圓周運(yùn)動(dòng)?？寄Ｐ?2025高考物理復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型講義

專題09圓周運(yùn)動(dòng)?？寄Ｐ?/p>

目錄

題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.................................................................1

題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).....................................................................8

類型1圓錐擺模型..........................................................................9

類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)...................................................................16

題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題..............................................................22

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題.......................................................22

類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題.....................................................31

類型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題..........................................................45

題型四圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問題................................................................54

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問題....................................................54

類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合........................................................58

題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

【解題指導(dǎo)】1.對(duì)公式v=or的理解

當(dāng)g一定時(shí)，y與尸成正比.

當(dāng)v一定時(shí)，①與尸成反比.

2.對(duì)a=—=co2r的理解

nr

在V一定時(shí)，〃n與尸成反比；在①一定時(shí)，Qn與F成正比.

3.常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

⑴皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即

甲乙

(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相

等，即VA=VB.

甲乙

(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，O)A=(OB，由v=or知v與r成正比.

【例1】(2024?遼寧?高考真題)"指尖轉(zhuǎn)球"是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的()

5

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

【答案】D

【詳解】D.由題意可知，球面上尸、。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確;

A.由圖可知，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為

rP<rQ

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)V=73可知，球面上尸、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為

VP<VQ

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)4=廠療可知，球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為

故c錯(cuò)誤。

故選D。

【例2】（2024?甘肅酒泉?三模）如圖所示為腳踏自行車的傳動(dòng)裝置簡化圖，各輪的轉(zhuǎn)軸均固定且相互平行,

甲、乙兩輪同軸且無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知甲、乙、丙三輪的半徑之比為1:9:3,傳動(dòng)鏈條在各輪轉(zhuǎn)動(dòng)中不打滑，

則乙、丙轉(zhuǎn)速之比為（）

A.1:2B.2:1C.3:1D.1:3

【答案】C

【詳解】甲、丙兩輪邊緣處的各點(diǎn)線速度相等，根據(jù)

v=a）r=2兀nr

可得甲、丙的轉(zhuǎn)速之比為3:1,甲、乙同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，轉(zhuǎn)速相等，所以乙、丙轉(zhuǎn)速之比為3:1。

故選C。

【變式演練0（2024?四川成都?三模）一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從圓周上的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)的過程中，下

列說法一定正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)速度不變B.質(zhì)點(diǎn)加速度不變C.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能不變D.質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能不變

【答案】C

【詳解】A.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向時(shí)刻變化，速度是變化的，故A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，方向時(shí)刻變化，指向圓心，加速度是變化的，故B錯(cuò)誤；

C.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為

尸12

Ek=—mv

質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能不變，故c正確;

D.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能不一定不變，故質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能不一定不變，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練2】進(jìn)入冬季后，北方的冰雪運(yùn)動(dòng)吸引了許多南方游客。如圖為雪地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)游戲，人乘坐雪圈（人

和雪圈總質(zhì)量為50kg,大小忽略不計(jì)）繞軸以2rad/s的角速度在水平雪地上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知水平桿長為2m,

離地高為2m,繩長為4m,且繩與水平桿垂直。則雪圈（含人）（）

A.所受的合外力不變B.所受繩子的拉力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

C.線速度大小為8m/sD.所需向心力大小為400N

【答案】C

【詳解】A.雪圈（含人）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)合外力一直指向圓心，方向在時(shí)刻發(fā)生變化，因而合外力在不斷

變化，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)圖示可知繩子的拉力沿繩并指向繩收縮的方向，并不是指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)幾何關(guān)系可知，雪圈（含人）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

r=+（42—22）m=4m

則線速度大小為

v=cor=2rad/sx4m=8m/s

故c正確；

D.雪圈（含人）所受的合外力提供所需的向心力，則有

2

Fn=ma>r=800N

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練3】某款滾筒洗衣機(jī)的內(nèi)筒直徑為50cm,在進(jìn)行衣服脫水甩干時(shí)轉(zhuǎn)速可達(dá)到1200轉(zhuǎn)/分，則甩

干時(shí)緊貼滾筒內(nèi)壁衣服的線速度大小約為（）

A.31m/sB.63m/sC.126m/sD.600m/s

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意可知角速度為

CD=2兀n=2x3.14x^^rad/s=125.6rad/s

60

則線速度大小為

v=cor=125.6x-^=31.4m/s?31m/s

2

故選A?

【變式演練4】如圖為古代常見的一種板車，車前輪與后輪轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1:3,車上放有質(zhì)量為他的重物

（可視為質(zhì)點(diǎn)），推動(dòng)板車使重物恰好能夠隨車勻速前進(jìn)，此時(shí)車板與水平面間的傾角為6=37。，重物與車

板間動(dòng)摩擦因數(shù)〃固定，若將車板與水平面間傾角變大，之后控制板車使其仍能水平勻速前行，則下列說

法正確的是（）

A.板車前輪與后輪的角速度之比為3:1

B.重物與板車間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5

C.板車傾角變大后重物所受摩擦力也會(huì)隨之變大

D.板車傾角變大后重物的對(duì)地運(yùn)動(dòng)方向沿板車斜面向下

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)

v前=丫后

v=cor

常：帝T：3

得

。前：。后=3」

故A正確;

B.根據(jù)

f=fimg=mgsin37°

得

〃=0.6

故B錯(cuò)誤；

C.板車傾角變大后，重物會(huì)沿斜面下滑，此時(shí)的摩擦力為

f=/J.mgcos0

重物所受摩擦力變小，故C錯(cuò)誤；

D.板車傾角變大后重物相對(duì)板車沿斜面向下，板車相對(duì)地面向前運(yùn)動(dòng)，因此重物相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樾?/p>

向下和向前的合運(yùn)動(dòng)方向，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式演練5】如圖所示為某自行車的大齒輪、小齒輪和后輪結(jié)構(gòu)示意圖，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)°、6、c,

半徑大小關(guān)系為此＞凡＞用，下列判斷正確的是（）

A.6比a的角速度小B.6和c的角速度相等

C.a比b的向心加速度大D.c比6的向心加速度大

【答案】C

【詳解】AB.a、6共軸，角速度相同，6、c通過鏈條相連，線速度相同，根據(jù)

v=cor,Rc>Rb

可知

?>h<a)c

則有

必=?<R

故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)向心加速度公式

a=a>2r

又

=(°b>&>&

則

aa>ab

故C正確；

D.根據(jù)向心加速度公式

V2

Q----

r

又

匕=%，Re>Rb

則

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式演練6】齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代工業(yè)中常見的一種動(dòng)力傳動(dòng)方式，荷蘭設(shè)計(jì)師丹尼爾?布朗設(shè)計(jì)了世上最強(qiáng)

齒輪一一古戈?duì)桚X輪。如圖，最左側(cè)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)就會(huì)帶動(dòng)后面的大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，古戈?duì)桚X輪中有100個(gè)大齒輪,

小齒輪與大齒輪的半徑之比為1：10,若第一個(gè)小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為1s,由圖可知要使古戈?duì)桚X輪中最后一

個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，需要的時(shí)間為()

A.10sB.102sC.1010sD.10100s

【答案】D

【詳解】相鄰兩大、小齒輪的線速度相等，根據(jù)

v=cor

2萬

co=——

T

可得相鄰兩大、小齒輪的周期比為

7]Z=q=1:10

可得第一個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期為10s,第二個(gè)小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期為10s,第二個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期為102s,依此類

推，第100個(gè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期為l(V°°so

故選D。

題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

【解題指導(dǎo)】1.向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力

的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.

2.向心力的確定

(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

3.幾種典型運(yùn)動(dòng)模型

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)

%圓錐擺________________

彎

1//--------------------------

?V

mg

N

火車轉(zhuǎn)彎霞飛車走壁

mg、---'

\

img

汽車在

............................

K////Z7rlM\\xx\\

水平路水平轉(zhuǎn)臺(tái)

/汽車

/

/

?

面轉(zhuǎn)彎/由

4方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三類分析,

幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等

運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等

受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力

類型1圓錐擺模型

、V2

1.如圖所示,向心力/向=mgtanO—m-=m(D1r,且T=￡sin。，解得v=\lgLtanOsin仇co='一—.

r\]Leos6

mg

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，。角越大，對(duì)應(yīng)的角速度。和線速度v就越大，小球受到的拉力尸=半和運(yùn)動(dòng)所需向心力

cos6

也越大.

【例1】(2024?江蘇?高考真題)如圖所示，細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在4高度處作水平

面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在8高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切

摩擦，貝I()

I

A.線速度vA>vBB.角速度to/<coB

C.向心加速度D.向心力

【答案】BC

【詳解】設(shè)繩子與豎直方向夾角為仇繩子長度為/，小球所在平面距離頂點(diǎn)的豎直高度為隊(duì)對(duì)小球分析有

4病2,?

F.=mgtan0=m-丁1sin0=m?7sin0=m------=ma

°TIsin0

整理有

v-Jg/tan8sin6,co=Jg.,a=gtanO

A.由于

v=yjgltan0sin6

小球從/處到達(dá)3處，/減小，。增大,則無法判斷以、訪的關(guān)系，故A錯(cuò)誤;

B.由于

/cose

其中

cos。/

聯(lián)立有

由題意可知，小球從/處到達(dá)8處，力減小，則故B正確;

CD.由于

F向=mgtan^=ma

整理有

a=gtan。

由題意可知，其角度0變大，所以小球所受向心力變大，即向心加速度大小也變大，即

故C正確、D錯(cuò)誤。

故選BCo

【變式演練1】如圖所示，質(zhì)量為用的小球用長為/的細(xì)線懸于尸點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)以角速度。做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心。到懸點(diǎn)尸的距離為肌重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.繩對(duì)小球的拉力大小為加病/

B.小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周，繩對(duì)小球拉力的沖量為0

C.保持〃不變，增大繩長/,。增大

D.保持〃不變，增大繩長/,繩對(duì)小球拉力的大小不變

【答案】A

【詳解】A.設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為凡根據(jù)牛頓第二定律可得

7sin6=ma>2lsin0

解得繩對(duì)小球的拉力大小為

T=ma>2l

故A正確；

B.小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周，小球的動(dòng)量變化為0,根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力的沖量為0,由于重力的沖量不為0,

則繩對(duì)小球拉力的沖量不為0,故B錯(cuò)誤；

CD.保持〃不變，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為氏根據(jù)牛頓第二定律可得

mgtan0=ma)2htan0

解得

可知增大繩長I,。不變；根據(jù)

T=ma)2l

可知增大繩長I,繩對(duì)小球拉力的大小增大，故CD錯(cuò)誤。

故選A。

【變式演練2】.一個(gè)單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)（擺角e較?。?，擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力大小為片、

擺動(dòng)的周期為工；保持?jǐn)[長不變，讓該小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，擺線偏離豎直方向的夾角也為凡運(yùn)

動(dòng)過程中擺球?qū)?xì)線的拉力大小為此，擺動(dòng)的周期為石。則（）

—=cose,4=cos。B.-=cos2&△=cos50

A.

瑪F,T2

FT_j_FT

C.--=cos0,—=cosD.=cos-0,—=cos3

F

2T2F2T2

【答案】B

【詳解】設(shè)擺球質(zhì)量為機(jī)，擺長為Z,對(duì)單擺有

K=mgcos0,

對(duì)圓錐擺有

4兀2

7^cos0=mg,F2sin0=m——Lsin0

12

聯(lián)立以上四式可得

人cos-e

—=cos20,

F2

故選Bo

【變式演練31.摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震撼，其運(yùn)動(dòng)可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形

容器內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球的質(zhì)量為加，容器的球心為。、半徑為尺，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到。

點(diǎn)時(shí)，O。與豎直方向夾角為仇運(yùn)動(dòng)過程中容器靜止在水平地面上。半球形容器及底座的質(zhì)量為重力

加速度為g,則下列說法正確的是()

A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為

B.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為《gRtan0

C.底座受到地面的摩擦力大小為加gtan。

D.底座對(duì)地面的壓力大于(M+〃?)g

【答案】AC

【詳解】A.對(duì)小球受力分析，如圖

mgtan0=r,N=------

cos。

根據(jù)幾何關(guān)系，有

r=Asin。

聯(lián)立，解得

故A正確；

B.根據(jù)線速度與角速度關(guān)系，可得

v=cor=ylgRsmOtan3

故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)容器受力分析，如圖

由平衡條件，可得

f=Nrsin0

又

N'=N

聯(lián)立，解得

f=mgtan3

故c正確；

D.同理

FN=Mg+N'cosd=（^M+ni）g

根據(jù)牛頓第三定律，可得

尺=（M+m）g

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【變式演練4】如圖所示，兩根輕細(xì)線上端固定在S點(diǎn)，下端分別連一小鐵球A、B,使兩者恰好在同一水

平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，S。的高度為X,不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力、細(xì)線拉力和向心力作用

B.如果兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，則兩條細(xì)線受到的拉力不相等

C.A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為偏

D.球A運(yùn)動(dòng)的周期小于球B運(yùn)動(dòng)的周期

【答案】BC

【詳解】A.對(duì)小球受力分析，其受到的重力與細(xì)線的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B.小球豎直方向有

mg=Tcos0

整理有

COS0

若小球的質(zhì)量相等，由于細(xì)繩與豎直方向夾角不同，所以兩條細(xì)繩受到的拉力不相等，故B項(xiàng)正確;

C.對(duì)小球水平方向有

7sin6=ma>2Lsm9

又因?yàn)?/p>

Lcos0=SO=H

整理有

由于兩者恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)正確；

D.由之前的分析可知，兩球的角速度大小相同，由角速度與周期的公式有

f2Tt

1=—

0）

球A運(yùn)動(dòng)的周期等于球B運(yùn)動(dòng)的周期，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選BCo

類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

【例2】（2024?山東煙臺(tái)?三模）如圖所示，"V為半徑為廠的2圓弧路線，7VP為長度19r的直線路線，MN'

4

為半徑為4:,的二圓弧路線，為長度16r的直線路線。賽車從M點(diǎn)以最大安全速度通過圓弧路段后立

即以最大加速度沿直線加速至最大速度并保持》“勻速行駛。已知賽車勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)徑向最大靜摩擦力和加

速時(shí)的最大合外力均為車重的左倍，最大速度%=6侮7，g為重力加速度，賽車從M點(diǎn)按照路線運(yùn)

動(dòng)到尸點(diǎn)與按照MN'P路線運(yùn)動(dòng)到尸'點(diǎn)的時(shí)間差為（）

【答案】C

【詳解】賽車從M點(diǎn)按照MAP路線運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)過程，在圓周運(yùn)動(dòng)過程有

,v；7；_117tr

科好十，一丁丁

在NP直線路線勻加速過程有

kmg=m%,vm=V1+a1t2

解得

,_TTy/kgr_5ylkgr

h=―,-'r2=―,--

2kgkg

在NP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

X[=.；%/2=17.5r<19r

則勻速過程的時(shí)間

19r-x1y/kgr

J=------------=----------

%4館

賽車從M點(diǎn)按照跖V，P路線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程，在圓周運(yùn)動(dòng)過程有

T212萬?4/

在N'P'直線路線勻加速過程有

kmg=ma2,vm=v2+a2t5

^sjkgr+_4y[kgr

,tc-

kg'kg

在MP直線路線勻加速至最大速度過程的位移為

即勻加速至最大速度時(shí)，恰好到達(dá)P,則賽車從/點(diǎn)按照MNP路線運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與按照MN'P路線運(yùn)動(dòng)到

P'點(diǎn)的時(shí)間差為

A?=(+4—4—，，一，

故選Co

【變式演練1】如圖所示為我國某平原地區(qū)從P市到0市之間的高鐵線路，線路上工，T2,9位置處的曲

率半徑分別為r,八2人若列車在尸市到。市之間勻速率運(yùn)行，列車在經(jīng)過工，9位置處與鐵軌都沒

有發(fā)生側(cè)向擠壓，三處鐵軌平面與水平面間的夾角分別為a、P，/=下列說法正確的是（）

A.列車依次通過3個(gè)位置的角速度之比為1：1：2

B.列車依次通過3個(gè)位置的向心加速度之比為1：1：2

C.3個(gè)位置的tana:tan0:tan/=2:2:1

D.3個(gè)位置的內(nèi)外軌道的高度差之比為L1：2

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)

V

CD=—

r

可知，列車依次通過3個(gè)位置的角速度之比為2：2：1,故A錯(cuò)誤；

B根據(jù)

v2

an=一

r

可知，列車依次通過3個(gè)位置的向心加速度之比為2：2：1,故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)火車在轉(zhuǎn)彎處的受力分析，由牛頓第二定律

v2

mgtan0=m~^

可知

v2

tan3=—

gR

故

tana:tanp:tany=2:2:1

故C正確；

D.設(shè)內(nèi)外軌道間距離為￡,則有

h

sin6=￡力和sin。成正比，所以

,,,275275V2

h*h.*h.=------?-------?-----

故D錯(cuò)誤。

故選Co

【變式演練2】如圖所示，有一輛汽車在前擋風(fēng)玻璃內(nèi)懸掛了一個(gè)掛件。當(dāng)汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)，司機(jī)

發(fā)現(xiàn)掛件向右傾斜并且傾斜程度在緩慢減小，已知汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，則下列說法正確的是（）

A.汽車正在向右加速轉(zhuǎn)彎

B.汽車正在向右減速轉(zhuǎn)彎

C.汽車正在向左加速轉(zhuǎn)彎

D.汽車正在向左減速轉(zhuǎn)彎

【答案】D

【詳解】掛件向右傾斜，對(duì)掛件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽車向左轉(zhuǎn)

彎。設(shè)掛件與豎直方向的夾角為。，則擺動(dòng)過程中的向心力為

2

V

F=mgtan3=m-

由于掛件傾斜程度在緩慢減小，擺角變小，而汽車的轉(zhuǎn)彎半徑一定，所以汽車的速率在減小，即汽車正在

向左減速轉(zhuǎn)彎。

故選D?

【變式演練3】.運(yùn)球轉(zhuǎn)身是運(yùn)球中的一種基本方法，是籃球運(yùn)動(dòng)中重要進(jìn)攻技術(shù)之一.拉球轉(zhuǎn)身的動(dòng)作是

難點(diǎn)，例如圖。所示為運(yùn)動(dòng)員為拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌不能上翻，我們將此過程理想

化為如圖b所示的模型，薄長方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時(shí)球緊貼豎立的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做

圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)手掌和球之間的最大靜摩擦因數(shù)為0.5,籃球質(zhì)量為600克，直徑24厘米，手到轉(zhuǎn)軸的距

離為0.5米，則要順利完成此轉(zhuǎn)身動(dòng)作，籃球和手至少要有多大的速度（）

圖(a)圖(b)

A.2.28m/sB.2.76m/s

C.3.16m/sD.3.52m/s

【答案】B

【詳解】豎直方向上

f=mg,/=

水平方向上

2

N=-----

r

解得

v=/—?2.76m/s,r=0.5m--x0.24m=0.38m

V2

故選B。

題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問題

類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

三種臨界情況

(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN=O.

(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是

靜摩擦力達(dá)到最大值.

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于

它所育舔受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是斤=0.

【例1】(2024?江蘇?高考真題)陶瓷是以粘土為主要原料以及各種天然礦物經(jīng)過粉碎混煉、成型和燃燒制得

的材料以及各種制品。如圖所示是生產(chǎn)陶磁的簡化工作臺(tái)，當(dāng)陶瓷勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，臺(tái)面面上掉有陶屑，陶屑

與桌面間的動(dòng)摩因數(shù)處處相同(臺(tái)面夠大)，則()

A.離軸。?！竭h(yuǎn)的陶屑質(zhì)量越大

B.離軸。越近的陶屑質(zhì)量越小

C.只有平臺(tái)邊緣有陶屑

D.離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不會(huì)超過某一值

【答案】D

【詳解】ABC.與臺(tái)面相對(duì)靜止的陶屑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力為最大靜摩擦力

時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得

jLimg=ma^r

解得

r“〃g

=—a）

因與臺(tái)面相對(duì)靜止的這些陶屑的角速度相同，由此可知能與臺(tái)面相對(duì)靜止的陶屑離軸。。'的距離與陶屑質(zhì)量

無關(guān)，只要在臺(tái)面上不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的位置都有陶屑。故ABC錯(cuò)誤；

D.離軸最遠(yuǎn)的陶屑其受到的靜摩擦力為最大靜摩擦力，由前述分析可知最大的運(yùn)動(dòng)半徑為

R=鷺“與s均一定,故R為定值，即離軸最遠(yuǎn)的陶屑距離不超過某一值R。故D正確。

CD

故選Do

【變式演練1】如圖所示，天花板下通過兩個(gè)支架固定一根細(xì)鋼管，輕繩從鋼管穿過后，在其兩端分別掛質(zhì)

量為加/、a2的小球°、6（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量之比為—=k,鋼管左端輕繩段長度為/=lm,

m2

當(dāng)鋼管一側(cè)懸掛小球的輕繩上張力不小于另一側(cè)張力的3;時(shí)，繩不會(huì)發(fā)生滑移，為使小球b保持靜止?fàn)顟B(tài),

已知重力加速度大小為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是（）

////////////////////彳1///////

T1

1

RB$

ab

A.若小球a也保持靜止?fàn)顟B(tài)，貝!I!3<^<5|

B.若hl,可將小球。拉至輕繩N3段與豎直方向成夾角53。無初速度釋放

C.若左=2可使小球。在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度范圍為乳1紅404畫

351I

D.若輕繩段與豎直方向的夾角為37。，可使小球a在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則?125

253

【答案】AC

【詳解】A.對(duì)小球6,根據(jù)平衡條件

K=m2g

若小球。也保持靜止?fàn)顟B(tài)，則

且

3

Tb>~Ta

聯(lián)立，解得

35

—m2<mx<—m2

即

53

故A正確；

B.若旌1,設(shè)叫=嗎=加，小球。拉至輕繩48段與豎直方向成夾角53。無初速度釋放，設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)

的速度大小為V,根據(jù)動(dòng)能定理

rngKl-cos53°)=；

輕繩的拉力和小球的重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

v2

Ta-mg^m—

解得

Ta=1.8%g

小球6

Tb=mg

因?yàn)?/p>

3

Tb<-Ta

所以，小球b不能保持靜止，故B錯(cuò)誤；

C.若左=g,則設(shè)叫=加，m2=3m,對(duì)6

Tb=3mg

則小球。受到的輕繩的拉力

-mg<Ta<5mg

設(shè)小球a在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)輕繩與豎直方向的夾角為凡則在水平方向

北sin。=marlsin6

聯(lián)立，解得

3庖舟

-------------343------------

5/I

故C正確；

D.若輕繩45段與豎直方向的夾角為37。，可使小球”在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向

Tacos37°=加］g

解得

F5

Ta=~>^g

又因?yàn)?/p>

3

-Th<Ta

且

3

Tb>~Ta

解得

124

-m2<mx<—m2

即

12,7,4

——<k<—

253

故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【變式演練2】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為凡質(zhì)量為機(jī)的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有

）繞

一長為R的輕桿一端固定于球上，另一端通過光滑的較鏈固定于圓環(huán)最低點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度。=

豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.沿桿向上B.沿桿向下

C.（6-1）加g沿桿向上D.（鳳1）叫沿桿向下

【答案】B

【詳解】設(shè)輕桿與豎直直徑夾角為凡由幾何關(guān)系可得

1

cos0=—

2R2

解得

6=60°

則小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

r=Rsin60°=——R

2

作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為

F=n^Tng

小球有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，設(shè)桿對(duì)小球有沿桿向下的拉力E，環(huán)對(duì)小球有指向圓心的支持力B，有平衡條件

可知

Fxcos30°+F2COS30°=F

耳sin30°+加g=7^sin30°

解得

Fi=~mg

故選B。

【變式演練3】如圖所示，水平圓臺(tái)可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓臺(tái)中心兩側(cè)放上甲、乙兩物體，兩物體的質(zhì)

量均為加，均可視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩物體到圓臺(tái)中心距離分別為2及、R,其連線過圓臺(tái)中心。兩物體與圓

臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。

（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)。求兩物體的加速度之比》：。乙；

（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，請(qǐng)分析說明甲、乙兩物體誰先滑動(dòng)；

（3）若將甲、乙兩物體用不可伸長的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速，求兩物體

剛要滑動(dòng)時(shí)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。。

【答案】（1）2:1；（2）甲；（3）J年

【詳解】（1）若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)，根據(jù)

a=a>2r

可得兩物體的加速度之比

〃甲：。乙=27?:R=2:1

（2）若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，根據(jù)

jumg=rnco^r

可得

因甲轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，臨界角速度較小，可知甲物體誰先滑動(dòng)；

(3)兩物體剛要滑動(dòng)時(shí)，甲受最大靜摩擦力指向圓心，乙受最大靜摩擦力背離圓心，則對(duì)甲

T+/j.mg=mar-2R

對(duì)乙

T-/Mig=mayR

解得圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

【變式演練41.(2023?福建?高考真題)一種離心測(cè)速器的簡化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直

轉(zhuǎn)軸OO'上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn)，另一端與套在桿上

的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

度。已知細(xì)桿長度￡=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角。始終為60。，彈簧原長x°=0.1m,彈簧勁度系數(shù)

Ar=100N/m,圓環(huán)質(zhì)量，"=lkg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計(jì)

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離;

(2)求彈簧處于原長時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小;

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端尸時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【答案】(1)0.05m；(2)rad/s;(3)10rad/s

l°3"

【詳解】(1)當(dāng)細(xì)桿和圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，對(duì)圓環(huán)受力分析得

To=mgcosa=5N

根據(jù)胡克定律尸=左盤得

Axn=^=0.05m

°k

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧此時(shí)的長度即為圓環(huán)到。點(diǎn)的距離

=x0-Ax0=0.05m

（2）若彈簧處于原長，則圓環(huán)僅受重力和支持力，其合力使得圓環(huán)沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓

第二定律得

--“-國---=mc八o2^r

tana

由幾何關(guān)系得圓環(huán)此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為

r=x0sina

聯(lián)立解得

。產(chǎn)*d/s

（3）圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，圓環(huán)受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據(jù)胡克定律得

r=A:(Z-x0)=10N

對(duì)圓環(huán)受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有