圓形邊界磁場模型-高考物理磁場常用模型（原卷版）

2023年高考物理《磁場》常用模型最新模擬題精練

專題6.圓形邊界磁場模型

一.選擇題

1..（2022山東泰安三模）如圖所示為一圓形區(qū)域，。為圓心，半徑為R,P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂

直于紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為鄉(xiāng)、質(zhì)量為m的相同帶電粒子〃、Z?（不

計(jì)重力）從尸點(diǎn)先后以大小相等的速率丫=迎射入磁場，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子6射入磁場時(shí)的速

m

度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成6角，己知粒子a與粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：4,下列說

A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，=R

B.9=60°

C.6=30°

D.a、。粒子離開磁場時(shí)的速度方向也成。角

2.（2022山西太原二模）如圖，在以。為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一對(duì)正、負(fù)

電子從A點(diǎn)以相同的速度%沿與成37°角，先、后進(jìn)入該磁場，其中正電子從8點(diǎn)離開磁場，負(fù)電子

從C點(diǎn)離開磁場（圖中未畫出）。不計(jì)粒子受到的重力，已知NAOB=53°，則——為（取cos53°=0.6）

AB

345

~T

3.（2022福建泉州名校質(zhì)檢）.如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在。點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出

速率不同的同種粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從8點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電粒子的

A.帶電粒子1與2的速率之比為1:3

B.帶電粒子1與2的速率之比為1：小

C.帶電粒子1與2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比為2:3

D.帶電粒子1與2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比為2:1

4.（2022天津河北區(qū)二模）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示,

的為半圓，ac、bd與直徑仍共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q（q>0）的粒

子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于無射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場中運(yùn)

動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

1m5jrm47rm37rm

-——B.C.-——D.

6qB4qB3qB2qB

5.（2022湖南長沙長郡中學(xué)模擬）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線為

磁場的邊界，其中兒段是半徑為R的四分之一圓弧，/、〃的延長線通過圓弧的圓心，Ob取為R。一束質(zhì)

量為加、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從。點(diǎn)垂直。。射入磁場，已知所有粒子均從圓

弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（）

d

\XXXXX

XXXXX

XXXXX

N、'、、xxxX

vA

M*xxX

ba

A.從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率

B.從M點(diǎn)射出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間

C.所有粒子所用最短時(shí)間為二

6qB

所有粒子所用最短時(shí)間為三而

D.3qB

6.（2022四川成都三模）如圖，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)（含邊界）有方向垂直面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

R

勻強(qiáng)磁場，為位于磁場下邊界的粒子收集板，磁場左側(cè)邊界與相距一處有一粒子源S,以不同速率

2

沿平行于的方向射入大量質(zhì)量均為根、電荷量均為g的粒子，部分粒子能夠打收集板上。不計(jì)粒子重力

及粒子間的相互作用，則（）

'Lx''X

/XXXXX\

I，??

:'XX」XX

M^

A.粒子帶正電

B.到達(dá)收集板上。點(diǎn)的粒子在磁場中的速度偏轉(zhuǎn)角為30°

7cm

°到達(dá)收集板的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為調(diào)

(2+⑹qBR

D.到達(dá)收集板的粒子的速度最大值為

m

7.［多選］（2020?長春聯(lián)考）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為5

zxXX、

,?xXXX

7X」

的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電粒子以速度。0射入磁場區(qū)域，速度方向垂直磁場且與半徑方向的夾角為45。。當(dāng)該帶

電粒子離開磁場時(shí)，速度方向剛好與入射速度方向垂直。不計(jì)帶電粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子離開磁場時(shí)速度方向的反向延長線通過。點(diǎn)

B.該帶電粒子的比荷為例

Z.DK

C.該帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為翳

D.若只改變帶電粒子的入射方向，則其在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

8.如圖所示，C、D、E、F、G是圓上的等分點(diǎn)，。為圓心，五角星頂角為36。。圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙

面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。質(zhì)量為機(jī)，電荷量為的粒子（重力不計(jì)）以不同速率沿0G方

向從。點(diǎn)射入磁場，則下列說法正確的是（）

A.從尸點(diǎn)射出的粒子一定經(jīng)過。點(diǎn)

B.從F點(diǎn)射出的粒子不一定經(jīng)過。點(diǎn)

C.從尸射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為二

5qB

271Hl

D.從F射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為彳了

5qB

9（2020四川綿陽質(zhì)檢）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O是圓心，

P是磁場邊緣上的一點(diǎn).在處的粒子源沿不同方向、以相同的速率不斷向磁場中釋放出相同的帶電粒子，

粒子質(zhì)量m、帶電量q.不計(jì)重力和粒子間的相互作用，各帶電粒子穿出磁場時(shí)，P點(diǎn)與出射點(diǎn)間的最大距

離為后?由此可知（）

.B

A.帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于立‘R

2

B.帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小下=回”

2m

C.從離P點(diǎn)最遠(yuǎn)處射出的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了90°

D.由于洛倫茲力不做功，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和動(dòng)量都保持不變

10.（2023合肥名校聯(lián)考）圖示為一粒子速度選擇器原理示意圖。半徑為10cm的圓柱形桶內(nèi)有一勻強(qiáng)

磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.0x10-4°方向平行于軸線向外，圓桶的某直徑兩端開有小孔，粒子束以不

同角度由小孔入射，將以不同速度從另一個(gè)孔射出。有一粒子源發(fā)射出速度連續(xù)分布、比荷為

2.0xl0nC/kg的帶正電粒子，若某粒子出射的速度大小為2&xlOWs,粒子間相互作用及重力均不計(jì),

則該粒子的入射角0為（）

A30,B.鐘c-5310.6(p

11.（多選）如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，是一豎直放置的感光

板.從圓形磁場最高點(diǎn)P以速度v垂直磁場正對(duì)著圓心。射入帶正電的粒子，且粒子所帶電荷量為外質(zhì)

量為加，不考慮粒子重力，關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）

A.粒子在磁場中通過的弧長越長，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也越長

B.射出磁場的粒子其出射方向的反向延長線也一定過圓心。

C.射出磁場的粒子一定能垂直打在上

D.只要速度滿足v=噂，入射的粒子出射后一定垂直打在上

12.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，以（r,0）為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在

y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。在xOy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以相同速率、沿不同方向

向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑也為r。不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力。則質(zhì)

子（）

A.在電場中運(yùn)動(dòng)的路程均相等

B.最終離開磁場時(shí)的速度方向均沿x軸正方向

C.在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間均相等

D.從進(jìn)入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等13、如圖所示，為圓柱筒的軸線，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為B的勻強(qiáng)磁場的磁感線平行于軸線方向，在圓筒壁上布滿許多小孔，如切'、bb'、cc'...,其中任意兩孔的

連線均垂直于軸線，有許多同一種比荷為*的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均從與OO,軸線對(duì)

稱的小孔中射出，若入射角為30。的粒子的速度大小為也km/s,則入射角為45。的粒子速度大小為（）

A.0.5km/sB.1km/s

C.2km/sD.4km/s

14.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示.圖

中直徑的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度。順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔

M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與成30。角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90。時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重

力.若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

XXX.

XXX，X

XX/XX

JV/JVXxx

B-2B

15、［多選］如圖所示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直

紙面向內(nèi)。有一個(gè)粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為相，

運(yùn)動(dòng)的半徑為r,在磁場中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為a。以下說法正確的是（）

/XXx\

粒子fQ—X—xj

A.若r=2R,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為贏

B.若r=2R,粒子沿著與半徑方向成45。角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tan^=R善成立

C.若r=R,粒子沿著圓形磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為強(qiáng)

D.若r=R,粒子沿著與半徑方向成60。角斜向下射入磁場，則圓心角a為150。

BD

16.如圖所示，在一個(gè)圓環(huán)內(nèi)的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（磁場未畫出），圓環(huán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并在

環(huán)上開有一個(gè)小缺口，一帶正電的粒子從小缺口沿直徑方向進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)部，且與圓環(huán)沒有發(fā)生碰撞，最后

從小缺口處離開磁場區(qū)域，己知粒子的比荷為k,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圓環(huán)的半徑為R,粒子進(jìn)入

磁場時(shí)的速度為不計(jì)粒子的重力，則圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

A.kBB.3kBC.5kBD.7kB

17.如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶

電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場，若粒子射入的速率為VI,這些粒子在磁場

邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為V2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)

重力及帶電粒子之間的相互作用，則V2：4為（）

A.2B.VI：1C.口：1D.3：C

18.如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦M(jìn)為磁場邊界上一點(diǎn)，

有無數(shù)個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為機(jī)的相同粒子（不計(jì)重力）在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入

磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的下列說法正

確的是（

X

XX

X)

A.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為丫=0變

m

B.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v=?8'1穴

2m

C.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到、則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉碚?/p>

2

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到、歷8,則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉砹?/p>

3

計(jì)算題

1.（2021山東淄博重點(diǎn)高中月考）.（本題10分）在一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場,

方向垂直紙面向外。一束質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電的粒子從？點(diǎn)沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子的

速度大小相同，重力不計(jì)。入射點(diǎn)？到直徑MN的距離為且R。

3

（1）某一粒子沿平行于直徑的方向入射，射出磁場時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，求粒子的入

射速度是多大？

（2）另一粒子入射的速度方向沿半徑方向，求經(jīng)過磁場后速度偏轉(zhuǎn)的角度。

2O（2020高考模擬示范卷1）如圖所示，半徑-0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)。處,半徑R=0.1m,

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0,0.08m）,平行金屬板MN的極板長L=0.3m、

間距d=0.1m,極板間所加電壓U=6.4xlO2V,其中N極板收集到的粒子全部中和吸收。一位于。處的粒子

源向第一、二象限均勻地發(fā)射速度為v的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第一象限出射的粒子速度方向

均沿x軸正方向，己知粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑Ro=O.O8m,若粒子重力不計(jì)、比荷幺=108C/kg、不計(jì)粒子

m

間的相互作用力及電場的邊緣效應(yīng)。sin53°=0.8,cos53°=0.6?

（1）求粒子的發(fā)射速度v的大?。?/p>

（2）若粒子在。點(diǎn)入射方向與無軸負(fù)方向夾角為37。，求它打出磁場時(shí)的坐標(biāo)：

（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例小

0.18

03?；

3.如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一

粒子源位于圓周上的M點(diǎn)，可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，不計(jì)

粒子重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑OM和ON間的夾角仇且滿足tan—=0.5。

2

(1)若某一粒子以速率V1=遜，沿與MO成60。角斜向上方向射入磁場，求此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

m

(2)若某一粒子以速率V2,沿方向射人磁場，恰能從N點(diǎn)離開磁場，求此粒.子的速率移V2；

(3)若由M點(diǎn)射入磁場各個(gè)方向的所有粒子速率均為也，求磁場中有粒子通過的區(qū)域面積。

-7T（-）2=-7VR2-TIR1-71^--^—-7?2o4.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁

228664244

感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度v正對(duì)圓心

入射，通過磁場區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60。。

（1）求粒子的比荷*及粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

（2）如果想使粒子通過磁場區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射

點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？

01

5.（19分）如圖所示，在半徑為R,圓心在（0,0）的圓形磁場區(qū)域內(nèi)，加有方向垂直紙面向外、磁感強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為m