高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)（中檔題）13：概率（20題）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)概率一、單選題1．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一個(gè)五位數(shù)，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．2．已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)袋子，設(shè)事件為“所抽袋子里有紅球”，事件為“所抽袋子里有白球”，事件為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是（

）A．事件與事件互斥 B．事件與事件相互獨(dú)立C．事件與事件相互對(duì)立 D．事件與事件相互獨(dú)立3．從集合中任取三個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．一枚質(zhì)地不均勻的正四面體骰子，各面分別標(biāo)有1，2，3，4，擲出點(diǎn)數(shù)朝下為1，2，3，4點(diǎn)的概率依次成等差數(shù)列，獨(dú)立地先后擲該骰子兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別記為，若事件“”發(fā)生的概率為則事件“”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．5．甲乙兩人參加一項(xiàng)戶外挑戰(zhàn)賽，該挑戰(zhàn)賽設(shè)置了多道關(guān)卡，已知兩人是否通過某道關(guān)卡是相互獨(dú)立的，且兩人中至少有一人通過當(dāng)前關(guān)卡，才有資格同時(shí)進(jìn)入下一關(guān)挑戰(zhàn)，否則挑戰(zhàn)結(jié)束.已知在第一關(guān)中甲乙兩人通過的概率分別為，若兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)，則在第一關(guān)中，甲通過的概率為（

）A． B． C． D．6．為了加快生產(chǎn)進(jìn)度，公司決定使用某種檢測(cè)機(jī)器對(duì)加工零件的等級(jí)（分為一等品和二等品）進(jìn)行初篩和復(fù)查，已知該機(jī)器初篩的過程中零件被標(biāo)記為一等品的概率為，被標(biāo)記為二等品的概率為，被標(biāo)記為一等品的零件有的概率為二等品，被標(biāo)記為二等品的零件中也有的概率為一等品.在初篩的過程中，已知一個(gè)零件是二等品，則它被正確標(biāo)記的概率為（

）A． B． C． D．7．離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．公司選拔部門總監(jiān)，根據(jù)投票數(shù)與業(yè)績(jī)?cè)u(píng)分，甲、乙、丙、丁、戊人以并列第一的得分在選拔中脫穎而出.現(xiàn)在人事部、財(cái)務(wù)部與科研部要分別選擇人擔(dān)任部門總監(jiān)，其余人隨機(jī)分別調(diào)到個(gè)部門中擔(dān)任項(xiàng)目經(jīng)理，設(shè)事件{甲、乙兩人不在同一部門}，事件{甲擔(dān)任財(cái)務(wù)部部門總監(jiān)}，則（

）A． B． C． D．9．下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）．①?gòu)?0名男生，5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生的概率為②若隨機(jī)變量，則方差③若隨機(jī)變量，，則④已如隨機(jī)變量X的分布列為，則A．1 B．2 C．3 D．410．某超市在春節(jié)期間舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在箱子里裝有個(gè)寫有“秋綏”的小球和5個(gè)寫有“冬禧”的小球，這些小球除文字外完全相同.顧客從中一次性抽取兩個(gè)小球，恰好抽出“秋綏”和“冬禧”視為中獎(jiǎng)，其余情況均未中獎(jiǎng).設(shè)在連續(xù)3次抽獎(jiǎng)中（每次抽完后將小球放回箱子再進(jìn)行下一次抽獎(jiǎng)）恰好中獎(jiǎng)一次的概率為，則當(dāng)取到最大值時(shí)的值為（

）A．15 B．20 C．25 D．30二、多選題11．連續(xù)地?cái)S一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，，記，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．事件“”的概率為B．事件“是奇數(shù)”的概率為C．事件“”與“”互為對(duì)立事件D．事件“是奇數(shù)”與“”互為互斥事件12．某飲料廠商開發(fā)了一種新的飲料，為了促銷，每箱裝的6瓶飲料中有2瓶瓶蓋上分別印有“一等獎(jiǎng)”“二等獎(jiǎng)”，其余4瓶印有“謝謝惠顧”．甲從新開的一箱中任選2瓶購(gòu)買，設(shè)事件A表示“甲沒有中獎(jiǎng)”，事件B表示“甲獲得一等獎(jiǎng)”，事件C表示“甲中獎(jiǎng)”，則（

）A．事件A和事件B是對(duì)立事件 B．事件A和事件C是對(duì)立事件C． D．13．若事件互斥，事件中的事件滿足，則（

）A．事件獨(dú)立B．事件獨(dú)立C．若事件對(duì)立，則事件獨(dú)立D．若事件不對(duì)立，則事件不獨(dú)立14．現(xiàn)從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選擇一人參加大型選拔賽，各進(jìn)行了10次射擊，射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下表所示：次數(shù)12345678910甲77898910999乙89781071010710依據(jù)該次選拔賽成績(jī)，下列說法中正確的是（

）A．甲的平均成績(jī)高于乙的平均成績(jī)B．預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績(jī)較差，穩(wěn)定發(fā)揮水平就能獲得冠軍，則選擇乙參加比賽C．預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績(jī)9.2環(huán)，則選擇乙參加比賽D．預(yù)計(jì)對(duì)手平均成績(jī)8.8環(huán)，則選擇甲參加比賽15．已知某工人需至少使用甲，乙兩種儀器中的一種對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，記事件“該工人在檢測(cè)過程中使用過甲儀器”，事件“該工人在檢測(cè)過程中使用過乙儀器”，事件“該工人在檢測(cè)過程中使用過甲，乙兩種儀器”，事件“該工人在檢測(cè)過程中僅使用過甲，乙兩種儀器中的一種”，已知，則（

）A．與相互獨(dú)立 B．與互為對(duì)立C． D．三、填空題16．大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為．17．將1，2，3，4，5，6隨機(jī)排成一行，前3個(gè)數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)a，后三個(gè)數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)b.記，則m的最小值為，m小于100的概率為.18．據(jù)教育部網(wǎng)站最新消息，教育部辦公廳，財(cái)政部將啟動(dòng)2024年“三區(qū)”人才支持計(jì)劃教師專項(xiàng)計(jì)劃，根據(jù)《通知》，2024—2025學(xué)年全國(guó)計(jì)劃選派15952名教師到各脫貧地區(qū)進(jìn)行支教工作.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師報(bào)名參加三個(gè)地區(qū)的支教工作，每人只能參加一個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)至少有一人報(bào)名，且甲、乙兩人不能報(bào)同一地區(qū)，則甲和乙恰好有一人報(bào)地區(qū)的概率為.19．甲、乙進(jìn)行發(fā)球比賽，他們實(shí)力相當(dāng)，每次發(fā)球命中3分或者命中2分或者未命中，三種情況的概率均為．規(guī)則如下：甲、乙輪流發(fā)球，一方發(fā)完球后交給另一方發(fā)球，此時(shí)叫做一輪發(fā)球，現(xiàn)在甲先發(fā)球，乙后發(fā)球，經(jīng)過2輪發(fā)球后，甲得分比乙得分高的概率為．20．從邊長(zhǎng)為1的正八邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，從棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則為直角三角形的概率是為等腰三角形的概率的倍．關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，獲取更多實(shí)用性資料！答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)《概率》參考答案題號(hào)12345678910答案CBBADBDCCB題號(hào)1112131415答案ACBCACDCDBCD1．C【分析】通過插空法確定基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求解即可；【解析】將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法.首先萬位必須是1，則余下的2個(gè)1產(chǎn)生3個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有3種排法；若2個(gè)0不相鄰，則有種排法.故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.2．B【分析】根據(jù)要寫條件，利用互斥事件、對(duì)立事件和相互獨(dú)立的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【解析】對(duì)于A，事件和事件可以同時(shí)發(fā)生，即抽取丁袋，事件與事件不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，事件與事件相互獨(dú)立，B正確；對(duì)于C，事件與事件可以同時(shí)發(fā)生，即抽取丁袋，事件與事件不對(duì)立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，事件與事件不獨(dú)立，D錯(cuò)誤.故選：B3．B【分析】分析和為3的可能性情況，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解即可.【解析】設(shè)集合，，，任取三個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)，分為兩類情形，一類是從集合或取三個(gè)數(shù)，一類是從三個(gè)集合各取一個(gè)數(shù)，所以概率是故選：B.4．A【分析】根據(jù)題意設(shè)出所得各點(diǎn)數(shù)的概率，由獨(dú)立性事件同時(shí)發(fā)生的概率公式、互斥事件的和事件的概率公式求解.【解析】設(shè)擲出點(diǎn)數(shù)朝下為1，2，3，4點(diǎn)的概率依次為，則，又事件“”為所得點(diǎn)數(shù)是，其發(fā)生的概率為，即，代入，可解的，，事件“”即為所得點(diǎn)數(shù)是，其概率為.故選：A5．D【分析】利用對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式求出兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的概率，再利用條件概率公式計(jì)算得解.【解析】在第一關(guān)中甲乙兩人通過的事件分別為，兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的事件為，則，，，所以若兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)，則在第一關(guān)中，甲通過的概率.故選：D6．B【分析】先分別設(shè)事件先應(yīng)用對(duì)立事件求概率，再應(yīng)用全概率和條件概率計(jì)算即可.【解析】設(shè)事件表示“零件為一等品”，事件表示“零件為二等品”，事件表示“零件被標(biāo)記為一等品”，事件表示“零件被標(biāo)記為二等品”，則，故，故選:B.7．D【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)得，再由期望的求法列方程求得，最后結(jié)合期望的性質(zhì)、方差公式及概率的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.【解析】由題設(shè)，則，A對(duì)；由，則，聯(lián)立，所以，則，D錯(cuò)；，B對(duì)；，C對(duì).故選：D8．C【分析】根據(jù)條件，利用排列、組合及古典概率公式，求出，，再利用條件概率公式，即可求解.【解析】由題知，，所以，故選：C.9．C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率可判斷①；根據(jù)二項(xiàng)分布的方差以及方差的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可判斷③，根據(jù)隨機(jī)變量的分布列即可判④.【解析】設(shè)至少有一名女生為事件，則，則，①錯(cuò)誤；因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，，②正確；根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，，所以，，③正確；，得，可得，解得，所以，④正確；綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為3.故選：C.10．B【分析】根據(jù)給定條件，求出單次中獎(jiǎng)概率，再求出連續(xù)3次中獎(jiǎng)1次的概率，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求解.【解析】依題意，單次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率，則連續(xù)3次抽獎(jiǎng)中恰好中獎(jiǎng)一次的概率，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，因此當(dāng)取最大值時(shí)，，而，解得，所以當(dāng)取到最大值時(shí)的值為.故選：B11．AC【分析】利用列舉法和古典概型概率公式可得A錯(cuò)誤，B正確，再由互斥事件、對(duì)立事件的概念可知C錯(cuò)誤，D正確.【解析】連續(xù)地?cái)S一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)有：，，，，，，共36種；對(duì)于A，事件“”所包含的基本事件為，，，，，，，，共8個(gè)，所以事件“”的概率為，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件“是奇數(shù)”的共有18個(gè)，因此事件“是奇數(shù)”的概率為，可得B正確；對(duì)于C，易知的所有取值為，當(dāng)時(shí)，可知事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，此時(shí)是偶數(shù)，因此“是奇數(shù)”與“”不可能同時(shí)發(fā)生，互為互斥事件，可得D正確.故選：AC12．BC【分析】由對(duì)立事件、和事件及獨(dú)立事件的概念逐個(gè)判斷即可；【解析】因?yàn)楸硎尽凹讻]有中獎(jiǎng)或甲獲得一等獎(jiǎng)”，但甲可能獲得二等獎(jiǎng)，即事件A和事件B不是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；事件A表示“甲沒有中獎(jiǎng)”，事件C表示“甲中獎(jiǎng)”，則事件A和事件C是互斥事件且和事件為必然事件，則事件A和事件C是對(duì)立事件，故B正確；又因?yàn)?，所以，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：BC13．ACD【分析】應(yīng)用對(duì)立事件及獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【解析】由，所以，所以獨(dú)立，A選項(xiàng)正確；事件互斥，不能判斷事件是否獨(dú)立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由條件可得，當(dāng)事件對(duì)立時(shí)，，所以事件獨(dú)立，C選項(xiàng)正確；當(dāng)事件不對(duì)立時(shí)，，所以，，所以事件不獨(dú)立，D選項(xiàng)正確；.故選：ACD.14．CD【分析】選項(xiàng)A根據(jù)平均數(shù)比較可得；選項(xiàng)B根據(jù)方差比較可得；選項(xiàng)C根據(jù)射擊一次大于環(huán)的概率比較可得；選項(xiàng)D根據(jù)射擊一次大于環(huán)的概率比較可得.【解析】選擇A：甲的平均數(shù)為：，乙的平均數(shù)為：，故A錯(cuò)誤；選擇B：甲的方差為：，乙的方差為：，因，故B錯(cuò)誤；選擇C：甲射擊一次大于環(huán)的概率為，乙射擊一次大于環(huán)的概率為，故C正確；選擇D：甲射擊一次大于環(huán)的概率為，乙射擊一次大于環(huán)的概率為，故D正確，故選：CD15．BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用概率的基本性質(zhì)、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件及條件概率逐項(xiàng)分析判斷.【解析】對(duì)于A，依題意，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，則，互為對(duì)立，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D正確.故選：BCD16．【分析】由計(jì)數(shù)原理確定總的分配方法，再確定小明恰好分配到甲村小學(xué)的分配方法，由古典概型概率公式即可求解；【解析】依題意，小明與另外3名大學(xué)生分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)的分配方法是1個(gè)學(xué)校2人，另外2個(gè)學(xué)校各1人，共有（種）分配方法，若小明恰好分配到甲村小學(xué)，有（種）分配方法，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得所求的概率為．故答案為：17．47【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合差的絕對(duì)值的對(duì)稱性，逐一分析各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字即可求出最小值；分兩步探討，結(jié)合古典概率列式計(jì)算得解.【解析】由中的對(duì)稱性，不妨令，要最小，百位必相鄰，的百位為4，的百位為3；對(duì)于十位，的十位盡可能的大，為6，的十位盡可能的小，為1；同理的個(gè)為5，的個(gè)位為2，因此，所以m的最小值為47；要m小于100，百位必相鄰，且較大數(shù)的十位小于較小數(shù)的十位，個(gè)位無限制，分兩步：取百位的概率為；取十位，在剩下的4個(gè)數(shù)字中取兩數(shù)分配給作十位，而的十位大于的十位與的十位小于的十位的概率相等，此步符合要求的概率為，所以m小于100的概率為.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：按兩步分析，分別求出各步發(fā)生的概率求得第二空.18．【分析】利用分組分配求得總的總的情況數(shù)，以及分類加法原理求得符合題意的情況數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算，可得答案.【解析】依題意，甲，乙，丙，丁四位教師報(bào)名三個(gè)地區(qū)所有的方法數(shù)共有種，甲、乙兩人報(bào)同一地區(qū)的方法數(shù)共有，甲、乙兩人不能報(bào)同一地區(qū)的方法數(shù)共有，甲和乙恰好有一人報(bào)地區(qū)有如下情況：①地區(qū)只有1人報(bào)名，則有種情況；②地區(qū)有2人報(bào)名，則有種情況，所以共有20種情況，所以.故答案為：.19．【分析】分乙得五種情況討論，再結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可得解.【解析】?jī)奢啺l(fā)球后，甲、乙可能的得分有0，2，3，4，5，6，甲得分比乙得分高的情況有如下可能，乙得分甲得分概率02，3，4，5，623，4，5，634，5，645，656總和所以甲得分比乙