初中數(shù)學(xué)中尺規(guī)作圖的教學(xué)研究

初中數(shù)學(xué)中尺規(guī)作圖的教學(xué)研究摘要：在2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》針對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的尺規(guī)作圖明確要求能夠通過尺規(guī)作圖等直觀操作的方法理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系，掌握基本的幾何證明方法。但由于教師對于尺規(guī)作圖的重視程度不夠以及教學(xué)方法欠缺等問題，學(xué)生對尺規(guī)作圖的掌握僅僅停留在知道基本方法上。本文根據(jù)一線教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)除目前尺規(guī)教學(xué)存在的主要問題，并提出針對性的解決辦法。關(guān)鍵詞：尺規(guī)；作圖；初中；數(shù)學(xué)當前課標中針對數(shù)學(xué)提出的6項基本素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)學(xué)分析，而在這6項基本素養(yǎng)中，邏輯推理是數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)中的要求最高的，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要逐步培養(yǎng)和加強的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中盡管教師在邏輯推理方面投入最多，但是針對于幾何中尺規(guī)作圖的邏輯推理相對投入較少，只是浮在表面。在實際的教學(xué)過程中由于新課標對尺規(guī)作圖的未做出明確的規(guī)定，再加上考試試題對此方面的考察較少，導(dǎo)致教師實際的教學(xué)過程中弱化了對于尺規(guī)作圖的教學(xué)，也就導(dǎo)致了學(xué)生對于尺規(guī)作圖只能掌握基本的作圖方法，對于尺規(guī)作圖的核心原理缺乏深入的了解，自上而下沒有形成尺規(guī)作圖的思維邏輯，導(dǎo)致學(xué)生在尺規(guī)作圖方面的邏輯推理能力相對薄弱，邏輯思維能力沒有形成一個完整的體系會導(dǎo)致解決具體問題時有思維局限性。在教學(xué)過程中強化尺規(guī)作圖的教學(xué)，一方面對于學(xué)生來說在思考過程中借助直尺與圓規(guī)等工具，能夠在很大程度上強化學(xué)生對于兩種工具的認識，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。另外由于直尺在平時的使用中主要是用來測量，而尺規(guī)作圖中直尺的作用僅僅局限在畫出直線。在這個限制范圍內(nèi)如何利用作圖工具達到不同的目的，對學(xué)生的創(chuàng)新能力以及邏輯思維能力的提升也大有裨益，同時也對于學(xué)生今后的成長起著非常重要的作用。所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重點研究如何引導(dǎo)中學(xué)生從會作圖到知道作圖的本質(zhì)的轉(zhuǎn)變，能夠?qū)栴}舉一反三，利用尺規(guī)作圖加強對初中學(xué)生幾何能力以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。這不僅僅是新課標的要求對學(xué)生在義務(wù)教育階段能力培養(yǎng)的重要體現(xiàn)，也是對學(xué)生今后發(fā)展過程中的思維能力的提升。一、新課標中對尺規(guī)作圖的教學(xué)問題（一）新課改以后尺規(guī)作圖在教學(xué)內(nèi)容中的變化建國以來我國根據(jù)國情發(fā)展結(jié)合實際情況的需要對基礎(chǔ)課程的教學(xué)要求進行了很多次的改革，根據(jù)2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》針對于數(shù)學(xué)教學(xué)中的尺規(guī)作圖又有了新的改變。在課程標準中不僅增加了小學(xué)課程中對于尺規(guī)作圖的教學(xué)，對于初中生的教學(xué)中明確要求能夠通過尺規(guī)作圖等直觀操作的方法理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系，掌握基本的幾何證明方法。（二）教學(xué)過程中尺規(guī)作圖存在的問題本文通過查詢和整理國內(nèi)歷年以來的相關(guān)文獻并進行了系統(tǒng)性的分析，并結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)目前在尺規(guī)作圖教學(xué)的過程中主要存在以下幾點問題：1.學(xué)生對于幾何問題缺乏應(yīng)有的學(xué)習(xí)熱情尺規(guī)作圖是幾何學(xué)的組成部分之一，學(xué)生對于幾何學(xué)的興趣很大程度地影響到了尺規(guī)作圖的掌握情況。然而學(xué)生從小學(xué)階段升入初中階段時，不僅面對著教學(xué)進度加快，學(xué)習(xí)課程增多的問題，同樣也面對課程難度加大的問題。學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的幾何知識從單純的概念性質(zhì)擴展到圖形變換等更深入的知識。由于幾何知識的難度加大，學(xué)生對于幾何知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的抵觸心理，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不足。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對于初中幾何產(chǎn)生的畏難、抵觸情緒在一定程度上影響了幾何知識的掌握。2.教師對于幾何知識的教學(xué)關(guān)注度不夠雖然在義務(wù)教育課程標準中已明確規(guī)定了要求初中生能夠掌握尺規(guī)作圖，但由于尺規(guī)作圖的考察度較低，教師對于尺規(guī)作圖的教學(xué)僅僅停留在學(xué)生學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的方法和步驟，學(xué)生對于尺規(guī)作圖其中的原理并未完全掌握。而根據(jù)本人近三十年的教學(xué)經(jīng)驗表明這種教學(xué)方法讓學(xué)生僅僅記住了尺規(guī)作圖的步驟，在不清楚作圖原理的情況下，試題稍作變通，學(xué)生便無法完成。其次教師的教學(xué)方法也存在一定的問題。根據(jù)本人的教學(xué)經(jīng)驗，目前教師對于尺規(guī)作圖的教學(xué)方法與普通的教學(xué)并無二致，多是采用板演的方式進行。這種方式的教學(xué)一方面。使得學(xué)生在課堂上的參與度不高，對于幾何知識的學(xué)習(xí)缺乏熱情，另一方面部分教師在進行教學(xué)過程中存在尺規(guī)作圖不規(guī)范、只講解步驟不講解背后原理等問題。最終學(xué)生只能模仿課本的步驟完成，對于幾何知識沒有深入理解和掌握。因此教師應(yīng)當加強對于尺規(guī)作圖的重視程度并選擇合適的教學(xué)方法有效促進學(xué)生對于尺規(guī)作圖的掌握情況。3.學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的自主意識不強進入初中以后，學(xué)生所接觸到的幾何知識相對于初中階段而言更加復(fù)雜。而在初中階段課程難度加大，旨在通過尺規(guī)作圖教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。但根據(jù)本人在實際的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題過程中用尺規(guī)作圖的自主意識不強，碰到類似的問題時通過“畫圖”而非“作圖”的方式來完成任務(wù)。而在平時的聯(lián)系中更是缺乏利用尺規(guī)作圖的方法來解決相關(guān)問題的意識，甚至在碰到這一類問題后主動放棄或使用不規(guī)范的方法解決。學(xué)生的意識不強也時導(dǎo)致尺規(guī)作圖能力不足的主要原因。二、研究結(jié)論及意義隨著新一輪基礎(chǔ)教育改革的實施。《課標》中對于學(xué)生尺規(guī)作圖能力有了新的要求。作為老師也應(yīng)該積極相應(yīng)和落實新課改的變化，注重尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。根據(jù)目前的調(diào)查結(jié)果對尺規(guī)作圖的教學(xué)方法提出以下幾點建議。（一）在教學(xué)過程中擴展引入尺規(guī)作圖的歷史尺規(guī)作圖起源于古希臘雅典時期，距今已有兩千多年的歷史了，教師在正式進行尺規(guī)作圖的教學(xué)前可以先簡單地向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖的起源，告訴學(xué)生為什么會對尺規(guī)作圖中直尺和圓規(guī)的用途進行限制，并鼓勵學(xué)生對于流傳已久的古希臘三大難題——三等分任意角、被立方和畫圓為方進行嘗試，并在小組間進行討論，嘗試說明不明做出的原因。這種教學(xué)方法不僅能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生對于尺規(guī)作圖的熱情同時也能夠深化學(xué)生對尺規(guī)作圖的理解程度。為學(xué)生介紹相關(guān)的歷史一方面能夠在一定程度上抵消學(xué)生對于學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的抵觸情緒，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)不是僅僅只有數(shù)字和幾何，同樣也有著鮮活的人物，數(shù)學(xué)的世界同樣精彩、有趣。（二）強化尺規(guī)作圖意識學(xué)生在了解了尺規(guī)作圖的基本原理和步驟后，在準確、快速的完成作圖的能力上能夠有大幅度的提升。但如果只是死記硬背，強制灌輸作圖步驟，對于學(xué)生的邏輯思維能力反而不會有太大的提升，而數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而非記憶步驟。因此教師在教學(xué)過程中必須轉(zhuǎn)變觀念，將簡單培養(yǎng)作圖能力、提升做題水平的思想觀念轉(zhuǎn)變?yōu)閹椭鷮W(xué)生開發(fā)思路，同一類型的問題如果能使用傳統(tǒng)方法解決，也能使用尺規(guī)作圖方法解決時，可將尺規(guī)作圖方法進行提煉總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)解決問題是尺規(guī)作圖意識，避免學(xué)生出現(xiàn)思維方法局限性問題。（三）改進教師教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生尺規(guī)作圖的能力過程實際上也是在培養(yǎng)學(xué)生的作圖分析能力，其中教師起著不可替代的作用。在教學(xué)過程中教師應(yīng)當摒棄原有的“板演”教學(xué)方法，首先在課堂上預(yù)留出充足的時間給學(xué)生進行獨立思考，在思考過程中難免遇到無法解決的問題，此時應(yīng)當發(fā)揮團隊力量，鼓勵學(xué)生進行小組討論，盡可能的發(fā)表自己的看法并鼓勵學(xué)生合作解決問題。在這一過程中不僅能加強學(xué)生對于幾何知識的理解同時也能夠在作圖過程中提高自身的作圖分析能力。在我國應(yīng)試教育的體制下，尺規(guī)作圖由于自身的特點無法很好的進行考察，從而導(dǎo)致從教師到學(xué)生對尺規(guī)作圖缺乏應(yīng)有的重視。然而我們應(yīng)當知道尺規(guī)作圖在初中階段的教學(xué)中發(fā)揮著不可替代的作用，能夠促進學(xué)生邏輯思維能力的提升。本文查閱了大量的文獻并結(jié)合自身的一線教學(xué)經(jīng)驗進行了系統(tǒng)性的分析后，針對目前的教學(xué)現(xiàn)狀存在的問題提出了幾點教學(xué)建議。盡管筆者進行了相關(guān)的研究，但由于自身接觸到的學(xué)生樣本有限以及對相關(guān)領(lǐng)域研究不夠深入，在尺規(guī)作圖