2025屆黑龍江省哈爾濱第三中學(xué)校高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題+答案

哈三中2025年高三學(xué)年第二次模擬考試考試說明：本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效.4.保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={xlx2-4x≤0},B={x|-3<x≤4},則(CA)∩B=()A.{x|-3<x≤0}B.{x|-3≤x≤4}2.已知平面向量a=(1,-2),b=(-1,x-1),且a//(bA.5B.√5C.37D.√373.已知m,n是兩條不同的直線，α,β4.復(fù)數(shù)z,z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，且z?=-1+i(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)A.-1B.1C.iD.-i5.對于銳角α,滿足3sina則B.5C.5√2D.67.已知函數(shù)f(x)=log.x(a>0,a≠1).若存在x使得2f(ax)=f(x+1)+f(x+2)+3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()B.a>1C.0<a<1D.8.已知函數(shù),記方程在上的根從小到大依次為x?,x?…,xn,則x?+2x?+2x?+…+2xn+xn的值為()B.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某高中為了解該校學(xué)生的體質(zhì)情況，對全校同學(xué)進(jìn)行了身體素質(zhì)測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取所有測試同學(xué)中的100名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這一部分同學(xué)的體測分?jǐn)?shù)均介于40至100之間；為進(jìn)一步分析該校學(xué)生體質(zhì)情況，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理得到如下所示頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是()a0405060708090100分?jǐn)?shù)A.a=0.010B.樣本中得分不低于80分的同學(xué)有15名C.估計(jì)樣本的40%分位數(shù)為66分D.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于眾數(shù)和I分別為△PF?F?的重心和內(nèi)心.若GI⊥x軸，則()11.如圖，已知側(cè)棱長為2的直三棱柱ABC-AB?C中，,BC?=4,R為BC?的中點(diǎn).則下列說法正確的是()A.當(dāng)AB=2√3時(shí)，異面直線AC與BC?成角的余弦值是B.當(dāng)AB=2時(shí)，直線AR與平面BCC?B?成角的余弦值是第IⅡ卷(非選擇題，共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.12.若在(1+ax)?的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為80,則a=.(用數(shù)字作答)14.在△ABC中，△ABC的面積為2,且BC=2AB,則AC的最小值為15.(本小題13分)(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是3?若存在，求出a16.(本小題15分)為研究某籃球運(yùn)動(dòng)員對球隊(duì)的貢獻(xiàn)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)某賽季該球員出場情況與比賽結(jié)果球隊(duì)贏球球隊(duì)輸球總計(jì)參加未參加總計(jì)(1)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該球隊(duì)贏球與甲球員參賽有關(guān)聯(lián)?(2)為進(jìn)一步研究該球員對球隊(duì)的影響作用，現(xiàn)從他參賽的10場比賽(其中贏球場次3場，輸球場次7場)中隨機(jī)抽取2場，用隨機(jī)變量X表示贏球的場數(shù).求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差.P(x2≥x。)17.(本小題15分)已知數(shù)列{an}滿足a?=5,a+1-2a=3”(n∈N*),記bn=a-3".(2)設(shè),數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和為Sn.若不等對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.18.(本小題17分)沿BD折起至△A'BD的位置.設(shè)折疊后平面A'BD和平面BCD所成的二面角A'-BD-C為θ(0<θ<π).(1)若D為AC中點(diǎn)，求證：DB⊥A'℃.①求平面BCD和平面A'DC所成角的正弦值；②設(shè)E為BD的中點(diǎn)，過E作平面α截三棱錐A'-BCD的外接球，求截面面積的最小值.19.(本小題17分)橢圓E:與圓M:(x-6)2+y2=16和圓N:x2+(y-2√3)2=3于R,哈三中2025年高三學(xué)年第二次模擬考試123456789CBDABBCC15.(1)函數(shù)f(x)=ax-Inx+1的定義域?yàn)?0,+0),f(1)=a+1=3=b,∴a+b=5………4分(2)由函數(shù)f(x)=ax-2lnx+1,求導(dǎo)得,由當(dāng)a≤1時(shí)，f'(x)≤0,函數(shù)f(x)在[0,e]上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,解得a=2,符合題意，.…...….12分所以存在實(shí)數(shù)a=2,當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是3….…………13分16.(1)設(shè)零假設(shè)H?:該球隊(duì)贏球與該球員參賽無關(guān)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即甲球員參賽與球隊(duì)獲勝有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05…高三二模數(shù)學(xué)答案第1頁共5頁(2)由題X=0,1,2……7分則分布列為：X012P17.(1)由已知，∵a+1-2a,=3",∴a+1=3"+2a,∴b+1=an+1-3"+1=3"+2a,-3×3"=2∴易知數(shù)列{b,}中任意一項(xiàng)不為0,:∴數(shù)列{b,}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列(2)由第(1)問，b,=2×2”?1=2”,.所以高三二模數(shù)學(xué)答案第2頁共5頁所以…由當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有……BD⊥平面A'DC…(2)若AD=2DC,因?yàn)锳C=4√3,故故AB2+BD2=AD2,…9分…10分……15分故高三二模數(shù)學(xué)答案第3頁共5頁……10分A'(0,0,4),B(0,0,0),設(shè)球心為0,則O在底面投影點(diǎn)為△BDC的外心，其O在yOz平面內(nèi)投影點(diǎn)為△A'BD的外心，其坐標(biāo)為則球半徑為,則OE=2√2,從而截面面積最小值為………17分(2)由方程知A(-2,0),B(2,0),F(1,0),設(shè)直線KH:x=ky+1,K(x?,