黑龍江省哈爾濱市第九中學校2024-2025學年高三下學期第二次模擬考試數(shù)學+答案

第二次模擬考試數(shù)學學科試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(1,-2),則運=()A.1+2iB.1-2iC.2+i2.已知命題p:3x≥0,x|=-x;命題q:Vx>0,x2-1>0,則()C.一P和q均為真命題D.一P和-q均為真命題A.3a-2bB.3a+2bC.-2a+3b4.甲、乙、丙、丁對某組數(shù)據(jù)(該組數(shù)據(jù)由5個整數(shù)組成)進行分析，得到以下數(shù)字特征，則不能判斷這組數(shù)據(jù)一定都小于12的是()A.甲：中位數(shù)為9,眾數(shù)為11B.乙：中位數(shù)為9,極差為3C.丙：平均數(shù)為8,極差為4D.?。浩骄鶖?shù)為8,方差為3A.[-,0]B.[-1,0]C.[-1,0]U[1,+oo)D.(1,+6.高相同的圓柱與圓臺的體積分別為V,V?,且圓柱的底A.V?>V?B.V?<V?C.V?=V?D.不確定7.如圖，在高為16的圓柱型筒中，放置兩個半徑均為3的小球，兩個小球均與筒壁相切，且分別與兩底面相切，已知平面α與兩個小球也相切，平面α被圓筒所截得到的截面為橢圓，則該橢圓的離心率為()8.已知函數(shù)f(x)=x3?1,g(x)=alnx,當x>0時，函數(shù)f(x)的圖象始終在函數(shù)g(x)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2πC.函數(shù)y=f(x)-g(x)的所有零點構(gòu)成的集合為D.函數(shù)y=f(x)+g(x)在上是減函數(shù)10.拋物線有如下光學性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋向射出.反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.已知拋物線C:y2=4x,0為坐標原點，一束平行于x軸的光線?從點1P(m,1射入，經(jīng)過C上的點A(x?,y?),反射后，再經(jīng)過C上另一點B(x?,y?)反射后，沿直線l?射出，經(jīng)過點Q,則()B.延長AO交直線x=-1于點D,則D,B,Q三點共線11.已知函數(shù)f(x)=2xlnx+ax2-x,則下列說法正確的是()A.當a=2時，f(x)在x=1處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積B.當a>0時，f(x)在(0,+)上是增函數(shù)C.若f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)，則D.當a<0時，若函數(shù)F(x)=f(x)+ax有且只有一個零點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分14.某同學在學習和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點)如圖，已知銳角人ABC外接圓的半徑為4,AC:AB:BC=6:5:4,則PA+PB+PC的值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列{a,}是公比為的等比數(shù)列，且1-a?是a與1+a?的等比中項.16.(15分)現(xiàn)有甲、乙兩個抽題箱，兩抽題箱內(nèi)放有大小、質(zhì)量、顏色均相同的小球，且小球內(nèi)放有題目.已知甲箱內(nèi)有4個A類題目的小球，5個B類題目的小球，3個C類題目的小球；乙箱內(nèi)有2個A類題目的小球，2個B類題目的小球，6個C類題目的小球.(1)從甲箱、乙箱內(nèi)各隨機抽取一個小球，記X表示抽取的小球內(nèi)放有B類題目的個數(shù)，求X的分(2)先從甲箱內(nèi)抽取一個小球放入乙箱內(nèi)，再從乙箱內(nèi)抽取一個小球，求這個小球內(nèi)放有A類題目的概率.17.(15分)如圖，點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，∠ABC=60°,且BP⊥平面ABC,(i)若是“有限對偶函數(shù)”,證明y=xg(x)有2個極值點；(ii)若g(3)=0,證明：3g(x)≤-In(x-1)+2.數(shù)學試題第3頁共3頁數(shù)學二模答案即,由于∠ACB是銳角，故則由于AC:AB:BC=6:5:4,不妨假設(shè)AC=6k,AB=5k,BC=4k,k>0,設(shè)AD,CE,BF為三角形的三條高，由于同理可15.(1)依題可得：(1-a?)2=a(1+a?),即：(2)證明：設(shè)b=-8log?a=8n,………8分所以,………10分16.解(1)從甲箱內(nèi)抽取一個小球，且小球內(nèi)放有B類題目的概率為小球內(nèi)沒有B類題目的概率為從乙箱內(nèi)抽取一個小球，且小球內(nèi)放有B類題目的概率為小球內(nèi)沒有B類題目的概率為X的可能取值為0,1,2,………1分,……7分所以X的分布列為X012P(2)設(shè)事件D=“從乙箱內(nèi)抽取一個小球，且小球內(nèi)放有A類題目”,設(shè)事件A,B,C分別是從甲箱中取出A類題目的小球，B類題目的小球，C類題目的小球.則P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)17.(1)由BP⊥平面ABC,ACc平面ABC,又點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，則BC⊥AC,………2分(2)若0為AB的中點，即為半圓的圓心，作Oz⊥面ABC,在面ABC內(nèi)作Ox⊥AB,由∠ABC=60,AB=2BP=4,則BC故可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0,-2,0),B(0,2,0),C(√3,1,0),P(0,2,2),若m=(x,y,z),n=(a,b,c)分別為面ACD、面ABD的一個法向量，,取α=2λ,n=(22,0,√3a-√3),…11分整理得,則57λ2-58λ+13=0,可得或……15分解得x=0,所以m(x)只有一個對偶點，且對偶點為0,所以m(x)=x+x2+x3+x?為有限對偶函數(shù)，且對偶點唯一………3分所以c>0…7分所以函數(shù)y=xg(x)有兩個極值點.………………10分欲證3g(x)≤-n(x-1)+2,即證In(x-令F(x)=In(x-1)-x2+3x令F'(x)=0,得x=2,所以F(x)在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,+)單調(diào)遞減，………15分且兩根之積為-2n2<0,所以該方程的兩根一正一負，對應直線I與C的上下兩支各有一個公共