山東省威海市2019年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

山東省威海市2019年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．-3的相反數(shù)是（）A．-3 B．3 C．13 D．2．據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2019年1～4月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9萬(wàn)億元人民幣，“88.9萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.89×1013 B．8.89×1012 C．3．如圖，一個(gè)人從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點(diǎn)．已知坡角為20°，山高BC=2千米．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是（） A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（） A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．(a2)3=a5 B．3a6．為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理．欲反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．頻數(shù)直方圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．扇形統(tǒng)計(jì)圖7．如圖，E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F．添加以下條件，不能判定四邊形BDEC為平行四邊形的是（）A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD8．計(jì)算(12A．1+833 B．1+23 C．9．解不等式組3?x≥4①23x+1>x?A． B．C． D．10．已知a，b是方程x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2023 B．2021 C．2020 D．201911．甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路．在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)．下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的．施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲隊(duì)每天修路20米 B．乙隊(duì)第一天修路15米C．乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米 D．前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等12．如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A(?5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB=60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．13+3 B．22+3 二、填空題13．把一塊含有45°角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置(直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上)．若∠1=23°，則∠2=°．14．分解因式：2x215．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，∠BEC=∠DEC，若AB=6，則CD=． 第15題圖 第17題圖16．一元二次方程3x2=4?2x17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接AC，BD．若∠ACB=90°，AC=BC，AB=BD，則∠ADC=°．三、解答題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB=42的長(zhǎng)度不變．M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM長(zhǎng)度的最小值是19．列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車(chē)的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．20．在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3．每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率．21．（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C．分別過(guò)點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y=1x的圖象于點(diǎn)D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n?1，n，n+1(n>1)．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)y=1x的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個(gè)關(guān)于1n?1，1（2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若a?b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若a>0，b>0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題．22．如圖是把一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面裝進(jìn)汽車(chē)貨廂的示意圖．已知汽車(chē)貨廂高度BG=2米，貨廂底面距地面的高度BH=0.6米，坡面與地面的夾角∠BAH=α，木箱的長(zhǎng)(FC)為2米，高(EF)和寬都是1.6米．通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)sinα=35，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A23．在畫(huà)二次函數(shù)y=axx……﹣10123……y……63236……乙寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x……﹣10123……y……﹣2﹣12714……通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）求原二次函數(shù)y=ax（2）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，當(dāng)x時(shí)，y（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)24．如圖，在正方形ABCD中，AB=10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)D方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)ΔBEF的面積為y?cm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求證：CE=EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求ΔBEF面積的最大值．25．（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，AB=BC=AC．求證：BD=AD+CD.小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM=AD，連接AM…小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD…請(qǐng)你選擇一種方法證明．（2）類(lèi)比探究（探究1）如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（探究2）如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式．（3）拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．若BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB=a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】-3的相反數(shù)是就3，故答案為：B.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；根據(jù)定義即可得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】88.9萬(wàn)億=8890000000000=8.89×10故答案為：A．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】在ΔABC中，sinA=∴AB=BC∴按鍵順序?yàn)椋?÷sin20°=故答案為：A．

【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得sinA=sin20°=4．【答案】C【解析】【解答】從上面看，得到的視圖是：故答案為：C．

【分析】俯視圖是從上向下所看到的物體的平面圖形，據(jù)此判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】A、(aB、3aC、a5D、a(a+1)=a故答案為：C．【分析】A、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷即可；

B、3a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，據(jù)此判斷即可；

C、同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷即可；

D、利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，然后判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】欲反映學(xué)生感興趣的各類(lèi)圖書(shū)所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：D．

【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀的反映每組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；頻數(shù)分布直方圖能直觀地了解各組數(shù)據(jù)中的頻數(shù)分布情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀的反映各部分占總體的百分比；據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴BDEC為平行四邊形，故A符合題意；∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，在ΔDEF與ΔCBF中，∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB∴ΔDEF?ΔCBF(AAS)，∴EF=BF，∵DF=CF，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故B符合題意；∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四邊形BDEC為平行四邊形；故C不符合題意；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四邊形BDEC為平行四邊形，故D符合題意，故答案為：C．

【分析】A、利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.

B、利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.

C、無(wú)法判斷四邊形是平行四邊形.

D、利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷.8．【答案】D【解析】【解答】原式=1+33故答案為：D．

【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案。9．【答案】D【解析】【解答】解不等式①得：x≤?1，解不等式②得：x<5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，分別解一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式，將其在數(shù)軸上進(jìn)行標(biāo)注即可。10．【答案】A【解析】【解答】a，b是方程x2∴b=3?b2，a+b=?1，∴a2?b+2019=a故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意即可通過(guò)解方程得到a和b的值，將a和b的值代入式子中進(jìn)行求解即可得到答案。11．【答案】D【解析】【解答】由題意可得，甲隊(duì)每天修路：160?140=20(米)，A符合題意；乙隊(duì)第一天修路：35?20=15(米)，B符合題意；乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：215?160?20=35(米)，C符合題意；前7天，甲隊(duì)修路：20×7=140米，乙隊(duì)修路：270?140=130米，D不符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)工程進(jìn)度表分別判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可。12．【答案】B【解析】【解答】連接PA，PB，PC，過(guò)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB=60°，∴∠APB=120°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∵A(?5，0)，B(1，0)，∴AB=6，∴AD=BD=3，∴PD=3，PA=PB=PC=2∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC=90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE=PD=3，PE=OD=2∴CE=P∴OC=CE+OE=22∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為22故答案為：B．

【分析】連接PA，PB，PC，過(guò)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，根據(jù)圓周角的性質(zhì)計(jì)算得到∠APB的度數(shù)，根據(jù)題目所給條件可以證明四邊形PEOD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計(jì)算得到OC的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)。13．【答案】68【解析】【解答】如圖，∵ΔABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A=∠C=45°，∵∠1=23°，∴∠AGB=∠C+∠1=68°，∵EF∥BD，∴∠2=∠AGB=68°；故答案為：68．

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算得到∠A以及∠C的度數(shù)，繼而得到∠AGB，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算得到∠2的度數(shù)即可。14．【答案】2【解析】【解答】原式=2(=2(x?故答案為：2(x?

【分析】結(jié)合題意，可以采用提公因式法以及公式法進(jìn)行因式分解得到結(jié)果。15．【答案】3【解析】【解答】如圖，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，∵CE⊥BC，∴∠BCE=∠FCE=90°，∵∠BEC=∠DEC，CE=CE，∴ΔEBC?ΔEFC(ASA)，∴BC=CF，∵AB∥DC，∴AD=DF，∴DC=1故答案為：3．

【分析】延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，根據(jù)題目所給條件即可證明△EBC≌△EFC，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)以及兩直線平行的性質(zhì)即可得到DC的長(zhǎng)度。16．【答案】x1=【解析】【解答】3x3x則b2故x=?2±解得：x1=?1+故答案為x1=?1+

【分析】將一元二次方程根據(jù)等式的基本性質(zhì)移項(xiàng)，根據(jù)求根公式計(jì)算得到一元二次方程的兩個(gè)解即可。17．【答案】105【解析】【解答】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如圖所示：則DE=CF，∵CF⊥AB，∠ACB=90°，AC=BC，∴CF=AF=BF=1∵AB=BD，∴DE=CF=12AB=∴∠ABD=30°，∴∠BAD=∠BDA=75°，∵AB//CD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠ADC=105°；故答案為：105.

【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出叫ABD的度數(shù)以及∠BAD的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)即可求出∠ADC的度數(shù)。18．【答案】2k+8【解析】【解答】如圖，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=k∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∵AB=42∴可以假設(shè)A(m，km)∴m2解得k=m∴A(m，m+4)，B(m+4，m)，∴M(m+2，m+2)，∴OM=2(m+2)2∴OM的最小值為2k+8．故答案為：2k+8．

【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，線段OM的長(zhǎng)度為最小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可得到OM的代數(shù)式，得到OM的最小值。19．【答案】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：1200x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是150米/分鐘【解析】【分析】根據(jù)題目中二人到達(dá)的時(shí)間相同即可得到關(guān)于x的分式方程，解分式方程進(jìn)行根的檢驗(yàn)，得到答案即可。20．【答案】解：樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，∴五次的總得分不小于11分，∴后2次的得分不小于5分，而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為3【解析】【分析】根據(jù)題意，利用樹(shù)狀圖表示出該方案的所有情況，根據(jù)題目要求求出所需要的概率即可得到答案。21．【答案】（1）1（2）解：∵1n?1+1∵n>1，∴n(n?1)(n+1)>0，∴1n?1∴1【解析】【解答】(1)∵AE+BG=2CF，CF>DF，AE=1n?1，BG=1∴1n?1

【分析】（1）根據(jù)n的取值范圍，分別判斷3個(gè)分式的大小即可得到答案；

（2）根據(jù)題目所給的思路。列出關(guān)于n的代數(shù)式，進(jìn)行結(jié)果的證明即可。22．【答案】解：∵BH=0.6米，sinα=35，∴AB=BHsinα=0.635=1米，∴AH=0.8米，∵AF=FC=2米，∴BF=1米，作FJ⊥BG于點(diǎn)J，作EK⊥FJ于點(diǎn)K，∵FB=AB=1米，∠EKF=∠FJB=∠AHB=90°，∠EFK=∠FBJ=∠ABH，∴△EFK~△FBJ~△ABH，ΔFBJ?ΔABH，∴EFAB=【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值即可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到推理的答案。23．【答案】（1）解：由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c=3，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x=?1，y=?2；x=1，y=2，有?2=a?b+32=a+b+3∴a=?3b=2∴y=?3（2）≤（3）解：方程ax即?3x∴Δ=4+12(3?k)>0，∴k<【解析】【解答】(2)y=?3x2+2x+3∴拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x≤13時(shí)，y的值隨故答案為≤1

【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)表格即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式。

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性通過(guò)觀察圖表即可得到答案。

（3）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得到一元二次方程根的判別式大于0，根據(jù)題意列出式子即可得到k的值。24．【答案】（1）證明：過(guò)E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME=∠FNE=90°=∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠AEM+∠FEN=90°，∴∠AEM=∠NFE，∵∠DBC=45°，∠BNE=90°，∴BN=EN=AM，∴ΔAEM?ΔEFN(AAS)，∴AE=EF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵DE=DE，∴ΔADE?ΔCDE(SAS)，∴AE=CF=EF（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=10∴0≤x≤52，由題意得：BE=2x，∴BN=EN=2x，由（1）知：AE=EF=EC，分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤52∵AB=MN=10，∴ME=FN=10-2x，∴BF=FN-BN=10-2x-2x=10-22x，∴y=1②當(dāng)522＜x≤5∴EN=BN=2x，∴FN=CN=10-2x，∴BF=BC-2CN=10-2（10-2x）=22x-10，∴y=12綜上，y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為：y=?2（3）解：①當(dāng)0≤x≤52y=?2x∵-2＜0，∴當(dāng)x=524時(shí)，y有最大值是②當(dāng)522＜x≤5∴y=2x2-52x=2（x-524）2-∵2＞0，∴當(dāng)x＞52∴當(dāng)x=52時(shí)，y有最大值是50；綜上，△BEF面積的最大值是50【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD為正方形的性質(zhì)，即可根據(jù)題意證明△AEM≌△EFM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明得到答案即可。

（2）在直角三角形中，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到BD的長(zhǎng)度，根據(jù)BD的長(zhǎng)度由（1）進(jìn)行分類(lèi)討論得到式子的值即可。

（3）根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，求出三角形的面積即可。25．【答案】（1）解：方法選擇：∵AB=BC=AC