2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．某次投籃比賽中，甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲校運(yùn)動(dòng)員的得分分別為8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，這些成績(jī)可用下圖中的（1）所示，乙校運(yùn)動(dòng)員的得分可用下圖中的（2）所示.則以下結(jié)論中，正確的是（

）A．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為7.5B．乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10C．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)大于8D．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差4．已知，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（

）A．3 B．1 C．5 D．75．已知直線：，：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．方程表示的曲線是（

）A．兩個(gè)圓 B．一個(gè)圓和一條直線C．一個(gè)半圓 D．兩個(gè)半圓8．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法中，正確的有（

）A．直線在y軸上的截距是1B．當(dāng)m變化時(shí)，圓恒過定點(diǎn)有且只有一個(gè)C．過，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D．直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是10．如圖，在三棱柱中，底面為等邊三角形，為的重心，，若，則（

）A． B．C． D．11．已知圓M：，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則下列說法中正確的是（

）A．的最小值為 B．直線AB恒過定點(diǎn)C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題（本大題共3小題）12．經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為.13．已知點(diǎn)在圓：和圓：的公共弦上，則的最小值為.14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)A，B距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上的圓，該圓簡(jiǎn)稱為阿氏圓．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱AB上，，動(dòng)點(diǎn)滿足．若點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為；若點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為棱的中點(diǎn)，M為CP的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最小值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)，(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，求的面積.16．已知圓，兩點(diǎn)、(1)若，直線過點(diǎn)且被圓所截的弦長(zhǎng)為6，求直線的方程；(2)動(dòng)點(diǎn)滿足，若的軌跡與圓有公共點(diǎn)，求半徑的取值范圍.17．甲、乙、丙三人結(jié)伴去游樂園玩射擊游戲，其中甲射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，甲、乙兩人各射擊一次且都擊中目標(biāo)的概率為，乙、丙兩人各射擊一次且都擊中目標(biāo)的概率為，且任意兩次射擊互不影響．(1)分別計(jì)算乙，丙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)的概率；(2)求甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)若想擊中目標(biāo)的概率不低于，甲至少需要射擊多少次？（參考數(shù)據(jù)：）18．如圖，已知四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，，，．(1)證明：平面平面PAB，并求PD與平面PAB所成角的大?。?2)設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．19．蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來．如圖，已知圓的方程為，直線與圓M交于，，直線與圓交于，．原點(diǎn)在圓內(nèi)．設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)當(dāng)，，，時(shí)，分別求線段和的長(zhǎng)度；(2)①求證：．②猜想OP和OQ的大小關(guān)系，并證明．

答案1．【正確答案】C先求出集合，再根據(jù)集合間的運(yùn)算即可求出.【詳解】解：由知：，解得：，，由知：，，.故選：C.2．【正確答案】D【詳解】由題知，，所以.故選：D.3．【正確答案】B【詳解】甲校派出的10名運(yùn)動(dòng)員參賽成績(jī)從小到大為：6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，其中位數(shù)為：，平均數(shù)為：，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；其標(biāo)準(zhǔn)差為：；乙校派出的10名運(yùn)動(dòng)員參賽成績(jī)分別為：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，則其平均數(shù)為：，75%分位數(shù)為：，標(biāo)準(zhǔn)差為.所以甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤.故選：B4．【正確答案】B【詳解】若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，共面，存在，使，即，解得，故選.5．【正確答案】C【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線：，：，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得，故“”是“”的充要條件，故選：C6．【正確答案】C【詳解】直線的方程可化為，所以，，因?yàn)?，因此，直線的傾斜角的取值范圍是.故選：C.7．【正確答案】D【詳解】方程可化為，因?yàn)?，所以或，若時(shí)，則方程為,是以為圓心，以1為半徑的左半圓；若時(shí)，則方程為，是以為圓心，以1為半徑的右半圓;總之，方程表示的曲線是以為圓心，以1為半徑的右半圓與以為圓心，以1為半徑的左半圓合起來的圖形.故選：D8．【正確答案】A【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)，恒過定點(diǎn).將點(diǎn)代入，可得.由于始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以.又由解得或，所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，，取點(diǎn)時(shí)，，所以的取值范圍是.9．【正確答案】CD【詳解】對(duì)A：直線中，令得，所以直線在軸上的截距為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：令得：或，所以當(dāng)變化時(shí)，圓恒過定點(diǎn)和，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程的概念知，C正確；對(duì)D：設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，由點(diǎn)在直線上，得，故D正確.故選：CD10．【正確答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，底面為等邊三角形，為的重心，故，又，故，A正確；B選項(xiàng)，，故，故，B正確；C選項(xiàng)，，又，設(shè)，即，無解，故與不平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故，D正確.故選：ABD11．【正確答案】ABC【詳解】對(duì)A，圓M：，故，又的最小值即到的距離，故A正確；對(duì)B，設(shè)，由切線性質(zhì)可得，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，即，又圓M：，方程相減可得，即.聯(lián)立，可得，即直線AB恒過定點(diǎn)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，，則，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，又由A可知，故能取最小值為，故C正確；對(duì)D，設(shè)，因?yàn)?，故，則，故為等腰的中線和高，故，.，故當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC12．【正確答案】【詳解】由題可設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)，可得，即，所以經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為.故答案為.13．【正確答案】8【詳解】?jī)蓤A方程相減得，即，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，點(diǎn)為，，，點(diǎn)在兩圓公共弦上，滿足題意，故8.14．【正確答案】【詳解】①以AB為軸，AD為軸，為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，由得，所以，所以若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)所形成的阿氏圓的半徑為.②設(shè)點(diǎn)，由得，所以，由題得所以，設(shè)平面的法向量為，所以，由題得，所以點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)M到平面的最小距離為，由題得為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為，所以三棱錐的體積的最小值為.故，.15．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用兩角和差的正弦公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，整體代入求出單調(diào)減區(qū)間；（2）求出角度，后運(yùn)用余弦定理，借助已知的方程，聯(lián)立求出，最后用面積公式求解即可【詳解】（1），運(yùn)用兩角和差正弦得到，,運(yùn)用輔助角公式得到，.令，解得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），則，即，，則.由余弦定理知道，即.（?）而，兩邊平方得到與（?）聯(lián)立得到.故的面積.16．【正確答案】(1)或(2)【詳解】（1）若時(shí)，圓，可得圓心，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，所以直線方程為或，綜上可得，所求直線的方程為或.（2）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿足，、，所以，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，因?yàn)榈能壽E與圓有公共點(diǎn)，所以，即，解得，所以半徑的取值范圍.17．【正確答案】(1)乙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，丙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為(2)(3)7【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）記甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標(biāo)為事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（3）設(shè)甲射擊次，則至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】（1）記甲射擊一次擊中目標(biāo)為事件，乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件，丙射擊一次擊中目標(biāo)為事件，依題意，，所以，，所以，所以乙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，丙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為；（2）記甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標(biāo)為事件，則，所以甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（3）設(shè)甲射擊次，則至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，令，所以，所以，又為正整數(shù)，所以，即甲至少要射擊7次.18．【正確答案】(1)證明見解析；(2)存在，或【詳解】（1）因?yàn)?，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，又平面平面，兩平面交線為，平面，所以平面，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫妫云矫?，因?yàn)槠矫妫?，，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼?，所以，平面的法向量為，設(shè)與平面所成角的大小為，則，因?yàn)椋?（2）設(shè)平面的法向量為，則，令得，則，連接，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，不妨設(shè)，則，，設(shè)，則，即，故，設(shè)，則，即，故，設(shè)平面的法向量為，則，解得，設(shè)，則，故，故，化簡(jiǎn)得，兩邊平方得，，化簡(jiǎn)得，解得或，設(shè)，則，設(shè)，則，解得，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，解得，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得，解得，滿足要求，故存在點(diǎn)Q，使得平面與平面夾角的余弦值為，此時(shí)的值為或.19．【正確答案】(1)(2)①證明見解析；②猜測(cè)，證明見解析.【詳解】（1）當(dāng)，，，時(shí)，圓：，直線：，由或，故，；直線：，由或，故，.所以直線:，令得，即；直線:，令得，即.所以.（2）①由題意.由，則，是該方程的兩個(gè)解，由韋達(dá)定理得：，所以.同理可得：，所以.②猜測(cè)，證明如下：設(shè)點(diǎn)，.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以：，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以；點(diǎn)在直線上，所以.所以；同理因?yàn)槿c(diǎn)共線，可得.由①可知：，所以.即，所以成立.2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）總分：150分；考試注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名填寫在答題卡上，并在指定位置粘貼條形碼。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，應(yīng)使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫到答題卡上，且必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無效。一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（

）A． B．1 C． D．i2．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．10，12 B．10，14 C．4，3 D．6，33．設(shè)，且，則（）A． B．0 C．3 D．4．設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（

）A．若，是對(duì)立事件，則B．若，是互斥事件，，則C．若，且，則，是獨(dú)立事件D．若，是獨(dú)立事件，，則5．已知，，過點(diǎn)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知在空間直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（

）A． B． C． D．7．已知平行六面體中，棱兩兩的夾角均為，，E為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．8．已知點(diǎn)均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．二、選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，下列說法正確的是（

）A．該樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為B．若樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在右邊“拖尾”，則其平均數(shù)大于中位數(shù)C．剔除某個(gè)數(shù)據(jù)（，2，…，20）后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D．若，，…，的均值為2，方差為1，，，…，的均值為6，方差為2，則，，…，的方差為510．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．如圖，P是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A．當(dāng)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐的體積不變B．當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．使得直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為π＋4D．若F是棱的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF∥平面時(shí)，PF的最小值是三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知甲袋中有2個(gè)白球、3個(gè)紅球、5個(gè)黑球；乙袋中有4個(gè)白球、3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，各個(gè)球的大小與質(zhì)地相同．若從兩袋中各取一球，則2個(gè)球顏色不同的概率為．13．過,兩點(diǎn)的直線與過、兩點(diǎn)的直線垂直，則.14．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)Px,y是線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為.四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，.(1)求及；(2)若，求邊上的高.16．在神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得了圓滿成功的背景下．某學(xué)校高一年級(jí)利用高考放假期間組織1200名學(xué)生參加線上航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績(jī)并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：

(1)若從成績(jī)不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取10人，求10人中成績(jī)不高于50分的人數(shù)；(2)求的值，并以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù)；(3)由首輪競(jìng)賽成績(jī)確定甲、乙、丙三位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，丙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，甲、乙、丙是否獲優(yōu)秀等級(jí)互不影響，求三人中至少有兩位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率．17．已知，其中向量，(1)求的最小正周期以及其在的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，角的對(duì)邊分別為，若，求角的值．18．已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)求證平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．19．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且，設(shè)點(diǎn)G是線段PB上的一點(diǎn)．(1)求證：CD⊥平面PAD；(2)若．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．(3)設(shè)CG與平面AEF所成角為，求的范圍.1．B【分析】先由等式，反解出，再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z即可.【詳解】由已知，得，所以z的虛部為1.故選：B.2．A【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故選：A3．D【分析】由向量的共線與垂直條件求解的坐標(biāo)，再由向量坐標(biāo)運(yùn)算及求模公式可得.【詳解】，由，則有，解得，則.由，則有，解得，，所以，故，則.故選：D.4．C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷A，根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷B，根據(jù)獨(dú)立事件的定義及概率公式判斷C、D.【詳解】對(duì)于A：若，是對(duì)立事件，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，是互斥事件，且，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，則，，又，所以，是獨(dú)立事件，故C正確；對(duì)于D：若，是獨(dú)立事件，則，是獨(dú)立事件，由，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C5．D【分析】畫出圖象，結(jié)合斜率公式求得傾斜角的取值范圍.【詳解】畫出圖象如下圖所示，，所以直線的傾斜角為，，所以直線的傾斜角為，結(jié)合圖象可知，直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.

6．C【分析】由題意先求出直線的方向向量，然后依次求得，則到直線的距離為，求解即可.【詳解】由題意可知直線的方向向量為：，又，則，，點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.7．D【分析】依題意分別為基底表示出，求出，，再結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算律求出，根據(jù)向量夾角計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意以為基底表示出可得：，，又棱兩兩的夾角均為，不妨取，則；所以；；又；所以，因此異面直線與所成角的余弦值為.故選：D8．A【分析】設(shè)是ΔABC的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是ΔABC的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．9．BC【分析】由百分位數(shù)的定義即可判斷A；由極差的定義即可判斷C，由頻率分布直方圖中中位數(shù)、平均數(shù)的求法畫出圖形即可判斷B；由方差計(jì)算公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由，所以樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，向右邊“拖尾”，大致如下圖，由于“右拖”時(shí)最高峰偏左，中位數(shù)靠近高峰處，平均數(shù)靠近中點(diǎn)處，此時(shí)平均數(shù)大于中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，剔除某個(gè)數(shù)據(jù)（，2，…，20）后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差，故C正確；對(duì)于D，由，則，所以則，，…，的方差為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．BC【分析】對(duì)于A，直接代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于B，由余弦函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于C，由誘導(dǎo)公式即可判斷；對(duì)于D，由平移變換法則驗(yàn)算即可.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，可知在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．AC【分析】A選項(xiàng)，考慮底面積和高均未變，所以體積不變；B選項(xiàng)，找到異面直線所成角即可判斷；C選項(xiàng)，找到P的軌跡，計(jì)算即可；D選項(xiàng)，找到P的軌跡，計(jì)算即可.【詳解】底面正方形的面積不變，P到平面的距離為正方體棱長(zhǎng)，故四棱錐的體積不變，故A正確；與所成的角即為與AC所成的角，當(dāng)P在端點(diǎn)A，C時(shí)，所成的角最小，為，當(dāng)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，所成的角最大，為，故B錯(cuò)誤；由于P在正方體表面上，P的軌跡為對(duì)角線，以及在平面內(nèi)以為圓心、2為半徑的圓弧，（由于，所以在中，，即直線AP與平面所成的角為45°，又由于平面平面，所以直線AP與平面ABCD所成的角為45°）如圖①，故P的軌跡長(zhǎng)度為，故C正確；分別取的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)可知六點(diǎn)共面，且為正六邊形，由中位線定理，，平面，所以平面，同理平面，且，平面，所以平面平面，所以FP所在的平面為如圖②所示的正六邊形，當(dāng)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)P的長(zhǎng)最小，為，故D錯(cuò)誤．故選：AC.12．##0.68【分析】找出基本事件總數(shù)和滿足條件的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】由題，甲袋中共有10個(gè)球，乙袋中共有10個(gè)球，則從兩袋中各取一球，基本事件總數(shù)為，取出的2個(gè)球顏色不同，可能為：（甲白，乙紅），（甲白，乙黑），（甲紅，乙白），（甲紅，乙黑），（甲黑，乙白），（甲黑，乙紅），則2個(gè)球顏色不同的基本事件數(shù)為，所以，故13．0或5【分析】先分別求出兩條直線的方向向量，進(jìn)而用向量的垂直關(guān)系即可求解.【詳解】?jī)芍本€的方向向量分別為、，故，解得或，當(dāng)時(shí)，,，、符合題意；當(dāng)時(shí)，,，、符合題意.綜上可知，或.故或.14．【分析】先利用向量的夾角公式求出，然后結(jié)合向量的夾角公式得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)Px,y為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則，所以，所以，所以，其中，且為銳角，則，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.故15．(1)，(2)【分析】（1）正弦邊角關(guān)系及和角正弦公式得，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)求，再應(yīng)用二倍角公式有，進(jìn)而確定大??；（2）應(yīng)用余弦定理及求得、，正弦定理求，即可求邊上的高.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，又，所以，又，則.因?yàn)?，即，又，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）及余弦定理，得.將，代入，得，解得或（舍去），則.因?yàn)?，所以，設(shè)邊上的高為，則.16．(1)4(2)；平均數(shù)為71；中位數(shù)為(3)【分析】（1）先分別求出的頻率，進(jìn)而由10乘以抽樣比可求答案；（2）根據(jù)頻率的性質(zhì)，利用各小長(zhǎng)方形的面積和等于1可求；利用各組中值與頻率可估計(jì)平均數(shù)；先確定中位數(shù)所在的小長(zhǎng)方形，再設(shè)中位數(shù)為，進(jìn)而利用面積等于0.5即可求解；（3）獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.【詳解】（1）從圖中可知組距為，則的頻率分別為,從成績(jī)不高于60分的同學(xué)中按分層抽樣方法抽取10人時(shí),成績(jī)不高于50分的人數(shù)為（人）.（2）由圖可知，解得.使用組中值與頻率可估計(jì)平均數(shù)為.因?yàn)榍?，所以?/p>