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理科高數(shù)第二套試卷及答案一、單項(xiàng)選擇題(每題3分,共15分)1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.極限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值為()A.0B.1/2C.1D.-13.函數(shù)y=x^3+1的導(dǎo)數(shù)為()A.3x^2+1B.3x^2C.x^2+1D.3x^34.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的極值點(diǎn)為()A.0B.1C.2D.35.函數(shù)y=x^2的不定積分為()A.x^3/3+CB.x^2+CC.2x^2+CD.x^3+C二、填空題(每題4分,共20分)6.函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________。7.極限lim(x→∞)(x^2-1)/(x^3+1)的值為_(kāi)________。8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的極值點(diǎn)為_(kāi)________。9.函數(shù)y=x^3的不定積分為_(kāi)________。10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為_(kāi)________。三、計(jì)算題(每題10分,共30分)11.求極限lim(x→0)(sin2x)/x。12.求函數(shù)f(x)=x^3-3x的極值點(diǎn)。13.求函數(shù)y=x^2-4x+4的不定積分。四、證明題(每題15分,共30分)14.證明:對(duì)于任意x∈R,有e^x>1+x。15.證明:函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處取得極小值。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.B5.A二、填空題6.3x^2-37.08.29.(1/4)x^4+C10.1和3三、計(jì)算題11.極限lim(x→0)(sin2x)/x=2。12.函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0,解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)-1<x<1時(shí),f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減。因此,x=-1為極大值點(diǎn),x=1為極小值點(diǎn)。13.函數(shù)y=x^2-4x+4的不定積分為∫(x^2-4x+4)dx=(1/3)x^3-2x^2+4x+C。四、證明題14.證明:令g(x)=e^x-1-x,則g'(x)=e^x-1。當(dāng)x<0時(shí),g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。因此,g(x)≥g(0)=0,即e^x≥1+x。15.證明:函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0,解得x=±1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)-1<x<1時(shí),f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減。因此
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