2025年高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識講義：晶胞模型、均攤法與配位數(shù)

【基礎(chǔ)知識】晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)

考點(diǎn)三晶胞模型、均攤法與配位數(shù)

【必備知識】

一、晶胞

(1)概念：晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中基本的重復(fù)單元。一般都是平行六面體，晶體是由無數(shù)晶胞“無隙并置”而成。

①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。

②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。

思考：為什么在二維中，三角形、五邊形、六邊形不能形成晶胞？

二、均攤法

①平行六面體②六棱柱

屬于

位于頂角

該晶胞

位于上、下I屬于

底面棱上該晶胞

位于側(cè)面有+屬于

粒子

棱上該晶胞

^4■屬于

-位于面上

該晶胞

完全屬于

J位于內(nèi)部

該晶胞

③二棱柱④六邊形

1個(gè)碳原子為3個(gè)六邊形

所共有，每個(gè)六邊形占

1/3該碳原子

例、按要求回答問題

(1)最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種由鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，如圖所示。頂角和面心的原子是鈦原子,

棱的中心和體心的原子是碳原子，則它的化學(xué)式是。

【答案】Til4c13

(2)石墨能與熔融金屬鉀作用，形成石墨間隙化合物，鉀原子填充在石墨各層碳原子中.比較常見的石墨

間隙化合物是青銅色的化合物，其化學(xué)式可寫作CnK,其平面圖形見圖，則n值為

—?—WKT

【答案】8

(3)鉛、領(lǐng)、氧形成的某化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。Pb4+處于立方晶胞頂角，Ba2+處于晶胞中心，。2一

處于晶胞面心，則該化合物的化學(xué)式為

【答案】BaPbO3

(4)Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結(jié)構(gòu)單元如圖所示。則該化合物的化學(xué)式為

【答案】CuH

【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可以判斷：Cu:2x1+12x1+3=6;H:6x|+l+3=6,所以化學(xué)式為CuH。

(5)硼化鎂晶體在39K時(shí)呈超導(dǎo)性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微

觀結(jié)構(gòu)的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學(xué)式為o

【答案】MgB2

【解析】每個(gè)Mg周圍有6個(gè)B,而每個(gè)B周圍有3個(gè)Mg,所以其化學(xué)式為MgB2。

(6)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環(huán)狀等多種結(jié)構(gòu)形式。如圖是一種鏈狀結(jié)構(gòu)的多硼酸根，則多硼酸根離

子符號為。

【答案】BOI

【解析】從圖可看出，每個(gè):一「單元中，都有一個(gè)B和一個(gè)O完全屬于這個(gè)單元，剩余的2個(gè)O分別

被兩個(gè)結(jié)構(gòu)單元共用，所以B：0=1：（l+2xj）=l：2,化學(xué)式為BOI

（7）天然硅酸鹽組成復(fù)雜，陰離子的基本結(jié)構(gòu)單元是SiOr四面體，如圖（a）,通過共用頂角氧離子可形成

鏈狀、網(wǎng)狀等結(jié)構(gòu)，圖（b）為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與0的原子數(shù)之比為,化學(xué)式為

（用n代表聚合度）。

【答案】2：5.5網(wǎng)4。11］曠

【解析】"個(gè)SiO2通過共用頂點(diǎn)氧離子可形成雙鏈結(jié)構(gòu)，找出重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元，如圖:

于是雙鏈，其中頂點(diǎn)氧占4，Si原子數(shù)為4,O原子數(shù)為4xJ+6xJ+4+2=ll,其中Si與O的原子數(shù)之比

為2：5.5,化學(xué)式為［SLOu］曠。

（8）鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FeQy來表示各種鐵氧化物。如圖為某種鐵的氧化物樣品的晶

胞結(jié)構(gòu)，其化學(xué)式為。

【答案】FesCh

【解析】根據(jù)晶胞模型，F(xiàn)e原子位于頂角、棱上、內(nèi)部，根據(jù)切割法，F(xiàn)e原子的個(gè)數(shù)為4x：+2x；+5=6,

氧原子位于晶胞內(nèi)部，有8個(gè)，則原子個(gè)數(shù)比為6：8=3：4,化學(xué)式為Fe3O4,故選Co

三、晶胞中微粒配位數(shù)的計(jì)算

一個(gè)粒子周圍最鄰近的粒子數(shù)稱為配位數(shù)，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。

（1）晶體中原子（或分子）的配位數(shù)

若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子（或分子）的配位數(shù)指的是該原子（或分子）最接近且等距離

的原子（或分子）的數(shù)目，常見晶胞的配位數(shù)如下：

(2)離子晶體的配位數(shù)

指一個(gè)離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數(shù)目。

以NaCl晶體為例

①找一個(gè)與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(C「)。

②數(shù)一下與該粒子周圍距離最近的粒子數(shù)，如上圖標(biāo)數(shù)字的面心白球(Na+)。確定CF的配位數(shù)為6,同樣方

法可確定Na+的配位數(shù)也為6o

例、按要求回答問題

(1)硅化鎂是一種窄帶隙n型半導(dǎo)體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導(dǎo)體制造等領(lǐng)域具有重要

應(yīng)用前景。硅化鎂的晶胞參數(shù)。=0.6391nm,屬于面心立方晶胞，結(jié)構(gòu)如圖所示。Si原子的配位數(shù)為

【答案】8

(2)如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba,頂點(diǎn)的球代表Y,四

方錐中心和八面體中心的球代表Fe,其余小球代表0。其中Y的配位數(shù)為o

【答案】8

(3)如圖為高溫超導(dǎo)領(lǐng)域里的一種化合物(鈣鈦礦)結(jié)構(gòu)中的最小重復(fù)單元。該化合物中，每個(gè)鈦離子周圍

與它最接近且距離相等的鈦離子有個(gè)。

【答案】6

(4)NaAlH4晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，它由兩個(gè)正六面體疊加而成，NaAlE晶體中，與A1H1緊鄰且等距的Na

+有個(gè)。

OA1H；oNa+

【答案】8

【解析】以體心的A1HI研究，與之緊鄰且等距的Na+位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右側(cè)面面心、

晶胞中下面立方體前后面的面心，與A1H4■緊鄰且等距的Na卡有8個(gè)。

【跟蹤練習(xí)】

1、(2023?浙江卷節(jié)選)氮的化合物種類繁多，應(yīng)用廣泛。

?N

a。C

QCa

某含氮化合物晶胞如圖，其化學(xué)式為，每個(gè)陰離子團(tuán)的配位數(shù)（緊鄰的陽離子數(shù)）為O

【答案】CaCN26

,2+4x—+4x—=3-*2+2xi+2x—=3.

【解析】鈣個(gè)數(shù)為612,CM個(gè)數(shù)為36,則其化學(xué)式為CaCN2；根據(jù)六方最密堆

積圖d把臉以上面的面心分析下面紅色的有3個(gè)，同理上面也應(yīng)該有3個(gè)，本體中分析得到3:3,

以這個(gè)CN）進(jìn)行分析，其俯視圖為,因此距離最近的鈣離子個(gè)數(shù)為6,其配位數(shù)為6。

2、［2022?江蘇，14⑵］FeS2具有良好半導(dǎo)體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，該FeS?晶體的

一個(gè)晶胞中S＞的數(shù)目為,在FeS2晶體中，每個(gè)S原子與三個(gè)Fe2+緊鄰，且Fe—S間距相等，

如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2+和位于晶胞體心的S＞（S歹中的S-S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他

S于已省略）。如圖中用“一”將其中一個(gè)S原子與緊鄰的Fe2+連接起來。

【解析】因?yàn)镕eS2的晶體與NaCl晶體的結(jié)構(gòu)相似，由NaCl晶體結(jié)構(gòu)可知，一個(gè)NaCl晶胞含有4個(gè)

Na和4個(gè)C1,則該FeS2晶體的一個(gè)晶胞中S1的數(shù)目也為4;FeS?晶體中，每個(gè)S原子與三個(gè)Fe?+緊鄰，

且Fe—S間距相等，根據(jù)FeS2晶胞中的Fe?+和S＞的位置（S＞中的S—S鍵位于晶胞體對角線上）可知，每

個(gè)S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)面的三個(gè)面心位置的Fe?+緊鄰且間距相等，

其中一個(gè)S原子與緊鄰的Fe2+連接。

3、［2022?遼寧，18（6）］某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點(diǎn)均為NH3配體；四

面體中心為硼原子，頂點(diǎn)均為氫原子。若其摩爾質(zhì)量為188gmori,則M元素為（填元素符號）;

在該化合物中，M離子的價(jià)電子排布式為。

?代表令M

小Y硼原子

。代表

【答案】Fe3d6

【解析】由圖可知，“?”代表M(NH3)6,代表BH4,面心立方最密堆積的晶胞中，“?”處于8個(gè)頂角

和6個(gè)面心，則每個(gè)晶胞中含“?”的個(gè)數(shù)為8x：+6x1=4,8個(gè)“O”均處于晶胞內(nèi)部，貝和“O”的個(gè)數(shù)之

oL

1

比為4：8=1：2,故該晶體的化學(xué)式為M(NH3)6-(BH4)2；又知該化合物的摩爾質(zhì)量為188g-moF,則有

Mr(M)+17x6+15x2=188,解得Mr(M)=56,故M元素為Fe?；衔颋e(NH3k(BH4)2中，N%整體為0

價(jià)，BH；中B為+3價(jià)，H為一1價(jià)，則Fe為+2價(jià)，F(xiàn)e?+的價(jià)層電子排布式為3d6。

4、(2020?新課標(biāo)I節(jié)選)LiFePCU的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正

四面體，它們通過共頂點(diǎn)、共棱形成空間鏈結(jié)構(gòu)。每個(gè)晶胞中含有LiFePCU的單元數(shù)有一個(gè)。

(a)LiFePO4(b)Li,_FePO4(c)FePO4

電池充電時(shí)，LiFeCU脫出部分Li+,形成LiiFePCU，結(jié)構(gòu)示意圖如(b)所示，則x=,

n(Fe2+):n(Fe3+)=。

3

【答案】416或0.187513:3

【解析】由題干可知，LiFePCh的晶胞中，F(xiàn)e存在于由O構(gòu)成的正八面體內(nèi)部，P存在由O構(gòu)成的正四面

體內(nèi)部；再分析題干中給出的(a),(b)和(c)三個(gè)不同物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，對比(a)和(c)的差異可知，(a)圖

所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即為Li+,其位于晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)側(cè)面面心以及上下底面各自

8cx—1F44x—1F4/x—1—4,

的相對的兩條棱心處，經(jīng)計(jì)算一個(gè)晶胞中Li+的個(gè)數(shù)為824個(gè)；進(jìn)一步分析(a)圖所示的

LiFePCh的晶胞中，八面體結(jié)構(gòu)和四面體結(jié)構(gòu)的數(shù)目均為4,即晶胞中含F(xiàn)e和P的數(shù)目均為4;考慮到化

學(xué)式為LiFePCh,并且一個(gè)晶胞中含有的Li+,Fe和P的數(shù)目均為4,所以一個(gè)晶胞中含有4個(gè)LiFePCh

單元。對比(a)和(b)兩個(gè)晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知，LHxFePCh相比于LiFePCh缺失一個(gè)面心的Li+以及一個(gè)棱

心的Li+;結(jié)合上一個(gè)空的分析可知，LiFePCh晶胞的化學(xué)式為Li4Fe4P4016,那么LHxFePO4晶胞的化學(xué)

式為Li3.25Fe4PQ16,所以有X~4即x=0.1875。結(jié)合上一個(gè)空計(jì)算的結(jié)果可知，LHxFePC>4即LioQsFePCh；

假設(shè)Fe?+和Fe3+數(shù)目分別為x和y,則列方程組：*+產(chǎn)］，08125+2x+3y+5=4x2,解得*=0$125,y=0.1875,

則LimFePfh中“(Fe"):n(Fe3+)=0.8125:0.1875=13:3

5、（2020?新課標(biāo)H）CaTiCh的晶胞如圖所示，金屬離子與氧離子間的作用力為，Ca?+的配位數(shù)

???

OCaTi

【答案】離子鍵12

【解析】金屬陽離子和氧負(fù)離子之間以離子鍵結(jié)合，離子晶體晶胞中某微粒的配位數(shù)是指與之距離最近且

相等的帶相反電性的離子，故Ca?+的配位數(shù)必須是與之距離