2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題二輪復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析（含解析）

第4講動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

前言：動(dòng)態(tài)問(wèn)題伴隨初中始終，從數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，到坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)，從探究線段之間的關(guān)系，到探究特殊圖形.

本講介紹關(guān)于中考題中常見的動(dòng)態(tài)問(wèn)題題型.了解題型，掌握方法，解決問(wèn)題.

知識(shí)導(dǎo)航

動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

此類問(wèn)題中，一般有2張圖，一張是動(dòng)點(diǎn)所在的幾何圖形，另一張是與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的函數(shù)圖像.解題思路參考引

例1.

引例1：如圖1,四邊形ABCD中，AB//CD,NADC=9(T,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A-

B-CTD的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖像如圖2所

示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積為.

解析：一般分三步分析.

①確定函數(shù)關(guān)系中自變量、因變量的實(shí)際意義.

如圖2,t表示動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s表示△PAD的面積.

②將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與圖像對(duì)應(yīng).

點(diǎn)P從A到B-第1段函數(shù)圖像；

點(diǎn)P從B到C-第2段函數(shù)圖像；

點(diǎn)P從C到D一第3段函數(shù)圖像.

③利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算求值.

由橫坐標(biāo)6、10可得CD=4,

t=6時(shí)，點(diǎn)P至UC點(diǎn),s=8,即△ADC面積為8,可得AD=4,點(diǎn)P至！JB點(diǎn)時(shí)，s=2,即△ADB面積為2,可得AB=1,；.

BC=6-1=5.當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，SPAD=^AD-PH=1x4x^=5,

APAD的面積為5.

此類問(wèn)題中，一般是某個(gè)圖形位置在變化，由此產(chǎn)生兩個(gè)圖形重疊面積問(wèn)題.

分析圖形存在哪些可能的位置，分類討論不同位置下的重疊部分面積.

引例2:如圖，在等腰直角△ABC中，Z.BAC=90°,AC=8也AD1BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-

C方向以//s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃AB交BC于點(diǎn)Q,以線段PQ為邊作等腰

直角APQM,且/PQM=90。(點(diǎn)M、C位于PQ異側(cè)).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面

積為y.

(1)當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=;

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x=;

(3)求y關(guān)于x的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

解析：⑴當(dāng)點(diǎn)M在AB上時(shí).點(diǎn)Q為BC中點(diǎn)，即點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，；.x=4;(2)當(dāng)點(diǎn)M

在AD上時(shí)，AP=在PM=2PQ=2PC,即AP=^,.-.x=~.

(3)①當(dāng)0<x<4時(shí)，PF=.P2==jx2;

②當(dāng)4<%<令時(shí)，y=SPQM-SMEF,

A

PQ=PC=842-V2x,MF=^2PQ-=16—3x,

1，21

y=-(8V2—V2x)--(16—3%)2

化簡(jiǎn)得：y=—]/+32%—64.

③當(dāng)當(dāng)<x<8時(shí)，

y=^PQ2=|(8V2-V2x)2=x2-16x+64.

動(dòng)點(diǎn)成特殊圖形

此類問(wèn)題中，一般考慮用代數(shù)法計(jì)算.用時(shí)間t或者其他量表示出相關(guān)線段，令相等列方程求解.至于如何表

示出線段，可考慮添加輔助線.

弓I例3:如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為

t(s),連接PC,以PC為一邊作正方形PCEF.連接DE、DF,設(shè)小PCD的面積為y(cm2),y與t之間的函數(shù)關(guān)系如

圖2所示.

(1)AB=cm,AD=cm;

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF的面積最小？請(qǐng)求出這個(gè)最小值；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為等腰三角形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

解析：(1)AB=2cm,AD=5cm.

⑵由題意得：SDEF+SPCD*S正方形PCEF

VPD=5-t,CD=2,

??.STi=PC2=(5-t)2+4=t2-lot+29,

正方形PCEF'7

SPCD=|P。?CD=45-t)?2=5-t,

SDEF=|(t2,=?lOt+29)—(5—t)=112—4t+y,

.,.當(dāng)t=4時(shí)，△DEF的面積最小，最小值為|

(3)過(guò)點(diǎn)E作EM_LCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLAD交AD于點(diǎn)N,

由題意得^PDC會(huì)△CME,

；.ME=DC=2,CM=PD=5-t,

DM=\5-t-2\=\t-31，.-.DE2=(t-3)2+22,

由題意得：AFNP^APDC,

.*.FN=PD=5-t,PN=CD=2,DN=|5-t-2|=|t-3|,

DF2=(t—5產(chǎn)+(t-3產(chǎn)

又EF2=PC2=(t-5)2+22,

分類討論：

①當(dāng)DE=DF時(shí),即((t-3)2+22=(t—5)2+(t-3)2,

解得:ti=3,t?=7(舍)；

②當(dāng)DE=EF時(shí),即((t-3)2+22=(t-5)2+22,

解得：t=4;

③當(dāng)DF=EF時(shí)，即((t一5)2+(t-3)2=(t-5￥+22,

解得:k=1,t2=5;

綜上所述，當(dāng)t的值為1或3或4或5時(shí)，△DEF是等腰三角形.

真題演練

1.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、

慢兩車之間的路程y(km)與它們的行駛時(shí)間x

(h)之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；

③圖中a=340；④快車先到達(dá)目的地.

2.如圖1所示E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/秒的速度沿折線

BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q以2cm/秒的速度沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ

的面積為ycjtf.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段)，則下

列結(jié)論：

①AD=BE=5;②當(dāng)0<tW5時(shí)，y=^t2;

③cos/ABE=I；④當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE-△QBP;

你或蓑⑤當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，時(shí)間t的值是其中正確的結(jié)論是________.

3.如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s.現(xiàn)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積

為yS-)若y與X的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，則矩形ABCD的面積是()

圖2

A.96cm2B.84cm2C.72cm2D.56cm2

4.如圖，在RtAABC中，AB=AC,BC=4,4G1BC于點(diǎn)G,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE1BC交射線C

A于點(diǎn)E,作△DEC關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形得到△DEF,設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△DEF與△4BG重合部分的面積為y.

下列圖像中，能反映點(diǎn)D從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系的是()

FGD

5.如圖1,在四邊形ABCD中，AB\\CD,^B=90°,AB=2CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形ABCD的邊上沿A

-B-C的方向以Icm/s的速度勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停移動(dòng).已知△APD的面積S(cm2)與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)之

間的函數(shù)圖像如圖2所示，根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：

(1)在圖1中，AB=cm,BC=cm;

(2)如圖3,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P用了ti(s)到達(dá)點(diǎn)Pl處，用了Ms)到達(dá)點(diǎn)P2處分別過(guò)Pl、P2作AD的垂線垂足為Hl、

H2.當(dāng)P±Ht=P2H2=4時(shí)，求巳-h的值

6.如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B-C-D-A方向運(yùn)動(dòng)，開始以每秒m個(gè)單位勻

速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△4BP的面

積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

⑴求矩形ABCD的長(zhǎng)和寬;

(2)求m、a、b的值.

7.如圖1,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A—B-C—D路線運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止:點(diǎn)Q

從D點(diǎn)出發(fā)，沿DTC-B-A運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度

為每秒2cm,a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻(cm),點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿(cm),如圖2

2

是4APD的面積Si(cirf)與點(diǎn)P出發(fā)時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系：圖3是^AQD的面積S2(cm)與Q點(diǎn)出發(fā)時(shí)間x(秒)

之間的關(guān)系，根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

⑴貝！Ja=;b=;c=.

⑵設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x(秒)后離開點(diǎn)A的路程為y(cm),請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式，并求出點(diǎn)P與Q相遇時(shí)x的值.

8.如圖1,B、D分別是x軸和y軸&B),點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以3cm/s的

速度沿C-D-A-B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到的速度.沿B-C-D勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到

D點(diǎn)時(shí)終止.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),1

的曲線段0E,線段EF、FG表示.

(1)求A、D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)夕

(3)是否存在這樣的時(shí)間t，使得△PCQ為等腰三角形?若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖1,在4ABC中，NA=120。,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線B-A-C、

射線BC運(yùn)動(dòng)，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí).點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,ABPQ與△ABC重疊部分的面積

為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖像(其中0<x<8,8<x<m,m<x<16時(shí)，函數(shù)的解析式不同).

(1)填空：m的值為;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)請(qǐng)直接寫出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值

10.如圖1,矩形ABCD,動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)勻速沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)F

同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),ABEF

的面積為y(cm2).y關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示

(1)BC=cm,AB=cm,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系及其自變量取值范圍；

(3)當(dāng)/DFE=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值.

11.如圖(1)放置兩個(gè)全等的含有30。角的直角三角板ABC與DEF(NB=NE=30。)，若將三角板ABC向右以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線

上，如圖⑵,AB與DF、DE分別交于點(diǎn)P、M,AC與DE交于點(diǎn)Q,其中AC=。尸=設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)間

為x秒.

(1)在移動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示△AMQ的面積；

(2)計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少?

12.如圖1,直線y=kx+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB

上.得到△ACD，將△ACD沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸

下方部分的面積.為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<m<2,2<m<a時(shí)，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空：a=,k=;

(2)求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍.

13.如圖，在4ABC中,AB=AC=5,D為AB上一動(dòng)點(diǎn),D點(diǎn)從A點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

到B點(diǎn)即停止，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)作DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.以DE為一邊在BC一側(cè)作正方形DEFG，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，設(shè)正方形DEFG與4ABC的重疊面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖2是s與t的函數(shù)圖像.

⑴求BC的長(zhǎng)；

(2)求a的值；

(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

14.如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P

作PQ±AB,交折線AC-CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點(diǎn)A,D在PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為x(s)(0<x<2),△PQD與AABC重疊部分圖形的面積為y(cm2).

(1)AP的長(zhǎng)為cm(用含x的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí)，求x的值

(3)求y關(guān)于x的解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

A

備用圖

15.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),平行于對(duì)角線AC的直線m從原

點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,

直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)MN=(ac時(shí)，求t的值；

(3)設(shè)AOMN的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式，并確定S的最大值.

16.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)

⑴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(_____,______)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(______,);

(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿折

線A-O-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒k個(gè)單位，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

形，求此時(shí)k的值

(3)若正方形OABC以每秒|個(gè)單位的速度沿射線A0下滑，直至頂點(diǎn)C落到x軸上時(shí)停止下滑.設(shè)正方形。

ABC在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.

備用圖

17.已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6),B(8,0),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CD±OB交OB于點(diǎn)D,RtAEFH的斜邊

EH在射線AB上，頂點(diǎn)F在射線AB的左側(cè),EF〃OA.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，

到點(diǎn)B停止.AE=EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)在RSEFH中，EF=,EH=;F(,)(用含有t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí).求t的值.

(3)設(shè)4EFH與小CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的關(guān)系式；

(4)求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中RtAEFH掃過(guò)的面積.

單位/秒的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以a單位/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；P、M兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任

意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)線段AP的長(zhǎng)度為(用含a、t的代數(shù)式表示)；

(2)如圖1,連結(jié)PO、PM,若a=l,△PMO的面積為S,試求S的最大值；

(3)如圖2,連結(jié)PM、AM,試探究：在點(diǎn)P、M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得△PMB為直角三角形

且小PMA是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)a和t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出

發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回.點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)求線段AC的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn))，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為1：①當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE

的長(zhǎng)；

②當(dāng)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值.

20.如圖1,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)：同時(shí).

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t(s).

(1)當(dāng)t=s時(shí)，△BPQ為等腰三角形；

(2)當(dāng)BD平分PQ時(shí)，求t的值;

⑶如圖2,WABPQ沿PQ折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G.

探索：是否存在實(shí)數(shù)t，使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，說(shuō)明理由.

E

第4講動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析

I.B.

解析：x=2時(shí)，快車慢車相遇，當(dāng)2<xW2.5時(shí)，快車慢車均靜止，當(dāng)2.5<xW3.6時(shí)，快車未動(dòng)，慢車行駛Llh,行

駛了88km,速度為80knVh,當(dāng)3.6<x<5時(shí)，快慢車同時(shí)行駛，當(dāng)x=5時(shí),慢車到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)快車路程為100x3.4=340

km,；.a=340,慢車速度為100km/h,當(dāng)5<x55.2時(shí)，快車行駛直至終點(diǎn).

..?①錯(cuò)誤；②正確；③正確；④錯(cuò)誤；故選B.

2.②④.

解析：點(diǎn)G:B點(diǎn)到了C點(diǎn)；點(diǎn)M:P點(diǎn)到了點(diǎn)E;點(diǎn)N:P點(diǎn)到了點(diǎn)D；

可求AD=BE=10,故結(jié)論①錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)P作PHXBC交BC于點(diǎn)H,當(dāng)當(dāng)0<t<5時(shí),y=|收?PH=|2t爭(zhēng)=<t?,故結(jié)論②正確;

C0SN28E=（故結(jié)論③錯(cuò)誤；

當(dāng)t=*時(shí)，CP=竺，此時(shí)生=竺=?=再，

22CB204AE

?,.△ABE-AQBP,故結(jié)論④正確；

結(jié)論⑤顯然錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是②④.

3.C.

4.A.

解析：當(dāng)0<x<l時(shí)，y=0;當(dāng)l<x<2時(shí)

y=|(2x-2尸=2x2—4%+2;

當(dāng)2<x<4時(shí)，y=|(4-x)2=-4)2;故選A.

5.解析：(1)AB=6cm,BC=4cm;

(2)過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB,貝!]AM=3,DM=4,；.AD=5,sinNA=*

在4APiHi中，箸=I，.-.APr=5,

連接貝

???PlB=1,PlP2,LIPlP2IIAD,.*.BP2=I

—

t2tl—1+|=，故tz_h的值為|

6..解析:⑴由題意得,當(dāng)6<t<8時(shí)，點(diǎn)P從C向D運(yùn)動(dòng),故CD=2x2=4,

當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

1_

^ABP=^ABC=5X4，BC=16,BC=8,

故矩形ABCD的長(zhǎng)為8,寬為4.

(2)a秒時(shí)，點(diǎn)P在BC中點(diǎn)處，

從a秒至6秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4秒，又點(diǎn)P速度為2個(gè)單位每秒，故a的值為4,

m=4+4=l,b秒時(shí)，點(diǎn)P距離A點(diǎn)2個(gè)單位，故b=8+6+2=8+3=ll,

故m的值為1;a的值為4;b的值為11.

7.解析：(1)考慮當(dāng)時(shí)間為a時(shí)，AAPD面積為24,可得a=8,考慮接下來(lái)2秒運(yùn)動(dòng)了4cm,；.b=2,對(duì)于點(diǎn)C來(lái)

說(shuō)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)間為22s,

即2x8+o(22-8)=30,c=l,

綜上,a=8,b=2,c=l;

(2)當(dāng)0<x<8時(shí)，y=x;

當(dāng)8<x<19時(shí)，y=2x-8;

0<%<8

一加上,y=[2x-8,8<x<19

當(dāng)P、Q相遇時(shí),即8+8x2+3(x-8)=30,解得：x=10,故10秒時(shí)，點(diǎn)P、Q相遇.

8.解析：(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,3),點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,3);

⑵點(diǎn)F:Q到點(diǎn)C,P到點(diǎn)A,S=卜2(t—3)?6=6t—18;

⑶①當(dāng)0<t<l時(shí)，不存在；

②當(dāng)l<t<3時(shí)，

若PC=PQ廁CQ=2DP,即6-2t=2(3t-3),角解得：t=|;

Bx(cm)

若PQ=CQ,過(guò)點(diǎn)P作PHLBC交BC于點(diǎn)H,則PH=3,HQ=|9-5t|,則.PQ?=32+(9-5t產(chǎn)又CQ=6-2t,

.--32+(9—5ty=(6—2t產(chǎn)，

整理得：7產(chǎn)—22t+18=0,,...方程無(wú)實(shí)根；

Bx(cm)

若CP=CQ,CP2=32+(3t-3)2,即32+(3t-3)2=(6-2t產(chǎn)整理得：5/+6t-18=0,

③當(dāng)3<t<4時(shí)，PC=PQ,此時(shí)有CQ=2BP,

即：2(t-3)=2(12-3t),解得：t=?;

4

BMem)

綜上所述，當(dāng)t的值為|管匡或15/4時(shí)，△PCQ是等腰三角形.

9.解析：(1)當(dāng)x=m時(shí)，點(diǎn)Q到了點(diǎn)C,故m=8V3;

⑵當(dāng)0<xW8時(shí)，S.BQ-PH=3一尚=9；

r?rr116-X1o?4

PH=--x----------=——x+4x;

224

S=j.FC-PW=jx8V3.^=-2V3z+32V3;

當(dāng)8<xW8VMPQ=CQ,則CP=V3CQ,

即16-久=V3(8V3-%),解得：%=4V3+4;

當(dāng)8V3<x<16時(shí)，CP=CQ,即16—x=x-8值,解得：x=8+4值;

綜上所述，當(dāng)△PCQ為等腰三角形時(shí)，x的值為4國(guó)+4或8+4V3.

10.解析：(1)由圖像可知當(dāng)x=l時(shí)，點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C,故BC=3cm,

當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)D,；.CD=3cm,；.AB=3cm,x=l時(shí),△BEF的面積為|cM,又此時(shí)BF=3cm,'?BE=lcm,故點(diǎn)

E的速度為lcm/s;

(2)當(dāng)0<x<l時(shí)，y=^BF-BE=|-3%-%=|/,

當(dāng)l<x<2時(shí)，y=?BC=|%-3=|%,

當(dāng)2<x<3時(shí)，y—^BE-AF=|%?(9—3%)=—|x23+

-x20<%<1

2z

綜上所述，y=<|x,l<%<2

|x2+2<%<3

(3)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí).易證△EBF-AFCD,=ff=FC=1,

CDBF3

2

BF=2,x=-;

3

當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí)，若CF=BE,貝［|/EFD=90。,即3x-3=x,解得：*=|；

綜上，當(dāng)/DFE=90。時(shí).x的值為皴|

11.解析：(1)連接AD,貝［|AD=x,：MA=MD,

???AM=^-AD=yx,v^AQM=乙CQE=60°,zX=60°,

.?.△AMQ是等邊三角形，

2

2

■■■SAMQ=^-AM=y-(yx)=泉2,即SAMQ=泉2.

⑵S=A/3X_3培萬(wàn)2=_=/+y/2x,

當(dāng)x=2時(shí)，重疊部分面積取到最大值，最大值是V3.

12.解析：⑴由函數(shù)圖像可得AC=2,；.AO=2,；.k=-1當(dāng)點(diǎn)D落在x軸上,此時(shí)平移的距離為4,，a=4；

⑵當(dāng)0<m<2時(shí),AM=m,可得MN=—m,AH=—m,S=-MN?AH=--—m?—m=-m2,即S=-m2;

45224588

2--m2+m—1,BPS=--m2+m—1:

88

0<m<2

2<m<4

13.解析：(1)當(dāng)t=2時(shí).GF邊與BC邊重合.過(guò)點(diǎn)A作AHLDE交DE于點(diǎn)H,則△AHDs/WGB,

AHAD2c16廠3…

—=—=-,???DH=-DE=-AH,

DGDB324

err3仁6cL12

DH=-5A5D=-5x2=-,D5E=—,

易證AADESAABC,，DEC=ADB=|,，BC=6.

(2兌=2時(shí)，OE=￡,S=(￡)2=譽(yù)，故a的值為詈

(3)當(dāng)0<tS2時(shí),S=0產(chǎn)=《40)=d")產(chǎn);

當(dāng)2<x<5時(shí)，AD=t,DE=三t,BD=5-tf

DM=/D=(5-t)=-白+4,

2

S=-5t.k5+)=-—25t+—5t;

14.解析：⑴AP=2x(cm).

(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，易證△PDB^AQPA,

；.BP=AQ=2AP,即AP=^AB=x=|.

(3)當(dāng)0<xW器寸,PQ=2岳,y=Y(2岳『=3V3x2;

當(dāng)日<xW1時(shí)，

1221

y=3V3x2-；.V3(3V3x-2⑹=-y%2+18V3x-6遮;

當(dāng)l<x<2時(shí)，

2

y=jXV3-(2V3-V3x)=手X2_$島+6V3;

3\/3x2,0<x42

3

y=，-日x?+186%一66,g<“41

qA

菱3-6屈+661<XV2

綜上，

15.解析:(1:.點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4),，￡?>5,；￡8=(乂：=5,；.點(diǎn)8坐標(biāo)為(8,4).

(2)當(dāng)M、N分別為OA、OC中點(diǎn)或M、N分別為AB、CB中點(diǎn)時(shí)，MNAC,

當(dāng)M為0A中點(diǎn)時(shí)，OM^l0A=l，.-.t=l',

當(dāng)N為CB中點(diǎn)時(shí)，CW=|CB=|,.-.t=5+j=y；

綜上，當(dāng)MN=[AC時(shí)，t的值為1或y

⑶當(dāng)0<t<5時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NHLOM交OM于H點(diǎn).

貝！INH=^0N=三t,又OM=ON=t,

■.S^-OM-NH=--t--t=-t2-,

2255

當(dāng)5<t<10時(shí)，記直線m與x軸父點(diǎn)為D點(diǎn)廁S0MN=^ODN~^ODM>

由題意可得：OD=t,點(diǎn)N到x軸距離為4,

?e*SODN=5?1,4=2t,

由題意可得：AM=AD=t-5,

???So?！?|?t|(t—5)=112—2t,

???S()MN—SODN~^ODM=2t—Qt2—2t)=—|t2+4t;

|t2,0<t<5

綜上，S=

—g嚴(yán)+4t,5<t<10

當(dāng)t=5時(shí),S取到最大值10.

16.解析：⑴點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,7);

⑵當(dāng)t=2時(shí),CP=2,且CP#Q,

當(dāng)CP=CQ時(shí)，CQ=2,點(diǎn)Q的路程為5+3=8,故k=4;當(dāng)CQ=PQ時(shí)點(diǎn)Q在CP的垂直平分線上,OQ=1廁AQ=4,

；.k=2.

綜上所述，k的值為4或2.

⑶當(dāng)。＜區(qū)3時(shí)，S=系2

當(dāng)3VM時(shí),S=|[X|-5)+濘小5=爰?爭(zhēng)-5=爭(zhēng).字即S=爭(zhēng)-番

17解析:⑴EF=AE=t;

E"=|E"=|t;點(diǎn)F坐標(biāo)為

(2)T1H=AE+EH=t+L，4C="B=5,

.??9=5,解得：t=9

DO

當(dāng)t的值為器時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合.

⑶①當(dāng)弓＜tW串寸,CH=|t-5,

1342

S=---CH-CH="肥=卷(白一5)

255

_128/32

??3——t--------t+6;

755

②當(dāng)苧<tW5時(shí)，S=SCDE=ix3x4=6;

4