整式化簡(jiǎn)求值經(jīng)典題型（九大題型）（原卷版）-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

整式求值經(jīng)典題型（九大題型）

國(guó)W4點(diǎn)題理歸軸

【題型1直接代入】

【題型2整體代入-配系數(shù)】

【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】

【題型4整體構(gòu)造代入】

【題型5不含無(wú)關(guān)】

【題型6化簡(jiǎn)求值】

【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】

【題型8非負(fù)性求值】

【題型9定義求值】

_星回至空及________________________

【題型1直接代入】

1.當(dāng)久=—J時(shí)，代數(shù)式2—久的值是，()

A.|B.1C.0D.1

2.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式一x+1的值是（)

A.-1B.1C.2D.—2

3.當(dāng)X=-l時(shí)，代數(shù)式X2+2X+1的值是()

A.-2B.-1c.0D.4

4.當(dāng)x=—2時(shí)，代數(shù)式3+2x的值是（)

A.-7B.7C.1D.-1

【題型2整體代入-配系數(shù)】

5.若久2+3X=2,貝!]2024—3萬(wàn)2―9式的值為.

6.已知/+3x—1=0,貝！|2久2+6%+2020=.

7.若2/+3%-5=0,則代數(shù)式一4%2一6%+9的值是.

8.已知a是方程N(yùn)-3x-5=0一個(gè)根，則代數(shù)式2a2-6a的值為.

9.已知，整式2a2+3a—5的值是7,則代數(shù)式4a2+6a+2000的結(jié)果是.

1

10.若77m=ni+3,貝!|5TTOI—3m—27ml+1=.

11.已知/—2x=l,貝!J3*2—6久—3的值為.

【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】

12.當(dāng)x=l時(shí)，整式cur3+法+1的值為2024,則當(dāng)x=—1時(shí)，整式-2的值是()

A.2025B.-2025C.2024D.-2024

13.當(dāng)％=1時(shí)，代數(shù)式「爐+qx+1的值為2025,則當(dāng)久=一1時(shí)，p^+qx+i的值為()

A.2024B.-2024C.2023D.-2023

【題型4整體構(gòu)造代入】

14.【閱讀理解】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，得4X—2X+X=(4—2+1)X=3K；類似地，如果把(a+6)看成一個(gè)整體，那

么4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4—2+1)=3(a+b)；這種解決問(wèn)題的思想方法被稱為"整體思想",

在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中，整體思想的應(yīng)用極為廣泛.

⑴把(a-6)2看成一個(gè)整體，合并3(a-fa)2-5(a-b)2+7(a-6/的結(jié)果是；

(2)已知久2-2y=-1,求2022/—4044y+1的值;

(3)已知a—2b—2,2b—c——5,c—d—9,求(a—c)+(2b—d)—(2b—c)的值.

15.閱讀材料：我們知道，2x+3x-x=(2+3-1)%=4x,類似的,我們把(a+6)看成一個(gè)整體，則2(a+b)

+3(a+b)-(a+6)=(2+3-l)(a+b)=4(a+b)."整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想

方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(％-丫)2看成一個(gè)整體，求將2(x-y)2-4(x-y)2+(久-y)2合并的結(jié)果.

(2)已知2m—3n=—48,求代數(shù)式￡的值.

拓廣探索：

(3)已知a—26=2,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

2

16.閱讀材料；

我們知道,2x+3x-%=(2+3-l)x=4x,類似地,我們把(a+b)看成一個(gè)整體,貝!)2(a+6)+3

(a+6)—(a+b)=(2+3—l)(a+b)=4(a+b)."整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想

方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

⑴把(x-y)2看成一個(gè)整體，求將2(x-y)2-5(乂一y)2+(x-y)2合并的結(jié)果；

(2)已知a2+。=1,貝［|2a2+2a+2023=；

⑶已知a+b—3=0,求5(。+8)+7(1+76+11的值；

17.閱讀材料：

我們知道3久+2%-%=(3+2-1)%=4%,類似地，我們把(a+b)看成一個(gè)整體，則3(a+b)+2(a+b)

一(a+b)=(3+2—l)(a+b)=4(a+b)."整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多

項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a+b)看成一個(gè)整體，合并一3(a+b)2—69+與2+7(。+6)2的結(jié)果為；

拓廣探索：

(2)已知a—d=12,求4(a—c)+4(2匕一砌一4(2b-c)的值.

3

【題型5不含無(wú)關(guān)】

18.若多項(xiàng)式4%2—2（5+y—3必+爪/）的值與％的值無(wú)關(guān)，則m的值為

19.若代數(shù)式（2久2+g—5y+6）—（2?1久2一3久+5y—l）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，試求m、n的值.

20.已知：A=3x+2y2—3xy,B=2xy—2y2+x.

⑴化簡(jiǎn):34—28；

（2）若34一2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

21.已知：A=4x2+2xy+18y—3,B—x2—xy.

（1）計(jì)算：A-4B；

（2）若4—4B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求x的值.

22.已知多項(xiàng)式3（a久2+%—y）—（3久2—°久+5y—1）,其中x,y滿足x—4y=l.

⑴若a=l,6=—1,將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)并求值；

（2）若多項(xiàng)式的值與字母久的取值無(wú)關(guān)，求a,b的值.

4

【題型6化簡(jiǎn)求值】

23.已知代數(shù)式，A=—x2+6x+3,B—x2—2x—3.

⑴化簡(jiǎn)：A+B；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求4—B的值.

24.化簡(jiǎn)，求值：2xy—|(4xy—8x2y2)+2(3xy—5x2—5x2y2),其中久=y=—3.

25.先化簡(jiǎn)，再求值：

-1

(l)%2+(4%—3x2)—(5%—6x2)—2,其中％=

(2)(—3xy—7y)+[4%—3(xy+y—2%)],其中=—2,%—y=3.

26.先化簡(jiǎn)，再求值：

5(%—2y)—3(x—2y)+8(%—y)—4(y—2%),其中x,y滿足—1|+(y+2)2=0.

27.先化簡(jiǎn)，再求值：2(3X2—2xy)—(6x2—5xy—1),其中汽=1,y=—1.

5

【題型7絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值】

28.若用點(diǎn)/、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,如圖：

__A_I__C_II__B|_

ac_0b

(1)判斷下列各式的符號(hào)：(1+b_0；c—b_0；c—a_0

(2)化簡(jiǎn)|a+b\—\c—b\—\c-a\

29.如圖所示，有理數(shù)〃，b在數(shù)軸上，完成下列問(wèn)題.

ab

???????????

-5-4-3-2-1012345

(l)a___b;a+2____0;b—20(填>,<或=)

(2)化簡(jiǎn):\b-a\+|Q+2|+\b-2\.

30.有理數(shù)a、b、。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，回答下面問(wèn)題：

Qbc

Iill?

0

(l)|a—b\=_,\c—a\=\2a—b\=_；

(2)化簡(jiǎn)：-2|c—可一|2a+.

31.有理數(shù)q,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

ill1A

ab0c

(1)(2_0,c—b_0,CL—b_0,—ci—be_0；

(2)化簡(jiǎn)|a|—\a+b\+\c+a\+|c—b\.

6

【題型8非負(fù)性求值】

32.已知|a—3|+(b+2)2=0,求(a+6)2。24=()

A.1B.-1C.-12024D.0

33.若(zn+4)2+歸一3|=0,則nm的值為.

34.已知|x+3|+(y—2)2=0,貝！|(x+>)2024=.

【題型9定義求值】

35.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們稱，為a的差倒數(shù).如3的差倒數(shù)是白=—[,—1的差倒數(shù)是

1—u1一□Z

11

工三盯=今已知1。2是由的差倒數(shù)，的是。2的差倒數(shù)，。4是。3的差倒數(shù)，…，以此類推，則

口2024=-

36.定義/'(%)=*，即當(dāng)x=1時(shí)，/■⑴=六=(當(dāng)x時(shí)，啜)=不丁=右則

以~2023)+/(-2022)+-??+/(-2)+/(-1)+府+/(|)+…+/(七)+/(盛)=.

37.(1)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=網(wǎng),化簡(jiǎn)|a—c|一|c一b|—網(wǎng)一|c+勿.

]______________I________II_______

Cb0a

(2)用"十"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)。和6,規(guī)定a^b=ab—2a—26+1.如：

1十3=1x3—2x1—2x3+1=—4.

計(jì)算：[(一2)十6]十3的值.

38.定義新運(yùn)算：滿足4(8)8=4—38