黑龍江省綏化市2025屆九年級上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

綏化市升學(xué)模擬大考卷摸底練習(xí)一數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：CA．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B．該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C．該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項正確；D．y是的反比例函數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．2.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解：A.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；B.形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故不符合題意；C.形狀相同，但大小不同，符合相似形定義，故不符合題意；D.形狀不相同，不符合相似形的定義，故符合題意．故選：D．3.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從多個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺，則其主視圖的大致形狀是（）A. B.C. D.答案：D解：主視圖的大致形狀如圖所示：故選：D．4.如圖，下列條件仍無法保證與相似的是（）A. B. C. D.答案：B解：由題得，∴當(dāng)或或時，選項B中和不是對應(yīng)角，故選：B

．5.下列相似圖形不是位似圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解：根據(jù)位似圖形的定義，選項A，B，C是位似圖形，位似中心是交點，不符合題意；選項D中，對應(yīng)邊、不平行，故不是位似圖形，符合題意．故選：D．6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinA＝ B.tanA＝ C.cosA＝ D.tanB＝答案：C解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，∴sinA＝，故選項A錯誤；tanA＝，故選項B錯誤；cosA＝，故選項C正確；tanB＝，故選項D錯誤．故選：C．7.對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.圖象必經(jīng)過點 B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱答案：B解：A、把代入解析式得，所以點在函數(shù)圖象上，故本選項正確，不符合題意；B、，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意；C、，∴函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故本選項正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故本選項正確，不符合題意．故選：B．8.已知，則的值是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，故選：B．9.若點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則有（）A. B. C. D.答案：C解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y2＞y1＞0，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故選：C．10.物理興趣小組在實驗室研究電學(xué)時設(shè)計了一個電路，其電路圖如圖1所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（）A.最大電流是 B.最大電流是C.最小電流 D.最小電流是答案：A根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點代入得，解得，；若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選A．11.如圖，D是的邊上一點，已知，，若的面積為a，則的面積為（）A.a B. C. D.答案：C解：在和中，故選：C．12.如圖，在中，，點在邊上（與點B，C不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中結(jié)論正確的序號是（）A.①②③④ B.①③④ C.②④ D.②③④答案：A解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，故②正確；∵，，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，故④正確；∴正確的有①②③④．故選：A．二、填空題（每小題3分，共30分）13.值等于_________．答案：解：，故答案為：．14.在中，，如果，，那么___________．答案：##4.5##如圖：∵，，∴．故答案為：．15.如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為．則四邊形的面積為_______．答案：點，分別是邊，的中點，即又則四邊形的面積為故答案為：．16.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動，如圖，在坡度的山坡上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離為米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為______米答案：解：∵，為米，∴，∴，故答案為：4．17.由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是__________個．答案：4由幾何體的主視圖和左視圖可知，該幾何體為兩層三列，最低層最少為個，第二層為1個，如圖（一種最少的情況的俯視圖）：∴最少由4個小正方體組成，故答案為：4．18.某同學(xué)在做“小孔成像”實驗時，將一支長為3cm的蠟燭（包括火焰高度）立在小孔前，蠟燭所立位置離小孔的水平距離為6cm，此時蠟燭火焰通過小孔剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個“像”，若以小孔為坐標(biāo)原點，構(gòu)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)蠟燭火焰頂端A點處坐標(biāo)為，則A點對應(yīng)的“像”的點的坐標(biāo)為______．答案：如圖所示，A點對應(yīng)的“像”的點，則∴，∵蠟燭火焰頂端A點處坐標(biāo)為，剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個“像”，∴，，，∴，解得，∴A點對應(yīng)的“像”的點，故答案為：．19.如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標(biāo)為_____．答案：或解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點坐標(biāo)為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側(cè)仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標(biāo)關(guān)于原點O中心對稱∴此時C點坐標(biāo)為；綜上所述C點坐標(biāo)為或故答案為：或．20.如圖，在中，，，，為的中點．若點在邊上，且，則的長為______．答案：或##4或2解：在中，，，，，，，點為中點，，，即，，如圖，當(dāng)時，

，，，，即，；如圖，當(dāng)時，取的中點，連接，

為的中點，點是的中點，，，，，，，，故答案為：或．21.如圖，正方形的頂點B在x軸上，點A、點C在反比例函數(shù)的圖象上．若直線的函數(shù)表達式為，則k的值為_________．答案：解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，點，點在反比例函數(shù)圖像上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點，與拋物線相交于點，連接，相交于點，得和，若將其面積之比記為，則__________．答案：解：∵作直線與軸相交于點，與拋物線相交于點，∴軸，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題（共54分）23.先化簡再求值：，其中答案：；解：，，把代入得：原式．24.如圖是一個幾何體的三視圖．（1）該幾何體名稱是_________；（2）根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．答案：（1）長方體（2）這個長方體的表面積為．體積為【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體是長方體，故答案為：長方體；【小問2詳解】解：這個長方體的表面積．這個長方體的表面積為．體積為：25.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點，連接AC、BE，它們相交于點F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的長．答案：（1）詳見解析；（2）（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠DAC＝∠ABE，∵∠EAF＝∠EBA，∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF?BE；（2）∵AE2＝EF?BE，∴BE＝＝4，∴BF＝BE﹣EF＝4﹣1＝3，∵AE∥BC，∴＝，即＝，解得AF＝，∵△EAF∽△EBA，∴＝，即＝，∴AB＝．26.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積；（3）是否存在x軸上的一個動點P，使最小，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案：（1）反比例函數(shù)解析式為（2）（3）存在，P點坐標(biāo)為【小問1詳解】解：把代入得，所以反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：分別過點A、B作軸，交x軸與點C、交與點E，過點B作軸，交x軸與點D．由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，所以．∵，，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：存在．作點A關(guān)于x軸的對稱點，如圖，則，連接交x軸于P，則，所以，所以此時的值最小，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，所以直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，所以P點坐標(biāo)為．

27.在中，，D是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）當(dāng)時，如圖①，線段，之間的數(shù)量關(guān)系是_________；（2）當(dāng)時，如圖②，當(dāng)時，如圖③，線段，之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并對圖②的情形進行證明．答案：（1）（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，【小問1詳解】證明：當(dāng)時，∵，．，，∴和都是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴∴．故答案為：．【小問2詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，．理由如下：當(dāng)時，設(shè)，設(shè)，如圖，連接，∵，，．∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．當(dāng)時，如圖，連接，過點A作于點G，設(shè)，當(dāng)時，∵，．，，∴，，，∴，∴，∴，∴，，，過點D作于點H，設(shè)，同理可證，，，∴，，∴，∴，∴，∴．28.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷．圖②是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點A離地面4米，篷面與墻面的夾角，篷面寬米．除此之外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面．支架MN的安裝方式如下：點M固定在墻面上，位于點A的正下方，即點A，M，B共線；點N固定在篷面上離A點1米處（點A，N，D共線），即米，支架MN與墻面的夾角．素材2寧寧所在地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表：時刻12點13點14點15點角的正切值432.52素寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地材3方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點E．任務(wù)1確定安裝點請求出支架的固定點M與A點的距離的長．任務(wù)2確定影子長請求出這天13點時遮陽篷落在地面上影子的長度．任務(wù)3判斷能否照射到這天14點，寧寧將龍舌蘭擺放到點E處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，請求出此時擺放點離墻角距離的取值范圍．答案：任務(wù)1：米；任務(wù)2：米，任務(wù)3：大于米．解：任務(wù)1：如圖，過作