2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式（含答案）

第02講整式-2025年中考數(shù)學(xué)一

輪復(fù)習(xí)

第02耕卷式

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【題型1實(shí)際問題中的代數(shù)式】...........................................................1

【題型3與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究】.......................................................1

【題型4整式的相關(guān)概念】...............................................................3

【題型5整式的加減與器的運(yùn)算】........................................................5

【題型6整式的乘除】...................................................................5

【題型7乘法公式的應(yīng)用】...............................................................6

【題型8化簡求值】......................................................................6

【題型9用圖形面積驗(yàn)證乘法公式】......................................................8

【題型10提公因式法因式分解】.........................................................8

【題型H直接運(yùn)用公式法因式分解】....................................................12

【題型12提公因式后應(yīng)用公式法因式分解】..............................................14

【題型13因式分解的實(shí)際應(yīng)用】.........................................................14

【題型1實(shí)際問題中的代數(shù)式】

1.（2024中考?湖北宜昌?中考真題）從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租

給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,變成矩

形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)

（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

2.（2024中考?浙江臺(tái)州?中考真題）將2克含糖10%的糖水與0克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含

糖（）

A.20%B.x100%C.力督x100%D.；+x100%

220ICte+lOg

3.（2024中考?浙江金華?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)

價(jià)后售價(jià)最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

???

4.（2024中考?吉林?中考真題）籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元.（用含力的

代數(shù)式表示）

5.（2024中考?重慶?中考真題）某銷售商五月份銷售/、B、。三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4反C三

種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了

適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，4飲料增加的銷售占六月份銷售

總額的上，8、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份/飲料單價(jià)上調(diào)20%且人飲料的銷售額與

15

B飲料的銷售額之比為2：3，則人飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為.

【題型2求代數(shù)式的值】

6.（2024中考?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組［'Ui：的解集是—1V1，則（a+b嚴(yán)3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

7.（2024中考?安徽蕪湖?中考真題）若|m-3|+|n+2|=0,則館+2幾的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

8.（2024中考?四川雅安?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,—b）,則

Qb的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

9.（2024中考?貴州六盤水?中考真題）已知（/+g）4=01/4+出爐沙+劭爐婿+d4g+05靖，則?i+a2+a3

+04+。5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

10.（2024中考?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）已知Q+2）（力一2）—2/=1,則2/—4c+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

11.（2024中考.山東煙臺(tái).中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)沙的值，若輸入的名值為—3,則輸出g的

結(jié)果為

12.（2024中考?山東煙臺(tái)?中考真題）若一兀二次方程2x2—4a;-1=0的兩根為n,則3m2—4m+n2的

值為.

【題型3與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究】

13.（2024中考?廣東廣州?中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木

棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第

幾個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

omcm

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.252B.253C.336D.337

14.（2024中考?新疆?中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

2

46

81012

14161820

2224262830

??????

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是（）

A.98B.100C.102D.104

15.（2024中考.山東聊城.中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，

如圖中的每一個(gè)小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設(shè)地磚，把第八個(gè)圖形用圖

Q表示,那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（）.

A.150B.200C.355D.505

16.（2024中考吶蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：

第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.156B.157C.158D.159

17.（2024中考?江蘇徐州?中考真題）如圖，四邊形ABCD與ABGF均為矩形,點(diǎn)E,尸分別在線段AB,AD

上.若BE=FD=2cm,矩形AEG尸的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm.

18.（2024中考?山東濰坊?中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線ZMpBQQia…是由?段段90

度的弧組成的.其中：成的圓心為點(diǎn)人,半徑為人。；

ABi的圓心為點(diǎn)8,半徑為BA,；

陪的圓心為點(diǎn)C,半徑為CBi；

⑸的圓心為點(diǎn)。，半徑為DG；…

方￡布,電,氏6,…的圓心依次按點(diǎn)循環(huán).若正方形ABC?的邊長為1,則

^-2020^2020的長是.

Di

19.（2024中考?安徽?中考真題）【觀察思考】

◎

◎

◎◎**?

◎◎*◎?**?◎***?

◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案第4個(gè)圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請(qǐng)用含"的式子填空:

（1）第八個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為；

⑵第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為詈,第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為2守,第3個(gè)圖案

中“★”的個(gè)數(shù)可表示為告魚，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為竽，……，第八個(gè)圖案中“★”的

個(gè)數(shù)可表示為

【規(guī)律應(yīng)用】

（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)打，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+…+"等

于第4個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍.

【題型4整式的相關(guān)概念】

20.（2024中考?海南?中考真題）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.d+iB.xyC.x2yD.—3x

21.（2024中考.云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,362,5爐，9爐，……，第九個(gè)單項(xiàng)式是

（）

A.（2n—1）￡E"B.（2n+l）rrnC.（n—l）a:nD.（n+l）xn

22.（2024中考.四川綿陽.中考真題）若多項(xiàng)式到*宿+仇—2）/2/2+1是關(guān)于/，2/的三次多項(xiàng)式,則小九

【題型5整式的加減與塞的運(yùn)算】

23.（2024中考?浙江?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3,a2=a6B.a64-a2=a3C.(—a2)3=—a6D.a3+a2=a5

24.(2024中考.青海?中考真題)計(jì)算12rc—20①的結(jié)果是()

A.8xB.-8xC.—8D.x2

25.（2024中考?四川廣元?中考真題）如果單項(xiàng)式一式小暝與單項(xiàng)式22^2f的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面

直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（小，⑶在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

26.（2024中考?山西?中考真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為6成,的是（)

A.3m+3m3B.(—3m2)2C.12m54-2mD.—2m3-3m

27.（2024中考?四川成者B?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.(3/)2=3砂B.3x+3y=6xyC.(x+yf=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—4

【題型6整式的乘除】

28.（2024中考?山東青島?中考真題）計(jì)算：8爐（2T）2=

29.（2024?江蘇蘇州?一模）已知鎮(zhèn)一4/+1=0,則勘+±的值是

X2

30.（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）計(jì)算：（5泊/2一4項(xiàng)2+3/）+（-3/）=.

31.（2024?吉林.一模）若3爐+k/+4被法—1除后余3,則k的值為.

32.（2024中考.江蘇南京.中考真題）計(jì)算—

\2345八234567

的結(jié)果是

23456八2345）

33.（2024中考?江蘇鹽城?中考真題）如圖，正方形卡片A類，口類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一

個(gè)長為（a+2b）,寬為（a+b）的大長方形,則需要C類卡片張.

【題型7乘法公式的應(yīng)用】

34.（2024中考?四川廣元?中考真題）如圖①，在4ABC中，乙4cB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-B以

lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積7/（cm2）隨時(shí)間c（s）變化的函數(shù)圖

象，則該三角形的斜邊48的長為（）

C.3V2D.2V3

35.（2024中考?江蘇南通?中考真題）已知實(shí)數(shù)?ri,"滿足巾2+"=2+?71九,則（2m—3n）2+（m+2n）（m

-2n）的最大值為（）

A.24B.券C.當(dāng)D.-4

oo

36.（2024中考.四川南充?中考真題）已知a>9。,且a2+〃=3血?jiǎng)t4+打XAJ）的值是

A.V5B.—V5

37.（2024中考?江蘇泰州?中考真題）已知a=2m2—mn,b=mn—2n2,c=m2—n2（mn）用"V"表示a、

b、c的大小關(guān)系為.

38.（2024中考?廣東?中考真題）若①+工=早且0<t<1,則d―±

39.（2024中考?浙江杭州?中考真題）設(shè)M=x+y,N=x—y,P=xn,若M=1,N=2,則P=.

40.（2024中考?四川內(nèi)江?中考真題）若代數(shù)式砂一6%+b可化為Q—a）?—1,則b—Q的值是.

41.（2024中考?湖南張家界?中考真題）閱讀下面材料：

將邊長分別為Q,Q+,a+2A/F,a+3Vb的正方形面積分別記為S>S?,S3,S4.

22

則S?—Si=（Q+Vb）—a

=[（a+Vb）+a]?[（a+VF）—a]

=（2a+Vb）?Vb

=b+2aVb

例如:當(dāng)a=l,b=3時(shí)，S2—8=3+2通

根據(jù)以上材料解答下列問題：

⑴當(dāng)a=1,b=3時(shí)，S3—S2=,一S3=;

（2）當(dāng)a=1,b=3時(shí)，把邊長為a+nVb的正方形面積記作Sn+1，其中乃是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)

果，你能猜出Sn+i-S九等于多少嗎？并證明你的猜想；

（3）當(dāng)a=1,b=3時(shí)，令力1=S2-S1，￡2=S3-S2"3=S4—S3,…，圖=Sn+i—S九,且T=±I+±2+±3+

…+如，求T的值.

42.（2024中考?河北?中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（a>1）.某

同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為Si,S2.

乙乙乙乙乙丙

（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示&,S2；當(dāng)a=2時(shí)，求Si+S2的值；

（2）比較Si與S2的大小，并說明理由.

【題型8化簡求值】

43.（2024中考?吉林長春?中考真題）先化簡，再求值：（a—3>+2（3a—1）,其中a=四.

44.（2024中考?四川涼山?中考真題）先化簡，再求值：（a+3）2—（a+1）（a—1）—2（2a+4）,其中a=—.

45.（2024中考?湖南邵陽.中考真題）先化簡,再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8〃,其中a=-2,b=

1

T,

46.（2024中考?湖南婁底?中考真題）先化簡，再求值：

（a+b）（a—6）+（a—b）?—（2a2—ab）,其中a,b是一元二次方程①2+①—2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

47.（2024中考?湖南長沙?中考真題）先化簡，再求值:Q+y）Q-y）—宓（力+沙+2磔/,其中2=（3—兀）0,y

=2.

48.（2024中考?湖北隨州?中考真題）先化簡,再求值：（2+a）（2—a）+a（a-5b）+3a5b，+（-a26）2，其中

ab=--.

49.（2024中考?北京?中考真題）已知2a2+3a-6=0.求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值.

【題型9用圖形面積疆證乘法公式】

50.（2024中考?四川攀枝花?中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以

下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

51.（2024中考?四川資陽?中考真題）4張長為a、寬為b（a>b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長

為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為Si，陰影部分的面積為S2.若SI=2S2,則a、b滿足

（）

A.2a=56B.2Q=3bC.Q=3bD.a=2b

52.（2024中考?四川眉山?中考真題）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家

趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為

4,現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為（）

C.40D.44

53.（2024中考?湖北孝感?中考真題）如圖所示，圖1是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方

形，圖2,是一個(gè)邊長為（a—1）的正方形，記圖1,圖2中陰影部分的面積分別為S1,S2,則曾可化簡

為.

54.（2024中考.浙江寧波.中考真題）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖

②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）.

55.（2024中考?浙江衢州?中考真題）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是

56.（2024中考?河北?中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,還需取丙紙片

______塊.

57.（2024?吉林長春?一模）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁的部分內(nèi)容.如圖，在

正方形ABCD中，CE，DF.

（1）求證：CE=DF.

⑵【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，設(shè)CE,。斤相交于點(diǎn)G,若48=3,圖中陰影部分的面積和與正方形4BCD

的面積之比為2:3,則ADCG的面積為，CG+DG的長為.

58.（2024.浙江杭州.模擬預(yù)測）（1）①如圖1,從動(dòng)長為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，設(shè)

圖1中的陰影部分面積為s,則s=（用含a,b代數(shù)式表示）

②若把圖1中的圖形,沿著線段AB剪開（如圖2）,把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請(qǐng)寫出上

述過程你所發(fā)現(xiàn)的乘法公式.

（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形,三張是長為a,寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正

方形紙片,你能否將這些紙片拼成一個(gè)長方形，請(qǐng)你畫出草圖,并寫出相應(yīng)的等式.

【題型10提公因式法因式分解】

59.（2024?廣東佛山?一模）將ma+mb+me因式分解的結(jié)果是（）

A.mabcB.m（a+b+c）C.m（a+b）+?7zcD.abc

60.（2024中考?浙江?中考真題）因式分解：a?—7a=

61.（2024?安徽?模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a-b=6,ab=-8,則a?b-ab2的值為.

62.（2024.湖南長沙.模擬預(yù)測）已知0+3）3—2）+x（x-2）可因式分解成（ax+b）（2/+c）,其中a,b,

c均為整數(shù)，求（a+b）。的值.

63.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）用兩種不同的方法計(jì)算：（a+2）2-a（a+2）.（方法一:運(yùn)用完全平方公式

計(jì)算;方法二:運(yùn)用因式分解計(jì)算,兩種方法都須做）

【題型11直接運(yùn)用公式法因式分解】

64.（2024中考?廣西柳州?中考真題）下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.a2-b2B.-a2-b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2

65.（2024中考.四川涼山.中考真題）已知a2—/=i2,且a—b=—2,則a+b=

66.（2024中考?浙江杭州?中考真題）若整式〃+小靖（山為常數(shù)，且小wo）能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，

則小的值可以是（寫一個(gè)即可）.

67.（2024中考?浙江麗水?中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③,④的矩形不重疊地圍成矩形PQAW,已知①

和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.4E=a,0E=b,且a>b.

（1）若a,b是整數(shù)，則PQ的長是

22

⑵若代數(shù)式o-2ab-b的值為零,則干邊形⑷300的值是

68.(2024中考?安徽.中考真題)觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2x1+1)?=(2X2+1)2-(2x2)2,

第2個(gè)等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3義4)2,

第3個(gè)等式:(2x3+l)2=(4X6+1)2-(4x6)2,

第4個(gè)等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式:；

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含"的式子表示），并證明.

69.（2024中考?河北?中考真題）有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2,同時(shí)8區(qū)就

會(huì)自動(dòng)減去3a,且均顯示化簡后的結(jié)果.已知兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如,第一次按鍵后，入，口兩區(qū)分別顯示:

A區(qū)B區(qū)

25+0^-16-3a

（1）從初始狀態(tài)按2次后,分別求4,8兩區(qū)顯示的結(jié)果；

（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A,口兩區(qū)代數(shù)式的和,請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.

【題型12提公因式后應(yīng)用公式法因式分解】

70.（2024中考.廣西賀州.中考真題）把多項(xiàng)式4/夕—4叼2—爐分解因式的結(jié)果是（）

A.4：xy（x—y）—x3B.—x（x—2y）2C.x^xy—4y2—a:2）D.—x（—4xy+4y2+rr2）

71.（2024中考?黑龍江綏化?中考真題）分解因式：砂—4〃+4c=.

72.（2024中考?貴州黔東南?中考真題）分解因式：2022^-4044^+2022=.

73.（2024中考?山東威海?中考真題）分解因式：—3d+2c—3

74.（2024中考?湖北十堰?中考真題）已知xy=2,x—39=3,則2爐夕一12x2y2+18xy3=.

【題型13因式分解的實(shí)際應(yīng)用】

75.（2024?江蘇蘇州?一模）計(jì)算（一2嚴(yán)+（-2）"的結(jié)果為（）

A.-2"B.2"C.-2D.2

76.（2024?河北秦皇島?模擬預(yù)測）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福

數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（）

A.268B.330C.512D.588

77.（2024?河北滄州?一模）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a4—〃=a2c2—b2c2,則△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

78.（2024中考?廣西玉林?中考真題）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第九個(gè)圖樹枝數(shù)用匕表示，則匕-匕

=（）

Y午TMV

s?個(gè)更）；=I個(gè)an=3*3個(gè)an；=7第1個(gè)邑工土小

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

79.（2024中考?湖南?中考真題）已知實(shí)數(shù)nz、力1、/2滿足：（mXi—2）（mx2—2）=4.

①若772=["，/i=9,則62=?

o

②若m、的、◎?yàn)檎麛?shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（g,g）有個(gè)

80.（2024中考?四川涼山?中考真題）已知t一夕=2,工一2=1,求爐沙—土好的值.

xy"

81.（2024中考?四川內(nèi)江?中考真題）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)刀都可以進(jìn)行這樣的分解：t=7nxn（7n,

n是正整數(shù)，且小Wri）,在力的所有這種分解中，如果小，口兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱mX

口是力的最佳分解.并規(guī)定：/（，）=坐.

n

例如：18可以分解成1x18,2X9或3X6,因?yàn)?8—1>9-2>6—3,所以3X6是18的最佳分解，

所以/（18）=磊=0.

02

（1）填空：/（6）=;/（9）=；

（2）一個(gè)兩位正整數(shù)t（t=Wa+b,l^a<b^9,a,b為正整數(shù)）,交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)

字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù);并求/（%）的最大值；

⑶填空:

0/（22X3X5X7）=；

?/（23X3X5X7）=；

③,（24x3x5x7）=；

@/（25X3X5X7）=.

82.（2024?上海?模擬預(yù)測）小楊同學(xué)正在研究關(guān)于某一個(gè)數(shù)是否能被7整除的相關(guān)規(guī)律，他以整數(shù)7為代

表，他發(fā)現(xiàn),根據(jù)去尾相加法，可以得知，以下是他對(duì)數(shù)字1176的探究過程：

1176去掉個(gè)位6得117,并加上6的5倍得至U147,去掉147的個(gè)位7,加上7的5倍，得到49=7x7,故

1176可以被7整除.

（1）請(qǐng)判斷4165是否能被7整除，并證明小楊方法的正確性

（2）小浦同學(xué)在小楊同學(xué)研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了去尾相減法，請(qǐng)寫出小浦同學(xué)的方法，并判斷數(shù)字9163

是否能被7整除

（3）你還能探究出其他判斷一個(gè)數(shù)能否被7整除的方法嗎，請(qǐng)直接寫出你的方法（無需證明）

第02餅卷式

--------------------------------------------------OLMJO--------------------------------------------------

【題型1實(shí)際問題中的代效式】...........................................................1

【題型3與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究】......................................................6

【題型4整式的相關(guān)概急】..............................................................10

【題型5整式的加減與軍的運(yùn)算】........................................................11

【題型6整式的泉除】..................................................................12

【題型7集法公式的應(yīng)用】..............................................................14

【題型8化簡求值】.....................................................................19

【題型9用圖形面積靠法公式】.....................................................21

【題型10提公園式法國式分解】.........................................................28

【題型11直接運(yùn)用公式法國式分解】....................................................30

【題型12提公園式后應(yīng)用公式法國式分解】.............................................33

【題型13固式分解的實(shí)際應(yīng)用】.........................................................33

【題型1實(shí)際問題中的代數(shù)式】

1.(2024中考?湖北宜昌?中考真題)從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租

給租戶張老漢.第二年，他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,變成矩

形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)

()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【答案】。

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可.

【詳解】原來的土地面積為稼平方米，第二年的面積為(a+6)(a—6)=a2—36

V(a2-36)-a2=-36<0

所以面積變小了，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

2.(2024中考?浙江臺(tái)州?中考真題)將立克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含

糖()

?M

A.20%B.x100%C.c：獸x100%D.%x100%

【答案】。

【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】解:混合之后糖的含量：X100%,

x+yv\jx+L\jy

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式,理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.（2024中考?浙江金華?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)

價(jià)后售價(jià)最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)50%,再打六折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

【答案】B

【分析】設(shè)原件為/元，根據(jù)調(diào)價(jià)方案逐一計(jì)算后，比較大小判斷即可.

【詳解】設(shè)原件為2元，

1/先打九五折，再打九五折，

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為0.95,X0.95=0.9025a:元，

???先提價(jià)50%,再打六折，

.?.調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.5cX0.6=0.90c元，

,/先提價(jià)30%,再降價(jià)30%,

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.3cx0.7=0.91a;元，

,/先提價(jià)25%,再降價(jià)25%,

調(diào)價(jià)后的價(jià)格為1.25cx0.75=0.9375X元，

0.90a;<0.9025a;<0.91a;<0.9375a;

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，打折，有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確列出符合題意的代數(shù)式，并能進(jìn)行有理數(shù)大小的比

較是解題的關(guān)鍵.

4.（2024中考?吉林?中考真題）籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元.（用含力的

代數(shù)式表示）

【答案】10m

【分析】根據(jù)“總費(fèi)用=購買籃球的數(shù)量x每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得.

【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為10小元，

故答案為：10m.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.（2024中考?重慶?中考真題）某銷售商五月份銷售4B、。三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,4反C三

種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了

適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，4飲料增加的銷售占六月份銷售

總額的二，6、。飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且人飲料的銷售額與

B飲料的銷售額之比為2：3,則人飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為.

【答案】今

【分析】設(shè)銷售/飲料的數(shù)量為3名，銷售6種飲料的數(shù)量2g銷售。種飲料的數(shù)量4力，4種飲料的單價(jià)g.

兩種飲料的單價(jià)分別為2y、y.六月份4飲料單價(jià)上調(diào)20%,總銷售額為小,可求幺飲料銷售額為

3xy+^—m,8飲料的銷售額為+白館，。飲料銷售額：號(hào)/g+可求?TZ=15g/,六月份力種

預(yù)計(jì)的銷售額4gZ,六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量與力，4飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比

o

3c:孚，計(jì)算即可

【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3:2:4,

設(shè)銷售A飲料的數(shù)量為3c,銷售B種飲料的數(shù)量2,,銷售。種飲料的數(shù)量4c,

A、三種飲料的單價(jià)之比為1:2:1.,

設(shè)A種飲料的單價(jià)9.B、C兩種飲料的單價(jià)分別為2g、y.

六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%后單價(jià)為（1+20%）%總銷售額為小，

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的占

15

?A飲料銷售額為3xy

15

A飲料的銷售額與石飲料的銷售額之比為2:3,

8飲料的銷售額為+=^-xy-\-y-m

/_L。Z_LU

■B飲料的銷售額增加部分為毋（3眼+春恒）—4g/

?,?C飲料增加的銷售額為■既（3g/+卷in）—4理]

/.C飲料銷售額：J[1~（3g/+—4g/]+4/y=~^7~xy+

乙乙_LJTC4U

19i171

???Sxy++—xy+—m++—m=m

/.m—15xy

六月份4種預(yù)計(jì)的銷售額3圖+」x15/=4/，

15

六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量4圖+（l+20%）g=乎力

o

A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比3①:孚2=9:10=3

OJLU

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查銷售問題應(yīng)用題，用字母表示數(shù)，列代數(shù)式，整式的加減法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握銷售

額=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵

【題型2求代數(shù)式的值】

6.（2024中考?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組卜的解集是TVNV1,則（a+b嚴(yán)3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式組的步豚進(jìn)行計(jì)算，可得2+QV力Vb—l,再結(jié)合已知可得2+。=-1,b—

1=1,然后進(jìn)行計(jì)算可求出Q1的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

pc—Q>2①

【詳解】解:

\x+l<b?

解不等式①得：/>2+Q,

解不等式②得：/〈匕一1,

原不等式組的解集為：2+aV力Vb—1,

不等式組的解集是一1〈力VI,

?，.2+a——1,b—1—1,

a=—3,b=2,

??.（Q+6）2023=（_3+2產(chǎn)23=（_1產(chǎn)23=_i,

故選：R

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.（2024中考?安徽蕪湖?中考真題）若也一3|+|n+2|=0,則m+2n的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】B

【分析】由|m—3|+|n+2|=0可得小一3=0且n+2=0,解得7n=3,九=—2,再將其代入式子即可求解.

【詳解】解：由題意得：

m—3=0且n+2=0,

解得：nz=3,n=—2,

將?n=3,71=—2代入m+2n=3+2x（—2）=—1,

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

8.（2024中考.四川雅安?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,—b）,則

Qb的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【答案】。

【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得Q+2+4=0,2—6=0,可得Q,b的值,再代入求解即

可得到答案.

【詳解】解：?.,點(diǎn)（Q+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,一6）,

。+2+4=0,2—fe=0,

解得:a=—6,b=2,

ab=-12,

故選。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).

5

9.（2024中考?貴州六盤水?中考真題）已知（/+g）4=+r?"g+劭爐爐+Q4gZ+05g，，則ai-\-a2-\-

+Q4+Q5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

【答案】C

【分析】令，=l,y—1,代入已知等式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解:觀察所求式子與已知等式的關(guān)系，令2=1,0=1,

則5+a2+&3++as=（1+1）4=16,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，觀察得出所求式子與已知等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.（2024中考?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）已知（,+2）（*—2）—2c=1,則—4①+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

【答案】4

【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可.

【詳解】（*+2）（,一2）—2x—l

x2—2x=5

2x2—4c+3=2（x2—2x）+3=13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

11.（2024中考?山東煙臺(tái)?中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)0的值，若輸入的c值為一3,則輸出y的

結(jié)果為