《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第4章 第1講

三角函數(shù)、解三角形第四章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角2．弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于________的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：半徑長(zhǎng)|α|r

3．任意角的三角函數(shù)y

x

MP

OM

AT

1．角－870°的終邊所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角終邊相同，在第三象限．故選C．【答案】C【答案】C4．(2017屆杭州模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)【答案】A【解析】由三角函數(shù)的定義知xP＝cosθ，yP＝sinθ.故選A．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√課堂考點(diǎn)突破2象限角與三角函數(shù)值的符號(hào)【答案】(1)B

(2)A三角函數(shù)的定義【考向分析】任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常見(jiàn)的考向有：(1)三角函數(shù)值的符號(hào)判定；(2)由角的終邊上某一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值；(3)由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值．【答案】C三角函數(shù)值的符號(hào)判定由角的終邊上某一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值

已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值【規(guī)律方法】應(yīng)用三角函數(shù)定義的3種求法：(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值．(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)．扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用

已知一扇形的圓心角為α(α>0)，所在圓的半徑為R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？【跟蹤訓(xùn)練】2．已知扇形的周長(zhǎng)為4cm，當(dāng)它的半徑為_(kāi)_______cm和圓心角為_(kāi)_______弧度時(shí)，扇形面積最大，這個(gè)最大面積是________cm2.【答案】1

2

1課后感悟提升32個(gè)技巧——三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值．(2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧．4個(gè)注意點(diǎn)——理解角的概念、弧度制及三角函數(shù)線應(yīng)注意的問(wèn)題(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)要熟記0°～360°間特殊角的弧度表示．(4)要注意三角函數(shù)線是有向線段．【答案】D2．(2015年四川)已知si