浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：特殊二次函數(shù)的性質(zhì)（解析）

第04講特殊二次函數(shù)的性質(zhì)

*如識(shí)點(diǎn)梳理

一、二次函數(shù)丫=2*2(a#0)與丫=@*2+(^#0)的圖象及性質(zhì)(復(fù)習(xí)圖像，分析性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合)

1.二次函數(shù)y=ax2(a20)的圖象的性質(zhì)

二次函數(shù)丫=@/(aWO)的圖象的性質(zhì)，見(jiàn)下表:

函數(shù)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸函數(shù)變化最大(小)值

2

y=axa>0向上(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x當(dāng)x=0時(shí)，

增大而增大；y最小二0

k2x<0時(shí),y隨x

oX增大而減小.

2

y二axa<0iz向下(0,0)y軸x>0時(shí)，y隨x當(dāng)x=0時(shí)，

o增大而減??；y最大=0

x<0時(shí),y隨x

7]飛增大而增大.

2.二次函數(shù)y=ax2+c(aW0)的圖象的性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)>=以2+。(4/0)的性質(zhì)，主要從拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、

函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來(lái)研究.下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸

納如下：

函數(shù)y=ax2+c(a>0,c>0)y=ax2+c(a<0,c>0)

卻)

圖象

0X*rv

開(kāi)口方向向上向下

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)(0,c)

對(duì)稱(chēng)軸y軸y軸

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；

函數(shù)變化

當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.

最大(小)值當(dāng)％二°時(shí)，y最小值二c當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=。

二、二次函數(shù)y=a(x-h)2(ah0)與y=a(x-h)2+k(aH0)的圖象與性質(zhì)

1.函數(shù)y=a(x-h)\a*0)的圖象與性質(zhì)

〃的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)

時(shí)，y隨x的增大而增大；尤時(shí)，y隨

6Z>0向上(h,0)x=h

x的增大而減??；龍="時(shí)，y有最小值0.

時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y隨

a<Q向下(h,0)x=h

x的增大而增大；x=/z時(shí)，y有最大值0.

2.函數(shù)y=?(x-h)2+k(a*0)的圖象與性質(zhì)

a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)

時(shí)，y隨x的增大而增大；尤<九時(shí)，y隨

a>Q向上(h,k)X二h

x的增大而減小；龍=入時(shí)，y有最小值機(jī)

x>/z時(shí)，y隨x的增大而減小；無(wú)v/z時(shí)，y隨

a<0向下（力，k）x=h

x的增大而增大；x=/z時(shí)，y有最大值左.

^WW<IBW

、'例1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.在函數(shù)y=2Y中，當(dāng)x=0時(shí)y有最大值0

B.在函數(shù)y=2/中，當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而減小

C.拋物線(xiàn)y=2x?,y=-Y,>=中，拋物線(xiàn)y=2/的開(kāi)口最小

D.不論a取何值，了="2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用y=aN（存0）圖象的性質(zhì)分別分析得出答案.

A由函數(shù)的解析式y(tǒng)=2/,可知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)，開(kāi)口方向向上，故當(dāng)廣。時(shí)y有最

小值0,故A錯(cuò)誤；

B由函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x2,可知其對(duì)稱(chēng)軸為y軸，對(duì)稱(chēng)軸的左邊（x<0）,y隨尤增大而減

小，對(duì)稱(chēng)軸的右邊（x>0）,y隨x增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知系數(shù)。決定開(kāi)口方向和開(kāi)口大小，且。的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖

象開(kāi)口越小，可知拋物線(xiàn)>=2尤2的開(kāi)口最小，故C正確；

D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線(xiàn)>=依2（"0）的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)，故D錯(cuò)誤

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確產(chǎn)"2（際0）的圖像的特點(diǎn).

、：例2.函數(shù)y=x+i,y=x2+2,y=x2,y=-2x2+1中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大

而增大的函數(shù)共有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷.

解：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l和二次函數(shù)y=x?+2和y

=x2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

［例3.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2Y的說(shuō)法正確的是()

A.它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)B.它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)40時(shí)，y有最大值為。

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷.

解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=0#2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)尤>0時(shí)，y隨尤的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

-、-，例4.點(diǎn)(4%),(9,%)均在拋物線(xiàn)y=Y-1上，下列說(shuō)法正確的是()

A,若％=%，則玉=無(wú)2B.右X[=~x2,則>1=1%

C.若0<無(wú)1<尤2，則”>為D.若玉</<。，則%>%

【答案】D

【解析】

解：由圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，有

A.若％=>2，則占=—x2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.若玉=-%，則％=y?，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

c.若。<玉<%,則%〈必，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.若不<尤2<。，則%>必，原說(shuō)法正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

，1例5.點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=x2的圖象上，當(dāng)-lWmW2時(shí)，則n的取值范圍是

()

A.1<n<4B.0<n<4C.0<n<lD.-1<n<2

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意確定出對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m取值范圍內(nèi)的最大值，然后寫(xiě)出n

的取值范圍即可.

解：函數(shù)y=x2,所以對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

V-l<m<2,a=l>0即開(kāi)口向上，

當(dāng)m=0時(shí)，n有最小值0,

當(dāng)m=2時(shí)，n有最大值為22=4,

所以n的取值范圍是0<n<4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握并利用二次函數(shù)的增減性以及最值問(wèn)題進(jìn)

行分析是解題的關(guān)鍵.

例6.已知二次函數(shù)y=3(x-2y+5,則有()

A.當(dāng)x>-2時(shí)，>隨x的增大而減小B.當(dāng)尤>-2時(shí)，>隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨X的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式特征，結(jié)合拋物線(xiàn)圖象的性質(zhì)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在對(duì)稱(chēng)軸的右

邊，》隨尤的增大而增大，據(jù)此解題即可.

,J=3(X-2)2+5

，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）

根據(jù)拋物線(xiàn)圖象的性質(zhì)，當(dāng)尤>2時(shí)，>隨x的增大而增大

:4、B、D都不正確，

D正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

已知拋物線(xiàn)y=（X-2）2上任意兩點(diǎn)A（XI,V）與B（X2,>2）,若

>2,則y/和丫2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi>y2D.yi<y2

【答案】B

【解析】

【分析】

先確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)開(kāi)口方向，A、B兩點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近，判斷〃與”的大小

關(guān)系即可；

解：：拋物線(xiàn)y=（x-2）2,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

'.X2>XI>2,則”>經(jīng)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的

關(guān)鍵.

若二次函數(shù)y=(x-〃z)2-1.當(dāng)XW3時(shí)，>隨x的增大而減小，則加的取值范

圍是（)

A.加=3B.m>3C.m>3D.m<3

【答案】C

【解析】

【分析】

由題知道二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為X=，〃，開(kāi)口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，當(dāng)x在對(duì)稱(chēng)軸左

邊的時(shí)候y隨x的增大而減小，即可得解.

解：由題知二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=w,開(kāi)口向上，

根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)：只需滿(mǎn)足即可滿(mǎn)足題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頂點(diǎn)式的二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；掌握好二次函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)本題的關(guān)鍵.

[?j例9.如圖，拋物線(xiàn)yi=a(x+2)2-3與y2=：(x-3)z+1交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A

作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：①無(wú)論x取何值，y2的值

總是正數(shù)；②a=l；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-yi=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】

直接由=：。-3)2判斷①；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)yi=a(x+2)2-3求出a值判斷

②；由x=0求得y2,yi作差后判斷③；由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出B,C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證

2AB=3AC判斷④.

解：對(duì)于①，%=；(尤-3)2+1..1>0,.?.無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

2

對(duì)于②，：拋物線(xiàn)yi=a(x+2)2-3過(guò)點(diǎn)A(1,3),貝|3=a(1+2)2-3,解得。=§,②錯(cuò)誤;

對(duì)于③，乂="|(%+2)2-3,%=：(x-3)2+1,當(dāng)x=0時(shí)，③錯(cuò)誤;

322.\5)6

對(duì)于④，：拋物線(xiàn)yi=a(x+2)2-3與必=；(無(wú)一3>+1交于點(diǎn)A(1,3),...可求得B(-5,

3),C(5,3),求得AB=6,AC=4,則2AB=3AC,④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

'例10.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=a(x-〃)2的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),頂點(diǎn)

坐標(biāo)是，當(dāng)x=/i時(shí)，y有最____值為0,當(dāng)了<//時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)

時(shí)，y隨尤的增大而.

當(dāng)。<0時(shí)，拋物線(xiàn)y=a(x-4的開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

當(dāng)時(shí)，y有最值為0,當(dāng)時(shí)，y隨尤的增大而；當(dāng)x>/z時(shí)，y隨x的增

大而.

【答案】向上x(chóng)=h(/i,0)小減小增大向下x=h(/?,

0)大增大減小

【解析】

略

八

、］例U.已知二次函數(shù)y=(a+2)N有最小值，那么〃的取值范圍是.

【答案】a>-2.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于。時(shí)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最小值，即可得出答

案.

解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=(a+2)N有最小值，

所以a+2>0,

解得a>-2.

故答案為：a>-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握y=ax2形的圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

在2例I2.當(dāng)-1WX42時(shí)，二次函數(shù)y=Y的最大值是,最小值是

【答案】40

【解析】

【分析】

利用二次函數(shù)圖像找到-14x42范圍內(nèi)的圖像變化規(guī)律，從而求解.

,二次函數(shù)y=/,

???對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，開(kāi)口向上，

y軸左邊y隨x的增大而減小，在y軸右邊，y隨尤的增大而增大.

...當(dāng)-14x42時(shí)，最小值是當(dāng)x=0時(shí)，y=0；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=l；當(dāng)x=2時(shí)，y=4.

故答案為4；0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖像與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.本題難度不大，

注意頂點(diǎn)在不等式范圍內(nèi)，頂點(diǎn)為最小值.

例13.設(shè)4(—2,〃)、8(1,”)、C(2,刈是拋物線(xiàn)y=—(無(wú)+1/+左上的三點(diǎn)，則”、

”、”的大小關(guān)系為.

【答案】%>%>為

【解析】

【分析】

本題要比較％,七，%的大小，由于外,尤%是拋物線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再由對(duì)稱(chēng)性得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)H的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右邊，，隨x的增大而減小，便可得出％,

為，的大小關(guān)系.

解：拋物線(xiàn)y=-(x+l)2+k,

二對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,

,A點(diǎn)關(guān)于x=T的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4(0,乂)，

CL——1V0,

在x=-1的右邊y隨x的增大而減小，

A(0,%),8(1,%),C(2,%),0<1<2,

故答案選：%>%>%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸的求法，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)：?>0

時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨尤的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而增大；。<0時(shí)，

在對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而減小.

['1例14.

已知關(guān)于X的二次函數(shù)y=(x-/?>+3,當(dāng)1WXW3時(shí)，函數(shù)有最小值2/Z,則人

的值為_(kāi)___________

3

【答案】:或6

2

【解析】

【分析】

依據(jù)二次函數(shù)的增減性分lWh03、h<l、h>3三種情況，由函數(shù)的最小值列出關(guān)于h的方程，

解之可得.

'/y=(尤-/ip+3中cz=l>0,

當(dāng)尤<//時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；

①若l<h<3,

則當(dāng)廣九時(shí)，函數(shù)取得最小值3,

即2〃=3,

3

解得：吟

②若則在1WXW3范圍內(nèi)，x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值2/z,

即(l-〃y+3=2/z,

解得：h-2；(舍去)

③若〃>3,則在1WXW3范圍內(nèi)，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值2h,

即(3-/7)2+3=2"

解得:/i=6,/i=2(舍去);

故答案為：;或6.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸的位置不確定，所以分類(lèi)討論.

|'例15.我們知道：二次函數(shù)：y=(x-l)2,當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，y=(x-2p當(dāng)x=2

時(shí)，y有最小值；那么請(qǐng)同學(xué)們探究一下：y=(x-l)2+(x-2)2,當(dāng)*=時(shí)，y有最小

值.y=(%—”1)2+(%—Q2)+…+(]—40),當(dāng)x=202時(shí)y有最小值,則囚+%+?…+〃io=.

3

【答案】-2020

【解析】

【分析】

利用二次函數(shù)的，開(kāi)口向上，求出對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)X為對(duì)稱(chēng)軸的值時(shí)，函數(shù)取最小值即可.

由y=(x_l)2+(x—2)2=2%2_6x+5=2(%2—3x)+5=,

當(dāng)x=￡3時(shí)，y有最小值.

由y二(兀-—2)+…+(%—Go)，

2

y=10x—2(q+%+,+4o)x+a；9

當(dāng)X=-3=+〃=202.函數(shù)取最小值

2a10

...q+%++=2020,

3

故答案為：；，2020.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)中a決定開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向

bh

上，x=-二時(shí)函數(shù)取最小值，反之，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，x=-丁時(shí)函數(shù)取最大值

2a2a

是解題關(guān)鍵.

心躡蹤釧瀛

一、單選題

1.關(guān)于拋物線(xiàn)y=-f+2下列說(shuō)法正確的是()

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是y軸C.有最小值D.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y

隨x的增大而減小

【答案】B

【分析】由拋物線(xiàn)解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、最值及增減性，則可判斷四個(gè)選項(xiàng),

可求得答案..

【解析】解：???拋物線(xiàn)解析式為y=_*+2,-K0,

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

；?函數(shù)有最大值，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，

；?四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)B符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.己知拋物線(xiàn)y=(2-a)d+i有最低點(diǎn)，那么〃的取值范圍是()

A.a>0B.a<0C.a>2D.a<2

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件中二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，可知拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上；利用拋物

線(xiàn)的開(kāi)口方向和二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，再結(jié)合拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，得到由此即可得到“的

取值范圍.

【解析】解：???二次函數(shù)y=(2-a)d+l的圖像有最低點(diǎn)，

二函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

則2—a>0,

解得a<2.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.對(duì)于二次函數(shù)>=-3。-2)2的圖象，下列說(shuō)法正確的是()

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2

C.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨X的增大而減小D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

【答案】D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得，該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨X的增大而增大，

【解析】對(duì)于二次函數(shù)y=-3(x-2)2,-3<0,則開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(2,0),

故A,B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，

當(dāng)尤<2時(shí)，y隨尤的增大而增大，當(dāng)%>2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨尤的增大先增大后減小，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.已知二次函數(shù)y=a(x-〃z)2(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,p),B(3,q),且p<q,

則m的值可能是()

A.-1B.-V2C.0D.|

【答案】D

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向，由點(diǎn)48坐標(biāo)求出A,B關(guān)于

對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)時(shí)機(jī)的值，進(jìn)而求解.

【解析】解：???、=〃(x-m)2(〃<0),

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

-1+3

當(dāng)p=q時(shí),m1,

2

p<q,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

5.已知某二次函數(shù)，當(dāng)尤<1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，則

該二次函數(shù)的解析式可以是（）

A.y=2（x+l）2B.y=2（尤一IpC.y=-2（x+l）2D.j=-2（x-l）2

【答案】D

【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=1,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)

行判斷.

【解析】解：：當(dāng)x<l時(shí)，y隨尤的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，

...拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

二y=-2（x-lp符合條件,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l是

解題的關(guān)鍵.

6.在下列函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)次%,X）,。（馬，必），一定能使上顯<°的是（）

%—X]

2

A.y=—（尤>0）B.y=—（尤一2）~9+5（尤20）

C.y=（x-3）2-4（x<0）D.y=3x+7

【答案】C

【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.

2

【解析】解：A、y=——（x>0）中，k=—2<Q,則當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

x

即當(dāng)%>馬時(shí)，必有必>必，

此時(shí)取=>0,故本選項(xiàng)不成立；

x2一石

B、：y=(尤一2)2+5(xN0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=2,

.,.當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時(shí)y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x>2時(shí)，當(dāng)玉>/時(shí)，必有力>當(dāng)，

此時(shí)21二五>0,故本選項(xiàng)不成立；

x2一芭

C、：y=(x-3)2_4(x<0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,

當(dāng)尤<3時(shí)，y隨尤的增大而減小，

...當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)王>彳2時(shí)，必有％<必，

此時(shí)上工<0,故本選項(xiàng)成立；

無(wú)2一%

D、：y=3x+7中，k=3>0,

隨x的增大而增大，即當(dāng)天時(shí)，必有%>%，

此時(shí)三二工>。，故本選項(xiàng)不成立.

x2一再

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握各類(lèi)函數(shù)的

增減性是關(guān)鍵.

7.已知點(diǎn)A(m,%),3(%2，%)是一"次函數(shù)y=(x-3)+3上的兩點(diǎn)，右尤］<3<%,xl+x2>6,

則下列關(guān)系正確的是()

A.%<3<%B.3<yl<y1C.3<y2VMD.%<%<3

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

【解析】解：y=(x-3)2+3,對(duì)稱(chēng)軸為尤=3,。=1>0,

拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值，、=3,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，

函數(shù)值越大，

<3<x2,+x2>6,

.?.點(diǎn)A,B在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè),且上-3|<同一3|,

3<%<%;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

2

8.設(shè)函數(shù)M=(x-aJ,%=卜一生)一，=(x-a3).直線(xiàn)x=b的圖象與函數(shù)X,%,以

的圖象分別交于點(diǎn)A,G),B(b,cj,C,cJ,()

A.若b＜a、＜&,則。2＜。3＜6

B.若a,＜6＜/＜/，則q＜。2＜。3

C.若a、＜b＜a、,則03＜。2＜缶

D.若為＜。2＜。3＜人，則。3＜。2＜。1

【答案】D

【分析】按照題意，畫(huà)出滿(mǎn)足題意的圖象，根據(jù)直線(xiàn)x=l，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷

即可.

【解析】解：如圖所示，

A.由圖象可知，若6＜/＜生＜/，當(dāng)X=b時(shí)，q＜C2＜c3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.由圖象可知，若0＜6＜/＜見(jiàn)，，當(dāng)X=b時(shí)，9＜。2＜。3不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

C.由圖象可知，若/＜。2＜%＜/，當(dāng)X=b時(shí)，。3＜。2＜9不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

D.由圖象可知，若兄＜見(jiàn)＜見(jiàn)＜＞，當(dāng)x=b時(shí)，c3＜c2＜clt故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，拋物線(xiàn)＞=內(nèi)2+。(a＞0,c＜0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC交拋物線(xiàn)于

另一點(diǎn)C,直線(xiàn)3方交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)。，AC的解析式為“=左/+伉，的解析式為

y2=k2x+b2,若AC〃皿，則&和4和%的關(guān)系都正確的是()

B.—k2=0,4+4=0

C.左]+無(wú)2=。,—b2=0D.—k2=0,bt—b2=0

【答案】B

【分析】利用一次函數(shù)的特征，先求得A-?，。，8b

2，o,再由拋物線(xiàn)—加+c（<2>0,

凡）k2

b也

c<0）與x軸交于A,8兩點(diǎn)，得=0,進(jìn)而一次函數(shù)平行的性質(zhì)即可得解.

%k2

【解析】解：：AC的解析式為％=%x+4，3D的解析式為％=&x+%，

by

???令％=0得0=%x+4,解得尤=一1

b?

令丫2=。得。=□+%,解得彳=一忒,

*2

B-14

:拋物線(xiàn)y=ox?+c(o>0,c<0)與x軸交于A,3兩點(diǎn),

b2

b=0,

AC//BD,

..k]=k、,

kl—kj=0,4+Zz,=0,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線(xiàn)y=（x-/7）2+A的頂點(diǎn)在AQ5的邊。4所在的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（。，3）,若拋物線(xiàn)與，AC?的邊AB、Q4都有公共點(diǎn)，則人的取值范圍是

y,

31

A.-2<h<-B.0<h<2C.——<h<2D.-2<h<2

22

【答案】C

【分析】先求得直線(xiàn)。4的解析式為：y=然后由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=上，可

求得左=3/7,于是得到拋物線(xiàn)的解析式為y=（xj）2，由圖形可知當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和

點(diǎn)。時(shí)拋物線(xiàn)與A03的邊AB、Q4郡有公共點(diǎn)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解

析式可求得力的值，從而可判斷出場(chǎng)的取值范圍.

【解析】解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為：'=冰，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,

2a=1J

解得

???直線(xiàn)。4的解析式為：y=^x,

拋物線(xiàn)y=（x-/7/+人的頂點(diǎn)為：依，好,且在“103的邊。4所在的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，

k—h,

2

???拋物線(xiàn)解析式為：y=（x~/i）2+1/7,

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，

將（0，。）代入>=（》-〃）2+3力得：

〃?+]/z=0,解得4=0,=――,

當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

將A（2,l）代入丁="一/?）2+3/7得：

913

（2-/?X+-/7=l,解得九=2,/72=|,

綜上所述，。的取值范圍為：-；4九42,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通

過(guò)平移拋物線(xiàn)探究得出拋物線(xiàn)與3A03的邊AB、Q4都有公共點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的“臨界點(diǎn)”為

點(diǎn)A和點(diǎn)。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.如果拋物線(xiàn)丫="2-3的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么。的取值范圍是.

【答案】a<0

【分析】根據(jù)題意可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，即可求解.

【解析】解：：頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)，=以2-3的最高點(diǎn)，

，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

??〃<0.

故答案為：a<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)人(-2,乂)、3(—3,%)為二次函數(shù)>=(尤+1『圖像上的兩點(diǎn)，那么

%必.(填或“<”)

【答案】<

【分析】由于知道二次函數(shù)的解析式，且知道4B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可將兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代

入二次函數(shù)解析式求出力、為值，再比較即可

【解析】解：當(dāng)x=-2時(shí)，

%=(-2+1)~=1,

當(dāng)x=—3時(shí)，

%=(-3+1)2=4,

；?%<必.

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)y值的大小，這類(lèi)題目的一種算法是將兩點(diǎn)的橫

坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出y值.

13.二次函數(shù)y=2/-5的最小值是.

【答案】-5

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到答案.

【解析】解：?；y=2x2-5,

XV2>0,

.,.當(dāng)x=o時(shí)，y有最小值，最小值為-5.

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值：對(duì)于二次函數(shù)y=a（尤-"）2+刈。彳0）,當(dāng)。>0時(shí)，當(dāng)

x=/z時(shí)，y有最小值上；當(dāng).<0時(shí)，當(dāng)x=〃時(shí)，y有最大值吼

14.若點(diǎn)。（占,〃7）、。（馬，”）在拋物線(xiàn)y=-2（x-3）2的圖象上，且玉>%>3,則相與"的

大小關(guān)系為.

【答案［m<n/n>m

【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

【解析】解：由拋物線(xiàn)y=-2（x-3）2可得，a<0,開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=3,

...當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小，

又：尤1>無(wú)2>3,

:.m<n

故答案為：相Y-

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

15.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4y+6,下列說(shuō)法正確的是.（寫(xiě)序號(hào)）

①最大值為4；②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4；③最大值為6；④最小值為6.

【答案】②④/④②

【分析】通過(guò)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，最值問(wèn)題即可解決.

【解析】由y=2（x-4）2+6,

2>0；

；?二次函數(shù)開(kāi)口方向向上，有最小值6,故④正確；

由二次函數(shù)y=2（x-4『+6可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6）,

二對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4,故②正確；

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解此題的關(guān)鍵是明確二次函

數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)的最值.

16.已知二次函數(shù)y=（x-l）一,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是.

【答案】0<y<l

【分析】先求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解析】解：y=（x-iy的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,a=\>0,開(kāi)口向上，

當(dāng)x=i時(shí)，y最小為o,

3

X0<x<—,

2

，x=o時(shí)，y最大為i

.\0<y<l

故答案為：owywi.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的增減性.

17.在研究二次函數(shù)y=-(x+l)2-3的圖象和性質(zhì)時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說(shuō)法如下：

甲：圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T，-3)；乙：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-l對(duì)稱(chēng)；丙：當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)

取得最大值-3；T：當(dāng)時(shí)，>隨x的增大而增大.其中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是同學(xué).

【答案】丙

【分析】根據(jù)y=-(x+l)2-3總結(jié)歸納拋物線(xiàn)的性質(zhì)，再逐一比對(duì)即可.

【解析】解：VJ=-(X+1)2-3,

???拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(T，-3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

當(dāng)天=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值y=-3,

當(dāng)x<-l時(shí)，y隨X的增大而增大.

???甲，乙，丁的說(shuō)法正確，丙的說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：丙.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)的性質(zhì)，熟練的掌握y=+左的圖象與性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

18.已知函數(shù)/(尤)=x?—2(a+2)x+a~,g(x)=—x~+2(a—2)x—+8.

設(shè)乜(x)=max{〃x),g(x)},(x)=min{/(x),g(%)},max{p,q}表示p,q中的較大值,

min{p,q}表示p,q中的較小值，屬(元)記得最小值A(chǔ),凡(力得最大值為B,則A—B=

【答案】-16

【解析】因?yàn)?(x)=x2-2(?+2)x+<72=(%-?-2)2-4a-4,

8(%)=-尤2+2(4—2)龍一(32+8=-(尤-。+2)2-412+12.

所以當(dāng)x=a+2時(shí)，f(x)=g(x尸-4a-4；當(dāng)x=a-2時(shí)，f(x)=g(x)=-4a+12,

而gmax=g(a-2)=-4a+12,所以H2(X)Wg(X)Wgmax,又fmin=f(a+2)=-4a-4,所以Hl(X)Nf(X)Nfinin,所

以A=-4a-4,B=-4a+12,則A-B=-16,故答案為-16.

三、解答題

19.已知函數(shù)y=(m+3)/+4，“-3+5是關(guān)于x的二次函數(shù).

⑴求m的值；

⑵函數(shù)圖象的兩點(diǎn)A(l,yJ,B(5,y2),若滿(mǎn)足為>%,則此時(shí)機(jī)的值是多少？

【答案】(1)加=1或〃?=一5

⑵〃?=一5

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義可得加+3wO,7/+4〃?->=N，即可求解；

(2)點(diǎn)4(1,%),3(5,%)，且%>%，可得在對(duì)稱(chēng)軸右邊，>隨天的增大而減小，即可進(jìn)

行解答.

【解析】(1)解：：函數(shù)y=(m+3)/+4吁3+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，

.Jm+30

[m2+4m一3=2'

解得：m=1或相=-5.

(2).該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，點(diǎn)8(5,%)，且%>%，

???在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而減小，

m+3<0,解得m<-3

??m——5*

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的二次項(xiàng)

系數(shù)不為0,次數(shù)最高為2；。>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x的增大而減小,

在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨尤的增大而增大，。<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸左邊，y隨x的增大

而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右邊，y隨x的增大而減小.

20.已知拋物線(xiàn)y=&+「過(guò)點(diǎn)(-2,-3)和點(diǎn)(1,6).

(1)求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出當(dāng)無(wú)為何值時(shí)，函數(shù))隨x的增大而增大.

【答案】(1)y=-3x2+9；(2)當(dāng)無(wú)<0時(shí)，函數(shù)>隨x的增大而增大

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【解析】解:(1)?拋物線(xiàn)片加+6過(guò)點(diǎn)(-2,-3)和點(diǎn)(1,6),

4a+b=-3a=-3

,解得

a+b=6b=9

???這個(gè)函數(shù)得關(guān)系式為：y=-3d+9.

(2)?.?二次函數(shù)y=-3jf+9開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=0,

.,.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù))隨x的增大而增大.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.

21.已知拋物線(xiàn)y=(x+2)2-1.

(D其開(kāi)口方向?yàn)?

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(3)當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.

⑷最(填“大”或“小”)為.

【答案】(1)向上

⑵(-2,-1)

(3)x>-2

(4)小，-1

【分析】(1)根據(jù)即可判斷開(kāi)口方向向上；

(2)根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為也k)求解即可；

(3)根據(jù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；

(4)根據(jù)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最小值，據(jù)此即可求解.

【解析】⑴解：：y=(x+2)2-l

二.其開(kāi)口方向向上，

故答案為：向上；

(2)解：Vy=(x+2)2-l

；?頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：(-2,-1)；

(3)解：：y=(x+2)2-l開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=—2

.,.當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大；

故答案為：>-2；

(4)解：：y=(x+2)2-1,開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),

.,.函數(shù)有最小值，最小值為-1,

故答案為：小，-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.在自變量的所有

取值中：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的

增大而增大，函數(shù)有最小值；當(dāng)心。時(shí)，拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)

稱(chēng)軸右側(cè)，y隨尤的增大而減少，函數(shù)有最大值；如果在規(guī)定的取值中，要看圖象和增減性

來(lái)判斷.

22.已知函數(shù)y=Xx+l)2-8.

(1)寫(xiě)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

(4)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)？并求出最大(或小)值？

【答案】(1)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)尤=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8)；(2)圖象

與y軸交于(0,-6)；(3)得當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增

大而減??；(4)由頂點(diǎn)坐標(biāo)，得當(dāng)x=-l時(shí)，y有最小值，最小值是-8.

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，即可得到答案；

(2)令y=0,x=0,分別代入解析式，即可得到與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得解；

(4)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及a的值，即可得到答案.

【解析】解：(1)由函數(shù)y=2(尤+1)2-8,

?；a=2>0,h=—l,k=—8>

拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)犬=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8).

(2)令y=0,即2(x+l)2-8=0,

解得%=1,x2=-3.

圖象與x軸交于(1,0),(-3,0).

令x=0,即y=2-8=-6,

...圖象與y軸交于(0,-6).

(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)，得:當(dāng)x>T時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<-l時(shí)，y隨x的增

大而減小.

(4)由頂點(diǎn)坐標(biāo)，得：當(dāng)x=-l時(shí)，y有最小值，最小值是-8.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)，并正確求出與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)坐標(biāo).

23.已知函數(shù)丫=一;。+2)2-2.

⑴填空：函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn).

⑵當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.

(3)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，將拋物線(xiàn)>=-：(尤+2)2-2進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，求變換后所得到的拋物

線(xiàn)解析式.

【答案】(1)向下，犬=-2

⑵>-2

1,

(3)y=--(%-2)2-2

【分析】(1)直接根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】(1)解：函數(shù)y=-g(》+2)2-2圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)龍=-2；

故答案為：向下，x=-2；

(2)解：當(dāng)％>-2時(shí)，y隨X的增大而減小；

故答案為：>-2；

(3)解:將拋物線(xiàn)>=-：(尤+2)2-2沿y軸進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換，得到的新拋物線(xiàn)的解析式是

1,

y=--(x-2)--2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是記

住拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)式及正確的理解題意.

24.已知拋物線(xiàn)y=a(x-h)