LC諧振回路課件

LC諧振回路1.2LC諧振回路的選頻特性

1.2.1并聯(lián)諧振回路圖1.21(a)是電感L、電容C和外加信號(hào)源組成的并聯(lián)諧振回路。r是電感L的損耗電阻，電容的損耗一般可以忽略。(b)圖是其等效轉(zhuǎn)換電路，ge0和Re0分別稱為回路諧振電導(dǎo)和回路諧振電阻。根據(jù)電路分析基礎(chǔ)知識(shí)，可以直接給出LC并聯(lián)諧振回路的某些主要參數(shù)及其表達(dá)式：(1)回路諧振電導(dǎo)

(2)回路總導(dǎo)納Y=(3)諧振頻率ω0=(4)回路兩端諧振電壓U00=(5)回路空載Q值Q0=(6)單位諧振曲線。諧振時(shí)，回路呈現(xiàn)純電導(dǎo)，且諧振導(dǎo)納最小（或諧振阻抗最大）?；芈冯妷篣與外加信號(hào)源頻率之間的幅頻特性曲線稱為諧振曲線。諧振時(shí)，回路電壓U00最大。任意頻率下的回路電壓U與諧振時(shí)回路電壓U00之比稱為單位諧振函數(shù)，用Ｎ（ｆ）表示。Ｎ（ｆ）曲線稱為單位諧振曲線。Ｎ（ｆ）＝

由Ｎ（ｆ）定義可知，它的值總是小于或等于１。由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得:

所以Ｎ(f)=定義相對(duì)失諧ε=，當(dāng)失諧不大時(shí)，即ｆ與ｆ0相差很小時(shí),

ε＝所以N(f)=

根據(jù)式（１．２．１０）可作出單位諧振曲線Ｎ（ｆ）。該曲線如圖１．２．２所示。

(7)通頻帶、選擇性、矩形系數(shù)。由圖１．２．２可知，Ｑ0越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。為了衡量回路對(duì)于不同頻率信號(hào)的通過能力，定義單位諧振曲線上Ｎ（ｆ）≥所包含的頻率范圍為回路的通頻帶，用ＢＷ0.7表示。在圖上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，取可得將式（１．２．１１）減去式（１．２．１２），可得到:

所以

BW0.7

=f2-f1=(1.2.13)

可見，通頻帶與回路Ｑ值成反比。也就是說，通頻帶與回路Ｑ值(即選擇性)是互相矛盾的兩個(gè)性能指標(biāo)。選擇性是指諧振回路對(duì)不需要信號(hào)的抑制能力，即要求在通頻帶之外，諧振曲線Ｎ（ｆ）應(yīng)陡峭下降。所以，Ｑ值越高，諧振曲線越陡峭，選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個(gè)理想的諧振回路，其幅頻特性曲線應(yīng)該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號(hào)可以無衰減通過，而在通頻帶以外則為零，信號(hào)完全通不過，如圖１．２．２所示寬度為ＢＷ0.7、高度為１的矩形。

為了衡量實(shí)際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了“矩形系數(shù)”這個(gè)性能指標(biāo)。矩形系數(shù)Ｋ0.1定義為單位諧振曲線Ｎ（ｆ）值下降到０．１時(shí)的頻帶范圍ＢＷ0.1與通頻帶ＢＷ0.7之比，即:

由定義可知，Ｋ01是一個(gè)大于或等于１的數(shù)，其數(shù)值越小，則對(duì)應(yīng)的幅頻特性越理想。例１．１求并聯(lián)諧振回路的矩形系數(shù)。解：取

利用圖1.2.2，用類似于求通頻帶ＢＷ0.7的方法可求得:

由上式可知，一個(gè)單諧振回路的矩形系數(shù)是一個(gè)定值，與其回路Ｑ值和諧振頻率無關(guān)，且這個(gè)數(shù)值較大，接近１０，說明單諧振回路的幅頻特性不大理想。

1.2.2串聯(lián)諧振回路圖１．２．３是串聯(lián)ＬＣ諧振回路的基本形式，其中ｒ是電感Ｌ的損耗電阻，ＲL是負(fù)載電阻。下面按照與并聯(lián)ＬＣ回路的對(duì)偶關(guān)系，直接給出串聯(lián)ＬＣ回路的主要基本參數(shù)。回路總阻抗Z＝RL+r+j

回路空載Ｑ值Q0=

回路有載Ｑ值Qe=諧振頻率f0=單位諧振函數(shù)N(f)=通頻帶BW0.7

=

其中Ｉ是任意頻率時(shí)的回路電流，Ｉ00是諧振時(shí)的回路電流。

1.2.3串、并聯(lián)諧振回路阻抗特性比較串聯(lián)諧振回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式分別為：

Z=r+j

并聯(lián)諧振回路空載時(shí)阻抗的幅頻特性和相頻特性表達(dá)式分別為：

圖１．２．４（ａ）、（ｂ）分別是串聯(lián)諧振回路與并聯(lián)諧振回路空載時(shí)的阻抗特性曲線。由圖可見，前者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正；后者在諧振頻率點(diǎn)的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負(fù)。所以，串聯(lián)回路在諧振時(shí)，通過電流Ｉ00最大；并聯(lián)回路在諧振時(shí)，兩端電壓U

00最大。在實(shí)際選頻應(yīng)用時(shí)，串聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載串聯(lián)連接，使有用信號(hào)通過回路有效地傳送給負(fù)載；并聯(lián)回路適合與信號(hào)源和負(fù)載并聯(lián)連接，使有用信號(hào)在負(fù)載上的電壓振幅增大。

串、并聯(lián)回路的導(dǎo)納特性曲線正好相反。前者在諧振頻率處的導(dǎo)納最大，且相頻特性曲線斜率為負(fù)；后者在諧振頻率處的導(dǎo)納最小，且相頻特性曲線斜率為正。讀者可自己寫出相應(yīng)的幅頻和相頻特性表達(dá)式，畫出相應(yīng)的曲線。

1.3變壓器或ＬＣ分壓式阻抗變換電

考慮信號(hào)源內(nèi)阻Ｒs和負(fù)載電阻ＲL后，并聯(lián)諧振回路的電路如圖１．３．１所示。由式（１．２．５）可知，回路的空載Ｑ值Q0=而回路有載Ｑ值Q0=

其中回路總電導(dǎo)gΣ=gs+gL+ge0=，回路總電阻RΣ=Rs‖RL‖Re0，ｇs和ｇL分別是信號(hào)源內(nèi)電導(dǎo)和負(fù)載電導(dǎo)。

可見，Ｑe＜Ｑ0，且并聯(lián)接入的Ｒs和ＲL越小，則Ｑe越小，回路選擇性越差。另外，由式（１．２．４）可知，諧振電壓Ｕ00也將隨著諧振回路總電阻的減小而減小。實(shí)際上，信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載不一定是純電阻，可能還包括電抗分量。如要考慮信號(hào)源輸出電容和負(fù)載電容，由于它們也是和回路電容Ｃ并聯(lián)的，所以總電容為三者之和，這樣還將影響回路的諧振頻率。因此，必須設(shè)法盡量消除接入信號(hào)源和負(fù)載對(duì)回路的影響。

采用阻抗變換電路可以改變信號(hào)源或負(fù)載對(duì)于回路的等效阻抗。若使Ｒs或ＲL經(jīng)變換后的等效電阻增加，再與Ｒe0并聯(lián)，可使回路總電阻ＲΣ減小不多，從而保證Ｑe與Ｑ0相差不大；若信號(hào)源電容與負(fù)載電容經(jīng)變換后大大減小，再與回路電容Ｃ并聯(lián)，可使總等效電容增加很少，從而保證諧振頻率基本保持不變。下面介紹幾種常用的阻抗變換電路。

1.3.1自耦變壓器電路

圖1．3．2(a)所示為自耦變壓器阻抗變換電路，（ｂ）為考慮次級(jí)后的初級(jí)等效電路，Ｒ′L是ＲL等效到初級(jí)的電阻。在圖中，負(fù)載ＲL經(jīng)自耦變壓器耦合接到并聯(lián)諧振回路上。設(shè)自耦變壓器損耗很小，可以忽略，則初、次級(jí)的功率P1、P2近似相等，且初、次級(jí)線圈上的電壓U1和U2之比應(yīng)等于匝數(shù)之比。設(shè)初級(jí)線圈與抽頭部分次級(jí)線圈匝數(shù)之比Ｎ1∶Ｎ2＝１∶ｎ，則有：

Ｐ1=Ｐ2，U1／U2＝１／ｎ因?yàn)镻1=′所以R′L=

對(duì)于自耦變壓器，ｎ總是小于或等于１,所以,ＲL等效到初級(jí)回路后阻值增大，從而對(duì)回路的影響將減小。ｎ越小,則Ｒ′L越大，對(duì)回路的影響越小。所以，ｎ的大小反映了外部接入負(fù)載（包括電阻負(fù)載與電抗負(fù)載）對(duì)回路影響大小的程度，可將其定義為接入系數(shù)。

1.3.2變壓器阻抗變換電路

圖1．3．3（ａ）為變壓器阻抗變換電路，（ｂ）為考慮次級(jí)后的初級(jí)等效電路，Ｒ′L是ＲL等效到初級(jí)的電阻。若Ｎ1、Ｎ2分別為初、次級(jí)電感線圈匝數(shù)，則接入系數(shù)ｎ＝Ｎ2／Ｎ1。利用與自耦變壓器電路相同的分析方法，將其作為無損耗的理想變壓器看待，可求得ＲL折合到初級(jí)后的等效電阻

1.3.3電容分壓式電路

圖1．3．4（ａ）是電容分壓式阻抗變換電路，（ｂ）是ＲL等效到初級(jí)回路后的初級(jí)等效電路。

利用串、并聯(lián)等效變換公式，在ω2R2L(C1+C2)2>>1時(shí)，可以推導(dǎo)出ＲL折合到初級(jí)回路后的等效電阻

其中ｎ是接入系數(shù)，在這里總是小于１。如果把RL折合到回路中1，2兩端，則等效電阻

1.3.4電感分壓式電路

圖1．3．5（ａ）所示為電感分壓式阻抗變換電路，它與自耦變壓器阻抗變換電路的區(qū)別在于Ｌ1與Ｌ2是各自屏蔽的，沒有互感耦合作用。（ｂ）圖是ＲL等效到初級(jí)回路后的初級(jí)等效電路，Ｌ＝Ｌ1＋Ｌ2。ＲL折合到初級(jí)回路后的等效電阻其中ｎ是接入系數(shù)，在這里總是小于１。

例１．２某接收機(jī)輸入回路的簡(jiǎn)化電路如圖例1.2所示。已知Ｃ1=5pF，Ｃ2=15pF，Ｒs=75Ω，ＲL=300Ω。為了使電路匹配，即負(fù)載ＲL等效到ＬＣ回路輸入端的電阻Ｒ′L＝Ｒs，線圈初、次級(jí)匝數(shù)比Ｎ1／Ｎ2應(yīng)該是多少？解：由圖可見，這是自耦變壓器電路與電容分壓式電路的級(jí)聯(lián)。ＲL等效到Ｌ兩端的電阻

R″L

=

Ｒ″L等效到輸入端的電阻R′L

=如要求Ｒ′L＝Ｒs，則16

RL=Rs。所以

在以上介紹的四種常用阻抗變換電路中，所導(dǎo)出的接入系數(shù)ｎ均是近似值，但對(duì)于實(shí)際電路來說，其近似條件容易滿足，所以可以容許引入的近似誤差。

采用以上四種電路雖然可以在較寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)阻抗變換，但嚴(yán)格計(jì)算表明，各頻率點(diǎn)的變換值有差別。如果要求在較窄的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)理想的阻抗變換，可采用下面介紹的ＬＣ選頻匹配網(wǎng)絡(luò)。1.4ＬＣ選頻匹配網(wǎng)絡(luò)

1.4.1阻抗電路的串—并聯(lián)等效轉(zhuǎn)換由電阻元件和電抗元件組成的阻抗電路的串聯(lián)形式與并聯(lián)形式可以互相轉(zhuǎn)換，而保持其等效阻抗和Ｑ值不變。

由圖1．4．1可寫出：

Zp=Rp‖jXp

=Zs=Rs+jXs

要使Ｚp＝Ｚs，必須滿足:

Rs

=按類似方法也可以求得:

Rp=Rp=

將上式代入式(1.4.3)、(1.4.4)可以得到下述統(tǒng)一的阻抗轉(zhuǎn)換公式，同時(shí)也滿足式(1.4.1)和(1.4.2)。

由式(1.4.7)可知，轉(zhuǎn)換后電抗元件的性質(zhì)不變。當(dāng)Qe>>1時(shí)，則簡(jiǎn)化為：

Rp≈Q2eRs

(1.4.8)

Xp≈Xs

(1.4.9)

1.4.2選頻匹配原理

LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有倒L型、T型、π型等幾種不同組成形式，其中倒L型是基本形式?，F(xiàn)以倒L型為例，說明其選頻匹配原理。倒L型網(wǎng)絡(luò)是由兩個(gè)異性電抗元件X1、X2組成，常用的兩種電路如圖1.4.2(a)、(b)所示，其中R2是負(fù)載電阻，R1是二端網(wǎng)絡(luò)在工作頻率處的等效輸入電阻。對(duì)于圖1.4.2(a)所示電路，將其中X2與R2的串聯(lián)形式等效變換為Xp與Rp的并聯(lián)形式，如圖1.4.2(c)所示。在X1與Xp并聯(lián)諧振時(shí)，有X1+Xp=0,R1=Xp

根據(jù)式(1.4.6)，有

R1=(1+Q2e)R2(1.4.10)所以

Qe=

由式(1.4.5)可以求得選頻匹配網(wǎng)絡(luò)電抗值|X2|=QeR2=|X1|=|Xp|=

由式(1.4.10)可知，采用這種電路可以在諧振頻率處增大負(fù)載電阻的等效值。對(duì)于圖1.4.2(b)所示電路，將其中X2與R2的并聯(lián)形式等效變換為Xs與Rs的串聯(lián)形式，如圖1.4.2(d)所示。在X1與Xs串聯(lián)諧振時(shí)，可求得以下關(guān)系式：

R1=Rs=|X1|=|Xs|=QeR1=

由式(1.4.13)可知，采用這種電路可以在諧振頻率處減小負(fù)載電阻的等效值。

T型網(wǎng)絡(luò)和π型網(wǎng)絡(luò)各由三個(gè)電抗元件(其中兩個(gè)同性質(zhì)，另一個(gè)異性質(zhì))組成，如圖1.4.3所示，它們都可以分別看作是兩個(gè)倒L型網(wǎng)絡(luò)的組合，用類似的方法可以推導(dǎo)出其有關(guān)公式。例1.3已知某電阻性負(fù)載為10Ω，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，使該負(fù)載在20MHz時(shí)轉(zhuǎn)換為50Ω。如負(fù)載由10Ω電阻和0.2

μH電感串聯(lián)組成，又該怎樣設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)?

解由題意可知，匹配網(wǎng)絡(luò)應(yīng)使負(fù)載值增大，故采用圖1.4.2(a)所示倒L型網(wǎng)絡(luò)。由式(1.4.11),(1.4.12)可求得所需電抗值

|X2|==20Ω

|X1|=50×=25Ω

所以

L2=

由0.16μH電感和318pF電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡(luò)即為所求，如圖例1.3(a)虛線框內(nèi)所示。如負(fù)載為10Ω電阻和0.2μH電感相串聯(lián)，在相同要求下的設(shè)計(jì)步驟如下：因?yàn)?.2μH電感在20MHz時(shí)的電抗值為：

XL=ωL=2π×20×106×0.2×10-6=25.1Ω

而

X2-XL=20-25.1=-5.1Ω

所以

C2=

由1560pF和318pF兩個(gè)電容組成的倒L型匹配網(wǎng)絡(luò)即為所求，如