中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題11 考點23 二次函數(shù)的綜合應用 (1)及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十一考點23二次函數(shù)的綜合應用1.某地要建造一個圓形噴水池，在水池正中央垂直于地面安裝一根柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標系(如圖)，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是，則下列結(jié)論錯誤的是()A.柱子OA的高度為3mB.噴出的水流距柱子1m處達到最大高度C.噴出的水流距地面的最大高度是3mD.水池的半徑至少為3m才能使噴出的水流不至于落在池外2.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為()A.-20m B.10m C.20m D.-10m3.一種包裝盒的設計方法如圖所示，ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙片，切去陰影部分（四個全等的等腰直角三角形），再沿虛線折起，使得A、B、C、D四點重合于圖中的點O，形成一個底面為正方形的長方體包裝盒.設cm，要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x應取()A.30 B.25 C.20 D.154.為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖），對應的兩條拋物線關于y軸對稱，軸，cm，最低點C在x軸上，高cm，cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為()A. B. C. D.5.如圖是一款拋物線形落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，點C距燈柱AB的水平距離為1.6米，點C距水平地面的距離為2.5米，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2米，燈柱米，則燈罩D到水平地面的距離為()A.1.5米 B.1米 C.1.2米 D.1.4米6.如圖，在中，，cm，cm.動點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），同時動點Q從點B出發(fā)，沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）.當四邊形APQC的面積最小時，經(jīng)過的時間為()A.1s B.2s C.3s D.4s7.如圖，在菱形ABCD中，，，點Q為AD邊上動點，點P為AB邊上點，，當點Q從點A出發(fā)運動到點D的過程中，面積的最大值是()A. B. C. D.8.如圖，預防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為5m的墻，且分成兩個區(qū)域，中間用塑料膜隔開.已知整個隔離區(qū)塑料膜總長為12m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計，并且隔離區(qū)靠墻的面的長不能超過墻長，小明認為：隔離區(qū)的最大面積為；小亮認為：隔離區(qū)的面積可能為.則()A.小明正確，小亮錯誤 B.小明錯誤，小亮正確C.兩人均正確 D.兩人均錯誤9.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不煳”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸時間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關系為（，a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)關系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為()A.3.50分鐘 B.4.05分鐘 C.3.75分鐘 D.4.25分鐘10.如圖，在中，，，，點E，F(xiàn)在的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A. B.C. D.11.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間__________s.12.某超市購進一批單價為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少4件，那么將銷售單價定為_________元時，才能使每天所獲銷售利潤最大.13.公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示.為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA水平距離為1米時，達到距水面最大高度1.44米（不計其他因素）.則水池的半徑至少要________米，才能使噴出的水流不致落到池外.14.如圖，在噴水池的中心A處堅直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的近似拋物線形的水柱在與噴水池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離噴水池中心A處3m，則水管AB的長為_____________m.15.為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用y（元/）與種植面積x（）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/.(1)當時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)當甲種花卉種植面積不少于30，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.①如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用w（元）最少？最少是多少元？②受投入資金的限制，種植總費用不超過6000元，請直接寫出甲種花卉種植面積x的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：，當時，，即，故A選項正確；當時，y取得最大值，此時，故B選項正確，C選項錯誤；當時，或(舍去)，故D選項正確，故選C.2.答案：C解析：根據(jù)題意，把直接代入解析式，解得，所以，，即可得水面寬度AB為20m.故選C.3.答案：C解析：如圖，cm，則cm，又和都是等腰直角三角形，cm，cm，包裝盒的側(cè)面積，當時，包裝盒的側(cè)面積最大.故選C.4.答案：D解析：高cm，cm，而B、D關于y軸對稱，D點坐標為，軸，cm，最低點C在x軸上，AB關于直線CH對稱，左邊拋物線的頂點C的坐標為，右邊拋物線的頂點F的坐標為，設右邊拋物線的解析式為，把代入，得，解得，故右邊拋物線的解析式為.故選D.5.答案：A解析：由題意可得，點C為拋物線的最高點，即拋物線的頂點.點C距燈柱AB的水平距離為1.6米，燈罩D距燈柱AB的水平距離為3.2米，點B和點D關于點C所在的直線對稱.燈柱米，燈罩D到水平地面的距離為1.5米，故選A.6.答案：B解析：設運動時間為xs，四邊形APQC的面積為y，則cm，cm，cm，，即，當時，y有最小值，為12，故選B.7.答案：C解析：點P在AB邊上，如圖，連接AC、BD交于點O，四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，，和均為等邊三角形，菱形ABCD的高為，設，則，，，，，，在中，，，，，當時，取得最大值；故選：C.8.答案：B解析：設隔離區(qū)靠墻的面的長為，隔離區(qū)的面積為.由題意得，對稱軸為直線.，，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，S隨x的增大而增大，當時，S有最大值，.，小明錯誤；令，得，解得(舍去)，，時，，隔離區(qū)的面積可能為，小亮正確.故選B.9.答案：C解析：將圖象中的三個點、、代入函數(shù)關系中，得解得函數(shù)關系式為.故加工煎炸臭豆腐的最佳時間為分鐘.故選C.10.答案：A解析：過點F作于H，當時，如圖1，

在中，，，則，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上的拋物線，當時，如圖2，過點D作于P，則，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是y隨x的增大而增大的線段，當時，如圖3，過點E作于G，

則，，線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向下的拋物線，故選：A.11.答案：2解析：，且，當時，h取最大值20.12.答案：11解析：設銷售單價定為x元（），每天所獲利潤為y元，則，所以將銷售單價定為11元時，才能使每天所獲銷售利潤最大，故答案為11.13.答案：2.5解析：根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為，且圖象過點，，，，則，當時，，即，解得，（舍去），故水池半徑至少為2.5米.故答案為：2.5.14.答案：2.25解析：如圖，以池中心為原點，豎直安裝的水管AB所在的直線為y軸，與水管垂直的直線為x軸建立平面直角坐標系.由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，則設拋物線的表達式為.將代入求得，所以拋物線的表達式為.令，則.故水管AB的長為2.25m.15.答案：(1)(2)①種植甲種花卉90，乙種花卉270時，種植的總費用最少，最少為5625元②或解析：(1)當時，；當時，設函數(shù)關系式為，線段過點，，，，，即；(2)甲種花卉種植面積不少于30，，乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植