2023七年級數學下冊 第7章 一次方程組7.2 二元一次方程組的解法第1課時代入消元法教學實錄 （新版）華東師大版

2023七年級數學下冊第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第1課時代入消元法教學實錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：本節(jié)課將教授七年級學生使用代入消元法解二元一次方程組，這是華東師大版七年級數學下冊第7章“一次方程組7.2二元一次方程組的解法”中的內容。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：學生已經學習了如何解一元一次方程，本節(jié)課將在此基礎上，引導學生將一元一次方程的解法遷移到二元一次方程組中，通過代入消元法解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學建模、邏輯推理和數學運算能力。學生將通過代入消元法解決實際問題，學會將現實情境轉化為數學模型，提升問題解決能力。同時，通過邏輯推理和運算過程，培養(yǎng)學生的嚴謹思維和高效計算技能，為后續(xù)學習打下堅實基礎。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解代入消元法的原理，能夠將二元一次方程組轉化為兩個一元一次方程，并正確求解。

②掌握代入消元法的步驟，包括選擇合適的方程進行代入，以及如何進行方程的化簡和求解。

2.教學難點，

①學生可能難以理解如何選擇合適的方程進行代入，以及如何確保代入后的方程仍然保持等價性。

②在消元過程中，學生可能會遇到方程復雜化或者解不存在的情形，需要引導學生正確處理這些情況。

③學生在求解過程中可能對代數運算的精確性和簡潔性掌握不足，需要通過練習來提高運算能力。

④教師需要引導學生將代入消元法應用于實際問題中，這要求學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并正確應用數學知識解決問題。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統講解代入消元法的原理和步驟，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：引導學生分組討論典型例題，培養(yǎng)合作學習和解決問題的能力。

3.實踐法：通過布置課后練習，讓學生在實踐中學以致用，鞏固所學知識。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方程組圖解和步驟圖，直觀展示代入消元法的過程。

2.教學軟件：運用數學軟件進行動態(tài)演示，讓學生更直觀地理解消元過程。

3.實物教具：使用幾何模型等教具，幫助學生建立空間概念，加深對抽象數學問題的理解。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們能找出生活中的等量關系嗎？比如，如果你有5個蘋果，你媽媽又給你買了3個，你一共有多少個蘋果？”

展示一些日常生活中的等量關系圖片或視頻片段，如購物找零、分配任務等，讓學生初步感受數學在生活中的應用。

簡短介紹二元一次方程組的基本概念和它在解決問題中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二元一次方程組基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括它由兩個未知數和兩個方程組成。

詳細介紹二元一次方程組的組成部分，如方程的形式、未知數的系數等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二元一次方程組案例進行分析，如年齡問題、距離問題等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二元一次方程組在解決實際問題中的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用代入消元法解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二元一次方程組相關的主題進行深入討論，如“如何設計一個方程組來解決分配問題”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二元一次方程組的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括二元一次方程組的定義、解法、案例分析等。

強調二元一次方程組在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用這一數學工具。

布置課后作業(yè)：讓學生嘗試解決幾個簡單的二元一次方程組問題，以鞏固學習效果，并鼓勵他們思考如何將這些方程組應用于實際問題中。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-數學史上的方程組：介紹方程組的歷史發(fā)展，從古代的線性方程到現代的線性代數，讓學生了解方程組在數學發(fā)展中的地位和作用。

-方程組的實際應用：收集并整理一些方程組在物理學、工程學、經濟學等領域的實際應用案例，如電路分析、庫存管理、市場均衡等。

-數學軟件介紹：介紹一些常用的數學軟件，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件可以幫助學生更直觀地理解方程組的解法，并解決更復雜的數學問題。

2.拓展建議：

-閱讀數學書籍：推薦一些適合初中學生的數學讀物，如《數學的故事》、《數學之美》等，這些書籍可以幫助學生從更廣的角度理解數學。

-參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國初中數學聯賽、希望杯數學競賽等，通過競賽提高學生的數學思維和解題能力。

-實踐項目：組織學生參與一些數學實踐項目，如設計一個簡單的經濟模型、分析一個物理實驗數據等，通過實際操作加深對方程組應用的理解。

-網絡資源：引導學生利用網絡資源，如在線數學論壇、教育平臺等，獲取更多關于方程組的資料和解答，拓寬知識面。

-家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時，可以增加一些開放性的問題，如設計一個方程組來解決家庭生活中的問題，鼓勵學生將所學知識應用于實際情境。

-小組合作研究：鼓勵學生組成學習小組，共同研究一些復雜的方程組問題，通過合作學習提高解決問題的能力。

-教師輔導：提供課后輔導時間，幫助學生解決在學習過程中遇到的問題，特別是對于那些難以理解的概念和技巧。

-數學游戲：設計一些與方程組相關的數學游戲，如解謎游戲、邏輯推理游戲等，通過游戲的方式提高學生的學習興趣和參與度。七、內容邏輯關系①本文重點知識點：

①二元一次方程組的定義

②代入消元法的原理

③代入消元法的步驟

②關鍵詞：

①方程組

②未知數

③消元

④代入

③重點句子：

①“二元一次方程組是由兩個未知數和兩個方程組成的方程組。”

②“代入消元法是一種通過將一個方程中的未知數用另一個方程中的表達式代替，從而消去一個未知數的方法?！?/p>

③“代入消元法的步驟包括：選擇一個方程，將其中的一個未知數用另一個方程中的表達式代替，然后化簡方程，求解未知數。”八、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合生活實例教學：在講解二元一次方程組的解法時，我嘗試結合生活中的實際問題，如購物、旅行等，讓學生感受到數學的應用價值，提高他們的學習興趣。

2.互動式教學：通過小組討論、課堂提問等方式，鼓勵學生積極參與課堂，培養(yǎng)他們的合作精神和解決問題的能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎參差不齊：在教學過程中，我發(fā)現學生的數學基礎存在較大差異，部分學生對于二元一次方程組的理解較為困難，這影響了他們的學習進度。

2.教學方法單一：目前的教學方法主要依靠講授法，雖然能夠系統地講解知識，但缺乏趣味性和互動性，可能導致學生的參與度不高。

3.評價方式過于單一：主要依靠學生的作業(yè)和考試成績來評價學生的學習效果，缺乏對學習過程的跟蹤和反饋。

反思改進措施（三）改進措施

1.個性化教學：針對學生基礎參差不齊的問題，我將采用分層教學的方法，根據學生的實際水平，提供不同難度的練習和輔導，確保每個學生都能有所收獲。

2.豐富教學方法：為了提高學生的參與度，我將嘗試引入更多互動式教學手段，如小組合作、角色扮演等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

3.多元化評價方式：除了傳統的作業(yè)和考試評價，我還將引入課堂表現、小組合作成果等評價方式，全面了解學生的學習情況，并及時給予反饋。

4.加強家校溝通：針對學生基礎參差不齊的問題，我將與家長保持密切溝通，共同關注學生的學習進度，共同制定合適的學習計劃。

5.優(yōu)化教學資源：利用網絡資源、教學軟件等現代化教學手段，豐富教學內容，提高教學效果，讓學生在多元化的學習環(huán)境中提升數學能力。

6.定期反思與總結：在每學期結束后，我會對教學效果進行反思和總結，找出不足之處，不斷改進教學方法，提升教學質量。重點題型整理1.題型：代入法解二元一次方程組

細節(jié)補充：給定一個二元一次方程組，學生需要將其中一個方程中的一個未知數用另一個方程中的表達式代替，然后解出這個未知數，再代入另一個方程求解。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

解題步驟：

-從第二個方程中解出\(y\)：\[y=x-1\]

-將\(y\)的表達式代入第一個方程：\[2x+3(x-1)=8\]

-化簡并求解\(x\)：\[2x+3x-3=8\Rightarrow5x=11\Rightarrowx=\frac{11}{5}\]

-將\(x\)的值代入\(y\)的表達式求解\(y\)：\[y=\frac{11}{5}-1=\frac{6}{5}\]

答案：\(x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}\)

2.題型：消元法解二元一次方程組

細節(jié)補充：學生需要通過加減消元法或代入消元法來消去方程組中的一個未知數，然后解出另一個未知數，再代入原方程求解。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}3x+2y=12\\4x-y=3\end{cases}\]

解題步驟：

-將第一個方程乘以2，第二個方程乘以3，以便消去\(y\)：\[\begin{cases}6x+4y=24\\12x-3y=9\end{cases}\]

-相加兩個方程：\[18x=33\Rightarrowx=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}\]

-將\(x\)的值代入任意一個方程求解\(y\)：\[3\left(\frac{11}{6}\right)+2y=12\Rightarrow2y=12-\frac{11}{2}=\frac{13}{2}\Rightarrowy=\frac{13}{4}\]

答案：\(x=\frac{11}{6},y=\frac{13}{4}\)

3.題型：方程組應用題

細節(jié)補充：學生需要根據實際問題建立方程組，并使用代入消元法或加減消元法來求解。

舉例：

應用題：小明去書店買書，買一本數學書和一本語文書共花費45元，數學書比語文書貴3元，求數學書和語文書各多少錢。

解題步驟：

-建立方程組：設數學書的價格為\(x\)元，語文書的價格為\(y\)元，得到方程組：\[\begin{cases}x+y=45\\x-y=3\end{cases}\]

-使用加減消元法求解：將兩個方程相加得到\(2x=48\Rightarrowx=24\)

-將\(x\)的值代入任意一個方程求解\(y\)：\[24+y=45\Rightarrowy=21\]

答案：數學書24元，語文書21元。

4.題型：方程組求解的合理性檢查

細節(jié)補充：學生在解出方程組的解后，需要檢查解是否滿足原方程組的每個方程。

舉例：

方程組：\[\begin{cases}2x+3y=14\\x-y=2\end{cases}\]

解題步驟：

-已知解為\(x=4,y=2\)

-將解代入原方程組檢查：\[\begin{cases}2(4)+3(2)=14\\4-2=2\end{cases}\