2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的試題集

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題在統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)：3,5,7,7,8,8,8,9,10,102.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差、四分位數(shù)和方差。數(shù)據(jù)：2,3,4,5,6,7,8,9,10,113.對于以下數(shù)據(jù)，分別計(jì)算其均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}4.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}5.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}6.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}7.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}8.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}9.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}10.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：{（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7）}二、概率論要求：根據(jù)所給條件，計(jì)算以下概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現(xiàn)一次正面的概率。3.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)2的概率。4.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。5.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)奇數(shù)的概率。6.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)3的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣三次，求至少出現(xiàn)兩次正面的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1的概率。9.拋擲一枚公平的四面骰子，求出現(xiàn)4的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣三次，求恰好出現(xiàn)一次正面的概率。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下假設(shè)檢驗(yàn)。1.已知某廠生產(chǎn)的某種零件長度服從正態(tài)分布，其平均長度為50毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為2毫米。從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取了10個(gè)零件，測得長度如下（單位：毫米）：49,51,52,48,50,53,47,49,52,51。請使用0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批零件的平均長度是否與50毫米有顯著差異。2.某批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10克。從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了15個(gè)，測得重量如下（單位：克）：95,96,100,94,102,98,99,97,101,93,95,96,97,99,100。請使用0.01的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批產(chǎn)品的平均重量是否與100克有顯著差異。3.某種藥物對患者的治愈率進(jìn)行了測試，已知治愈率服從二項(xiàng)分布。在100名患者中，有65人治愈。請使用0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該藥物對患者的治愈率是否顯著高于50%。4.某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為5小時(shí)。從該批元件中隨機(jī)抽取了20個(gè)，測得壽命如下（單位：小時(shí)）：4.5,5.2,5.1,4.8,5.3,4.9,5.4,5.0,4.7,5.6,5.5,4.6,5.8,4.4,5.7,5.2,5.0,4.5,5.1,4.6。請使用0.01的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批元件的平均壽命是否與50小時(shí)有顯著差異。5.某種新藥的療效進(jìn)行了測試，已知療效服從正態(tài)分布，其平均療效為3.5。從該藥治療的患者中隨機(jī)抽取了30人，測得療效如下（單位：療效值）：3.8,3.6,4.0,3.4,3.9,3.7,4.1,3.2,3.5,3.8,4.2,3.3,3.6,3.7,3.9,4.0,3.5,3.4,3.8,4.1,3.6,3.3,3.7,3.8,3.5,4.0。請使用0.05的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該新藥的平均療效是否與3.5有顯著差異。6.某批產(chǎn)品的耐用性進(jìn)行了測試，已知耐用性服從正態(tài)分布，其平均耐用性為120小時(shí)。從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了25個(gè)，測得耐用性如下（單位：小時(shí)）：115,125,130,118,121,122,119,126,124,127,128,123,116,129,131,120,117,125,124,126,128,121,130。請使用0.01的顯著性水平進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該批產(chǎn)品的平均耐用性是否與120小時(shí)有顯著差異。五、回歸分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下回歸分析。1.已知某城市的人口（單位：萬人）與該城市的GDP（單位：億元）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：人口：10,15,20,25,30GDP：80,100,120,140,160請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立人口與GDP之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)人口為35萬時(shí)，該城市的GDP。2.某產(chǎn)品銷售量（單位：件）與廣告費(fèi)用（單位：萬元）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用：5,10,15,20,25銷售量：100,150,200,250,300請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立廣告費(fèi)用與銷售量之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)用為30萬元時(shí)，該產(chǎn)品的銷售量。3.某種藥物對患者的治愈率（單位：%）與用藥劑量（單位：mg）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：用藥劑量：100,150,200,250,300治愈率：50,60,70,80,90請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立用藥劑量與治愈率之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)用藥劑量為350mg時(shí)，該藥物的治愈率。4.某城市的人口（單位：萬人）與該城市的失業(yè)率（單位：%）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：人口：10,15,20,25,30失業(yè)率：5,8,10,12,15請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立人口與失業(yè)率之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)人口為35萬時(shí)，該城市的失業(yè)率。5.某種產(chǎn)品成本（單位：元/件）與生產(chǎn)數(shù)量（單位：件）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：生產(chǎn)數(shù)量：100,200,300,400,500成本：10,12,14,16,18請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立生產(chǎn)數(shù)量與成本之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為600件時(shí)，該產(chǎn)品的成本。6.某種藥物對患者的治愈率（單位：%）與用藥時(shí)間（單位：小時(shí)）之間存在線性關(guān)系。給出以下數(shù)據(jù)：用藥時(shí)間：1,2,3,4,5治愈率：20,40,60,80,100請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立用藥時(shí)間與治愈率之間的線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)用藥時(shí)間為6小時(shí)時(shí)，該藥物的治愈率。六、時(shí)間序列分析要求：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下時(shí)間序列分析。1.某城市的月均降雨量（單位：毫米）如下：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該城市降雨量的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。2.某公司近五年的銷售額（單位：萬元）如下：200,250,300,350,400請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該公司銷售額的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。3.某城市的月均氣溫（單位：攝氏度）如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該城市氣溫的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。4.某城市的年降水量（單位：毫米）如下：1000,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該城市降水量的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。5.某公司近五年的凈利潤（單位：萬元）如下：100,150,200,250,300請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該公司凈利潤的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。6.某城市的年人均收入（單位：元）如下：20000,22000,24000,26000,28000,30000,32000,34000,36000,38000請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制該城市人均收入的時(shí)間序列圖，并分析其趨勢。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.平均數(shù)：(3+5+7+7+8+8+8+9+10+10)/10=8中位數(shù)：8眾數(shù)：8標(biāo)準(zhǔn)差：√[(3-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(10-8)2]/10=√3.2=1.792.極差：11-2=9四分位數(shù)：Q1=(2+3)/2=2.5,Q3=(9+10)/2=9.5方差：[(2-6.5)2+(3-6.5)2+(4-6.5)2+(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2+(9-6.5)2+(10-6.5)2+(11-6.5)2]/10=3.253.均值：(2+3+4+5+6+7)/6=4.5標(biāo)準(zhǔn)差：√[(2-4.5)2+(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(6-4.5)2+(7-4.5)2]/6=√1.5=1.22方差：[(2-4.5)2+(3-4.5)2+(4-4.5)2+(5-4.5)2+(6-4.5)2+(7-4.5)2]/6=1.254.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。5.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。6.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。7.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。8.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。9.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。10.均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差與第3題相同。二、概率論1.出現(xiàn)偶數(shù)的概率為3/6=1/2。2.至少出現(xiàn)一次正面的概率為1-(1/2)3=7/8。3.出現(xiàn)2的概率為1/4。4.恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為3/8。5.出現(xiàn)奇數(shù)的概率為3/6=1/2。6.出現(xiàn)3的概率為1/4。7.至少出現(xiàn)兩次正面的概率為1-(1/2)3=7/8。8.出現(xiàn)1的概率為1/6。9.出現(xiàn)4的概率為1/4。10.恰好出現(xiàn)一次正面的概率為3/8。四、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)H0：μ=50，H1：μ≠50。t=(49.5-50)/(2/√10)=-0.25p-value=0.4041由于p-value>0.05，接受原假設(shè)，無顯著差異。2.假設(shè)H0：μ=100，H1：μ≠100。t=(99-100)/(10/√15)=-0.33p-value=0.7401由于p-value>0.01，接受原假設(shè)，無顯著差異。3.假設(shè)H0：p=0.5，H1：p>0.5。z=(65-100*0.5)/(√(100*0.5*(1-0.5)))=1.41p-value=0.0793由于p-value<0.05，拒絕原假設(shè)，治愈率顯著高于50%。4.假設(shè)H0：μ=50，H1：μ≠50。t=(4.8-5)/(5/√20)=-0.2p-value=0.8333由于p-value>0.01，接受原假設(shè)，無顯著差異。5.假設(shè)H0：μ=3.5，H1：μ≠3.5。t=(3.7-3.5)/(0.5/√30)=2.33p-value=0.0267由于p-value<0.05，拒絕原假設(shè)，平均療效顯著高于3.5。6.假設(shè)H0：μ=120，H1：μ≠120。t=(123-120)/(10/√25)=1.2p-value=0.2362由于p-value>0.01，接受原假設(shè)，無顯著差異。五、回歸分析1.y=2.5x+35預(yù)測：當(dāng)x=35時(shí)，y=2.5*35+35=1252.y=5x+25預(yù)測：當(dāng)x=30時(shí)，y=5*30+25=1753.y=0.7x+5預(yù)測：當(dāng)x=350時(shí)，y=0.7*350+5=242.54.y=-0.1x+8預(yù)測：當(dāng)x=35時(shí)，y=-0.1*35+8=5.55.y=0.1x+2預(yù)測：當(dāng)x=600時(shí)，y=0.1*600+2=626.y=0.3