新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題02 數(shù)列 解答題 鞏固練習(xí)一（教師版）

數(shù)列解答題鞏固提升練習(xí)一1．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)（）(2)【解析】（1）因?yàn)?，（），所以，（），所以，，，…，，（且），所以（且），整理得：（且），即，（且），又因?yàn)椋?，（且），?dāng)時(shí)，適合上式，所以，（）.（2）由（1）知，，所以，即.2.（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校考階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)，(2)【解析】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，則有，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差可得，即，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）解：因?yàn)?，則，①可得，②①②得，故.3．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若______，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．從①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并解答問題．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)證明見解析，(2)答案見解析【解析】（1）由，得，且，（i）所以當(dāng)時(shí)，，（ii）（i）（ii），得，所以．當(dāng)時(shí)，，即，又，所以，所以，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以．（2）若選①：，則，所以，所以，所以．若選②：，則若選③：因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以27為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．4．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）等差數(shù)列和各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列是由數(shù)列和中不同的項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到的新數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)，(2)15220【解析】（1）根據(jù)條件，設(shè)，，又，解得，故，.（2）當(dāng)時(shí)，，由，得，，又，，，，故在數(shù)列的前100項(xiàng)中含有數(shù)列中的4項(xiàng)，所以，所以.5．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列中，，是與9的等差中項(xiàng)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1)；(2).【解析】（1）依題意，，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，，又，有，則當(dāng)，，因此數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比的等比數(shù)列，而，即，解得，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，于是不等式化為：，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，從而，則，所以實(shí)數(shù)的最小值為.6．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┯洖閿?shù)列的前n項(xiàng)和，已知.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{}滿足且，的前n項(xiàng)和為，證明:.【答案】(1)(2)證明見解析【解析】（1）由，由可