，a>b>0兩邊同乘以。得〉ab，

a>b>0兩邊同乘以b得M〉/,

故a1>ab>b?,C正確；

D選項，因為a>Z?>0,所以Q6〉0,

a>b>0兩邊同除以ab得D錯誤.

ba

故選：c

例5.（2024?河南?方城第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）"a>6>0,c>d是“ac>bd”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】由于c,d的正負(fù)性不確定，由“a>6>0,c>4”不能推出““c>6d”，故充分性不成立；同時

當(dāng)“ac>6d”時也不能推出“a>b>0,c>（T,故必要性也不成立.

故選：D.

例6.（2024?陜西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知-3<6<1,則以下錯誤的是（

A.-15<ab<5B.-4<a+b<6

C.—2<Q—6<8

【答案】D

【解析】因為一1<。<5,-3<6<1,所以一1<一6<3,

[—1<Q<51—1<Q<5f_1<Q<5

對于A,〈=>-15<ab<3<=>〃/?=01n-l<〃b<5

[-3<b<0f[b=09[0<b<l5

綜上可得-15</<5,故A正確；

對于B,-3-1=-4<。+6<1+5=6,故B正確；

對于C,-1-1=-2<。-/?<3+5=8,故C正確；

對于D,當(dāng)。=4,6=:時，?=8,故D錯誤；

2b

故選：D.

例7.（2024?全國?高三專題練習(xí)）甲、乙兩人解關(guān)于x的方程2，+"2-，+°=0,甲寫錯了常數(shù)兒得到的根

為x=-2或產(chǎn)log1?7],乙寫錯了常數(shù)c,得到的根為x=0或x=l,則原一方程的根是（）

A.尤=-2或x=log23B.x=-l或無=1

C.x=0或x=2D.x=-l或x=2

【答案】D

【解析】令7=23則方程2，+6-2T+c=0可化為「+以+6=0，甲寫錯了常數(shù)6,

所以11和1一7是方程/+以+加=0的兩根，所以c=_/1+17、=9

乙寫錯了常數(shù)c,所以1和2是方程〃+而+6=0的兩根，所以b=lx2=2,

91

則可得方程/一+2=0,解得4=上也=4,

212

所以原方程的根是X=T或X=2

故選：D

13

例8.（2024?云南昆明?校聯(lián)考一模）人體的正常溫度大約是36℃,當(dāng)人體溫度超過正常溫度的]時認(rèn)定為

高燒，則高燒溫度"C應(yīng)滿足的不等關(guān)系式是.

【答案】t>39

13

【解析】依題意，/>36'2=39.

故答案為：t>39

例9.（2024?全國?高三專題練習(xí)）已知3<a+b<l,則5a+b的取值范圍為（）

A.[15,31]B.[14,35]C.[12,30]D.[11,27]

【答案】D

\、[m+n=5\m=2

【解析】設(shè)5。+6=加僅-6）+〃（4+6）=儂+〃力+收一加力，所以<,

\n—m=\=3

則5Q+6=2（Q-6）+3（Q+Z>）,X1<6Z-ZJ<3,3<a+b<7

所以2?2（"b）?6,9<3（6Z+/7）<21,由不等式的性質(zhì)得：1”2（〃—9+3（〃+9027,

則5〃+6的取值范圍為[11,27].

故選：D.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2024?全國?高三專題練習(xí)）已知Q>b〉0>c/￡Z,則下列不等式一定成立的是（

A.ab<bcB.a-b>b-c

C.a>bnD.b[b-c）<a^a-c）

【答案】D

【解析】對于A中，由。〉6〉0〉c,可得ab>0>be,所以A錯誤；

對于B中，例如：當(dāng)〃=2,6=1,。=一3,可得。一6<6-。，所以B錯誤；

對于C中，例如：當(dāng)〃=2/=1,〃=-1時，ax<b~\所以C錯誤；

對于D中，由Q〉6〉0〉C,可得0<6-C<Q—C,又由0<6<Q,

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得b（6-c）<a（a-c）,所以D正確.

故選：D.

2.（2024?北京西城?高三統(tǒng)考期末）設(shè)a,beR,且。>b,則（）

A.—<^B.tana>tan/?C.3-a<2-/>D.a\a\>b\b\

【答案】D

【解析】A選項，若。滿足a>b,但所以A選項錯誤.

ab

27rjr

B選項，若a=1~,b=m，滿足Q>6,但tan〃<tanb,所以B選項錯誤.

C選項，若a=3,b=2,滿足〃>b,但3-〃=2-6,所以C選項錯誤.

（2x>o

D選項，對于函數(shù)y=x|x|=x；",圖象如下圖所示，

[-x2,x<0

由圖可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以D選項正確.

故選：D

3.（2024?四川成都?高三石室中學(xué)校考期末）若2、=3,3、=4,則下列選項正確的是（）

3

A.y>—B.x<y

2

C.-+y>2D.x+y>2V2

x

【答案】D

【解析】因為2*=3，3〉=4,所以x=log?3/=logs4,因為S?>。],42<，貝勾〉？“4<3?

3233

所以log23>log222=2,logs4<logs3^=/,即所以兒所以A,B錯誤;

因為L+V=r^+l°g34=log32+log34=log38<log39=2,所以J_+><2,所以C錯誤；

X10g23X

因x+y=log23+log34=log23+21og32=log2312>2log23--^—=1T%所以D正確.

log23\log23

故選：D

4.（2024?新疆喀什?高三校考期中）已知2?x+y?3,-2<x-y<-l,則3x+y的取值范圍（）

311

A.B.5C.D.[2,5]

吟r2'2

【答案】D

【解析】由題意4W2x+2><6,-2<x-y<-\,故4一2<2工+2>+工一><6-1,

即2V3x+yV5.

故選：D

5.（2024?福建福州?高三福建省福州延安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車

組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過160cm,設(shè)攜帶品的外部尺寸長、寬、高分別為。、b、c（單

位：cm）,這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）

A.a+6+c〉160B.Q+6+C<160C.a+Z?+c>160D.a+b+c<160

【答案】D

【解析】由題意可知。+6+CW160.

故選：D.

6.（2024?安徽合肥?高三合肥一中校考期末）已知集合/={1,2,3},B=[x\a<x<a2],若/=則實數(shù)。

的取值范圍是（）

A.（-oo,-V3jB.（-oo,-V3）

C.（->/3,1）D.卜仁-⑹川魚口）

【答案】B

【解析】因為/={1,2,3},B=^x\a<x<a-^,

若A=B,則8={山<x</}片0,

[a<1廠

則[2所以a<-VL

〉3

故選：B.

7.（2024?山東煙臺?高三統(tǒng)考期末）已知?！?〉0,。>0且cwl,貝IJ（）

aa+ccc

A.—<------B.->-

bb+cab

C.c">cbD.ac>bc

【答案】D

【解析】對于選項A：因為〃〉6>0,?！?,所以6-。<0,

>Q+C〃_（Q+c）b—Q（6+C）_。?―。）aa+c

由T~k~Tk\L_°，故---，選項A車日快;

b+cb（b+c）b[b+cpbb+c

對于選項B：因為a〉b〉0,c〉0,所以b—〃<0,

由二一￡=蟲二@<o,故￡<：,選項B錯誤；

ababab

對于選項C：由指數(shù)函數(shù)可知y=c',c>0,在定義域上單調(diào)性不確定，故無法確定c'c〃的大小,

比如當(dāng)0<。<1時,則c"<cJ選項C錯誤；

對于選項D：由幕函數(shù)可知y=x，,c>0,在定義域上單調(diào)遞增，且“>6,所以第>6。，選項D正確.

故選：D.

8.（2024?河南焦作?高三統(tǒng)考期末）已知集合』=卜€(wěn)N，6},S={x|x3-x=0},則（）

A.ABB.ABC.A=BD.AcB=0

【答案】A

【解析】依題意，^={xeN|0<x<l）={0,l},8={小37=0}={TO1},所以人B,

A^B=A.

故選：A

9.（2024?重慶長壽?高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃的="2一2x+a,對xe1,2都有〃尤）20成立，則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.［1,+8）B.C.1,1D.1-雙；

【答案】A

【解析】由題意知函數(shù)/（x）=o%2_2x+a,對xeg,2都有/（x）20成立，

即分_2x+〃20對x￡—,2恒成立，

2x2i-.

a---------------|

即"――+1-1,對2恒成立，

x+—|_2_

x

設(shè)g（x）=x+：,由于g（x）=x+：在1,1上單調(diào)遞減，在［1,2］上單調(diào)遞增，

2

貝Ugmin（D=2,貝1J17T'，當(dāng)且僅當(dāng)X=1時等號成立，

X

故即實數(shù)”的取值范圍為［1,+8）,

故選：A

10.（2024?全國?高三專題練習(xí)）已知lVaV2,-l<b<4,則a-26的取值范圍是（）

A.-1<a-2b<4B.-6<a—2b<9

C.6<a-2Z?<9D.-2Va-26V8

【答案】A

【解析】因為-1V6V4,所以-8V-26V2,

由lWaW2,^-7<a-2b<4.

故選：A.

二、多選題

11.（2024?江蘇南通?高三江蘇省如東高級中學(xué)校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)x>y>0,〃eR,則（）

A.x\n\>y\n\B.—<y+n

尤x+n~

C.x2-y2<-------D.尤+yV小2（彳2+9）

【答案】BD

【解析】對于A,當(dāng)"=o時，=H司，故A錯誤；

對于B,因為x>y>0,〃eR,

所以x（y+叫-y（尤+〃2）="2（x_y）Z0,

2

即x（y+/）Ny（x+1）,則上42二，故B正確；

xx+n

對于C,取x=2J=l,則x2_y2=3>_：=L_L故C錯誤；

2xy

2

對于D,2（/+y2）—（x+））2=12+）2_2xy=（x-y）>0,

則（x+y）2<2（/+,2）,即x+y<,（J+,2）,則i+yWJ2（f+y2）,故D正確.

故選：BD.

12.（2024?江蘇揚州?高三校考階段練習(xí)）下列不等關(guān)系成立的是（）

A.若a>b,則。。2>兒2

B.若a>b,—<7-,貝！J“b〉0

ab

C.若Q>6,—>—>則q>0>6

ab

D.若a>b,a2>b2則?！?〉6

【答案】BC

【解析】A選項：a>b,當(dāng)。=0時，ac1=be2>A選項錯誤；

B選項：—<y-,即'_?=]；=。,又a>b,即〃一/?>0,所以Q6>0,B選項正確；

ababab，ab[J

C選項：->7,即1一L==一二>0,又a>b,即。一6>0,所以ab<0,所以。>0>b,C選項正

abababab

確；

12

D選項：a>b>即。2-6?=（。+6）（。-6>0,又a>b,即a-6>0,所以a+b>0,無法判斷。與6是否

異號，D選項錯誤；

故選：BC.

13.（2024?安徽淮北?統(tǒng)考一模）已知“，b,ceR,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b>c,貝ija+6>cB.若。>6>卜|,則<22>從><?

cchh+c

C.若a<b<c<0,貝!]一〉一D.若a〉b〉c〉O,貝!J—<-------

abaa+c

【答案】BD

【解析】當(dāng)。為負(fù)數(shù)時A可能不成立，例如-2>-3>-4但-2+（-3）>-4是錯誤的.

因為。>6>匕|20根據(jù)不等式性質(zhì)可得a2>b2>c2正確.

11111cC

因為〃<b<0,所以下>0,所以〃=<6丁<0即不<—<0所以孑〉'〉。故C錯誤.

abababbaba

所以°-b+cab+bc-ab—acc{b-a)

因為a〉b〉c〉O,<0,

aa+cQ(〃+c)4〃+4

所以2<如￡正確.

aa+c

故選：BD

14.（2024?河北邢臺?寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知實數(shù)“，b,c滿足0<a<6<c,則（

11.c-a八11bb+c

A.---->----B.lg-->0C.------>------D-.->----

c-ab-ab-aa(c-d)b(c-a)aa+c

【答案】BCD

11

【解析】因為所以C-Q〉b-Q〉0n----<----故A錯誤;

c-ab-a

又1,所以館產(chǎn)>0,故B正確;

b-ab-a

11

因為0<〃<6<C,所以Q(c—Q)<b(c—Q)=故C對;

a(c-a)b^c—d),

因為0<a<bn2>l,又c>0,所以*<2,故D對.

aa+ca

故選：BCD

15.（2024?湖南長沙?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列命題中正確的是（

bc

A.若一^>—^,則b〉cB.若〃<b<0,則a1>ab>b1

aa

乃什7八八i-t,rb+mab

C.右Q〉6〉0,加〉0,貝!J—>----D.若0<Z?<Q<C,貝！J---->

aa+mc-ac-b

【答案】ABD

【解析】對于A中，由不等式b=>=c,可得所以片>0,

aa

bc

不等式的兩邊同乘人可得…，所以A正確;

對于B中，因為所以。一6<0,。（〃一6）>0,6（〃一6）〉0,

BPa2>ab,ab>b2,所以/所以B正確;

對于中'由。>b>0,心o,則累］=黑色°'所以『霖’所以C錯誤;

對于D中，因為0<6<a<c,所以上c〈上c，則二c一1<c￡一1,即c—一n<c—3h,

ababab

nh

所以——>-所以D正確.

c-ac-b

故選：ABD.

16.（2024?河南信陽?高三河南宋基信陽實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知l<o<6,2<6<4,

a￡3a

B3

A-292-片p

C.a-3be（-11,0）D.<2-3Z）G（-6,-5）

【答案】BC

【解析】依題意1<Q<6,2<Z?<4,

所以!<：<:，所以:<f<3,所以A選項錯誤，B選項正確.

4624b

所以-12<-36<-6,所以-ll<a-2b<0,所以C選項正確，D選項錯誤.

故選：BC

17.（2024?湖南衡陽?高三衡陽市田家炳實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工藝廠用/、3兩種型號不銹鋼薄板制作

矩形、菱形、圓3種圖形模板，每個圖形模板需要/、3不銹鋼薄板及該廠2種薄板張數(shù)見下表

矩形菱形圓總數(shù)

A531055

B12613125

該廠簽購制作矩形、菱形、圓3種模板分別為X,乃2（》//€?^*）塊.上述問題中不等關(guān)系表示正確為（）

A.5x+3y+10z>55B.5x+3y+10z<55

C.12JC+6V+13Z<125D.12jc+6y+13z>125

【答案】BC

【解析】因為每個矩形模板需要5張Z薄板，每個菱形模板需要3張/薄板，每個圓模板需要10張/薄板,

且共有55張/薄板，

所以5x+3〉+10z<55,

因為每個矩形模板需要12張2薄板，每個菱形模板需要6張8薄板，每個圓模板需要13張8薄板，且共

有125張3薄板，

所以12x+6〉+13z<125.

故選：BC.

18.（2024?湖南長沙?高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若。>6>l,ceR,則下列說法一定正確的是（）

A.ac>beB.log/〉1

C.-+y<4D.若Q+Z）=4,則20+2'〉8

ab

【答案】BCD

【解析】對于A,當(dāng)。=0時，ac=0=be,A錯誤；

對于B,由。>6>1,得log?〉log/=1,B正確；

對于C,由f#0<—<y<l,貝！J，+：<204,C正確；

abab

對于D,由a>b〉l,a+b=4,得2">2%〉2，2"+2,>2,20-2"=2,2"=8,D正確.

故選：BCD

19.(2024?全國?模擬預(yù)測)正數(shù)、、了滿足尤-了>1,則下列不等式成立的有()

A.-<1B.21-2y>1C.lgr+lgv>0D.x3-y3>1

X

【答案】ABD

【解析】對于A,因為x-y>l>0,x>0,所以了<x-l,所以上(三1故A正確;

XXX

對于B,因為x-y>l,y>0,所以x>y+l,所以2工_2>>29-2y=2，'>1，故B正確；

313

對于C,當(dāng)x=7、了=了時滿足x-y>1,但是Igx+lgy=lg(個)=lgg<0,故C不正確；

24o

對于D,因為％—歹>1,x>0,歹>0,

所以—歹3=(x-y)(%2+孫+歹2)>%，+中+歹2=(x—y『+3孫〉1,故口正確.

故選：ABD.

20.(2024?全國?模擬預(yù)測)已知正實數(shù)a,b,c滿足貝IJ()

abc

Aicbb-c

A.c—cic—bB.—>-------

aa-c

n------77------ra+b1

C--D.不匾

【答案】BCD

【解析】選項A：由得〃>b〉c>0,

abc

貝1」一〃<一6,所以。一〃<。一6,A錯誤.

bb-cb(a-c]-a(b-c]c(a-b]

選項B：因為-------=△―/\—1=告—(>0,

aa-ca(a-c)a[a-c)

所以三，B正確.

aa-c

選項C：由Q〉6〉C〉0,得。-6〉0,b-c>0,

所以〃-c=(a-6)+(Z?-c)22d(a_b“b_c),

當(dāng)且僅當(dāng)Q=6-。時取等號，C正確.

選項D：因為a+Wa+(a+26)=2(q+6),

a+b1

當(dāng)且僅當(dāng)。=2b時取等號，所以.+2瘋/，D正確.

故選：BCD

21.(2024?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考期末)已知Q/ER,則是的充分不必要條件有()

11117

A.—>-B.Iga>Igb

ab

C.a3>b3D.a3>a2b

【答案】BD

【解析】對于A,IX-=l>7=1,此時有a=l<2=6,故A不符合題意；

ab2

對于B,由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知lga>lgbna>6>0,故B符合題意；

又寸于C,a*)b*a'—b'=(a—b)(/+ab+bj《a—今[^~~b。^0a—b^0a>,故C

合題意；

對于D,a3>a2/?=>?2(a-Z>)>0=>a-b>0,a^0=>?>/:,故D符合題意.

故選：BD.

三、填空題

22.(2024?全國"高三專題練習(xí))實數(shù)凡6滿足-3Va+6V2,-1<a-b<4,則3a-2b的取值范圍是

【答案】[-4,11].

[解析]設(shè)3a—26=機(jī)(a+6)+〃(a-6)=(機(jī)+力a4加一力I,

[m+n=3,1515

貝(J(>解t得〃?=—,n=—,所以3。-26=—(a+6)H—(a—b),

[m-n=-22222

3155

因為—34a+b42,—14a—644,所以—1W](a+6)W1,

可得TW3a-26411,即3a-26的取值范圍為[-4,11].

故答案為：卜4,11].

23.(2024?全國?高三專題練習(xí))已知-24a4-1,-3<-c<-2,則2a+c的取值范圍是.

【答案】[-2,1]

【解析】因為-2VaV-l,所以-4V2aV-2,

又因為-3W-CV-2,所以2VcV3,

所以-2V2a+cWL即2a+c的取值范圍為[-2,1].

故答案為：卜2』.

24.(2024?河南洛陽?高三洛陽市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí))某雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8

萬本，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高01元，銷售量就相應(yīng)減少2000本.設(shè)提價后該雜志的單價為x元，則用

不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元為.

【答案】卜一^!^義0.2卜2