對(duì)數(shù)的概念完整版本-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)VIP

第二章基本初等函數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)1(第一課時(shí))對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？經(jīng)過(guò)幾年后我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到18億？

問(wèn)題情境感受數(shù)學(xué)13×

(1＋1％)x＝18，求x=?這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念

思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？

16若2x＝3，則x＝？

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”.那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念

1.在對(duì)數(shù)logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)想一想：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

x＝logaN2.loga(-2)、log20有沒(méi)有意義？思考5:

滿足

,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱(chēng)？知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念

常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)1.以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。其中e為無(wú)理數(shù)e=2.71828……

2.以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。

簡(jiǎn)記作lnN。簡(jiǎn)記作3.填寫(xiě)下表中空白處的名稱(chēng)式子名稱(chēng)axN指數(shù)式ax＝N指數(shù)對(duì)數(shù)式logaN＝x真數(shù)底數(shù)底數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)冪（1）速寫(xiě)：把下列指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式（2）（4）（3）（1）（4）（3）（2）口答：把下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式（1）（3）（2）例1.求下列各式的值：例題講解運(yùn)用數(shù)學(xué)求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對(duì)數(shù)等于零,即loga1=o探究活動(dòng)感悟數(shù)學(xué)(3)ln1=0求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即logaa=1探究活動(dòng)感悟數(shù)學(xué)(3)lne=1求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?

對(duì)數(shù)恒等式：42探究活動(dòng)感悟數(shù)學(xué)8作為公式用求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689探究活動(dòng)感悟數(shù)學(xué)

對(duì)數(shù)恒等式：

(1)log64x＝；

(2)logx8＝6；

(3)lg100=x；(4)－lne2＝ｘ.求下列各式中x的值：例題講解運(yùn)用數(shù)學(xué)小試牛刀1、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算中常用的方法。注：要求即負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)3、四個(gè)恒等式：2、常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)課堂小結(jié)

對(duì)數(shù)恒等式：目標(biāo)檢