山西省朔州市懷仁市第九中學(xué)高中部2024屆高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)

山西省朔州市第九中學(xué)高中部2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和班級(jí)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1、已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2、趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn),它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).已知小正方形的面積為1,直角三角形中較小的銳角為,且,則大正方形的面積為()A.4 B.5 C.16 D.253、設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,,且,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.的最大值為或4、已知函數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5、已知函數(shù)（且）是偶函數(shù),則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.以上答案都不對(duì)6、已知不等式對(duì)任意正數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值是()A. B.1 C. D.7、已知，是方程的兩根，且，，則的值為()A. B. C.或 D.或8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A. B. C. D.9、若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.10、已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.11、某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（）A. B. C. D.12、過拋物線的焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H，若，則（）A.10 B.8 C.6 D.4二、填空題（共22分）13、設(shè)樣本數(shù)據(jù),,L,的平均數(shù)為,方差為,若數(shù)據(jù),,L,的平均數(shù)比方差大4,則的最大值是________.14、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則的最小值為________.15、設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),無極值點(diǎn),則的取值范圍是__________．16、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，，若對(duì)任意都有成立，則k的值為________.17、設(shè)，是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則a的最小值為________.三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18、如圖,在四棱錐中,底面ABCD,底面ABCD為正方形,,E,F,分別是PB,CD的中點(diǎn),M是PD上一點(diǎn).（1）證明:平面PAD.（2）若,求平面AMF與平面EMF的夾角的余弦值.19、已知橢圓,離心率為,直線恒過E的一個(gè)焦點(diǎn)F.（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在E上,AC,BD交于F,且,,若直線AC的傾斜角的余弦值為,求直線MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).20、已知函數(shù),（,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí),,求a的取值范圍．21、如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)M，E在上，且，直線與的延長線交于點(diǎn)F，記，．(1)試用表示、；(2)試用表示．22、規(guī)定，其中，，且，這是組合數(shù)，且的一種推廣.（1）求的值.（2）組合數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①；②.這兩個(gè)性質(zhì)是否都能推廣到(，)?若能，請(qǐng)寫出推廣的形式并給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由.

參考答案1、A2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、A10、D11、D12、A13、14、815、16、2017、18、（1）證明:取PA的中點(diǎn)N,連接EN,DN.因?yàn)镋是PB的中點(diǎn),所以,.又底面ABCD為正方形,F是CD的中點(diǎn),所以,,所以四邊形ENDF為平行四邊形,所以.因?yàn)槠矫鍼AD,平面PAD,所以平面PAD.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,令,則,,,.設(shè),得,則,.因?yàn)?所以,解得,從而,,.設(shè)平面的法向量為,則,令,得.設(shè)平面EMF的法向量為,則,令,得,.故平面AMF與平面EMF的夾角的余弦值為.19、（1）設(shè)橢圓的半焦距為,可化為,所以直線恒過點(diǎn),所以點(diǎn),可得.因?yàn)殡x心率為,所以,解得,由得,所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)?所以.由,得M,N分別是AC,BD的中點(diǎn).設(shè),.由直線AC的傾斜角的余弦值為,得直線AC的斜率為2,所以,聯(lián)立消去y,得.顯然,,且,,所以,可得,同理可得,所以,所以.令,得,所以直線MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.20、（1）,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在R上遞減;當(dāng)時(shí),由,解得,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,由,解得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述,當(dāng)時(shí),在R上遞減;當(dāng)時(shí),在上遞減,在上遞增.（2）當(dāng)時(shí),,即,故,令,則,若,則當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則,符合題意;若,則,,由得,故,存在,使得,且當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,不合題意,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21、(1)平行四邊形