2024-2025學(xué)年天津市濱海高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第一學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市濱海高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第一學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)=4t2?3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為A.7m/s B.10m/s C.37m/s D.40m/s2.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是(

)A.x?2′=?2x B.(sinx)3.完成一項(xiàng)工作有3種方法，其中有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第2種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第3種方法，從中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有(

)A.5種 B.4種 C.9種 D.12種4.下列函數(shù)中，存在極值的是(

)A.y=ex B.y=lnx C.5.已知C172x=C17A.2 B.5 C.2或5 D.2或66.已知函數(shù)fx=e2x，則A.0 B.1 C.e2 D.7.函數(shù)fx的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間a,b，導(dǎo)函數(shù)f′x在a,b內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)fx在開(kāi)區(qū)間a,b內(nèi)有極大值點(diǎn)(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.某高中期中考試需要考查九個(gè)學(xué)科(語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物、物理、化學(xué)、政治、歷史、地理)，已知語(yǔ)文考試必須安排在首場(chǎng)，且物理考試與英語(yǔ)考試不能相鄰，則這九個(gè)學(xué)科不同的考試順序共有(????)種A.A88 B.A22A79.一個(gè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，若記小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，小盒子的容積為Vcm3A.當(dāng)x=1時(shí)，V有極小值 B.當(dāng)x=1時(shí)，V有極大值

C.當(dāng)x=103時(shí)，V有極小值 D.當(dāng)x=1010.若f(x)=?12x2+blnA.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,?1)11.天津國(guó)家海洋博物館，位于天津市濱海新區(qū)中新生態(tài)城，是集收藏、展示、研究、教育為一體的國(guó)家級(jí)綜合性海洋博物館.博物館每周一閉館，周二至周日開(kāi)放(節(jié)假日除外).某學(xué)校計(jì)劃于2025年5月13日(周二)至5月18日(周日)組織高一、高二、高三年級(jí)的同學(xué)去天津國(guó)家海洋博物館參觀研學(xué)(此周學(xué)生不休息)，每天只能有一個(gè)年級(jí)參觀，其中高一年級(jí)需要連續(xù)兩天，高二、高三年級(jí)各需要一天，則不同的方案有(

)A.20種 B.50種 C.60種 D.100種12.已知函數(shù)fx=lnxx,x>0x+2ex,x≤0,若函數(shù)gA.?1e3,1e B.?二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.計(jì)算：C104?C714.函數(shù)f(x)=x?2lnx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為

．15.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足fx=2xf′1+1x16.若函數(shù)f(x)=x3+mx2+x+1在R上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)17.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有

個(gè).18.如圖，天津市共轄16區(qū)，市內(nèi)六區(qū)分布如圖，用4種顏色標(biāo)注6個(gè)區(qū)域，相鄰區(qū)顏色不同，不同的涂色方式共有

種.

19.已知函數(shù)fx=x?ax?22a∈R，當(dāng)x=2時(shí)，fx20.已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2ax+2a,x≤1x?alnx,x>1，若關(guān)于x的不等式f(x)≥0在x∈R上恒成立，則三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題12分)已知函數(shù)fx=?x3+ax2(1)求函數(shù)y=fx在x=?2(2)求函數(shù)fx在?2,1上的最大值與最小值．22.(本小題12分)從3名男同學(xué)中選出2人，5名女同學(xué)中選出3人．(此題結(jié)果用數(shù)字作答)(1)共有多少種不同的選法；(2)若將選出的5人排成一排．①共有多少種不同的排法；②若選出的2名男同學(xué)必須相鄰，共有多少種不同的排法．23.(本小題12分)如圖，在多面體ABCDEF中，AD//BC，AF//BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD=AB=2，AF=4AG=4，BC=BE=1．(1)求證：直線BG//平面DCE；(2)求平面DBF與平面DCE夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)E到平面DBF的距離．24.(本小題14分已知函數(shù)f(x)=x?(a+1)lnx(1)若a=2，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)，求函數(shù)?(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)1,e內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)>g(x)成立，求a的取值范圍．

參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.0

14.0,2/15.1

16.?17.52

18.144

19.a>2

20.0,e

21.(1)f′x又x=?1，x=2則x=?1，x=23是方程∴2于是a=?1則fx=?x3?12∴所求切線方程為y?2=?8x+2，即8x+y+14=0(2)∵f?2=2，∴fx在?2,1上的最大值為2，最小值為?

22.解：(1)從3名男同學(xué)中選出2人，5名女同學(xué)中選出3人，共C3(2)①這5人全排列，共C3②男同學(xué)必須相鄰共A22種排法，5人排列共所以共有C3

23.(1)因?yàn)锳B⊥AF，AD⊥平面ABEF，AF,AB?平面ABEF，所以AD⊥AF,AD⊥AB，所以AF，AB，AD兩兩垂直，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,2,0)，E(1,2,0)，C(0,2,1)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，所以BG=(1,?2,0)，EC=(?1,0,1)，設(shè)平面DCE的法向量n=(x,y,z)，則n?EC得n=(2,1,2)所以BG?n=1×2?2×1+0×2=0又因?yàn)锽G?平面所以直線BG/?/平面DCE．(2)由F(4,0,0)，得BF=(4,?2,0)，BD設(shè)平面DBF的法向量為n0=(x0得n0所以cos則平面DBF與平面DCE夾角的余弦值為8(3)由于DE=(1,2,?2)，平面DBF的法向量n設(shè)點(diǎn)E到平面DBF的距離為d，則d=n所以點(diǎn)E到平面DBF的距離為1

24.(1)fx的定義域?yàn)?,+∞當(dāng)a=2時(shí)，fx=x?3lnx(0,3)3(3,+∞)f′(x)—0+f(x)↘極小↗所以fx的極小值是f3=3?3(2)?x?′x①當(dāng)a+2>0時(shí)，即a>?2時(shí)，在0,2+a上?′x<0，在2+a,+∞上所以?x在0,2+a上單調(diào)遞減，在2+a,+∞②當(dāng)2+a≤0，即a≤?2時(shí)，在0,+∞上?′x所以，函數(shù)?x在0,+∞(3)“對(duì)1,e內(nèi)任意一個(gè)x，都有fx“函數(shù)?x=x+2+a由(2)可知①當(dāng)2+a≤0時(shí)，?x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以?xmin②當(dāng)2+a≥e，即a≥e?2時(shí)，?x