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文檔簡介

齊齊哈爾市重點中學2025屆高考全真模擬卷數(shù)學試題第六套注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若的二項展開式中的系數(shù)是40,則正整數(shù)的值為()A.4 B.5 C.6 D.72.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,則線段的最小值為()A. B. C. D.63.已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A.16,13 B.14.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.5.點在曲線上,過作軸垂線,設與曲線交于點,,且點的縱坐標始終為0,則稱點為曲線上的“水平黃金點”,則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.36.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件7.如圖,在中,點,分別為,的中點,若,,且滿足,則等于()A.2 B. C. D.8.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.當輸入的實數(shù)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的不小于103的概率是()A. B. C. D.10.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題11.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關系不能確定12.已知向量,,當時,()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,,則___________.14.函數(shù)在處的切線方程是____________.15.設函數(shù),若在上的最大值為,則________.16.已知向量,,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,橢圓的左、右頂點分別為,,上、下頂點分別為,,且,為等邊三角形,過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點.(1)求橢圓的標準方程;(2)求四邊形面積的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)求的極值;(2)若,且,證明:.19.(12分)如圖,在矩形中,,,點分別是線段的中點,分別將沿折起,沿折起,使得重合于點,連結.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知數(shù)列滿足,等差數(shù)列滿足,(1)分別求出,的通項公式;(2)設數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為證明:.21.(12分)等差數(shù)列的前項和為,已知,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前項和為;(Ⅱ)設為數(shù)列的前項的和,求證:.22.(10分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

先化簡的二項展開式中第項,然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令,則,∴,∴(舍)或.【點睛】本題考查二項展開式問題,屬于基礎題2.C【解析】

利用導數(shù)法和兩直線平行性質,將線段的最小值轉化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設拋物線的切點為,則由可得,,所以切點為,則切點到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用,以及點到直線的距離公式的應用,考查轉化思想和計算能力.3.A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3,根據x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當x∈0,π時,又f0=3sin由fx在0,π上的值域為32解得:ω∈本題正確選項:A【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題,關鍵是能夠結合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限,從而得到關于參數(shù)的不等式.4.A【解析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉化為乘法運算.5.C【解析】

設,則,則,即可得,設,利用導函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設,則,所以,依題意可得,設,則,當時,,則單調遞減;當時,,則單調遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.6.A【解析】

向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標表示,屬于基礎題.7.D【解析】

選取為基底,其他向量都用基底表示后進行運算.【詳解】由題意是的重心,,∴,,∴,故選:D.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積,解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底,其他向量都用基底表示參與運算,這樣做目標明確,易于操作.8.B【解析】

求出復數(shù),得出其對應點的坐標,確定所在象限.【詳解】由題意,對應點坐標為,在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.9.A【解析】

根據循環(huán)結構的運行,直至不滿足條件退出循環(huán)體,求出的范圍,利用幾何概型概率公式,即可求出結論.【詳解】程序框圖共運行3次,輸出的的范圍是,所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果、幾何概型的概率,模擬程序運行是解題的關鍵,屬于基礎題.10.D【解析】選項A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項C,由題意知對,都有,故C不正確.選項D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.11.B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.12.A【解析】

根據向量的坐標運算,求出,,即可求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

因為,所以,又,所以,則,所以.14.【解析】

求出和的值,利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】,則,,.因此,函數(shù)在處的切線方程是,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程,考查計算能力,屬于基礎題.15.【解析】

求出函數(shù)的導數(shù),由在上,可得在上單調遞增,則函數(shù)最大值為,即可求出參數(shù)的值.【詳解】解:定義域為,在上單調遞增,故在上的最大值為故答案為:【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值,屬于基礎題.16.【解析】

求出,然后由模的平方轉化為向量的平方,利用數(shù)量積的運算計算.【詳解】由題意得,.,.,,.故答案為:.【點睛】本題考查求向量的模,掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎.本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉化為數(shù)量積的運算.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】

(1)根據坐標和為等邊三角形可得,進而得到橢圓方程;(2)①當直線斜率不存在時,易求坐標,從而得到所求面積;②當直線的斜率存在時,設方程為,與橢圓方程聯(lián)立得到韋達定理的形式,并確定的取值范圍;利用,代入韋達定理的結論可求得關于的表達式,采用換元法將問題轉化為,的值域的求解問題,結合函數(shù)單調性可求得值域;結合兩種情況的結論可得最終結果.【詳解】(1),,為等邊三角形,,橢圓的標準方程為.(2)設四邊形的面積為.①當直線的斜率不存在時,可得,,.②當直線的斜率存在時,設直線的方程為,設,,聯(lián)立得:,,,.,,,,面積.令,則,,令,則,,在定義域內單調遞減,.綜上所述:四邊形面積的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題,涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的四邊形面積的取值范圍的求解問題;關鍵是能夠將所求面積表示為關于某一變量的函數(shù),將問題轉化為函數(shù)值域的求解問題.18.(1)極大值為;極小值為;(2)見解析【解析】

(1)對函數(shù)求導,進而可求出單調性,從而可求出函數(shù)的極值;(2)構造函數(shù),求導并判斷單調性可得,從而在上恒成立,再結合,,可得到,即可證明結論成立.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為,,所以當時,;當時,,則的單調遞增區(qū)間為和,單調遞減區(qū)間為.故的極大值為;的極小值為.(2)證明:由(1)知,設函數(shù),則,,則在上恒成立,即在上單調遞增,故,又,則,即在上恒成立.因為,所以,又,則,因為,且在上單調遞減,所以,故.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性與極值,考查了利用導數(shù)證明不等式,構造函數(shù)是解決本題的關鍵,屬于難題.19.(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)根據,,可得平面,故而平面平面.(Ⅱ)過作于,則可證平面,故為所求角,在中利用余弦定理計算,再計算.【詳解】解:(Ⅰ)因為,,,平面,平面所以平面,又平面,所以平面平面;(Ⅱ)過作于,則由平面,且平面知,所以平面,從而是直線與平面所成角.因為,,,所以,從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定,考查直線與平面所成角的計算,屬于中檔題.20.(1)(2)證明見解析【解析】

(1)因為,所以,所以,即,又因為,所以數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,首項為1,則,即.設的公差為,則,所以(),則(),所以,因此,綜上,.(2)設數(shù)列的前n項和為,則兩式相減得,所以,設則,所以.21.(Ⅰ),(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)根據等差數(shù)列公式直接計算得到答案.(Ⅱ),根據裂項求和法計算得到得到證明.【詳解】(Ⅰ)等差數(shù)列的公差為,由,得,,即,,解得,.∴,.(Ⅱ),∴,∴,即.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計算,裂項求和,意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.22.(1),;(2).【解析】

(1)根據題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式;(2)求出數(shù)列的通

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