廣東省東莞市2025屆九年級(jí)上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

東莞市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試模擬卷九年級(jí)數(shù)學(xué)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B． C.D． 3．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．在單詞“APPLE”中隨機(jī)選擇一個(gè)字母，選擇到的字母是“P”的概率是（）A． B． C． D．5．拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊心距為（）A．2 B． C．4 D．7.分別用4米的線段圍成矩形和圓，哪種圖形的面積更大？（）矩形B.圓C.矩形和圓的面積一樣大D.無(wú)法確定8.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以點(diǎn)B為中心，把△BCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）（7，5） B.（﹣2，0） C（5，7）D．（3，5）題8圖題9圖9．如圖，在圓O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠OAB＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）題10圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程x2=x的根是.12．將拋物線y=5x2向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是．13.已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是．14．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，4）的直線上，PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為．題14圖題15圖三、解答題（一）（本大題共2小題，每小題5分，共10分）16．解方程：6x2﹣x﹣2＝0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．題17圖四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k-2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是2，求另一個(gè)實(shí)數(shù)根和k值．19.“一方有難，八方支援”．四川汶川大地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援汶川．(1)若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率．20.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克元銷售，一個(gè)月能售出，銷售單價(jià)每漲元，月銷售量就減少，解答以下問(wèn)題．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克元時(shí)，銷售量是千克、月銷售利潤(rùn)是元；（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按圖①所示的方式放置，固定三角尺A'BC，然后將三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A'C相交于點(diǎn)E，AC與A'B'相交于點(diǎn)F，AB與A'B'相交于點(diǎn)O.（1）求證：△BCE≌△B'CF.（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A'B’垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.題21-①圖題21-②圖22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)（k>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為5．（1）求k和m的值；（2）當(dāng)x≥8時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．題22圖23．桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，如圖，秤鉤上所掛的不同重量的物體使得秤砣到秤紐的水平距離不同．稱重時(shí)，秤鉤所掛物重為x（斤）時(shí)，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為y（厘米）．如表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)，且y是x的一次函數(shù)．x（斤）00.751.002.253.25y（厘米）－21247題23-1圖題23-2圖注：秤桿上秤砣在秤紐左側(cè)時(shí)，水平距離y（厘米）為正，在右側(cè)時(shí)為負(fù)．（1）根據(jù)題意，完成表格；（2）請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為15厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少斤？六、解答題（四）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于D.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)連接BC，證明∠ACD＝∠ABC；(3)若AB＝12cm，∠ABC＝60°，求CD的長(zhǎng)．題24圖25.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的