8.3 實數(shù)及其簡單運算（第2課時 實數(shù)的性質(zhì)及運算）（教學(xué)設(shè)計）-（人教版2024）

8.3實數(shù)及其簡單運算（第2課時實數(shù)的性質(zhì)及運算）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊第八章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單運算，內(nèi)容包括：第二課時實數(shù)的性質(zhì)及運算2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運算和實數(shù)的概念和分類的基礎(chǔ)上安排的，之前有理數(shù)的混合運算為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ).新課標中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課就在這個思想的指導(dǎo)下設(shè)計的.教材通過類比有理數(shù)的運算設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類比、探索、交流的過程中感悟?qū)崝?shù)的運算法則，同時讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識技能的同時，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的“實踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐的思想.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是:理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.二、目標和目標解析1.目標（1）理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；（2）掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.2.目標解析（1）教材類比有理數(shù)的絕對值，相反數(shù)引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過計算，觀察，類比，總結(jié)，歸納實數(shù)的性質(zhì)和運算法則，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握實數(shù)的性質(zhì)和運算法則.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)有理數(shù)的運算對實數(shù)進行運算，構(gòu)建關(guān)于實數(shù)運算的知識體系，既有利于學(xué)生知識學(xué)習(xí)也利于方法的遷移.（3）熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算順序和運算法則，但把知識遷移到對無理數(shù)的運算仍有難度，尤其對于合并同類二次根式是后面的知識，所以在此處講解時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過分配律的逆應(yīng)用來理解，這類無理數(shù)的計算.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點為:掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入完成下面表格【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)，絕對值和倒數(shù)，為后面探究實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)做好知識鋪墊.（二）新知講解問：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．(1)a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為?a(2)a是一個實數(shù)，它的絕對值為a(3)如果a≠0，那么它的倒數(shù)為1a【設(shè)計意圖】利用問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，既鞏固舊知，又利于對新知學(xué)習(xí)和掌握，養(yǎng)成類比學(xué)習(xí)的意識.（三）新知運用1.填空(1)2的相反數(shù)是?2,絕對值2,倒數(shù)1(2)?π的相反數(shù)是π,絕對值π,倒數(shù)1π(3)?6的相反數(shù)是6,絕對值6,倒數(shù)1(4)?37的相反數(shù)是37,絕對值32.下列各組數(shù)中相等的一組是__B_,互為相反數(shù)的一組是_D_,互為倒數(shù)的一組是_A_.A.??7與?(?7)B.?4和?(?4)2C.【設(shè)計意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生掌握實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生對比學(xué)習(xí)的能力，增強對知識的遷移能力.（四）典例講解例1(1)分別寫出3.14?π的相反數(shù)和絕對值；(2)指出?5(3)求3?64(4)已知一個數(shù)的絕對值是3，求這個數(shù).解(1)∵?∴3.14?π的相反數(shù)是π?3.14和絕對值是π?3.14(2)∵?5=?∴?5，1?33(3)∵3∴3(4)∵3=3∴絕對值是3是3或例2.計算(1)3+2(3)23?解(1)3=3+(=3(2)3=(3+2)3=5(3)原式==4=4(4)原式=1?3?(2?=1?3?2+=?4+結(jié)論：實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算.任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.歸納：有理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除和乘方的結(jié)果都是有理數(shù);無理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除的結(jié)果是有理數(shù)或者無理數(shù);無理數(shù)與有理數(shù)加、減結(jié)果是無理數(shù);無理數(shù)與有理數(shù)乘、除結(jié)果是無理數(shù)或者有理數(shù);例3計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）(1)5?7解(1)5(2)π?在近似計算時、計算過程中有時也使用“去尾法”、即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結(jié)果四舍五入。【設(shè)計意圖】通過典例講解讓學(xué)生深刻理解實數(shù)的性質(zhì)，類比有理數(shù)的運算對實數(shù)進行運算，通過學(xué)生觀察，思考，歸納，總結(jié)得出有理數(shù)范圍內(nèi)，無理數(shù)范圍內(nèi)和實數(shù)范圍內(nèi)的加減乘除運算結(jié)果的類型，為后面解決問題做好知識儲備.（五）針對訓(xùn)練1.計算下列各式的值.(1)2?11?2(3)13?15解(1)原式=2?11?2=(2)原式=22?32=(3)原式=15?(4)原式=2.計算下列各式的值.(1)(?(2)81(3)3(4)3解(1)原式=9(2)原式=9?(3)原式=(4)原式=?2+【設(shè)計意圖】通過此題訓(xùn)練熟練掌握實數(shù)的運算法則和運算規(guī)律.（六）變式訓(xùn)練1.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示?2，設(shè)點B所表示的數(shù)為m。(1)求m的值；(2)求m+1+解(1)根據(jù)題意可得：m=2?(2)∵m=2?2∴∴m+12.數(shù)軸上表示1，2的點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設(shè)點C表示的數(shù)為x.(1)寫出實數(shù)x的值；(2)求(x?2解(1)∵AB=2(2)∵x=∴(x?【設(shè)計意圖】通過結(jié)合數(shù)軸考查實數(shù)的運算，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，并培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和綜合解題的能力.（七）拓展探究1.設(shè)a,b都是有理數(shù)，且a,b滿足a3+b?分析：有理數(shù)與有理數(shù)加減乘除乘方的結(jié)果都是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)加減結(jié)果為無理數(shù)，除0以外有理數(shù)與無理數(shù)的乘除結(jié)果為無理數(shù)，所以易得a解由題意可得：a∴a=3【設(shè)計意圖】通過練習(xí)利用之前所總結(jié)的有理數(shù)與無理數(shù)之間的混合運算的結(jié)論解題，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力.（八）當堂檢測1.下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是(A)A.?2025B.0C.120252.?11的相反數(shù)是__11___,絕對值是_11____,倒數(shù)是___?3.絕對值等于5的數(shù)是___±5__，5的平方是___5__,?5的平方是___4.5?35.3?2=6.計算下列各式(1)2(2)2?(3)3(4)26解(1)原式=(2)原式=2?(3)原式=6+10+(4)原式≈27.如圖，已知數(shù)軸上的A,B,C三點分別表示實數(shù)a,b,c(1)化簡a?b+(2)若a=x+y4，b=?z2,c=?4mn，且滿足x與y互為相反數(shù)，z(3)在(2)的條件下，在數(shù)軸上找一點D,其表示的整數(shù)為d，且滿足D到點A，C的距離之和為10，并求出d的值。解(1)由數(shù)軸可知:a?b>0,c?b<0,c?a<0,原式==a?b?c+b?c+a=2a?2c(2)由題意可知:x+y=0,z=?1,mn=1,∴a=0,b=?∴98a+99b+100c=?99?400=?499(3)當點D在C的左側(cè)時，?4?d+0?d=10解得當點D在A,C之間時，d+4+0?d=10,此時不成立當點D在A的右側(cè)