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數(shù)學有理數(shù)復習課件數(shù)學有理數(shù)復習課件數(shù)學有理數(shù)復習課件第1章|復習(一)1.正數(shù)和負數(shù)大于____的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)的前面加上______的數(shù)叫做負數(shù).數(shù)____既不是正數(shù)也不是負數(shù).2.有理數(shù)(1)按定義分類:0負號0第1章|復習(一)知識歸類1.正數(shù)和負數(shù)大于____的數(shù)叫做正數(shù),在正數(shù)的前面加上______的數(shù)叫做負數(shù).數(shù)____既不是正數(shù)也不是負數(shù).2.有理數(shù)(1)按定義分類:0負號0第1章|復習(一)正整數(shù)
0
負整數(shù)
正分數(shù)
負分數(shù)
正整數(shù)
正分數(shù)
負整數(shù)
負分數(shù)
第1章|復習(一)3.有理數(shù)的相關概念數(shù)軸:規(guī)定了_______、_________、___________的直線叫做數(shù)軸.相反數(shù):只有_______不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).零的相反數(shù)為零.[注意](1)若a,b互為相反數(shù),則a+b=0.(2)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零,即若a=-a,則a=0.倒數(shù):_______是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).原點正方向單位長度符號乘積第1章|復習(一)[注意]零是唯一沒有倒數(shù)的數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或-1.絕對值:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_______叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|.距離第1章|復習(一)4.有理數(shù)的大小比較法則:正數(shù)______零,負數(shù)______零,正數(shù)_______負數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的較大;兩個負數(shù),絕對值大的反而____.常用方法:(1)利用數(shù)軸:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).(2)差值比較法:設a,b是任意兩實數(shù),則a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a=b.(3)商值比較法:設a,b是兩正實數(shù),則大于小于大于小例1、
+7,+5,-4,+6,+4+3,-3,-2,+8,+110袋小麥稱重記錄如上,以每袋90千克為準,超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù)??傆嬍浅^多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少?解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=〔(-4)+4〕+〔5+(-3)+(-2)〕+(7+6+3+8+1)=0+0+25=2590×10+25=925答:總計超過25千克,總重量是925千克。例3、足球比賽中對所用的足球有嚴格的規(guī)定,下面是5個足球的質量檢測結果(用正數(shù)表示超過規(guī)定質量的克數(shù),用負數(shù)表示不足規(guī)定質量的克數(shù))-20+10+12-8-11請指出哪個足球的質量好一些,并用絕對值的知識加以說明。
所以│-8│<│+10│<│-11│<│+12│<│-20│答:記為-8的足球質量好一些。因為│-20│=20,│+10│=10,│+12│=12,│-8│=8,│-11│=11;也就是說記為-8的足球與規(guī)定的質量相差比較小,因此其質量比較好,即絕對值越小,質量越好。4、用“>”或“<”填空:(1)如果a>0,b>0,則a+b____0;(2)如果a<0,b<0,則a+b____0;(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b____0;(4)如果a<0,b>0,|a|<|b|,則a+b____0;><>>(2)若a>0,b<0,且|b|<|a|,則你能比較a、b、-a、-b這四個數(shù)的大小嗎?
(1)小明在課外書上看到一道習題:“若a表示一個有理數(shù),請比較a與-a的大小”,他覺得太簡單了,馬上就得出了a>-a的結論,他做得對嗎?分類討論:若a是正數(shù),則a>-a;若a是負數(shù),則a<-a;若a是零,則a=0。答:-a<b<-b<a能力大挑戰(zhàn)第1章|復習(一)數(shù)學·新課標(RJ)?考點四有理數(shù)的大小比較[解析]此類題主要根據(jù):正數(shù)大于0和一切負數(shù);0大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的反而小,絕對值小的反而大.然后靈活應用此規(guī)則解題.第1章|復習(一)5.科學記數(shù)法與近似數(shù)科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是原整數(shù)的位數(shù)減1),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.近似數(shù):與準確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù).有效數(shù)字:從一個數(shù)的左邊第一個非0的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.第1章|復習(一)數(shù)學·新課標(RJ)?考點五科學記數(shù)法與近似數(shù)例6
2012年某市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)建設成效明顯,一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元,用科學記數(shù)法可記作(
)A.238×108元B.23.8×109元C.2.38×1010元D.0.238×1011元[答案]C第1章|復習(一)例7
據(jù)統(tǒng)計,2012年某市人均GDP約為4.49×104元,比上年增長7.7%.其中,近似數(shù)4.49×104精確到________位.第1章|復習(一)6.非負數(shù)____________叫做非負數(shù).[注意](1)常見的非負數(shù)的形式:|a|,a2.(2)非負數(shù)性質:幾個非負數(shù)之和為0,則每一個數(shù)都為0.正數(shù)和零第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)若|a-1|與(b+2)2互為相反數(shù),求:(a+b)2012+a2013的值.解:∵|a-1|與(b+2)2互為相反數(shù),∴|a-1|+(b+2)2=0,∴a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2,∴(a+b)2012+a2013=1+1=2.第1章|復習(一)?考點一用正負數(shù)表示相反意義的量例1隨著中央富民政策的逐步落實,人民的收入不斷增加.如果增加200元,記作+200元,則-50元表示什么意思呢?[解析]因為增加200元,記作+200元,“+”號表示增加,“-”號表示減少,-50元表示減少了50元.第1章|復習(一)?考點二有理數(shù)的概念與分類例2
下列說法中,正確的個數(shù)是(
)(1)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);(2)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);(3)一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負整數(shù);(4)一個分數(shù)不是正分數(shù)就是負分數(shù).A.1B.2C.3D.4[解析]B
(1)正確;有理數(shù)還可以分成正數(shù)、0、負數(shù),所以(2)錯誤;整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù),所以(3)錯誤;分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù),所以(4)正確,因此,正確的個數(shù)是2,故選B.第1章|復習(一)?考點三數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值例3
如圖FX1-1,數(shù)軸上A,B兩點分別對應實數(shù)a,b,則下列結論正確的是(
)A.a(chǎn)+b>0B.a(chǎn)b>0C.a(chǎn)-b>0D.|a|-|b|<0<第1章|復習(一)[答案]B第1章|復習(一)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖FX1-2所示,下列說法不正確的是(
)A.|a|>|b|B.-2<a<-1,0<b<1C.a(chǎn)+b<0D.a(chǎn)>-1,0<b<1[答案]D第1章|復習(一)1.已知|a|=-a,則a是(
)A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)[答案]C2.若|a-6|=0,則a=________.[答案]6第1章|復習(一)數(shù)學·新課標(RJ)若|a-2|=2-a,求a的取值范圍.
解:∵|a-2|≥0,∴2-a≥0,∴a≤2.第1章復習(二)知識歸類1.有理數(shù)的加減法加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取________的符號,并把___________相加.(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取_____________的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得____.(3)一個數(shù)同____相加,仍得這個數(shù).相同絕對值絕對值較大00第1章復習(二)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的__________.2.有理數(shù)的乘除法乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得____,異號得____,并把絕對值相____.任何數(shù)同0相乘,都得____.除法法則:(1)除以一個不等于0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的__________.(2)兩數(shù)相除,同號得____,異號得____,并把絕對值相____.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得____.相反數(shù)正負乘0倒數(shù)正負除0第1章復習(二)3.有理數(shù)的乘方法則:求n個相同因數(shù)的____的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做____.在an中,a叫做________,n叫做_______,當an看做a的n次方的結果時,也可以讀作______________.4.有理數(shù)的混合運算運算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級運算,從左到右進行;(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
積冪底數(shù)指數(shù)a的n次冪第1章復習(二)考點攻略?考點一有理數(shù)的混合運算[解析]根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序計算.第1章復習(二)第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)?考點二探索運算規(guī)律或方法第1章復習(二)第1章復習(二)第1章復習(二)第1章復習(二)?考點三有理數(shù)的應用例4一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行,先以每分鐘2.5米的速度向東爬行,后來又以這個速度向西爬行,試求它向東爬行3分鐘,又向西爬行5分鐘后距出發(fā)點的距離.解:規(guī)定向東為正,向西為負,根據(jù)題意,得3×2.5+5×(-2.5)=2.5×(3-5)=-5(米),答:最后在出發(fā)點西5米處.第1章復習(二)針對第4題訓練如圖G2-1所示,若數(shù)軸上的兩點A,B表示的數(shù)分別為a,b,則下列結論正確的是(
)[答案]A第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)針對第6題訓練1.若|x|=3,且xy=-12,則x-y的值等于(
)A.1或-1B.7或-7C.-7或1D.7或-1[答案]B第1章復習(二)針對第7題訓練1.某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款3185800元,將3185800元用科學記數(shù)法表示(精確到萬位)為(
)A.3.18×106元B.3.186×105元C.3.2×106元D.3.19×106元[答案]D第1章復習(二)2.我國是世界上嚴重缺水的國家之一,目前我國年可利用的淡水資源總量為27500億m3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我們要節(jié)約用水,27500億m3這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(
)A.2.75×1012
m3
B.27.5×1011
m3C.275×1010
m3
D.0.275×1013
m3[答案]A第1章復習(二)針對第8題訓練1.計算(-1)2+(-1)3=(
)A.-2B.-1C.0D.2[答案]C第1章復習(二)2.計算:-(-1)2012的結果是(
)A.1B.-1C.2012D.-2012[答案]B第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)針對第12題訓練1.在數(shù)軸上,如果將點A向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,終點表示的數(shù)是0,則點A所表示的數(shù)為(
)A.-2B.-1C.2D.1[答案]C第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)如圖FX1-5是一個簡單的數(shù)值運算程序,當輸入x的值為2時,輸出的數(shù)值是________.[答案]0第1章復習(二)數(shù)學·新課標(RJ)“*”表示一種新運算,它的意義是a*b=-ab-(a+b),求:(1)(-3)*5;
(2)(-4)*(-5).解:(1)(-3)*5=-(-3)×5-(-3+5)=15-2=13.(2)(-4)*(-5)=-(-4)×(-5)-(-4-5)=-20+9=-11.數(shù)學·新課標(RJ)階段綜合測試一(月考)針對第8題訓練已知a,b互為相反數(shù),c是絕對值最小的數(shù),d是負整數(shù)中最大的數(shù),則a+b+c-d=________.[答案]1數(shù)學·新課標(RJ)階段綜合測試一(月考)針對第10題訓練如果a>0,b<0,|a|>|b|,則a+b________0,a-b________0.(填“>”或“<”)[答案]>>數(shù)學·新課標(RJ)階段綜合測試一(月考)在-2,3,4,-5這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大是________.
[答案]12體育課上,全班男同學進行了100米測驗,達標成績?yōu)?5秒,下表是某小組8名男生的成績測試記錄,其中“+“表示成績大于15秒.問:(1)這個小組男生的達標率為多少?(2)這個小組男生的平均成績是多少秒?在一次食品安檢中,抽查某企業(yè)10袋奶粉,每袋取出100克,檢測每100克奶粉蛋白質含量與規(guī)定每100克含量(蛋白質)比較,不足為負,超過為正,記錄如下:(注:規(guī)定每100g奶粉蛋白質含量為15g)﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5(1)求平均每100克奶粉含蛋白質為多少?(2)每100克奶粉含蛋白質不少于14克為合格,求合格率為多少?
解:(1)(2)其中﹣3,﹣4,﹣5,﹣1.5為不合格,則合格的有6個,合格率為=60%+15=14.6(g);.小明到坐落在東西走向的大街上的文具店、書店、花店和玩具店購物,規(guī)定向東走為正.已知小明從書店購書后,走了100m到達玩具店,再走﹣65m到
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