2025年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)模擬考試試題以及答案(適用北師大版) - 副本

年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試試題（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的算術(shù)平方根是（）A.3B.±3C.3D.±32.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）3.ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.75x103B.1.75x1011C.1750x108D.1.75x10124．把一塊含有45°角的三角尺與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺按如圖所示放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條邊上）．若∠2=25°，則∠1=（）A.50°B.60°C.70°D.65°5．如圖，已知△ABC≌△CDA,∠B=120°,∠CAD=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.25°B.30C.35°D.40°6．下列計(jì)算正確的是（）A.b2+b3=b5B.2a3b÷b=2a3C.(2a2)3=6a6D.(a-b)2=a2-b27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+14k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為A.k≥1B.k≤4C.k≥-1D.k≤I8．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個(gè)棋子，從大到小的順序?yàn)橄蟆ⅹ{、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對(duì)局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個(gè)進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（）A.14B.12C.39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，對(duì)角線AC和OB交于點(diǎn)D，作以下操作：(1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交BO于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；(2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；(3）作射線BG，交OA于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．若OP=2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.(3,2)B.(2+1,1)C.(2+2,2)D.(3,1)10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做"整點(diǎn)"．如：B(3,0)，C(-1,3）都是"整點(diǎn)"．拋物線y=ax2-2ax+a+2(a<0)與x軸交于M,N兩點(diǎn)，若該拋物線在點(diǎn)M,N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.-1≤a<0B.-2≤a<0C.-1≤a＜﹣12二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案11．要使分式x+2025x﹣202512．設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)扇形的面積相同），轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，"指針落在白色區(qū)域"的概率為。13．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在直線l的同側(cè)，則∠DEF的大小是度．14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1h，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時(shí)間t(h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)h后與乙相遇。15．如圖，在正方形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A',B'處，且點(diǎn)B'恰好為線段CD的中點(diǎn)，A'B'交AD于點(diǎn)G，作DP⊥MN于點(diǎn)P，交A'B'于點(diǎn)Q．若AG=4，則PQ=。解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計(jì)算：(-2025)0-8+3﹣2+(12)17.(7分）解不等式組2x﹣118.(7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=CE．求證：BF=DE.19.(8分）綜合與實(shí)踐素材一：圖1為某款遮陽棚，圖2，圖3是它的側(cè)面示意圖，A,C為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長(zhǎng)度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．CA=CB=CD=1.5米．素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角a的正切值如表：(1）如圖2，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；(2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)~14時(shí)都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？20.(8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑21.(9分）中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)．2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了"我最喜歡的汽車類型"的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中a=,b=;(2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"混動(dòng)"所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？22.(10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．(1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共30個(gè)，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費(fèi)用最少？23.(10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+7的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0）的圖象相交于A(1,6)，B兩點(diǎn)，P(0,-1)(1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)H是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)趚軸上找點(diǎn)M，平面內(nèi)找點(diǎn)N，使得四邊形PHMN為矩形，求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫出答案）24.(12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，其對(duì)稱軸為直線x=1.(1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2）如圖1，已知點(diǎn)D為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)P(m,n)和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大4，分別過點(diǎn)P,Q作坐標(biāo)軸的平行線，得到矩形PMQN．設(shè)該拋物線在矩形PMQN內(nèi)部（包括邊界）的圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為1.①如圖2，當(dāng)m=﹣12時(shí)，請(qǐng)直接寫出t②請(qǐng)直接寫出t關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．25.(12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上同學(xué)們進(jìn)行探究活動(dòng)，先將兩個(gè)相似的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)三角形紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【初步感知】(1）如圖1，在△ABC和△AED中，若ABAC=AEAD=12,∠BAC=∠EAD=α，連接BE,CD，直線BE,CD相交于點(diǎn)K，試探究BECD=,【深入探究】(2）如圖2，若ABAC=AEAD=13,∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，若tan∠BAE=1【拓展創(chuàng)新】(3）如圖3，在△ABC中，AC=BC=8，點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DH，使∠ADH=∠ACB．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，射線DH交AB于點(diǎn)N，此時(shí)BNAN=23.過點(diǎn)A作AG答案一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.9的算術(shù)平方根是（A）A.3B.±3C.3D.±32.如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（C）3.ChatGPT是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室OpenAI新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)175000000000個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A.1.75x103B.1.75x1011C.1750x108D.1.75x10124．把一塊含有45°角的三角尺與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺按如圖所示放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條邊上）．若∠2=25°，則∠1=（C）A.50°B.60°C.70°D.65°5．如圖，已知△ABC≌△CDA,∠B=120°,∠CAD=35°，則∠BAC的度數(shù)為（A）A.25°B.30C.35°D.40°6．下列計(jì)算正確的是（B）A.b2+b3=b5B.2a3b÷b=2a3C.(2a2)3=6a6D.(a-b)2=a2-b27．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+14k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為A.k≥1B.k≤4C.k≥-1D.k≤I8．如圖，斗獸棋是一種棋類游戲，雙方各有八個(gè)棋子，從大到小的順序?yàn)橄?、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對(duì)局中，莉莉手中存有的棋子為虎、貓，牛牛手中存有的棋子為獅、豹，雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個(gè)進(jìn)行比較，則莉莉獲勝的概率為（A）A.14B.12C.39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，對(duì)角線AC和OB交于點(diǎn)D，作以下操作：(1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交BO于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；(2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；(3）作射線BG，交OA于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q．若OP=2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.(3,2)B.(2+1,1)C.(2+2,2)D.(3,1)10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做"整點(diǎn)"．如：B(3,0)，C(-1,3）都是"整點(diǎn)"．拋物線y=ax2-2ax+a+2(a<0)與x軸交于M,N兩點(diǎn)，若該拋物線在點(diǎn)M,N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是(D)A.-1≤a<0B.-2≤a<0C.-1≤a＜﹣12二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案11．要使分式x+2025x﹣202512．設(shè)計(jì)如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)扇形的面積相同），轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，"指針落在白色區(qū)域"的概率為5813．如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD,FG在直線／上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，兩個(gè)正多邊形均在直線l的同側(cè)，則∠DEF的大小是48度．14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1h，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時(shí)間t(h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)2h后與乙相遇。15．如圖，在正方形ABCD中，M,N分別是邊AD,BC上的點(diǎn)，將四邊形ABNM沿直線MN翻折，使得點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A',B'處，且點(diǎn)B'恰好為線段CD的中點(diǎn)，A'B'交AD于點(diǎn)G，作DP⊥MN于點(diǎn)P，交A'B'于點(diǎn)Q．若AG=4，則PQ=955解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(7分）計(jì)算：(-2025)0-8+3﹣2+(12)=1﹣22+（2﹣3）+4+3=7﹣2217.(7分）解不等式組2x﹣1解不等式①，得x<1.解不等式②，得x>-5.所以不等式組的解集為﹣5<x<1.所以整數(shù)解為﹣4,-3,-2,-1,0.所有整數(shù)解的和為﹣4-3-2-1+0=-1018.(7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AF=CE．求證：BF=DE.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC,∠DAC=∠BCA∵AF=CE∴AE=CF.在△ADE和△CBF中，AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴BF=DE.19.(8分）綜合與實(shí)踐素材一：圖1為某款遮陽棚，圖2，圖3是它的側(cè)面示意圖，A,C為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長(zhǎng)度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整．CA=CB=CD=1.5米．素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角a的正切值如表：(1）如圖2，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；(2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)~14時(shí)都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？解：(1）如圖1，過點(diǎn)B作BM⊥DE于點(diǎn)M∴CD=BM=1.5米，BC=DM=1.5米．在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM，即5=∴EM=0.3米∴DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2（米）答：綠蘿擺位置與墻壁的距離為1.2米．(2）如圖2，過點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)F,BM⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則BF=DM=1.2米，∴CF=0.9（米）.∴BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6（米）.由表格可知，在12時(shí)~14時(shí)，角a的正切值逐漸減小，即∠BEM逐漸減?。嘣?4時(shí)，點(diǎn)E最靠近墻角．此時(shí)DE的長(zhǎng)度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)在Rt△BEM中，tan∠BEM=BMEM，即1.25=∴EM=0.48米．∴DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72（米）.答：綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是0.72米．20.(8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD,CD.(1）求證：DE是⊙O的切線；(2）若CE=2,sin∠BAD=13，求⊙O的直徑(1）證明：如圖，連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠EAD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴AE//OD.∵DE⊥AE∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠AED=90°.∴OD是⊙O的半徑∴DE是⊙O的切線．(2）解：AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°即∠DAB+∠ABC+∠DBC=90°.∴∠EAD+∠ADE=90°∴∠EAD+∠ADC+∠CDE=90°∴∠DAB+∠ABC+∠DBC=∠EAD+∠ADC+∠CDE.∵∠BAD=∠EAD,∠ABC=∠ADC,∴∠DBC=∠CDE.∵∠DBC=∠CAD,∠DCB=∠BAD,∠CAD=∠BAD,∴∠CDE=∠DBC=∠DCB=∠BAD.∴BD=CD,sin∠CDE=sim∠BAD=1在Rt△CDE中，CECD=sin∠CDE=∴CD=3CE=3x2=6∴BD=6.在Rt△ABD中，BDAB=sin∠BAD=∴AB=3BD=3x6=18，即⊙O的直徑為18.21.(9分）中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)．2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了"我最喜歡的汽車類型"的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中a=,b=;(2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"混動(dòng)"所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？解：(1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了27÷54%=50人，∴n=50-27-3-5=15.∴α%=30%b%=-x100%=6%.∴a=30b=6.(2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(3)360°x30%=108°.答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中"混動(dòng)"所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°.(4)4000x(54%+30%+6%)=3600（人）.答：估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有3600人.22.(10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場(chǎng)的一股不可忽視的力量．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁．已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元購買乙型充電樁的數(shù)量相等．(1）甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？(2）該停車場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種型號(hào)的充電樁共30個(gè)，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲型充電樁購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費(fèi)用最少？解：(1）設(shè)乙型充電樁的單價(jià)是x萬元，則甲型充電樁的單價(jià)是（x+0.2）萬元，由題意，得16x+0.2=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.6是所列方程的根，且符合題意．x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：甲型充電樁的單價(jià)為0.8萬元，乙型充電樁的單價(jià)為0.6萬元．(2）設(shè)購買甲型充電樁的數(shù)量為m個(gè)，則購買乙型充電樁的數(shù)量為（30-m）個(gè)，由題意，得30-m≤2m，解得m≥10.設(shè)所需費(fèi)用為w元，由題意，得w=0.8m+0.6x(30-m)=0.2m+18,∵0.2>0∴w隨m的增大而增大．∴當(dāng)m=10時(shí)，w取得最小值．此時(shí)，30-m=30-10=20.答：購買甲型充電樁10個(gè)，乙型充電樁20個(gè)，所需費(fèi)用最少．23.(10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+7的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0）的圖象相交于A(1,6)，B兩點(diǎn)，P(0,-1)(1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)H是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3）在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)趚軸上找點(diǎn)M，平面內(nèi)找點(diǎn)N，使得四邊形PHMN為矩形，求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫出答案）解：(1)點(diǎn)A(1,6)在反比例函數(shù)y=kx(x>0)∴k=1x6=6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6令6x∴B(6,1).(2)∵B(6,1),P(0,-1)∴直線BP的表達(dá)式為y=13如圖1，連接PH，分別過點(diǎn)A,H作y軸的平行線，與BP交于點(diǎn)M,N，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為t則H(t,-t+7),M(1,﹣23),N(t,13∴AM=203，HN=﹣4∴S△BPH=-4t+24,S△PMB=20.∵△PAB的面積被線段PH分成面積比為2:3的兩部分∴S△BPH:S△PAB=2:5或S△BPH:S△PAB=3:5.∴(-4t+24):20=2:5或（-4t+24):20=3:5解得t=4或t=3∴H(3,4）或（4,3).(3）M（293，0），N（20324.(12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)，其對(duì)稱軸為直線x=1.(1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2）如圖1，已知點(diǎn)D為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)P(m,n)和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大4，分別過點(diǎn)P,Q作坐標(biāo)軸的平行線，得到矩形PMQN．設(shè)該拋物線在矩形PM