（1）正弦課件數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.1第一課時(shí)

正弦湘教版九年級(jí)上冊(cè)情境導(dǎo)入

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測(cè)得斜坡的坡腳(∠A

)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？30°情境導(dǎo)入

從上述情境中，你可以找到一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題呢？能否結(jié)合數(shù)學(xué)圖形把它描述出來？ABC30°35m?特例感知根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，ABC

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長(zhǎng).如果BC=50m呢？120m呢？可得AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管.

斜邊

在上一個(gè)問題中，30°角的對(duì)邊直角三角形中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值。

根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得：

斜邊

=∠A的對(duì)邊

=特例感知

若∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？自主探究

小組活動(dòng)：觀察圖形變化和表格中的數(shù)據(jù)變化，填寫觀察量表中的“探究1”.ABCA＇B'C'∵∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α∴Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'

這說明，在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，∠α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與三角形的大小無關(guān)．

任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？推理論證歸納總結(jié)例如，當(dāng)α＝30°時(shí)，我們有角α的對(duì)邊斜邊sinα

=

如圖，在直角三角形中，我們把銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即sinA=()

判斷對(duì)錯(cuò)A10m6mBCsinB=()

sinA=0.6m()

小試牛刀××√合作探究

小組活動(dòng)：觀察圖形變化和表格中的數(shù)據(jù)變化，小組討論交流，填寫觀察量表中的“探究2”.

活動(dòng)小結(jié)：sinA隨∠A的增大而增大。典例精析如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=5.（1）求sinA

的值；（2）求sinB的值.ABC53

基礎(chǔ)鞏固C2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值.基礎(chǔ)鞏固3.如圖,∠ACB=90°，CD⊥AB.若AC=13,CD=5,求sinB的值和BC的長(zhǎng).基礎(chǔ)鞏固轉(zhuǎn)化：化未知為已知拓展提升

我國(guó)北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行.如圖，某中學(xué)從A地出發(fā)，組織學(xué)生利用導(dǎo)航到B、C兩地進(jìn)行研學(xué)考察活動(dòng)，出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地15.3千米.但是導(dǎo)航顯示路線應(yīng)沿北偏東45°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地，求B