平方根第1課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2

第1課時(shí)8.1平方根第八章實(shí)數(shù)1.掌握平方根的概念,理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.2.能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根.問題如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?根據(jù)上面的研究過程填表：如果我們把分別叫做的平方根，你能給出平方根的概念嗎？

根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.如果x是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：x與-x.即平方根互為相反數(shù).平方根的性質(zhì)：例如：(±1)2=1，1的平方根為±1.

平方根的概念平方根的表示方法、讀法:根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正負(fù)根號(hào)a

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.

由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，所以任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此-9沒有平方根，進(jìn)一步的，所有的負(fù)數(shù)都沒有平方根.在上面的問題中，我們求平方根的數(shù)都是正數(shù).1.零有平方根嗎？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根嗎？負(fù)數(shù)有平方根嗎?1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2.零的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：【例1】求下列各數(shù)的平方根：（1）25（2）0.81（3）15（4）（-2）2（5）0（6）-3【例題】【解析】（1）因?yàn)?，所?5的平方根是±5，即（2）因?yàn)?，所?.81的平方根是±0.9，即（3）15的平方根是±（4）因?yàn)椋缘钠椒礁恰?，即（5）0的平方根是0.（6）-3沒有平方根.

求下列各數(shù)的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，∴0.49的平方根為±0.7,∴81的平方根為±9,即.（2）的平方根是，即.即.【跟蹤訓(xùn)練】+1-1+2-2+3-3149平方

已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.平方與開方的關(guān)系+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.開平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開方數(shù)互為

逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開平方運(yùn)算平方運(yùn)算開平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零任何數(shù)冪平方根開方平方運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒有平方根例2求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.（1）（2）（3）【例題】1.下列各式有意義嗎？±（3）

;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義

有意義

有意義

無意義

【跟蹤訓(xùn)練】a的平方根a＞0a＜0a沒有平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根定義性質(zhì)1.（2024?內(nèi)江中考）16的平方根是（）A．2B．﹣4C．4D．±4【解析】16的平方根是±4.D2.（黃岡·中考）2的平方根是_________.【解析】根據(jù)平方根的定義得出2的平方根是±.±3.一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=

，x=

.【解析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)得，m+1和m-3互為相反數(shù)，即m+1+m-3=0，解得m=1，則m+1=2，m-3=-2，所以x=4.144.若|a-9|+（b-4）2=0，則的平方根是____.【解析】因?yàn)閨a-9|和（b-4）2都是非負(fù)數(shù)，且|a-9|+（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0