大學物理：光的衍射

縫較大，光直線傳播縫很小，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕1.波在傳播過程中遇到大小與波長相比擬的障礙物時，能繞過障礙物而偏離直線傳播的現(xiàn)象。一.衍射現(xiàn)象diffractionphenomenon§14-7

光的衍射屏幕1.波在傳播過程中遇到大小與波長相比擬的障礙物時，能繞過障礙物而偏離直線傳播的現(xiàn)象。一.衍射現(xiàn)象diffractionphenomenon泊松亮斑Poissonspotexperiment.Apointsource(forexamplealaserthatisfocusedonapinhole)castsashadowfromacircularobject.Atthecenteroftheshadowabrightspotformsduetodiffractionwheregeometricalopticspredictscompletedarkness.ThisbrightspotisreferredtoasthePoissonSpotorAragoSpot.泊松亮斑TheimagesshowsimulatedPoissonspotsintheshadowofadiscofvaryingdiameter(4

mm,2

mm,1

mm–lefttoright)atadistanceof1

mfromthedisc.Thepointsourcehasawavelengthof633

nm(e.g.He-NeLaser)andislocated1

mfromthedisc.Theimagewidthcorrespondsto16

mm.夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射菲涅耳衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠2.衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成?！?4-7

光的衍射【問題】1.如何解釋光線偏離直線傳播？2.為什么會出現(xiàn)明暗條紋，即光強的重新分布？§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射1.波面上的每一點可看作一個發(fā)射子波的次級光源惠更斯-菲涅耳原理2.從次級波源所發(fā)出的子波滿足相干條件3.屏幕各點的明暗取決于到達該點所有子波的相干疊加§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射

惠更斯原理1.介質(zhì)中任一波面上的各點，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；2.所有子波源各自向外發(fā)射球面子波；3.在其后的任一時刻，這些子波的包絡面構成新的波面。菲涅爾衍射積分公式*··pdE(p)rQdSS(波前)設初相為零n

取決于波前上Q點處的強度K():方向因子菲涅爾衍射積分公式*P處波的強度菲涅耳半波帶法★任意衍射角1.條紋明暗條件a條紋明暗規(guī)律§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射213213ljl2l2此方向得暗紋.

上下兩個半波帶對應的各光線光程差均為,全部相消,此衍射角的光線干涉后出現(xiàn)暗條紋。l2半波帶半波帶半波帶半波帶aj最大光程差【分析】§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶jj

剩余一個半波帶振動沒有抵消，此衍射角的光線干涉后出現(xiàn)明條紋（次級大明紋）。al2l2l2最大光程差【分析】此方向得明紋.§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射★衍射角為零中央主極大明紋O點振動加強§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射最大光程差為零，【問題】對于一衍射角，單縫如不能分成整數(shù)個半波帶，則屏幕上此點光強如何？【結論】§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射j半波帶半波帶半波帶半波帶j

不能分成整數(shù)個半波帶，則此衍射角的光線干涉介于最明與最暗之間。al2l2最大光程差【分析】§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射2.條紋分布特征★光強分布§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射

隨著衍射角的增大，單縫被分成的半波帶數(shù)目增多，剩下的一個未抵消的半波帶面積減小、光強減小，因此次級明紋的光強隨衍射角（衍射級次）增加而衰減?！飾l紋位置§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射中央明紋寬度：★明紋寬度非中央明條紋寬度：§14-7

光的衍射——單縫夫瑯禾費衍射越大，衍射效應越明顯.

入射波長變化，衍射效應如何變化?1.縫寬對衍射圖樣的影響

縫越窄，衍射就越顯著；縫越寬，衍射就越不明顯.當縫寬時，各級衍射條紋向中間靠攏，密集得無法分辨，只顯出單一的明條紋.即光的直線傳播現(xiàn)象是衍射現(xiàn)象的極限情形.2.波長對條紋的影響

當縫寬不變時,各級條紋的角位置和角寬度因波長而異.如果用白光入射,中央明條紋仍為白色,但由中央至兩側的其他各級明紋會因波長不同位置相互錯開而呈紫到紅的彩色衍射圖樣,即衍射光譜.討論討論下列情況下夫瑯禾費單縫衍射圖樣的變化：1）單縫在自身平面內(nèi)沿縫寬方向稍向上平移2）整個裝置放入水中單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.放入水中后，條紋對應的衍射角變小，中央明紋位置不變，整個衍射條紋向中央密集靠攏。例一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。a=0.5mm，f=1m，如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求(a)該P處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(b)當k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。

例

如圖，一雷達位于路邊15m處，它的射束與公路成角.假如發(fā)射天線的輸出口寬度，發(fā)射的微波波長是18mm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少？

解

將雷達天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi).根據(jù)暗紋條件入射光非垂直入射時光程差的計算*(不作要求)與垂直入射時相比，中央明紋向下移動與垂直入射時相比，中央明紋向上移動1.光柵

由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學元件。光柵常量：d=a+b數(shù)量級為10-5-10-6m透明不透明abd單位長度上的縫數(shù):光柵衍射條紋明暗條件及分布§14-8

光柵衍射光柵

(grating)透射光柵用于透射光衍射的稱為透射光柵反射光柵（閃耀光柵）用于反射光衍射的稱反射光柵或閃耀光柵§14-8

光柵衍射振幅光柵

(transmissiongrating)相位光柵

(blazedgrating)衍射光柵計量光柵2.光柵的衍射現(xiàn)象衍射角

先考慮每個縫內(nèi)光線的振動疊加，偶數(shù)個半波帶的光線振動疊加相消。

未抵消光線進行縫與縫之間的振動疊加。lOjj在

方向上，相鄰兩縫出射光束之間的光程差為Δ=dsin

P§14-8

光柵衍射d用N個等長度的振幅矢量分別表示φ方向上N條縫中出射的光振動。這些矢量的相位角依次相差β，也就是相鄰兩縫間光程差所對應的相位差（1）若β=2kπ，1a2a3a4a5aAN個縫A此時合振幅A最大，即主極大，此方向出現(xiàn)明紋光柵方程（2）若Nβ=2k’π，k’取自然數(shù)但不包含N的整數(shù)倍A

=0此時合振幅A最為零，即極小，此方向出現(xiàn)暗紋暗紋條件其中

k′=1,2,···,N－1,N+1,N+2,···

2N－1,2N+1,···

在相鄰主極大明條紋之間有N－1

個極小（暗紋），而兩個極小之間必有一個次極大，也就是說在相鄰主極大明條紋之間有

N－2

個次極大。

k

和k′取值主極大極小§14-8

光柵衍射k=0，

1，

2，

···

k′=1，2，···，N－1，N+1，N+2，2N－1，2N+1，···I0單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線(N=4)主極大次極大極小sinφ

考慮主極大的半角寬度k=0，

1，

2，

···

k′=1，2，···，N－1，N+1，N+2，2N－1，2N+1，···又Nd越大，主極大明紋越窄、越細銳。因此，主極大的半角寬度3.光柵的衍射條紋特征★光柵明紋位置★任意兩級明紋間距★最高衍射級次labOjjfPx僅適用于衍射角φ很小入射光為白光時，不同，不同，按波長分開形成光譜.衍射光譜一級光譜二級光譜三級光譜§14-8

光柵衍射光柵光譜與棱鏡光譜例

求二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分:一級光譜二級光譜三級光譜§14-8

光柵衍射？

例用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級光譜的張角.解紅光第三級光譜的張角第三級光譜所能出現(xiàn)的最大波長綠光紫光不可見§14-8

光柵衍射例一臺光譜設備有三塊光柵，每毫米刻縫分別為1200條、600條和90條。（1）如用它測定0.7~1.0μm波段的紅外線，應選用哪塊光柵？為什么？（2）如光譜范圍為3~7μm應選用哪塊光柵？為什么？§14-8

光柵衍射§14-8

光柵衍射★缺級現(xiàn)象缺極時衍射角同時滿足：k就是所缺的級次

由于單縫衍射的影響，在應該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件§14-8

光柵衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級：k=±3,±

6,±

9,...缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置§14-8

光柵衍射例光柵衍射中，如果光柵常數(shù)d等于縫寬a的4倍，試說明：1）在單縫衍射中央明紋的寬度內(nèi)，將出現(xiàn)幾條光柵衍射明紋？2）在衍射光譜中哪些級次的明紋缺級？§14-8

光柵衍射斜入射的光柵方程、相控陣雷達*1.光線斜入射時的光柵方程k確定時，調(diào)節(jié)i，則

相應改變。dsin

光柵觀察屏LoPf

idsiniλ令k=0，則改變相鄰入射光的相位差，即可改變0級衍射光的方向

2.相控陣雷達微波源移相器輻射單元d

n

靶目標一維陣列的相控陣雷達(1)掃描方式

相位控制掃描

頻率控制掃描(2)相控陣雷達的優(yōu)點0級主極大1級主極大2級主極大光柵面法線槽面法線閃耀角入射光槽面衍射峰3級主極大閃耀光柵*I0級sinφ1級2級3級4級一.圓孔衍射現(xiàn)象lDfj0愛里斑半角寬度s光強愛里斑AiryDisk§14-9

圓孔衍射光學儀器的分辨率fj0lS1S2D兩物點通過透鏡成像§14-9

圓孔衍射光學儀器的分辨率

如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一級最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能分辨。二.瑞利判據(jù)§14-9

圓孔衍射光學儀器的分辨率djDlS1S22.光學儀器的分辨率1.最小分辨角如何提高光學儀器的分辨率？光強dj++§14-9

圓孔衍射光學儀器的分辨率1990年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角，在大氣層外615km

高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個星系.

望遠鏡例設人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問 （1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處和10m處，則兩物點間距為多大時才能被分辨？解（1）（2）1895年，德國物理學家倫琴在做陰極射線實驗時發(fā)現(xiàn)了X射線。電子在陰極K和陽極A之間受到幾萬至幾十萬伏高壓的加速，撞擊陽極，產(chǎn)生X射線。-KAX射線X射線管+K─陰極，A─陽極(鉬、鎢、銅等金屬)，A─K間加幾萬伏高壓，以加速陰極發(fā)射的熱電子。§14-10

X射線的衍射*（了解）X射線晶體衍射(crystaldiffraction)1912年德國物理學家勞厄的實驗裝置勞厄斑點勞厄§14-10

X射線的衍射（了解）布拉格反射入射波散射波

1913年英國布拉格父子提出了一種解釋Ｘ射線衍射的方法，給出了定量結果，并于1915年榮獲物理學諾貝爾獎．掠射角晶格常數(shù)

相鄰兩個晶面反射的兩X射線干涉加強的條件

布拉格公式§14-10

X射線的衍射（了解）DNA分子的雙螺旋結構Photo51§14-10

X射線的衍射（了解）一.橫波的偏振性1.偏振:波的振動方向相對傳播方向的不對稱性。橫波具有偏振性，縱波不具有偏振性。橫波縱波§14-11

光的偏振2.光的偏振態(tài)自然光線偏振光部分偏振光圓偏振光橢圓偏振光§14-11

光的偏振二.自然光、線偏振光、部分偏振光★光矢量方向始終不變，只沿一個固定方向振動?！锞€偏振光的表示法：光振動平行板面光振動垂直板面1.線偏振光§14-11

光的偏振★振幅相等、振動方向任意、無固定相位關系的光振動組成。2.自然光★用兩獨立的、等振幅的垂直方向振動表示。★自然光的表示法：§14-11

光的偏振★某方向光振動振幅大，在其垂直方向上的光振動振幅小。3.部分偏振光★部分偏振光的表示法：平行板面振動占優(yōu)勢垂直板面振動占優(yōu)勢§14-11

光的偏振玻璃玻璃三.線偏振光的獲取1.反射起偏——布儒斯特定律§14-11

光的偏振玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光i0線偏振光玻璃片堆§14-11

光的偏振i1i2n空氣n水n介OθAB

例

如圖所示，將一介質(zhì)平板放在水中，板面與水平面的夾角為θ。已知n水=

1.333，n介質(zhì)

=1.681，現(xiàn)欲使水面和介質(zhì)面反射光均為線偏振光，問θ應為多少?

解:由布儒斯特定律得i1

=53.12°i2

=51.58°由圖可得i1i2n空氣n水n介OθAB在三角形OAB

中，有i12.偏振片

用薄膜或晶體做成的，能使某方向（偏振化方向）光振動通過，而與這個方向垂直的光振動不能通過。

偏振化方向：偏振片允許通過的光振動的方向，用符號“”表示。偏振化方向起偏器起偏§14-11

光的偏振

偏振光的檢驗兩偏振片的偏振化方向相平行，通過第一個偏振片的偏振光能夠通過第二個偏振片。將第二個偏振片旋轉90°，結果沒有光通過第二個偏振片就起到了檢驗偏振光的作用，把第二個偏振片叫做

檢偏器

(

analyzer)，該過程就稱為檢偏。I?P待檢光思考

I不變

待檢光是什么光

I變，有消光

待檢光是什么光I變，無消光

待檢光是什么光

入射光可能是自然光、線偏振光或由線偏振光與自然光混合而成的部分偏振光，怎樣用偏振片來區(qū)分它們？I0

，

E0通過檢偏器的光振幅為E=E0cosθE0cosθ

可通過檢偏器I

，

E四.馬呂斯定律

(Maluslaw)θ偏振化方向偏振化方向kE0cosθE0sinθE0起偏器檢偏器

通過檢偏器的光強

I∝E2

通過起偏器的光強

I0

∝E02兩光強之比馬呂斯定律§14-11

光的偏振

例用兩偏振片平行放置作為起偏器和檢偏器。在它們的偏振化方向成300角時，觀測一自然光光源，又在成600角時，觀察同一位置處的另一自然光光源，兩次所得的強度相等。求兩光源照到起偏器上光強之比。解

令I1和I2分別為兩光源照到起偏器上的光強。透過起偏器后，光的強度分別為I1/2和I2/2。按照馬呂斯定律，透過檢偏器后光的強度為所以但按題意即

在兩塊正交偏振片之間插入另一塊偏振片，光強為的自然光垂直入射于偏振片，討論轉動透過的光強與轉角的關系.討論若在間變化，如何變化？五.偏振應用未加偏振片時拍攝的水族箱加偏振片時拍攝的水族箱雪地太陽鏡上鍍有偏振片，可以濾去部分雪地反射光。汽車車燈與窗玻璃用同一偏振化方向的透明膜防止對面來的燈光耀眼偏振應用放3D電影原理：利用人眼的雙眼效應偏振應用彩色液晶顯示器的一個亞像素結構

光的雙折射

(birefringence)

現(xiàn)象一束光線在兩種各向同性介質(zhì)的分界面折射時，遵守折射定律

n1sini=n2sinγ對于光學性質(zhì)隨方向而異的一些晶體(例如方解石晶體)，一束入射光常有分解為兩束折射光的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為

雙折射

。e光o光·········尋常光或o光(ordinarylight)，非常光或e光(extraordinarylight)雙重像六.雙折射*

實驗得到，改變?nèi)肷浣?/p>

i

，兩束折射光之一總是遵守折射定律，把這束光線稱為尋常光線，用“o”表示(簡稱o

光)。另一束光線不遵守折射定律，把這束光線稱為非常光線，用“e”表示(簡稱e

光)。甚至在入射角i=0

時，尋常光線沿原方向前進，而非常光線一般不沿原方向前進，如果把方解石繞以入射光線為軸旋轉，發(fā)現(xiàn)o

光不動，而e

光卻隨著晶體的旋轉而轉動起來。六.雙折射*實驗發(fā)現(xiàn)在晶體內(nèi)有一確定的方向，在這一方向上

o光和e光的折射率相同，沿這一方向，它們的傳播速度相等，這一方向稱為晶體的光軸。在晶體光軸的方向上不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。晶體中僅具有一個光軸方向的稱為單軸晶體(如方解石、石英等)晶體中具有二個光軸方向的稱為雙軸晶體(如云母、硫磺等)光軸六.雙折射*O光波陣面

光波陣面光軸

o光

在晶體中各方向上傳播速度相同.

常量

e光

在晶體中各方向上傳播速度不同,隨方向改變而改變.產(chǎn)生雙折射的原因負晶體：ve>vo；正晶體：ve<vo自然光光軸產(chǎn)生雙折射的原因（正入射）o光e光尼科耳棱鏡(Nicolprism)68°48°········加拿大樹膠光軸e光六.雙折射*方解石：no=1.658,ne=1.486加拿大樹膠：n=1.55dA波片:

雙折射晶體沿平行于光軸方向切割成一定厚度的晶片，使其晶面與光軸平行，這樣的雙折射晶片也稱為波片(waveplate)線偏振光垂直射入晶片后，分解為

o光和

e光光軸光軸與晶體表面平行(波片)o光e光光軸o光和

e光

穿過波片時產(chǎn)生的光程差相位差d

四分之一波片(quarterwaveplate)能使

o光和

e光產(chǎn)生光程差為λ/4的奇數(shù)倍，或相位差為π/2的奇數(shù)倍的波片線偏振光正入射四分之一