河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學二模試題按知識點分層匯編-05圖形的變化VIP

第1頁（共1頁）河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學二模試題按知識點分層匯編-05圖形的變化一．選擇題（共15小題）1．（2024?邱縣二模）如圖，點O為∠ABC內(nèi)部一點，且OB＝2，E、F分別為點O關于射線BA，射線BC的對稱點，當∠ABC＝90°時，則EF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．102．（2024?叢臺區(qū)二模）在△ABC中，點M在邊AB上，且AM=2①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點D，交BC于點E；②以點M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點D'；③以點D'為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點E'；④連接ME'并延長，交AC于點N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．ANNC=23 B．ANNC=3．（2024?館陶縣二模）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺上至少還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2024?叢臺區(qū)二模）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．5．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝0.6．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2024?館陶縣二模）如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時液面寬度AB＝（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm7．（2024?邯鄲二模）邊長相等的兩個正五邊形無重疊，無縫隙拼在一起得到了圖，對圖有以下兩種說法：①是軸對稱圖形②是中心對稱圖形對于這兩種說法，其中（）A．①對，②不對 B．①不對，②對 C．①、②均對 D．①、②圴不對8．（2024?邯鄲二模）如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個簡易刻度尺與地面AB垂直放置，其中AB與“0”刻度線重合，O點落在“3”刻度線上，CD與“5”刻度線重合，若測得AB＝50cm，則CD的長是（）A．30cm B．1003cm C．20cm 9．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．10．（2024?邯山區(qū)二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南11．（2024?邯鄲二模）如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A． B． C． D．12．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝120°，P為對角線AC上的一個動點，過點P作AC的垂線，交AD或CD于點E，交AB或BC于點F，點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度向終點C運動，設運動時間為t（s），以EF為折線將菱形ABCD向右折疊，若重合部分面積為43cm2，求t的值，對于其答案，甲答：t＝2，乙答：A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整13．（2024?邯鄲二模）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△CDE，這時點A旋轉(zhuǎn)后的對應點D恰好在直線AB上，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠CBD＝∠ECD B．∠CAB＝∠CDB C．∠ECB＝α D．∠EDB＝180°﹣α14．（2024?邱縣二模）用兩塊相同的長方體（圖1），沿虛線進行裁切，分別得到圖2的兩個幾何體，比較這兩個幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．只有俯視圖不同 B．只有左視圖不同 C．只有主視圖不同 D．三個視圖都不相同15．（2024?峰峰礦區(qū)二模）已知點P（a+1，2a﹣3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜32 C．?32＜a二．填空題（共10小題）16．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M（﹣5，2），N（﹣1，2），已知點M在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M′N′（n＞1）．（1）k的值為；（2）若在線段M′N′上總有在反比例函數(shù)y=kx圖象上的點，則n的最大值為17．（2024?大名縣二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E在CB邊上，DE的中點為G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，若CE＝x，則：（1）當x＝6時，EF的長為；（2）在x的變化過程中，CF的最小值是．18．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖①②，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(33，3)，點M（t，0）是橫軸上的一點，點N在y軸上，且∠MPN＝90°，（1）如圖①，當t＝0時，PMPN=；（提示：過點P作x軸垂線，垂足為H，交過點N作y軸的垂線于點（2）連接MN，設MN的中點為T，在點M從t＝0這個時刻走到t=43這個時刻的過程中，點T所走過的路線長是19．（2024?峰峰礦區(qū)二模）某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后放入平面直角坐標系，得到圖2．其中椅背AB是雙曲線y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一條線段，點B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸、BC與x（1）k＝；（2）過點A作AF⊥x軸于點F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．則：①A點坐標為；②沙發(fā)的外包裝箱是一個長方體，則這個包裝箱的體積至少是cm3（精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示）．20．（2024?邱縣二模）將分別含有30°，45°角的一副三角板重疊，使直角頂點及兩直角邊重合，如圖1．若保持含45°角的三角板固定不動，將含30°角的三角板繞直角頂點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)15°，如圖2，此時α的度數(shù)（填“增大”或“減小”）了度．21．（2024?武安市二模）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，連接點P與AB邊的中點E，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點F，作∠PFC的平分線FG，交邊AD于點G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點共線，則AP＝．22．（2024?峰峰礦區(qū)二模）在某次數(shù)學探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別AB，AC，BC的中點，G，H分別為DE，BF的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為，最大值為．23．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖，準備在寬24米的迎賓大道AB路邊安裝路燈，設計要求：路燈的燈臂CD長4米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，燈柱BC與大道路面AB垂直，此時O恰好為AB中點．（1）∠DOB的度數(shù)為°．（2）現(xiàn)在由于道路兩邊都要裝路燈，要求OB=14AB，且燈臂CD縮短為1米，其它的位置關系不變．則現(xiàn)在路燈的燈柱BC24．（2024?邯山區(qū)二模）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝83m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為m．（2）設∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關系是．25．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD、DE折疊，點A、B恰好重合于點A′處．則∠EA′C＝°，若BC＝3，AC＝5，則AE＝．三．解答題（共5小題）26．（2024?館陶縣二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B的對應點為點D，點C的對應點為點E），延長DE與BC交于點P，且點P始終在邊BC上（不與B，C重合），連接AP，BD，設CP＝x．（1）求證：CP＝EP；（2）當AD∥BC時，如圖2，求x的值；（3）如圖3，在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，設DP與AB交于點O．①當OE＝8時，求x的值；②直接寫出點E到直線BC的距離（用含x的式子表示）．27．（2024?邯鄲二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別在AD、BC上，沿EF折疊平行四邊形，使點A、C互相重合，點B落在點G的位置．（1）連接GF，CE，求證：△CED≌△CFG；（2）若∠BCD＝130°，求∠AEF的度數(shù)．28．（2024?峰峰礦區(qū)二模）嘉淇做數(shù)學探究實驗，如圖，已知：△ABC，△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠OQP=90°，AB=AC=22，OQ=PQ，OP=4，現(xiàn)以AC為邊作四邊形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，點B，C，第一步，如圖1，將△OPQ的頂點O與點A重合，AB在OP上；第二步，如圖2，將△OPQ繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，OP，OQ分別與BC邊交于點M，N；第三步，如圖3，當△OPQ旋轉(zhuǎn)到點P落在CD上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點Q恰好在AE上；第四步，如圖4，在第三步的基礎上，點O帶動△OPQ立即沿邊AE從點A向點E平移，每秒2個單位長度，當點O與點E重合時停止運動，設整個過程中△OPQ的運動時間為ts．（1）如圖1，①BCOP；②點A到直線BD的距離是；（2）如圖2，求證△ABN∽△MCA；（3）如圖3，當△OPQ從初始位置到點P落在CD上時，求BP的長度；（4）當點P落在四邊形ACDE的邊上時，直接寫出對應t的值．29．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實景圖與示意圖，此時運動員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，且G，E，D三點共線，連接GE．若滑雪杖EM長為1m，EM與水平面AC也平行，GH⊥AC交AB于H，EF＝0.6m，∠EMD＝37°，∠GFE＝53°，求此時運動員頭部G到坡面AB的鉛垂高度GH．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）30．（2024?峰峰礦區(qū)二模）已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．

河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學二模試題按知識點分層匯編-05圖形的變化參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?邱縣二模）如圖，點O為∠ABC內(nèi)部一點，且OB＝2，E、F分別為點O關于射線BA，射線BC的對稱點，當∠ABC＝90°時，則EF的長為（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：連接OE，OF，BE，BF，∵點O和點E關于射線BA對稱，∴射線BA垂直平分OE，∴BE＝BO，∴∠OBA＝∠EBA，同理：BF＝BO，∠OBC＝∠FBC，∴BE＝BF，∵∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠FBC＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90°，∴∠EBA+∠FBC+∠ABC＝180°，∴E、B、F共線，∵OB＝2，∴BE＝BF＝OB＝2，∴EF＝2BE＝4．故選：A．2．（2024?叢臺區(qū)二模）在△ABC中，點M在邊AB上，且AM=2①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點D，交BC于點E；②以點M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點D'；③以點D'為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點E'；④連接ME'并延長，交AC于點N，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．ANNC=23 B．ANNC=【解答】解：∵AM=25∴AMMB由作圖可知：BD＝MD′，BE＝ME′，DE＝D′E′，則△BDE≌△MD′E′，∴∠AMN＝∠B，∴MN∥BC，∴ANNC=AM則一定可以推得的結(jié)論是A選項中的結(jié)論，故選：A．3．（2024?館陶縣二模）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了三個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2所示，平臺上至少還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：只需要在①和②兩個正方體上方各加一個小正方體即可，∴至少放2塊正方體，故選：B．4．（2024?叢臺區(qū)二模）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項A的三視圖均不符合題意，故本選項不符合題意；B．選項B的主視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項不符合題意；C．選項C的三視圖均符合題意，故本選項符合題意；D．選項D的左視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項不符合題意．故選：C．5．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，直線l，m相交于點O．P為這兩直線外一點，且OP＝0.6．若點P關于直線l，m的對稱點分別是點P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：連接OP1，PP1，OP2，PP2，P1P2，如圖，∵P1是P關于直線l的對稱點，∴直線l是PP1的垂直平分線，∴OP1＝OP＝0.6，∵P2是P關于直線m的對稱點，∴直線m是PP2的垂直平分線，∴OP2＝OP＝0.6，當P1，O，P2不在同一條直線上時，P1P2＜OP1+OP2，即0＜P1P2＜1.2，故選：B．6．（2024?館陶縣二模）如圖1是裝了液體的長方體容器的主視圖（數(shù)據(jù)如圖），將該容器繞地面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好接觸到容器口邊緣，如圖2所示，此時液面寬度AB＝（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：如圖，過點B作BE⊥DE于E，由題意可知：AC∥BD，AB∥DE，∠ACB＝90°，BD＝15cm，BC＝6cm，BE＝10cm，∴∠CAB＝∠ABD＝∠BDE，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△ACB∽△DEB，∴BCBE=AB解得：AB＝9，故選：B．7．（2024?邯鄲二模）邊長相等的兩個正五邊形無重疊，無縫隙拼在一起得到了圖，對圖有以下兩種說法：①是軸對稱圖形②是中心對稱圖形對于這兩種說法，其中（）A．①對，②不對 B．①不對，②對 C．①、②均對 D．①、②圴不對【解答】解：題圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，①、②的說法均對．故選：C．8．（2024?邯鄲二模）如圖是一把折疊椅子及其側(cè)面的示意圖，把一個簡易刻度尺與地面AB垂直放置，其中AB與“0”刻度線重合，O點落在“3”刻度線上，CD與“5”刻度線重合，若測得AB＝50cm，則CD的長是（）A．30cm B．1003cm C．20cm 【解答】解：根據(jù)題意得CD∥AB，∴△COD∽△BOA，∴CDAB∵AB＝50cm，∴CD=2故選：B．9．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列兩個小正方形．故選：C．10．（2024?邯山區(qū)二模）嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點的（）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南【解答】解：如圖，嘉淇先向北偏西45°方向走30m，又向南偏西45°方向走30m，她現(xiàn)在所站的位置在起點的正西方向上，故選：B．11．（2024?邯鄲二模）如圖擺放的幾何體中，三視圖不可能出現(xiàn)三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主視圖和左視圖是三角形，不符合題意；B、俯視圖是三角形，不符合題意；C、三視圖都不是三角形，符合題意；D、主視圖是三角形，不符合題意；故選：C．12．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝120°，P為對角線AC上的一個動點，過點P作AC的垂線，交AD或CD于點E，交AB或BC于點F，點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度向終點C運動，設運動時間為t（s），以EF為折線將菱形ABCD向右折疊，若重合部分面積為43cm2，求t的值，對于其答案，甲答：t＝2，乙答：A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【解答】解：如圖，連接BD交AC于點G，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝6，BD⊥AC，∠ADC＝∠ABC＝120°，∴∠DAC=1在Rt△AGD中，DG=12∴AG=3DG＝33∵DA＝DC，BD⊥AC，∴AC＝2AG＝63，由題意可知，AP=3t（0≤t如圖所示，重合部分S△EFA＝S△EFA′＝43，在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC＝30°，∴EP=AP3∵∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFA為等邊三角形，∴EF＝2EP＝2t，∴S△EFA＝S△EFA′=12EF?AP=12×2t×3∴t＝2，如圖所示，重合部分：S△EFC＝43，在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA＝30°，CP＝AC﹣AP＝63?3∴EP=CP3=∵∠DCB＝180°﹣∠B＝60°，EF⊥AC，∴△EFC為等邊三角形，∴EF＝2EP＝12﹣2t，∴S△EFC=12EF?CP=12（12﹣2t）×（63?3∴t＝4，∴t＝4或t＝2，即甲、丙答案合在一起才完整．故答案選：C．13．（2024?邯鄲二模）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△CDE，這時點A旋轉(zhuǎn)后的對應點D恰好在直線AB上，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠CBD＝∠ECD B．∠CAB＝∠CDB C．∠ECB＝α D．∠EDB＝180°﹣α【解答】解：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△CDE，∴AC＝CD，∵點A旋轉(zhuǎn)后的對應點D恰好在直線AB上，∴∠CAB＝∠CDB，故選項B正確；∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＞∠ACB＝∠ECD，故選項A不正確；∵∠ECB為旋轉(zhuǎn)角，∴∠ECB＝α，故選項C正確；∵∠CDE＝∠CAB＝∠CDB，∠ACD＝α，∴∠EDB＝∠CDE+∠CDB＝∠CAB+∠CDB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α，故選項D正確．故選：A．14．（2024?邱縣二模）用兩塊相同的長方體（圖1），沿虛線進行裁切，分別得到圖2的兩個幾何體，比較這兩個幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A．只有俯視圖不同 B．只有左視圖不同 C．只有主視圖不同 D．三個視圖都不相同【解答】解：兩個幾何體的三視圖，如圖所示：所以，只有左視圖不相同，故選：B．15．（2024?峰峰礦區(qū)二模）已知點P（a+1，2a﹣3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜32 C．?32＜a【解答】解：∵點P（a+1，2a﹣3）關于x軸的對稱點為（a+1，3﹣2a）在第一象限，∴a+1＞0，解得﹣1＜a＜3故選：B．二．填空題（共10小題）16．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M（﹣5，2），N（﹣1，2），已知點M在反比例函數(shù)的圖象上，以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M′N′（n＞1）．（1）k的值為﹣10；（2）若在線段M′N′上總有在反比例函數(shù)y=kx圖象上的點，則n的最大值為5【解答】解：（1）把M（﹣5，2）代入y=kx得故答案為：﹣10；（2）∵以點O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M'N'（n＞1），∴N′（﹣n，2n），當點N′落在反比例函數(shù)y=?10x∴﹣n?2n＝﹣10，解得n1=5，n2=∴n的最大值為5．故答案為：5．17．（2024?大名縣二模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E在CB邊上，DE的中點為G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，若CE＝x，則：（1）當x＝6時，EF的長為5；（2）在x的變化過程中，CF的最小值是455【解答】解：（1）當CE＝6時，∵DE的中點為G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，∴EF=12∵正方形ABCD的邊長為8，∴在Rt△DCE中，DE=CD∴EF＝5，故答案為：5；（3）如圖，過點G作GM⊥CD于點M，過點F作FN⊥EC，交EC的延長線于點N．∵DG＝EG＝EF，∠MDG＝∠NEF，∠DMG＝∠ENF＝90°，∴△DMG≌△ENF（AAS），∴GM＝FN=12EC，DM＝設FN＝GM＝m，則EC＝2m，∴CN＝4﹣2m，∴CF2＝CN2+FN2，即（4﹣2m）2+m2＝5m2﹣16m+16＝5（m?85）2∵5＞0，∴CF2有最小值，最小值=16∴CF=4故答案為：4518．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖①②，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(33，3)，點M（t，0）是橫軸上的一點，點N在y軸上，且∠MPN＝90°，（1）如圖①，當t＝0時，PMPN=33；（提示：過點P作x軸垂線，垂足為H，交過點N作y（2）連接MN，設MN的中點為T，在點M從t＝0這個時刻走到t=43這個時刻的過程中，點T所走過的路線長是43【解答】解：（1）方法一：過P作PH⊥x軸于點H，過N作y軸的垂線交PH于點G，∵P（33，3），∴PH＝3，GN＝MH＝33，∵∠MPN＝90°，∴∠GPN+∠MPH＝90°，∵∠GPN+∠PNG＝90°，∴∠MPH＝∠PNG，∵∠PGN＝∠MHP＝90°，∴△PGN∽△MHP，∴PMPN故答案為：33方法二：∵P（33，3），∴PH＝3，MH＝33，∴tan∠PMH=PH∴∠PMH＝30°，∴∠PMN＝60°，∵∠MPN＝90°，∴∠PNM＝30°，∴tan∠PNM=PM故答案為：33（2）如圖，連接OT，PT，∵∠MPN＝∠MON＝90°，∴MT＝NT=12∴點T在線段PO的垂直平分線上，當t＝0時，M與原點重合，此時∠OPN＝90°，得到MN＝ON＝12，此時點T與ON的中點E重合，∴OE=1當t＝43時，點N與原點重合，此時點T與點D重合，且OD=12OM＝2∴點T的運動路徑長就是線段DE的長，∴DE=OE2故答案為：43．19．（2024?峰峰礦區(qū)二模）某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后放入平面直角坐標系，得到圖2．其中椅背AB是雙曲線y=kx(k＞0)的一部分，椅面BD是一條線段，點B（20，32），沙發(fā)腿DE⊥x軸、BC與x（1）k＝640；（2）過點A作AF⊥x軸于點F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．則：①A點坐標為（8，80）；②沙發(fā)的外包裝箱是一個長方體，則這個包裝箱的體積至少是2.5×105cm3（精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示）．【解答】解：（1）∵B（20，32），∴32=k∴k＝640，故答案為：640；（2）過點B作BM⊥x軸，垂足為M，過點D作BN⊥DE軸，垂足為N，①∵tanα＝4，tanα=BMCM，∴CM＝8cm，∵OM＝20，F(xiàn)C＝4，∴OF＝OM﹣CM﹣FC＝20﹣4﹣8＝8cm，∵雙曲線y=640∴當x＝8時，y=640∴A（8，80），故答案為：（8，80）；②∵DN＝DE﹣NE＝DE﹣BM＝40﹣32＝8cm，tanD=BN∴BN8∴BN＝40cm，∴FE＝BN+FC+CM＝40+4+8＝52cm，∴包裝箱的體積至少為60×AF×FE＝60×80×52＝249600cm3，采用科學記數(shù)法，且精確到萬位得2.5×105cm3，故答案為：2.5×105．20．（2024?邱縣二模）將分別含有30°，45°角的一副三角板重疊，使直角頂點及兩直角邊重合，如圖1．若保持含45°角的三角板固定不動，將含30°角的三角板繞直角頂點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)15°，如圖2，此時α的度數(shù)減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）了15度．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠A+∠2，∴∠2＝60°﹣45°＝15°，∴旋轉(zhuǎn)前α1＝180°﹣15°＝165°，∵∠4+∠B+∠3＝180°，∴∠4＝∠5＝180°﹣15°﹣60°＝105°，∵旋轉(zhuǎn)后α2＝∠A+∠5，∴旋轉(zhuǎn)后α2＝45°+105°＝160°，∴α1﹣α2＝15°，∴度數(shù)減小了15°，故答案為：減小，15．21．（2024?武安市二模）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，連接點P與AB邊的中點E，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點F，作∠PFC的平分線FG，交邊AD于點G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝55°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點共線，則AP＝22【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEP＝35°，∴∠APE＝90°﹣35°＝55°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠APF＝2∠APE，∵GF平分∠PFC，∴∠PFC＝2∠PFG，∴∠PFG＝∠APE＝55°，故答案為：55；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，如圖，過點G作GH⊥CD于點H，得矩形DCHG，矩形AGHB，∴AB＝CD＝GH＝2，∠GHF＝90°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠EOP＝∠A＝90°，∴∠GOF＝∠GHF＝90°，∵GF平分∠PFC，∴∠PFG＝∠HFG，∵GF＝GF，∴△GFO≌△GFH（AAS），∴GO＝GH＝2，∵E是AB邊的中點，∴AE＝BE＝1，由折疊可知：AP＝OP，AE＝OE＝1，∴EG＝EO+GO＝1+2＝3，∴AG=EG2∴PG＝AG﹣AP＝22?AP在Rt△POG中，根據(jù)勾股定理得：PG2＝PO2+OG2，∴（22?AP）2＝AP2+22∴AP=2故答案為：2222．（2024?峰峰礦區(qū)二模）在某次數(shù)學探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別AB，AC，BC的中點，G，H分別為DE，BF的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為8，最大值為8+22．【解答】解：如圖，BC＝4，AC＝4×22=22，CI＝BD＝CE=12AC=∴四邊形BCID周長＝4+4+22=8+22如圖，AF＝AI＝IC＝FC＝2，∴四邊形AFCI周長為2×4＝8；故答案為：8，8+22．23．（2024?峰峰礦區(qū)二模）如圖，準備在寬24米的迎賓大道AB路邊安裝路燈，設計要求：路燈的燈臂CD長4米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，燈柱BC與大道路面AB垂直，此時O恰好為AB中點．（1）∠DOB的度數(shù)為60°．（2）現(xiàn)在由于道路兩邊都要裝路燈，要求OB=14AB，且燈臂CD縮短為1米，其它的位置關系不變．則現(xiàn)在路燈的燈柱BC高度應該比原設計高度縮短了【解答】解：（1）∵OD⊥DC，BC⊥AB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，∵∠DCB＝120°，∴∠DOB＝360°﹣∠ODC﹣∠DCB﹣∠ABC＝60°，故答案為：60．（2）如圖，延長OD，BC交于點E，在Rt△OBE中，∠E＝90°﹣∠EOB＝90°﹣60°＝30°，當DC＝4米時，點O為AB的中點，∴OB=1∴OE＝2OB＝24（米），∴BE=O在Rt△DCE中，∠EDC＝90°，CE＝2DC＝2×4＝8（米），∴BC=BE?當DC＝1米時，在Rt△DCE中，∠EDC＝90°，∴CE＝2DC＝2×1＝2（米），∵AB＝24米，OB=1∴OB=1∴OE＝2OB＝2×6＝12（米），∴BE=O∴BC=BE?∴BC高度應該比原設計高度縮短了：(123故答案為：(6324．（2024?邯山區(qū)二模）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝83m，在點A觀測點F的仰角為45°．（1）點F的高度EF為9m．（2）設∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關系是α﹣β＝7.5°．【解答】解：（1）連接A′A并延長交EF于點H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HA＝EB＝8m，HA′＝EB′＝83m，∵在點A觀測點F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HA＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝83m，∴tan∠HFA′=3∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+∠FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．25．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD、DE折疊，點A、B恰好重合于點A′處．則∠EA′C＝90°，若BC＝3，AC＝5，則AE＝85【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△BCD，△ADE分別沿CD、DE折疊，點A、B恰好重合于點A′處，∴∠EA′D＝∠A，∠DA′C＝∠B，∴∠EA′C＝∠EA′D+∠DA′C＝∠A+∠B＝90°；∵BC＝3，AC＝5，∴設AE＝x，則CE＝5﹣x，∵△BCD，△ADE分別沿CD、DE折疊，點A、B恰好重合于點A′處，∴AE＝A′E＝x，A′C＝BC＝3，在Rt△A′CE中，A′E2+A′C2＝CE2，即x2+32＝（5﹣x）2，解得x=8故答案為：90，85三．解答題（共5小題）26．（2024?館陶縣二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B的對應點為點D，點C的對應點為點E），延長DE與BC交于點P，且點P始終在邊BC上（不與B，C重合），連接AP，BD，設CP＝x．（1）求證：CP＝EP；（2）當AD∥BC時，如圖2，求x的值；（3）如圖3，在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，設DP與AB交于點O．①當OE＝8時，求x的值；②直接寫出點E到直線BC的距離（用含x的式子表示）．【解答】（1）證明：將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B的對應點為點D，點C的對應點為點E），延長DE與BC交于點P，且點P始終在邊BC上（不與B，C重合），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADE≌△ABC，∴AE＝AC，∠AED＝∠C＝∠AEP＝90°，又∵AP是公共邊，∴△AEP≌△ACP（HL），∴CP＝EP；（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，依據(jù)勾股定理得：AB=B∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（點B的對應點為點D，點C的對應點為點E），延長DE與BC交于點P，且點P始終在邊BC上（不與B，C重合），∴AD＝AB＝25，DE＝BC＝20，由（1）可知△AEP≌△ACP，∴PC＝PE，∠APE＝∠DAP，∵AD∥BC，∠DAP＝∠DPA，∴DP＝DA＝20，∴CP＝PE＝PD﹣DE＝25﹣20＝5，∴x＝5．（3）解：①分兩種情況討論：當O在EP之間：如圖3.1，過點P作AB的垂線，垂足為F，故△OFP和△BFP為直角三角形，∴PC＝PE＝x，BP＝20﹣x，∠C＝∠BFP＝∠OEA＝90°，OP＝x﹣8，又∵∠B為公共角，∴△ABC∽△PFB，∴ACBC=FP∴FP=34BF∴FP=3∵BP＝20﹣x，∴FP=12?35∵AE＝AC＝15，∠OEA＝90°，∴AO=A∵AB＝25，∴BO＝8，∴OF=8?∵OP＝x﹣8，F(xiàn)P=12?35∴OF2+FP2＝OP2，即(4解得：x=90當O在ED之間：如圖3.2所示：同理可得OF=8?45x，OP＝∴OF2+FP2＝OP2代入數(shù)值可得(8?解得：x=10綜上所述x的值為103或90②過點E做BC的垂線，垂足為G，即EG∥AC，四邊形ACGE為直角梯形，如圖3.3：∴SACGE由于△EGP是直角三角形，故設EG＝h，即E到直線BC的距離為h，∴GP=EP2∵△ACP、△AEP、△EGP共同組成直角梯形ACGE，且都是直角三角形，∴S四邊形ACGE＝S△ACP+S△AEC+S△EGP，即(EG+AC)GC2∴(?+15)(x+x解得：?=故E到直線BC的距離30x27．（2024?邯鄲二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別在AD、BC上，沿EF折疊平行四邊形，使點A、C互相重合，點B落在點G的位置．（1）連接GF，CE，求證：△CED≌△CFG；（2）若∠BCD＝130°，求∠AEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，由折疊的性質(zhì)可得，AB＝CG，∠B＝∠G，∠BAD＝∠GCE，∴∠BCD＝∠GCE，CD＝CG，∠D＝∠G，∵∠ECD+∠BCE＝∠BCD，∠BCE+∠FCG＝∠GCE，∴∠ECD＝∠FCG，∴△CED≌△CFG（AAS）；（2）解：∠BCD＝130°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝50°，AD∥BC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝50°，∵EF為折痕，點A與點C重合，∴AC⊥EF，∴∠AOE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠DAC﹣∠AOE＝40°．28．（2024?峰峰礦區(qū)二模）嘉淇做數(shù)學探究實驗，如圖，已知：△ABC，△OPQ均為直角三角形，其中∠BAC=∠OQP=90°，AB=AC=22，OQ=PQ，OP=4，現(xiàn)以AC為邊作四邊形ACDE，且∠CAE＝60°，∠D＝90°，CD＝DE，點B，C，第一步，如圖1，將△OPQ的頂點O與點A重合，AB在OP上；第二步，如圖2，將△OPQ繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，OP，OQ分別與BC邊交于點M，N；第三步，如圖3，當△OPQ旋轉(zhuǎn)到點P落在CD上時停止旋轉(zhuǎn)，此時點Q恰好在AE上；第四步，如圖4，在第三步的基礎上，點O帶動△OPQ立即沿邊AE從點A向點E平移，每秒2個單位長度，當點O與點E重合時停止運動，設整個過程中△OPQ的運動時間為ts．（1）如圖1，①BC＝OP；②點A到直線BD的距離是2；（2）如圖2，求證△ABN∽△MCA；（3）如圖3，當△OPQ從初始位置到點P落在CD上時，求BP的長度；（4）當點P落在四邊形ACDE的邊上時，直接寫出對應t的值．【解答】（1）解：如圖1，△OPQ的頂點O與點A重合，AB在OP上，根據(jù)勾股定理，得BC=A根據(jù)題意，可知∠ABC＝∠POQ＝45°，∴AF＝BF，∠AFB＝90°，∴AF2+BF2＝AB2＝8，解得AF＝2，所以點A到BD的距離是2．故答案為：＝，2；（2）證明：將△OPQ繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，OP，OQ分別與BC邊交于點M，N，根據(jù)題意可知∠QPA＝∠QAP＝∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠AMC＝∠BAN＝45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；（3）解：如圖3，連接CE，PE，∵∠D＝90°，CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，則∠ACE＝90°．∵∠CAE=60°，AC=22∴AE=2AC=42∵∠QAP＝∠QPA＝∠B＝45°，∠CAE＝60°