2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖，從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是（）A．∠PAC B．∠PBC C．∠CPA D．∠BPC2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應(yīng)該把方程兩邊同時（）A．減36 B．加36 C．減9 D．加93．（3分）事件1：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數(shù)和是13，下列說法中，正確的是（）A．事件1、事件2均為隨機(jī)事件 B．事件1、事件2均為不可能事件 C．事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件4．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）A．點A B．點K C．點R D．點Q5．（3分）某火龍果種植基地，先進(jìn)的燈光補(bǔ)給系統(tǒng)模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍果補(bǔ)光催花，促進(jìn)火龍果光合作用．技術(shù)員隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中各選50棵，每個品種產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示，種植基地準(zhǔn)備從這四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的火龍果樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是（）甲乙丙丁x20201918s21.61.71.61.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣bx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方體的高h(yuǎn)（m）與底面積S（m2）的情況分別用點A、B、C、D表示，其中點A、C恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個長方體中體積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，Ⅰ是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長至點D，使ID＝BD．則∠DBC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．（3分）在半徑為5的⊙O中，弦AB的長為6，若點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，則點P的位置可以有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上10．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m211．（3分）某店銷售一批戶外帳篷，經(jīng)調(diào)查，每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂；單價每降價10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為(200?x)(60+xA．每頂帳篷單價為x元 B．降價后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價應(yīng)降價x元 D．降價后每頂帳篷利潤為(60+x12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2，則m的取值范圍可以是（）A．m＜1 B．m＞32 C．0＜m＜12二、填空題（本大題共4個小題，共12分.每小題3分）13．（3分）在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，某班10名學(xué)生的成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是分．14．（3分）四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．如圖2，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4實地測得BE為2，則井深BG為．15．（3分）如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD三個頂點A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．若雙曲線y=kx(x＞0)將這些“整點”分成數(shù)量相等的兩部分，則k三、解答題（本大題共八個小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）17．（7分）元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時間為th．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時？18．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM，CM．（1）求證：BM＝CM；（2）連接OB、OM，求∠BOM的度數(shù)．19．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是．（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，求客廳和走廊燈同時亮的概率．20．（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足條件的最大正整數(shù)時，求方程的根．21．（9分）為了了解某小區(qū)青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網(wǎng)購”和“共享單車”新四大發(fā)明的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查該小區(qū)一部分青年（每名青年只能選一個），并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示扇形與條形統(tǒng)計圖．（1）a＝；（2）求調(diào)查該小區(qū)青年中喜愛網(wǎng)網(wǎng)購的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖；（3）已知被調(diào)查喜愛“共享單車”的青年人，一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：1，3，5，12，b，若整數(shù)b是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，直接寫出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．22．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當(dāng)圓心與點B重合時，量角器停止平移，此時半⊙O與半⊙B交于點P，連接AP．（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B點的讀數(shù)分別為180°、0°時，問點P在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？（3）求圖中陰影部分的面積．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E在AB上，AE＝5，P是AD上一點，將矩形沿PE折疊，點A落在點A'處．連接AC，與PE相交于點F，設(shè)AP＝x．（1）AC＝；（2）求線段A'D的最小值，并求此時tan∠APE的值；（3）若點A'在△ABC的內(nèi)部，求x的取值范圍．24．（12分）某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河河邊打造噴水景觀，如圖1所示，為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中．圖2是其截面圖，已知綠道路面寬OA＝3.5米，河道壩高AE＝5米，壩面AB的坡比為i＝1：0.5（即i＝tan∠ABE），當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，水柱離地面的垂直距離達(dá)最大值，其最大值為3米．以O(shè)為原點，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，解決問題：（1）求水柱所在拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處豎直向上安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.2米，判斷水柱能否噴射到護(hù)欄上，說明理由；（3）河水離地平面AD距離為多少米時，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點處？

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市館陶縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案CDCBADDBBAC題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）如圖，從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是（）A．∠PAC B．∠PBC C．∠CPA D．∠BPC【解答】解：從熱氣球P看一面墻頂部A的仰角是∠CPA．故選：C．2．（3分）用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應(yīng)該把方程兩邊同時（）A．減36 B．加36 C．減9 D．加9【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x＝4時，應(yīng)該把方程兩邊同時加9，故選：D．3．（3分）事件1：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數(shù)和是13，下列說法中，正確的是（）A．事件1、事件2均為隨機(jī)事件 B．事件1、事件2均為不可能事件 C．事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件【解答】解：事件1：經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；事件2：擲一枚骰子2次，向上一面的點數(shù)和是13，是不可能事件，則事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件，故選：C．4．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影部分的格點三角形位似，則位似中心為（）A．點A B．點K C．點R D．點Q【解答】解：如圖，連接兩個陰影部分的格點的對應(yīng)點，相交于點K則位似中心為點K，故選：B．5．（3分）某火龍果種植基地，先進(jìn)的燈光補(bǔ)給系統(tǒng)模擬不同時段的太陽光波，專門給火龍果補(bǔ)光催花，促進(jìn)火龍果光合作用．技術(shù)員隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的火龍果樹中各選50棵，每個品種產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如下表所示，種植基地準(zhǔn)備從這四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的火龍果樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是（）甲乙丙丁x20201918s21.61.71.61.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：因為甲品種的火龍果樹、乙品種的火龍果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)大，∴甲品種的火龍果樹和乙品種的火龍果樹產(chǎn)量較好，而甲品種的火龍果樹產(chǎn)量的方差比乙品種的火龍果樹產(chǎn)量的方差小，所以甲品種的火龍果樹的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以甲品種的火龍果樹的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定．故選：A．6．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣bx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)b＝0時，拋物線的解析式為y＝x2，拋物線的頂點在原點；∵拋物線y＝x2﹣bx+b的頂點坐標(biāo)為：(b∴當(dāng)b≠0時，b2∴拋物線的頂點不可能在y軸上，綜上分析可知，拋物線的頂點不可能在y軸上，故A不符合題意；當(dāng)x＝1時，y＝1﹣b+b＝1，∴拋物線經(jīng)過（1，1）∴BCD三個選項中只有D選項符合．故選：D．7．（3分）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方體的高h(yuǎn)（m）與底面積S（m2）的情況分別用點A、B、C、D表示，其中點A、C恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個長方體中體積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據(jù)題意，可知Sh的值即為長方體體積，∵點A、C恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丙的體積相同，∵點D在反比例函數(shù)圖象上面，點B在反比例函數(shù)圖象下面，∴丁的Sh的值最大，即體積最大，乙的Sh的值最小，即體積最少，故選：D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，Ⅰ是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長至點D，使ID＝BD．則∠DBC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：連接BI，∵Ⅰ是△ABC的內(nèi)心，∠BAC＝70°，∴∠BAD＝∠DAC=12∠BAC＝35°，∠CBI＝∠∵ID＝BD，∴∠DBI＝∠DIB，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI，∠DIB＝∠BAD+∠ABI＝∠DAC+∠ABI，∴∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠ABI，∴∠DBC＝∠DAC＝35°，故選：B．9．（3分）在半徑為5的⊙O中，弦AB的長為6，若點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，則點P的位置可以有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上【解答】解：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC=12在Rt△OAC中，OA＝5，AC＝3，∴OC=O∴CD＝5﹣4＝1，∴⊙O的半徑為5，點P在⊙O上，且P到AB的距離為2，∴點P的位置可以有2個．故選：B．10．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為15m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x15m2當(dāng)事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.4，綜上有：x15解得x＝6．故選：A．11．（3分）某店銷售一批戶外帳篷，經(jīng)調(diào)查，每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂；單價每降價10元，每天可多售出4頂．已知該店要想平均每天盈利12160元，可列方程為(200?x)(60+xA．每頂帳篷單價為x元 B．降價后平均每天可出售（200﹣x）頂 C．每頂帳篷單價應(yīng)降價x元 D．降價后每頂帳篷利潤為(60+x【解答】解：∵每頂帳篷利潤為200元時，平均每天可售出60頂，單價每降價10元，每天可多售出4頂，∴所列方程中（200﹣x）表示每頂帳篷的利潤，（60+x∴x表示每頂帳篷單價降低的錢數(shù)．故選：C．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y1＞y3＞y2，則m的取值范圍可以是（）A．m＜1 B．m＞32 C．0＜m＜12【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4（a＞0），∴拋物線對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，∵y1＞y3，∴x1+x解得m＜1∵y3＞y2，∴m+m+22解得m＞0，∴0＜m＜1故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，共12分.每小題3分）13．（3分）在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，某班10名學(xué)生的成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是90分．【解答】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，所以這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是90分．故答案為：90．14．（3分）四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．如圖2，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4實地測得BE為2，則井深BG為3.2．【解答】解：依題意，AB∥EF，∴△ABH∽△FEH，∴ABEF∵測量員從四分儀中讀得AB為0.8，BH為0.4，實地測得BE為2．∴0.8解得：EF＝3.2，∴BG＝3.2，故答案為：3.2．15．（3分）如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為31010【解答】解：如圖：連接CE，DG，由題意得：CE∥AB，∴∠APD＝∠DCG，由題意得：CG2＝12+12＝2，DC2＝22+42＝20，DG2＝32+32＝18，∴DG2+CG2＝DC2，∴△DCG是直角三角形，∴∠DGC＝90°，在Rt△DCG中，DG=18=32，CD=20∴sin∠DCG=DG∴sin∠APD＝sin∠DCG=3故答案為：31016．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD三個頂點A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”．若雙曲線y=kx(x＞0)將這些“整點”分成數(shù)量相等的兩部分，則k取值范圍是﹣8＜【解答】解：∵A（1，0）．B（1，﹣6），D（4，0），∴C（4，﹣6），∴矩形ABCD的內(nèi)部有10個整點（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4），（2，﹣5），（3，﹣1），（3，﹣2），（3，﹣3），（3，﹣4），（3，﹣5），當(dāng)反比例函數(shù)圖象過（2，﹣2）點時，k值為﹣4，當(dāng)反比例函數(shù)圖象過（2，﹣3）點時，k值為﹣6，當(dāng)反比例函數(shù)圖象過（2，﹣4）點時，k值為﹣8，當(dāng)反比例函數(shù)圖象過（3，﹣2）點時，k值為﹣6，當(dāng)反比例函數(shù)圖象過（3，﹣3）點時，k值為﹣9，故k的取值范圍為﹣8＜k＜﹣6．故答案為：﹣8＜k＜﹣6．三、解答題（本大題共八個小題，滿分72分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說明、證明過程）17．（7分）元旦假期，李老師駕駛小汽車從甲地勻速行駛到乙地，當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為100km/h時，行駛時間為1.5h；設(shè)小汽車勻速行駛的速度為vkm/h，行駛的時間為th．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小汽車勻速行駛的速度為60km/h，則從乙地返回甲地需要幾小時？【解答】解：（1）由題意可得從甲地到乙地路程為：100×1.5＝150（km），∴v與t的關(guān)系式為：v=150（2）當(dāng)小汽車勻速行駛的速度為60km/h，即v＝60km/h，在v=150t中，令v＝60得60解得t＝2.5，答：小汽車速度為60km/h時，從乙地到甲地需要2.5h．18．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為弧AD中點，連接BM，CM．（1）求證：BM＝CM；（2）連接OB、OM，求∠BOM的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB＝DC，∴AB=∵M(jìn)為AD的中點，∴AM=∴AB+∴BM=∴BM＝CM．（2）解：連接OB、OM、OC，∵∠BOC=1∴∠BOM+∠COM＝360°﹣∠BOC＝270°，∵BM＝CM，∴∠BOM＝∠COM，∴2∠BOM＝270°，∴∠BOM＝135°，∴∠BOM的度數(shù)是135°．19．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是13（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，求客廳和走廊燈同時亮的概率．【解答】解：（1）小晗任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是2620．（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取滿足條件的最大正整數(shù)時，求方程的根．【解答】解：（1）由題意得：Δ＝42﹣4×1×2k＞0，∴16﹣8k＞0，∴k＜2；（2）∵k＜2，∴最大正整數(shù)k的值為1，∴方程為x2+4x+2＝0，∵a＝1，b＝4，c＝2，∴Δ＝42﹣4×1×2＝8＞0，∴x=?4±∴x1=?2+2，x2=?2?21．（9分）為了了解某小區(qū)青年對“高鐵”、“掃碼支付”、“網(wǎng)購”和“共享單車”新四大發(fā)明的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查該小區(qū)一部分青年（每名青年只能選一個），并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示扇形與條形統(tǒng)計圖．（1）a＝30；（2）求調(diào)查該小區(qū)青年中喜愛網(wǎng)網(wǎng)購的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖；（3）已知被調(diào)查喜愛“共享單車”的青年人，一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：1，3，5，12，b，若整數(shù)b是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，直接寫出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）∵a%＝1﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，∴a＝30，故答案為：30；故答案為：50；（2）由題可得，喜愛網(wǎng)購的人數(shù)＝5÷10%×40%＝20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）∵數(shù)據(jù)1，3，5，12，b的中位數(shù)是整數(shù)b，∴b＝3或b＝4或b＝5，當(dāng)b＝3時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+5+12+35當(dāng)b＝4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+5+12+45當(dāng)b＝5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+5+12+5522．（9分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB＝4，圓心為O），保持下面一塊不動，上面的一塊沿AB所在的直線向右平移，當(dāng)圓心與點B重合時，量角器停止平移，此時半⊙O與半⊙B交于點P，連接AP．（1）AP與半⊙B有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．（2）在半⊙O的量角器上，A、B點的讀數(shù)分別為180°、0°時，問點P在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？（3）求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）AP與半⊙B相切；理由如下：連接PB．∵AB為半⊙O的直徑，∴∠APB＝90°，即BP⊥AP，∴AP切半⊙B于點P．（2）連接OP．則△OPB為正三角形，則∠POB＝60°．即點P在這塊量角器上的讀數(shù)為60°．（3）∵S陰影＝S扇形PBC﹣（S扇形POB﹣S正△POB），又∵∠POB＝60°，∠PBO＝60°，∴∠PBC＝120°，而正△POB的邊長為2．即S陰影23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，點E在AB上，AE＝5，P是AD上一點，將矩形沿PE折疊，點A落在點A'處．連接AC，與PE相交于點F，設(shè)AP＝x．（1）AC＝413；（2）求線段A'D的最小值，并求此時tan∠APE的值；（3）若點A'在△ABC的內(nèi)部，求x的取值范圍．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝8，BC＝12，∴AC=AB2故答案為：413；（2）如圖2中，連接DE，DA′．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，AE＝5，AD＝BC＝12，∴DE=A∵EA＝EA′＝5，∴DA′≥DE﹣EA′＝8，∴DA′的最小值為8，此時E，A′，D共線，設(shè)PA＝PA′＝x