黑龍江省牡丹江市協(xié)同發(fā)展共同體第三子共同體2024-2025學年高二上學期期末考試數學試卷 含解析VIP

協(xié)同發(fā)展共同體第三子共同體學年度第一學期期末考試高二數學試卷考試時間：分鐘分值：一．單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合中所有元素的和為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據集合的概念確定集合的所有元素，求和即可.【詳解】集合的所有元素是，故所有元素的和為.故選：C.2.在復平面內，復數對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據復數的乘法運算可得，結合復數的幾何意義分析判斷.【詳解】因為復數，所以其在復平面內對應的點為，位于第四象限.故選：D.3.下面關于空間幾何體敘述正確的是（）A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐B.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.正四棱柱都是長方體第1頁/共14頁D.直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉一周形成的幾何體是圓柱【答案】C【解析】【分析】由正棱錐定義判斷A，由棱臺的定義判斷B，由正四棱柱的定義判斷C，由圓錐的定義判斷D.【詳解】對于A，底面是正多邊形且頂點在底面內的射影為底面中心的棱錐是正棱錐，故A錯誤；對于B，將兩個相同的棱臺的底面重合得到的多面體滿足有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，但是這樣的多面體不是棱臺，故B錯誤；對于C，因為正四棱柱是底面為正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是長方體，故C正確；對于D，根據圓錐的定義可知D不正確.故選：C.4.函數為冪函數，則（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】運用冪函數定義，構造方程計算即可.【詳解】函數為冪函數,則，則.故選：C.5.對數函數的圖象經過點（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令即可.【詳解】令，解得，則其過點.故選：A.6.從某校高一新生中隨機抽取一個容量為20的身高樣本，將數據從小到大排序（單位：cm152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若樣本數據的第90百分位數是173，則x的值為（）.第2頁/共14頁A.171B.172C.173D.174【答案】B【解析】【分析】根據百分位數的計算方法求解．【詳解】∵20×90%=18，∴樣本數據的第90百分位數是第18項和第19項數據的平均數，故，解得x=172．故選：B7.已知，，，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質結合充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】當時，，若，則，所以是的必要不充分條件.故選：B.8.已知分別為三個內角的對邊，下列四個命題中錯誤的是（）A.若，則是銳角三角形B.若，則是等腰三角形C.若，則是等腰三角形D【答案】B【解析】【分析】利用和角的正切公式推得判斷A；利用正弦定理邊化角推理判斷BCD.【詳解】對于A，在中，由，得，第3頁/共14頁整理得都是銳角，A正確；對于B：由及正弦定理得，即，則或，即或，因此是等腰三角形或直角三角形，B錯誤；對于C，由及正弦定理，得，即，而是的內角，則，是等腰三角形，C正確；對于D，由是的內角及正弦定理，得，D正確.故選：B二．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列判斷正確的是（）A.已知，則的最小值為B.天氣預報表明在國慶假期甲地降雨概率是.假設在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為0.46C.函數的定義域為D.是真命題【答案】ABC【解析】【分析】根據基本不等式即可求解A，根據互相獨立事件的概率乘法公式即可求解B,根據根式以及分式的性質及可求解C，根據全稱命題的性質即可求解D.【詳解】對于A,∵，∴，∴，當且僅當，即時取等號,故A正確，對于B，兩地中恰有一個地方降雨的概率為，故B正確，對于C,函數的定義域滿足，解得故定義域為，C正確，第4頁/共14頁對于D，，故是假命題，故D錯誤，故選：ABC10.下列判斷正確的是（）A.方程的根是3B.2C.已知是函數的零點，則m為3D.不等式的解集為或【答案】BC【解析】ABCD，由一元二次不等式得解集結構即可判斷.【詳解】對于A，方程等價于，即根是3或-2，故錯誤；對于B，，正確；對于C，由，可得：，正確；對于D，不等式的解集為，錯誤；故選：BC定義域為R的函數在上是減函數，若函數是偶函數，則（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】利用函數的對稱性以及單調性比較函數值的大小.【詳解】因為函數是偶函數，所有，即函數的對稱軸為，又因為在上是減函數，所以在上是增函數，第5頁/共14頁對于A，因為在上是增函數，所有，故A錯誤；對于B，因為，所有，又在上是增函數，所有，故B錯誤；對于C，因為，所以，故C正確；對于D，因為，所有，又在上是增函數，所有，故D正確.故選：CD.三填空題：本大題共3小題，每小題5分.12.已知函數，則__________.【答案】【解析】【分析】直接計算得到答案.【詳解】，則.故答案為：.13.在正方體中，，分別是，與所成角的大小為_____________【答案】【解析】【分析】連接，利用平行公理、結合異面直線夾角定義求解.【詳解】在正方體中，連接，由對角面是矩形，得，由分別是的中點，得，則是異面直線與所成的角或其補角，而，第6頁/共14頁因此，所以異面直線與所成角的大小為.故答案為：14.若樣本數據的平均數為2，則數據，，，，的平均數為________________【答案】7【解析】【分析】根據平均數的性質計算可得.【詳解】因為樣本數據的平均數為，所以數據，，，，的平均數為.故答案為：四解答題：本大題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，.（1）求向量的坐標；（2）求向量，的夾角；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】運用向量的坐標運算,結合夾角公式進行計算即可.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】第7頁/共14頁由題得.因為，所以向量，的夾角.16.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面.（1）若，求四棱錐的體積（2）求證：平面【答案】（1）（2）證明見解析【解析】1）根據體積公式可求四棱錐的體積.（2）可證，結合可證平面.【小問1詳解】因為底面，故四棱錐的高為，而正方形的面積為，故.【小問2詳解】因為底面，而平面，故，由正方形可得，因平面，故平面.17.從我校高二年級的500名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.第8頁/共14頁（1）求第七組的頻率；（2）估計該校的500名男生的身高的平均數；（3）若從身高屬于第六組和第八組所有男生中隨機抽取兩名男生，求出這兩名男生來自同一組的概率.【答案】（1）0.06（2）（3）【解析】1）先計算第六組的頻率，根據頻率和為1，可得第七組頻率.（2）根據頻率分布直方圖中求平均數的方法即可求解.（3）用列舉法寫出基本事件的總數和兩名男生來自同一組包含的基本事件，即可求解.小問1詳解】第六組的頻率為，∴第七組的頻率為.【小問2詳解】由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，身高在第五組的頻率為，身高在第八組的頻率為，則平均數為：第9頁/共14頁.【小問3詳解】第六組的抽取人數為4，設所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數為，設所抽取的人為A，B，則從中隨機抽取兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，記事件“隨機抽取的兩名男生在同一組”，所以事件A包含的基本事件為，，，，，，共7種情況.所以.18.已知數集含有（）個元素，定義集合．（1）若，寫出；（2）寫出一個集合，使得；【答案】（1）（2）【解析】1）由集合新定義即可求解；（2）由集合新定義令驗證即可；【小問1詳解】因為，，所以為中元素，故.【小問2詳解】取，此時，滿足.19.已知數列為公差不為零的等差數列，其前n項和為，，且，，成等比數列．（1）求的通項公式；第10頁/共14頁（2）若數列是公比為3的等比數列，且，求的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】1dn項和公式與等比中項公式列出關于和d得的通項公式；（21）可得等比數列的第三項的通項公式，利用等差和等比數列前n項和公式分組求和即可求出.【小問1詳解】因為為等差數列，設公差為d，由，得，即，由，，成等比數列得，，化簡得，因為，所以．所以．綜上．【小問2詳解】由知，，又為公比是3的等比數列，，所以，即，所以，，所以第11頁/共14頁.綜上.20.已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）已知銳角三個內角所對的邊分別為，且，若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】1，再利用正弦函數的周期公式計算周期；（2）代入計算角，在利用三角形面積公式計算的出結果；【小問1詳解】，所以函數的最小正周期．【小問2詳解】因為，所以．第12頁/共14頁因為是銳角三角形的內角，所以或所以．又，所以的面積．21.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為，其離心率，且橢圓C經過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A，B（均異于點M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.【答案】（1）（2）是，證明見解析【解析】1）根據離心率及橢圓上的點可求解；（2）根據題意分別設出