2024-2025學年湖南省婁底市新化縣高二上學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省婁底市新化縣高二上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.經(jīng)過A(?1,2)，B(0,3)兩點的直線的傾斜角為(

)A.π6 B.π4 C.π32.已知等差數(shù)列an中，a4=4，則a2A.6 B.9 C.12 D.153.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F分別為棱AA1A.52 B.255 4.

已知點P(x,y)的坐標滿足x?12+y2?A.橢圓 B.雙曲線 C.兩條射線 D.雙曲線的一支5.已知在四面體O?ABC中，a=OA，b=OB，c=OC，OM=13MA，N為A.13 B.34 C.126.設函數(shù)fx滿足limΔx→0fx0A.?2 B.?1 C.1 D.27.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，拋物線C上的兩點P，Q均在第一象限，且|PQ|=2，|PF|=3，|QF|=4，則直線PQ的斜率為(

)A.1 B.2 C.3 8.若數(shù)列an滿足a2=2，且?m,n∈N?，aA.21013?2 B.22023?1 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列an的公差和首項都不等于0，且a3，a5，a8A.a2+a6+a10a310.已知雙曲線C:x24?y2b2=1(b>0)的右焦點為F，直線l:x+by=0是A.C的虛軸長為22 B.C的離心率為62

C.PF的最小值為2 D.11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G分別為A1B1，B1A.AC1與EF為共面直線

B.平面ACD1//平面EFG

C.三棱錐P?AD1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a6+a7=113.已知長方體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AB=4，AA1=314.已知F是橢圓C的右焦點，O為坐標原點，P是C上的一點，若PF=2OF，且∠OFP=120°，則C的離心率為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知三點O0,0,A?1,?1,B2,0(1)求⊙C的方程；(2)若直線l:x?y?1=0與⊙C交于M,N兩點，求?CMN的面積．16.(本小題15分已知函數(shù)fx(1)求f′1(2)求fx在點e217.(本小題15分)記Sn為數(shù)列an的前n(1)求數(shù)列an的通項a(2)求Sn最小值及取最小值時n(3)求數(shù)列an+132n的前n18.(本小題17分)如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點M,N分別是邊BC，CD的中點，AC∩BD=O1,AC∩MN=G.沿MN將?CMN翻折到?PMN的位置，連接PA,PB,PD(1)在翻折過程中是否總有平面PBD⊥平面PAG？證明你的結(jié)論；(2)當四棱錐P?MNDB體積最大時，求點B到面PDG的距離；(3)在(2)的條件下，在線段PA上是否存在一點Q，使得平面QDN與平面PMN所成角的余弦值為2929？若存在，試確定點Q19.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為(1)是橢圓E的標準方程；(2)若橢圓E上至少有個不同11的點Pi(i=1,23,…)，使得FP1，F(xiàn)P2，F(xiàn)P(3)若過右焦點F的直線交橢圓E于A，B兩點，過左焦點M的直線交橢圓E于C，D兩點，且AB⊥CD，求AB+CD的最小值．參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.?3

13.8

14.315.解：(1)設⊙C的方程為x2由題意可得F=04+2D+F=01+1?D?E+F=0所以⊙C的方程為x2化為標準方程可得x?12(2)由(1)可得圓心C1,?2，半徑r=所以圓心C到直線l:x?y?1=0的距離為d=1+2?1且MN=2因此?CMN的面積為S=1

16.解：(1)因為fx所以f′(x)=2ln代入x=1得：f′1=2ln(2)由(1)可得fx=2x所以fe2=2所以切線方程為y?0=2(x?e2)

17.解：(1)由題意知2S當n≥2時，2S①?②：2an+2n?1=2n即an所以數(shù)列an為以?12為首項，1所以數(shù)列an的通項a(2)S所以當n=12或n=13時，Sn(3)記bn=a所以Tn①×12：①?②:1化簡得：T

18.解：(1)折疊前，因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，由于M,N分別是邊BC，CD的中點，所以MN//BD，所以MN⊥AC，折疊過程中，MN⊥GP,MN⊥GA,GP∩GA=G,GP,GA?平面PAG，所以MN⊥平面PAG，所以BD⊥平面PAG，由于BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAG．(2)當平面PMN⊥平面MNDB時，四棱錐P?MNDB體積最大，由于平面PMN∩平面MNDB=MN，GP?平面PMN，GP⊥MN，所以GP⊥平面MNDB，由于AG?平面MNDB，所以GP⊥AG，由此以G為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，依題意可知P0,0,設平面PDG的法向量為m=則m?GP=所以P到平面PDG的距離為m?(3)存在，理由如下：A33設PQ=λPA0≤λ≤1，則GQ平面PMN的法向量為n1DQ=設平面QDN的法向量為n2則n故可設n2設平面QDN與平面PMN所成角為θ，由于平面QDN與平面PMN所成角的余弦值為29所以cosθ=解得λ=12或λ=3(舍去所以當Q是PA的中點時，平面QDN與平面PMN所成角的余弦值為29

19.解：(1)由題意ca=12∴橢圓標準方程是x2(2)設P是橢圓上的點，則FPmin=a?c=2?1=1，∵等差數(shù)列FP1，F(xiàn)P2，F(xiàn)P若d>0，則1+10d≤3，解得0<d≤1若d<0，則3+10d≥1，解得?1若d=0，則滿足條件的點