中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練：函數(shù)綜合檢測(cè)（基礎(chǔ)版）解析版

專題5函數(shù)綜合檢測(cè)（基礎(chǔ)版）

考試范圍：函數(shù)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷人得分

1.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（）

A.（—2,3）B.（4,-1）C.（1,3）D.（—3,—1）

【答案】B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征處理.

【詳解】解：第四象限內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系與坐標(biāo)，理解各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵.

2.下列函數(shù)的圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大的是（）

11

A.y=——B.y=9—1C.y=-D.y=-x—1

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分析四個(gè)選項(xiàng)中得函數(shù)解

析式，根據(jù)系數(shù)的正負(fù)結(jié)合各函數(shù)的性質(zhì)即可得出其增減性，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、y=-工中k=-1<0,

JX

回函數(shù)y=—5的圖象在第二、四象限內(nèi)y隨著X的增大而增大；

B、y=x2-1中a=1>0,且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

回函數(shù)y=/—i的圖象，當(dāng)》20時(shí)，在第一、第四象限y隨著x的增大而增大，當(dāng)x<0時(shí)，在第二、三象

限y隨著尤的增大而減??；

C、y=工中k=1>0,

JX

回函數(shù)y=（的圖象在第一、三象限內(nèi)y隨著x的增大而減??；

D、y=—%—1中k=—1<0,=-1<0,

回函數(shù)y=—%—1的圖象在第二、三、四象限內(nèi)y隨著X的增大而減小.

故選：A.

3.已知函數(shù)尸a/_2ax-1(。是常數(shù)，於0),下列結(jié)論正確的是()

A.若a＞0,則當(dāng)X1時(shí)，y隨x的增大而減小B.若。＜0,則當(dāng)尤41時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)圖像過點(diǎn)(-1,1)D.當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，依次判斷即可得.

【詳解】解：A、拋物線的對(duì)稱軸為直線：x=--=l,則若。＞0,則當(dāng)眾1時(shí)，y隨尤的增大而增大，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、拋物線的對(duì)稱軸為直線：X=-愛=1,若。＜0,則當(dāng)出工時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)說法正確，

符合題意；

C、當(dāng)a=l,x=-l時(shí)，y=l+2-l=2,則當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,

不符合題意；

D、當(dāng)a=-2時(shí)，y=-7.x1+4x-l,A=42-4x(-2)x(-1)=8＞0,則函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

4.將拋物線平移，若有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)"，

現(xiàn)將拋物線Ci：y=(x-2)2-4向右平移6(爪＞0)個(gè)單位長度后得到新的拋物線。2,若(3,n)為"平衡點(diǎn)",

則m的值為()

A.2B.1C.4D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)平移方式"左加右減"可得出拋物線C2的解析式，再根據(jù)點(diǎn)既在平移前的拋物線上，又在平移后

的拋物線上，即將點(diǎn)(3,幾)代入兩個(gè)解析式求值即可.

【詳解】解:依題意得拋物線為：y=(X-2-m)2-4,

0(3,71)為“平衡點(diǎn)"，

團(tuán)(3,九)既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，

.(n=(3-2)2-4

in=(3—2—m)2—4'

解得m=2或m=0,

，?,m>0,

m=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的平移和二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解"平衡點(diǎn)"的定義，掌握二次函

數(shù)圖像的平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.如圖,4,B是反比例函數(shù)y=:在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且力,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則404B

的面積是（）

【答案】A

【分析】如圖所示，分別過點(diǎn)A、B作力Clx軸，BDlx軸，垂足分別為C,D,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)

的幾何意義得到SA4co=SABD。=p進(jìn)而證明SA?=S梯形.的，求出入、B的坐標(biāo)，得到4c=2,BD=

1,CD=2,再根據(jù)梯形面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:如圖所示，分別過點(diǎn)A、8作4C1X軸，BDlx軸，垂足分別為C,D,

刻，B是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，

k

團(tuán)S-co=S^BDO=2J

團(tuán)S四邊形A0QB=S^A0B+S^BOD=S^AOC+S^ACDB，

回S—OR=S梯形"QB，

在'=:中，當(dāng)工=2時(shí)，y=2,當(dāng)％=4時(shí)，y=1,

團(tuán)4（2,2）,B（4,1）,

團(tuán)24c=2,BD—1,CD=2,

-CD=—x2=

團(tuán)SAAOB=S梯形QB223,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，證明S-oB=S梯形"OB是解題的關(guān)鍵?

6.函數(shù)%=|x|,y2=+p當(dāng)月<>2時(shí)，久的范圍是（）

C.%<-1或x>2D.%>2

【答案】B

【分析】由圖象可知：函數(shù)乃=|洲與丫2=1%+1的圖象交于點(diǎn)（一1，1），（2,2）,yi的圖象落在為圖象下方的

部分對(duì)應(yīng)的支的取值范圍即為所求.

【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)—1<%<2時(shí)，％=|x|的圖象落在先=1%+g圖象的下方，即為<、2，

所以當(dāng)丫1<丫2時(shí)，X的范圍是-1<X<2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=

依+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=依+b在x軸上（

或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7.已知三角形A8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一2,1）,（2,3）,（-3,—1）,由三角形ABC經(jīng)過平移得

到的三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）

A.(0,3),(0,1),(-1,-1)B.(-3,2),(3,2),(一4,0)

C.(1,~2),(3,2),(—1,—3)D.(-1,3),(3,5),(-2,1)

【答案】D

【解析】略

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系式。y中，△。/1B的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)3、C在反比例函數(shù)y=B（%>0）的

=S—oc，則左的值為（）

C.6D.8

【答案】B

【分析】先證明。是48的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（7H,71）.則nm=K點(diǎn)C的坐標(biāo)

是（等，3,然后根據(jù)點(diǎn)c在反比例函數(shù)上，則等3=匕再根據(jù)三角形的面積公式可得（m=12,據(jù)此

即可求解.

【詳解】解：^S^BOQ=S^AOC,

團(tuán)點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（m，幾）.則nrn=k.

回點(diǎn)C的坐標(biāo)是（等，9，

團(tuán)點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，

?￡=k,即(m+a)n=4k,mn+an=4k.

0ACMB的面積等于6,

El|an=6,即an=12,

瞅+12=4k,

解得k=4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，正確設(shè)出未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為人的關(guān)系是關(guān)鍵.

9.如圖，這是某區(qū)域海水鹽度隨著緯度的變化情況，下列說法中不正確的是（）

鹽度/%

3-58r_-7A

3-4°h=\

3.3ol；i\

020°40°60。北緯

A.北緯0。的海水鹽度為3.50%

B.從北緯0。到北緯30。，海水鹽度不斷升高

C.北緯30。的海水鹽度最高

D.此區(qū)域海水最高鹽度與最低鹽度之差為2.08%

【答案】B

【分析】觀察圖象的變化情況以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：觀察圖象，

A、北緯0。的海水鹽度為3.50%,說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

B、從北緯0。到北緯30。，海水鹽度先下降再升高，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；

C、圖象的最高點(diǎn)為30。所對(duì)的的海水鹽度，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

D、此區(qū)域海水最高鹽度為3.58%,最低鹽度為1.50%,相差為2.08%,說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象的識(shí)別能力，觀察圖象的變化情況以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即可求解.

10.如圖是拋物線y=a/+bx+c(aK0)的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是

5(4,0),點(diǎn)尸在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是()

A.abc>0

B.方程。/+以+。=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.%(ax+b)<a+6

D.點(diǎn)尸到直線4B的最大距離乎

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象可知a<0,00,再由對(duì)稱軸可知b=-2a>0,可判斷①；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)可知方

程。/+法+?=3有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可判斷②；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最大值a+b+c,由此可判斷③；

求出函數(shù)的解析式和直線4B的解析式，當(dāng)APAB的面積最大值時(shí)，尸點(diǎn)到力B的距離最大，過P點(diǎn)作PGIIy軸

交AB于點(diǎn)G,用同一參數(shù)的代數(shù)式分別表示點(diǎn)尸，G的坐標(biāo)，表示出PG,運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，可求得PG的

最大值，當(dāng)PG取最大值時(shí)，APAB的面積最大，從而求得P點(diǎn)到的距離最大值，由此判斷④.

【詳解】解：由圖象可知開口向下，

0a<0,

回函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

0c>0,

團(tuán)對(duì)稱軸為直線％=1,

勛=-2a>0,

⑦abc<0,

故A不符合題意；

團(tuán)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是/(L3),

Bax2+bx+c=3時(shí)，方程的解為t=1,

團(tuán)方程a/+b%+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

故B不符合題意；

當(dāng)工=1時(shí)，a+b+c=3,

2

團(tuán)a/+6%+。^。+^+。，Bpax+bx<a+bf

故C符合題意；

設(shè)直線48的解析式為y=kx+m,

冏(4k+m=0

tfc+m=3'

解得卜=,

(7H=4

團(tuán)y=—%+4,

設(shè)拋物線。=a。-1)2+3,將點(diǎn)B(4,0)代入,

團(tuán)9a+3=0,

解得a=_(，

1-r1r28

回y=——(x—I)2+3=——x2+—%+一，

J3',333

過P點(diǎn)作PG||y軸交48于點(diǎn)G,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(?！?(亡+§,貝ljG(3—t+4),

：.PG=--t2+-t+--(-t+4)=-if2+-t--=-i(t--)2+-,

333kJ3333、2，4

回當(dāng)t=|(1<|<4)時(shí)，PG有最大值:，此時(shí)S-BP="G?(xB-4)=?X3PG=|PG=gx：=為

ZZ4ZZZZ4o

最大值，

由圖，4B=,32+(4-1)2=3V2,設(shè)點(diǎn)尸至必B的距離為h,則

113

S^ABP=2aB-h=-x342h=-V2h

當(dāng)S-BP最大時(shí)，場(chǎng)取最大值，

13Td最大值=5

解得，福大值4

回點(diǎn)P到直線AB的最大距離為與

24

故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息，結(jié)合

函數(shù)的性質(zhì)，尤其是配方法求極值是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

評(píng)卷人得分

二、填空題

11.如圖，正方形。ABC的邊長為1,若反比例函數(shù)y=^的圖象與正方形。2BC的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，則％的

取值范圍為.

【答案】2<k<3

【分析】顯然，反比例函數(shù)與正方形有交點(diǎn)，只能在第一象限，可確定k-2>0,再考慮極值的位置，即

反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)2,此時(shí)，圖象與正方形只有一個(gè)交點(diǎn)求出此時(shí)的上即可得到答案.

【詳解】解：團(tuán)正方形。4BC的邊長為1,

0B(1,1),

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)8時(shí)，反比例函數(shù)的圖象與正方形的邊有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k-2=1,

解得k=3,

又Elk-2>0即k>2,

團(tuán)當(dāng)2<k<3時(shí)，反比例函數(shù)y="的圖象與正方形04BC的邊有兩個(gè)交點(diǎn)；

故答案為：2<k<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和正方形的性質(zhì)，正確理解題意是關(guān)鍵.

12.如圖，反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過矩形。4BC的邊力B的中點(diǎn)。，則矩形04BC的面積為.

【答案】6

【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)左的幾何意義可知：。4?4。=3,然后可求得。力SB的值，從而可求得矩形

。力BC的面積.

【詳解】解：0y=|,

SOA-AD=3,

SD是ZB的中點(diǎn)，

EL4B=2AD.

團(tuán)矩形的面積=OAAB=2AD?。4=2X3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)人的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形04BC為矩形，4(20,0),C(0,8),。為。4的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)PD=。。時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，勾股定理，作DH1BC于H,分點(diǎn)P在〃左邊和右邊兩種情

況，利用勾股定理求出PH,進(jìn)而求出CP,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，作DH1BC于H,

0OZ)=10,

EIPD=OD,

OOP=10,

當(dāng)點(diǎn)尸在H左邊時(shí)，

在Rt△DHP中，由勾股定理得，PH=>JDP2-DH2=V102-82=6,

當(dāng)點(diǎn)P'在〃右邊時(shí)，HP'=PH=6,

0CP=4,CP'=16,

HP的坐標(biāo)為(4,8)或(16,8),

故答案為:(4,8)或(16,8).

14.如果關(guān)于x的二次函數(shù)y=/—2x+3k的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則/c=.

【答案】:

【分析】把y=。代入y=x2—2x+3/c得：x2—2x+3k-0,二次函數(shù)y-x2—2x+3k的圖象與x軸只

有一個(gè)交點(diǎn)，得出方程--2x+3k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，從而得出△=(-2)2-4x3k=0,求出/

的值即可.

【詳解】解：把y=0代入y=*2—2x+3k得：x2—2x+3k-0,

團(tuán)二次函數(shù)y=x2-2x+3k的圖象與無軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

回方程/一2x+3k=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

0A=(-2)2—4x3k=0,

解得：fc=|.

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出A=(-2)2-4X3k=0.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0ABe的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(1,1),8(3,1),C(2,2),當(dāng)直線y=jx+6與0ABe

【分析】將A(1,1),B(3,1),C(2,2)的坐標(biāo)分別代入直線y=》+6中求得b的值，再根據(jù)一次函

數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍.

【詳解】解：直線y=》+6經(jīng)過點(diǎn)3,將8(3,1)代入直線y=|x+b中，可得|+6=1,解得b=/

直線尸|x+6經(jīng)過點(diǎn)A,將A]1)代入直線y=%+6中，可得|+b=l,解得匕=3

直線經(jīng)過點(diǎn)c,C(2,2)代入直線y=)+b中，可得1+6=2,解得b=1；

故6的取值范圍是一?Wb<1.

故答案為：—(W匕W1

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，屬

于中考?？碱}型.

16.如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是4m時(shí)，拱高為2m,一艘木船寬2m.要能順利從橋下通過，

船頂點(diǎn)與橋拱之間的間隔應(yīng)不少于0.3m,那么木船的高不得超過m.

【答案】1.2

【詳解】以水面所在水平線為x軸，過拱橋頂點(diǎn)作水平線的垂線，作為y軸，建立坐標(biāo)系,

設(shè)水平面與拱橋的交點(diǎn)為A(-2,0),B(2,0),C(0,2),

利用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-2)代入點(diǎn)C坐標(biāo)，

求得a=-|,

即拋物線的解析式為y=-1(x+2)(x-2),

令x=l,解得y=1.5,

船頂與橋拱之間的間隔應(yīng)不少于0.3,則木船的最高高度為1.5-0.3=12米.

故答案為：12

評(píng)卷人得分

---------------三、解答題

17.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=+l和反比例函數(shù)y=|的圖象如圖所示.

⑴求一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，直接寫出不等式—+1>：的解集.

【答案】(l)y=x+l

(2)x>1

【分析】(1)由圖象中給出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)表達(dá)式，可求得此點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)

的解析式.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想，可求出不等式得解集.

【詳解】([)解：由圖象知，

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且反比例函數(shù)表達(dá)式為y=|,

則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

將(1,2)代入y=kx+1得，k=l.

所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1.

(2)解：當(dāng)％>0,即圖象在y軸的右側(cè)，

觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圖象在直線x=1的右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

所以不等式依+1>?的解集為：x>1.

X

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及用數(shù)形結(jié)合的思想求不等式的解集，由圖象給

出的信息，求出交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.某商場(chǎng)推銷一種新書包，在試銷中發(fā)現(xiàn)這種書包每天的銷售量y(個(gè))與每個(gè)書包的銷售價(jià)x(元)滿

足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每天銷售書包36個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)定為36元時(shí)，每天銷售書包

28個(gè).

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果商場(chǎng)每天要銷售這種書包30個(gè)，求書包的銷售單價(jià).

【答案】⑴y=-2久+100

(2)書包的銷售單價(jià)應(yīng)為35元

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)把y=30代入表達(dá)式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,根據(jù)題意得：

(32k+b=36

l36fc+b=28'

解得：

(k=-2

t/j=100'

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+100；

(2)解：把y=30代入表達(dá)式，得：

—2%+100=30,

解得：％=35.

故書包的銷售單價(jià)應(yīng)為35元.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和解二元一次方程組，關(guān)鍵用待定系數(shù)法求表達(dá)式.

19.如圖，甲乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一輛汽車從乙地出發(fā)，以80千米時(shí)的速度向丙地行駛.

甲乙，丙

?-----A(V=80千米/時(shí))

設(shè)x(時(shí))表示汽車行駛的時(shí)間，y(千米)表示汽車與甲地的距離.

⑴寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式,y(填是或不是)式的一次函數(shù)；

(2)當(dāng)汽車行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，汽車離甲地的距離是多少？

【答案】⑴y=100+80%,是

(2)汽車離甲地的距離是220千米.

【分析】(1)根據(jù)汽車與甲地的距離=甲、乙間的距離+汽車行駛的路程，據(jù)此可得；

(2)將x=1.5代入(1)中所求函數(shù)解析式可得.

【詳解】(1)解:根據(jù)題意得，y與x之間的關(guān)系式為y=100+80%,

根據(jù)一次函數(shù)的定義，y是x的一次函數(shù)；

故答案為：y=100+80%,是；

(2)解：x=1.5時(shí)，y=100+80x1.5=220.

所以汽車離甲地的距離是220千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.解題的

關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.

20.平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，經(jīng)過點(diǎn)(1,2)的直線廣質(zhì)+b,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8.

(1)當(dāng)6=3時(shí)，求k的值以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若左=6,p是該直線上一點(diǎn)，當(dāng)回0陰的面積等于國。42面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】(1比=一1,4(3,0)；

(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(l,2)或(―3,-2).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)代入即可確定一次函數(shù)解析式；由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可確定點(diǎn)A的坐

標(biāo)；

(2)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，得出點(diǎn)BO=1,點(diǎn)0A=1,S^A0B=設(shè)

P(x,y),結(jié)合題意得出y=±2,分別代入求解即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：當(dāng)b=3時(shí)，y=kx+3,

將點(diǎn)(1,2)代入可得：2=k+3,

解得：k=—1,

13一次函數(shù)解析式為：y=-x+3,

當(dāng)y--。時(shí)，x—3,

a4(3,0)；

(2)解：瞅=b,

Sy—kx+k,

將點(diǎn)(1,2)代入可得：2=k+k,

解得：fc=1,

By—x+1,

當(dāng)％=0時(shí)，y=l,點(diǎn)BO=1,

當(dāng)y=0時(shí)，X=—1,點(diǎn)2(—1,0),OA=1,

%。8=1。4?。3=(,

設(shè)P(x,y),且y=%+l,如圖所示，連接。尸,

7A~o\d

SkAOP=2SAAOB=1，

-OA?|y|=1,

0|y|=2,

0y=±2,

當(dāng)y=2時(shí)，2=久+1,

解得：%=1,

*(1,2)；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=x+L

解得：x=-3,

0P(-3,-2)；

綜上可得：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為P(l,2)或(-3,-2).

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及一次函數(shù)的應(yīng)用，理

解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

21.在直角坐標(biāo)系中，已知直線=-|久+2交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,直線I上的點(diǎn)P(rn,n)在第一象限

內(nèi)，設(shè)AAOP的面積是S.

(I)寫出S與爪之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出根的取值范圍；

(2)當(dāng)S=3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若直線0P平分AdOB的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)S=4-m,0<m<4；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,|)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)力、P的坐標(biāo)求得AAOP的底邊與高線的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與

6之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi)，即可求出小的取值范圍；

(2)將S=3代入(1)中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若直線0P平分AZOB的面積，則點(diǎn)P為4B的中點(diǎn)，據(jù)此可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)13直線=-]%+2交x軸于點(diǎn)4,交y軸于點(diǎn)B,

071(4,0),B(0,2),

0P(771,11),

11

S=-X4x(--m+2)=4—m,

IES=4—m,

團(tuán)點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi),

m>0

團(tuán)｛1，

--m+2>0

2

解得：0<7nV4；

(2)當(dāng)S=3時(shí)，4-m=3,

解得：m=1,

此時(shí)y=-|x1+2=|,

回點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,|)；

(3)若直線OP平分AAOB的面積，則點(diǎn)P為4B的中點(diǎn)，

EL4(4,0),5(0,2),

團(tuán)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握一次

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.某果農(nóng)因地制宜種植一種有機(jī)生態(tài)水果，且該有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量逐年上升，去年這種水果的畝產(chǎn)量是

1000千克.

⑴預(yù)計(jì)明年這種水果的畝產(chǎn)量為1440千克，求這種水果畝產(chǎn)量從去年到明年平均每年的增長率為多少；

⑵某水果店從果農(nóng)處直接以每千克30元的價(jià)格批發(fā)，專營這種水果.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的銷售價(jià)為40

元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價(jià)每降低1元，則每天可多售出50千克.設(shè)水果店一天的利

潤為W元，當(dāng)每千克的銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】⑴平均每年的增長率為20%

⑵當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為37元時(shí)，一天的利潤最大，最大利潤是2450元

【分析】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出函數(shù)關(guān)系式并明確

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)這種水果去年到明年每田產(chǎn)量平均每年的增長率為x,由題意得關(guān)于萬的一元二次方程，解得工的值

并根據(jù)問題的實(shí)際意義作出取舍即可；

(2)設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為m元，由題意得關(guān)于m的二次函數(shù)，將其配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)可得答案.

【詳解】(1)解：設(shè)這種水果去年到明年每畝產(chǎn)平均每年的增長率為X,

由題意，得：1000(1+%)2=1440,

解得：%1=0.2=20%,%2=-2.2(舍去).

答：平均每年的增長率為20%；

(2)設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為加元，由題意得：

w=(m-30)[200+50X(40-m)]=-50(m-37)2+2450,

,**—50V0,

???當(dāng)TH=37時(shí)，w有最大值為2450,

答：當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為37元時(shí)，一天的利潤最大，最大利潤是2450元.

23.如圖，在矩形A8C。中，力B=2,BC=4,點(diǎn)。是邊4B的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y】=：(久＞0)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)、D,交于點(diǎn)E.

⑴求k的值及直線OE的解析式；

⑵在尤軸上找一點(diǎn)P,使APDE的周長最小，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo);

⑶在(2)的條件下，求APDE的面積.

【答案】(1冰=4,直線DE的關(guān)系式為y=—(x+3

(2)點(diǎn)P管,0)

x4

3)L

f3

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，理解一次函數(shù)、反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及圖

形面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出點(diǎn)B,點(diǎn)。的坐標(biāo)，將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出上的值，進(jìn)而

確定點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線DE的關(guān)系式即可；

(2)求出點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)，求出直線DE與x軸的交點(diǎn)即可滿足APDE的周長最?。?/p>

進(jìn)行計(jì)算即可

(3)S"PDE=S^ABEp-SABDE-SMDP

【詳解】(1)解：I；在矩形ABC。中，AB=2,BC=4,

???點(diǎn)B(4,2),

???點(diǎn)〃是邊4B的中點(diǎn)，

???點(diǎn)￡)(4,1),

??,反比例函數(shù)=/0>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,

k=4x1=4,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=%

當(dāng)y=2時(shí)，即2=%

解得久=2,

???點(diǎn)E(2,2),

設(shè)直線DE的關(guān)系式為y=kx+6,則，

(2k+b=2

l4fc+5=1

解得，[k=l

b=3

直線DE的關(guān)系式為y=-|x+3

(2)?.?點(diǎn)。(4,1)關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,一1),

???直線￡?與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,止匕時(shí)△PDE的周長最小,

設(shè)直線ED'的關(guān)系式為y=ax+c,則

[2/c+b=2

Ufc+6=-1

解得，M=1

Lb=5

?,?直線ED'的關(guān)系式為y=—1%+5,

當(dāng)y=0時(shí),即一|%+5=0,

解得％=日,

???直線ED與1軸的交點(diǎn)尸(三,。)，

.?.當(dāng)APDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)P(三,0),

由(1)(2)知

4(0,4),8(4,2),D(4,l),E(2,2),p《,。)

???.=2,辭=4一3EB=2,BD=1,AD=1

S&PDE-'梯形ABEP—S"DE—S—op

-(-A-P--+-E--B--)----A-B-----B--E--B-D------A--P--A-D-^1

222

11011(4—升1

=-x4—--F2IX2——x2x1——,X

23/2222

4

3

△PDE的面積為土

24.如圖，拋物線y=-％2+6-1)%+。與入軸的交點(diǎn)為43兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C,OC=3OA.

⑴求拋物線的解析式;

(2)尸為拋物線在第四象限上的一點(diǎn)，直線CP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)若△ACM是以ZC為底邊的等腰

三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3