2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：3.1 函數(shù)初步 （學(xué)生版）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國(guó)版）

第三章函數(shù)

3.1函數(shù)初步

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐數(shù)學(xué)中考中，有關(guān)函數(shù)初步的部分，每年考查

☆☆

標(biāo)特征1道題或者滲透在其他問(wèn)題里，,分值為6分

左右，通常以選擇題、填空題出現(xiàn)。對(duì)于這

考點(diǎn)2函數(shù)及自變量的取值范圍☆☆

部分知識(shí)的復(fù)習(xí)需要學(xué)生熟練掌握函數(shù)的自

考點(diǎn)3函數(shù)圖象及其應(yīng)用☆☆

變量取值范圍，函數(shù)圖像的應(yīng)用。能根據(jù)給出

考點(diǎn)4函數(shù)圖象的分析與判斷☆☆的函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)的圖像。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表常考點(diǎn)，☆星表示選考點(diǎn)。

夯實(shí)基礎(chǔ)

考點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1.各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)___0，縱坐標(biāo)___0；

②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)__0，縱坐標(biāo)___0；

③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)___0，縱坐標(biāo)___0；

④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)___0，縱坐標(biāo)___0。

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

①x軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)____0，縱坐標(biāo)___0；

②x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)___0，縱坐標(biāo)___0；

③y軸正半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)____0，縱坐標(biāo)___0；

④y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)___0，縱坐標(biāo)____0；

⑤坐標(biāo)原點(diǎn)：橫坐標(biāo)____0，縱坐標(biāo)____0。

3．對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)____，縱坐標(biāo)_____；

②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)_____，橫坐標(biāo)______；

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別_______。

4.平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

（1）點(diǎn)(x，y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)為：________；

（2）點(diǎn)(x，y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)為：_________；

（3）點(diǎn)(x，y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)為：_________；

（4）點(diǎn)(x，y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)為：________．

【口訣記憶】正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下．

考點(diǎn)2.函數(shù)及自變量的取值范圍

1.函數(shù)的定義

（1）一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的____，y都有

唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是________，y是x的函數(shù)．

（2）對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下4點(diǎn)：

①有____個(gè)變量．

②函數(shù)_____數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是_____之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．

③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的_____性和_____性?xún)芍匾馑?，即?duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有

且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以______。

④在某個(gè)變化過(guò)程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量

即為該自變量的函數(shù).

（2）函數(shù)取值范圍的確定

使函數(shù)有意義的自變量的取值的______叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考

慮兩個(gè)方面：①不同類(lèi)型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)

題時(shí)，自變量的取值不但要使_______有意義，而且還必須使_______有意義．

【溫馨提醒】求函數(shù)自變量的取值范圍注意的幾點(diǎn)

①整式型：自變量取全體實(shí)數(shù)；

②分式型：自變量取值要使分母不為0；

③二次根式型：自變量取值要使被開(kāi)方數(shù)大于等于0.對(duì)于具有實(shí)際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還

應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義

2.函數(shù)解析式及函數(shù)值

（1）函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示______與_____之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，

這種式子叫做函數(shù)的解析式．

注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代

數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書(shū)寫(xiě)函數(shù)的解析式是有順序的．④用數(shù)學(xué)式子

表示函數(shù)的方法叫做解析式法．

（2）函數(shù)值：對(duì)于自變量x在_____內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，

b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．

3.函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法一般有三種：______法、______法和_____法。

表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使

用。

考點(diǎn)3.函數(shù)圖象及其應(yīng)用

1.函數(shù)的圖象及其畫(huà)法

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面

內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

畫(huà)函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：

①______：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以

便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．

②_______：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)

應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大

小要適中，位置要準(zhǔn)確．

③______：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)．

2.函數(shù)的圖象的功能

1．函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)（x，y）中的x，y滿(mǎn)足函數(shù)______。

2．滿(mǎn)足函數(shù)解析式的任意一對(duì)（x，y）的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的____上。

3．利用函數(shù)圖象可以求______的解、______的解集、______的解，還可以預(yù)測(cè)____的變化趨勢(shì)。

考點(diǎn)4.函數(shù)圖象的分析與判斷

類(lèi)型1.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象

(1)若題目中明確給出一個(gè)函數(shù)的圖象，則根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)圖象上的點(diǎn)得出函數(shù)解析式中未知系

數(shù)的值或取值范圍，進(jìn)而可判斷出所求函數(shù)的大致圖象；

（2）若題目中未給出任何一個(gè)函數(shù)的圖象，則要根據(jù)題目中給出的交點(diǎn)條件，判斷函數(shù)圖象大致所

在象限，再將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入題干中的函數(shù)解析式中，即可得出函數(shù)解析式中未知系數(shù)的值或取值

范圍，進(jìn)而可判斷出所求函數(shù)的大致圖象；

類(lèi)型2.分析實(shí)際問(wèn)題判斷函數(shù)圖象

1.找起點(diǎn)（明確自變量和因變量）

2.找特殊點(diǎn)（交點(diǎn)或者轉(zhuǎn)折點(diǎn)）

3.判斷圖象的趨勢(shì)

4.看是否與坐標(biāo)軸相交

類(lèi)型3.分析幾何圖形動(dòng)態(tài)問(wèn)題判斷函數(shù)圖象

此類(lèi)函數(shù)是由分段函數(shù)組成，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，弄清每一段上的函數(shù)值是如何隨自變

量變化而變化的，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要先求出函數(shù)的關(guān)系式再進(jìn)行判斷。具體方法：

方法一：趨勢(shì)判斷法.根據(jù)幾何圖形的構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段，并判斷每段對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的

增減變化趨勢(shì)；

方法二：解析式計(jì)算法.根據(jù)題意求出每段的函數(shù)解析式，結(jié)合解析式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行判斷；

方法三：定點(diǎn)求值法.結(jié)合幾何圖形特點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拐點(diǎn)、垂直點(diǎn)、特殊點(diǎn)處求出函數(shù)值，對(duì)選項(xiàng)

進(jìn)行排除；

方法四：范圍排除法.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出兩個(gè)變量的變化范圍，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除．

【易錯(cuò)點(diǎn)提示】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)的圖像

1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題多數(shù)情況下會(huì)與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及方程、函數(shù)思想結(jié)合起來(lái)進(jìn)行．

2．把動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線(xiàn)段長(zhǎng)用時(shí)間變量t表示出來(lái)以后，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就“靜態(tài)化”處理了．

考點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【例題1】（2024廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1，則點(diǎn)

Q的坐標(biāo)為（）

A.3,0B.0,2C.3,2D.1,2

【變式練1】（2024杭州一模）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到

y軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．，B．C．，D．

【變(4式練?25】)（2024濟(jì)南一(5模,?）4在)平面直角坐標(biāo)系(中?4，若5點(diǎn))A（a，﹣b）(在?第5,三4)象限，則點(diǎn)B（﹣ab，

b）所在的象限

是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【變式練3】（2024沈陽(yáng)一模）點(diǎn)P(m，2)在第二象限內(nèi)，則m的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可)______．

考點(diǎn)2.函數(shù)及自變量的取值范圍

【例題2】（2024甘肅威武）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士

黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都

相等．七張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱(chēng)為“回文”的桌面拼合方

式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1

【變式練1】（2024安徽一模）關(guān)于變量說(shuō)法正確的是（）

A.在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫變量；

B.在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量叫變量；

C.在一個(gè)變化過(guò)程中可以取同一數(shù)值的量叫變量；

D.在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量叫變量。

【變式練2】（2024湖南一模）已知函數(shù)y＝，若y＝2，則x＝．

【變式練3】（2024福建一模）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．

【變式練4】（2024海南一模）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．

11

考點(diǎn)3.函數(shù)圖象及其應(yīng)用?=??1+??2

【例題3】（2024甘肅臨夏）如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線(xiàn)，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著

DBC的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQCD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQDQ為y，

y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（）

811

A.42B.C.73D.

3344

【變式練1】（2024自貢一模）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線(xiàn)上．小亮從家跑步到羽

毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘

B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米

D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

【變式練2】（2024北京一模）如圖①所示，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)

至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示．

(1)求矩形ABCD的面積；

(2)求點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；

1

(3)如果△ABP的面積為矩形ABCD面積的，求滿(mǎn)足條件的x的值．

5

考點(diǎn)4.函數(shù)圖象的分析與判斷

【例題4】（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，在等腰Rt△ABC中，BAC90，AB12，動(dòng)點(diǎn)E，

F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線(xiàn)AB和射線(xiàn)AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)

時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為

x0x12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)

關(guān)系的是（）

A.B.C.D.

【變式練1】（2024大連一模）李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下

山，上山的速度小于下山的速度．在登山過(guò)程中，他行走的路程S隨時(shí)間t的變化規(guī)律的大致圖象

是（）

A．B．

C．D．

【變式練2】（2024天津一模）為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)：(1)若每戶(hù)居民每月用電量不超過(guò)100度，則按0.50元/度計(jì)算；(2)若每戶(hù)居民每月用電量超過(guò)

100度，則超過(guò)部分按0.80元/度計(jì)算(未超過(guò)部分仍按每度電0.50元計(jì)算)．現(xiàn)假設(shè)某戶(hù)居民某月

用電量是x(單位：度)，電費(fèi)為y(單位：元)，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()

考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征（含坐標(biāo)與圖形）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1,2關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()

A.1,2B.(-1,2)C.(1,-2)D.1,2

2.（2024四川成都市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P1,4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.1,4B.1,4C.1,4D.1,4

3.（2024四川涼山）點(diǎn)Pa,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是P2,b，則ab的值是（）

A.1B.1C.5D.5

4.（2024湖南長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P3,5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)

為（）

A.1,5B.5,5C.3,3D.3,7

5.（2024江西省）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A1,1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

6.（2024湖南省）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)Px,y，若x，y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P為“整

y

點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中xy0）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)P2a4,a3

x

在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）

A.a3B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的

距離之和大于10

7.（2024河北?。┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)

稱(chēng)為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)

余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度．

例：“和點(diǎn)”P(pán)2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P32,2，其平移過(guò)程如下：

若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q161,9，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.6,1或7,1B.15,7或8,0C.6,0或8,0D.5,1或7,1

8.（2024貴州?。榕囵B(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”

“技”“創(chuàng)”“新”寫(xiě)在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別

為2,0，0,0，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2024河北?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱(chēng)為該點(diǎn)的“特征

值”．如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征

值”最小的是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

10.（2024河南?。┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為2，0，點(diǎn)E在邊CD上．將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，6，則點(diǎn)

E的坐標(biāo)為_(kāi)__________．

11.（2024甘肅臨夏）如圖，在ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．

12.（2024甘肅威武）敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田

積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到

60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中

對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記

為15,16，那么有序數(shù)對(duì)記為12,17對(duì)應(yīng)的田地面積為（）

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

考點(diǎn)2函數(shù)及自變量的取值范圍

2x

1.（2024上海市）函數(shù)f(x)的定義域是（）

x3

A.x2B.x2C.x3D.x3

4

2.（2024江蘇揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

x2

A.0B.1C.2D.4

3.（2024廣西）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3105kms的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到

M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）

3105

A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t

2

11

4.（2024黑龍江齊齊哈爾）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是______．

3xx2

考點(diǎn)3函數(shù)圖象及其應(yīng)用

1.（2024河南?。┌讯鄠€(gè)用電器連接在同一個(gè)插線(xiàn)板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線(xiàn)板的電源線(xiàn)

會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線(xiàn)板電源線(xiàn)中

的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象

（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)P440W時(shí)，I2AB.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插線(xiàn)板電源線(xiàn)產(chǎn)生的熱量Q越多

2.（2024廣州）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了

大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)

函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

腳長(zhǎng)

…232425262728…

x(cm)

身高

…156163170177184191…

y(cm)

（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；

k

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從yaxb(a0)和y(k0)中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映

x

身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；

（3）如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，

估計(jì)這個(gè)人的身高．

考點(diǎn)4函數(shù)圖象的分析與判斷

1.（2024四川資陽(yáng)）小王前往距家2000米的公司參會(huì)，先以v0（米/分）的速度步行一段時(shí)間后，

再改騎共享單車(chē)直達(dá)會(huì)議地點(diǎn)，到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與

距家的時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，則

他到達(dá)時(shí)距會(huì)議開(kāi)始還有________分鐘．

2.（2024江西?。⒊刂械臏囟扔?jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y℃與時(shí)

間xmin的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

A.B.C.D.

3.（2024山東煙臺(tái)）如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，菱形EFGH的

頂點(diǎn)E，G在同一水平線(xiàn)上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF23cm，E60，現(xiàn)將菱形EFGH

以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，菱形EFGH

與矩形ABCD重疊部分的面積Scm2與運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A.B.

C.D.

4.（2024甘肅威武）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊ABBC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PO的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC

中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.5D.22

5.（2024武漢市）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注

水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.C.D.

6.（2024山東威海）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車(chē)分別

從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車(chē)速度始終保持不變，乙車(chē)中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．下

圖表示甲、乙兩車(chē)之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）

8

A.甲車(chē)行駛h與乙車(chē)相遇B.A，C兩地相距220km

3

C.甲車(chē)的速度是70km/hD.乙車(chē)中途休息36分鐘

考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征（含坐標(biāo)與圖形）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（6，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab=________．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

3.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)是（）

A．，B．C．，D．

4．(點(diǎn)4A的?坐5)標(biāo)是（2，﹣3(）5,，?將4)點(diǎn)A向上平移4(個(gè)?單4位5長(zhǎng))度得到點(diǎn)A'，(則?點(diǎn)5,4A)'的坐標(biāo)為_(kāi)____．

5．在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，

2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

6．如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1

（4，2），C1（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求出△COA1的面積．

考點(diǎn)2函數(shù)及自變量的取值范圍

1.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．

x

y=5x+3

2．函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）

A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5

考點(diǎn)3函數(shù)圖象及其應(yīng)用

1.某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷(xiāo)活動(dòng)：一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不超過(guò)2千克時(shí)，按原價(jià)

售出，超過(guò)2千克時(shí)，超過(guò)的部分打8折．若某人付款14元，則他購(gòu)買(mǎi)了千克糯米；設(shè)某人

的付款金額為元，購(gòu)買(mǎi)量為千克，則購(gòu)買(mǎi)量關(guān)于付款