2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的應(yīng)用解答題 突破訓(xùn)練（含答案）

2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)

一次函數(shù)的應(yīng)用解答題專題突破訓(xùn)練

1.一列快車與一列慢車同時從甲地出發(fā)，勻速駛向乙地，快車到達(dá)乙地后停留了2h,沿原路仍以原速度返回甲地.已知

快、慢兩車到甲地的距離＞3)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中折線。-B-C-D和線段所示.

(1)甲、乙兩地相距_km,快車的行駛速度是一km/h,慢車的行駛速度是_km/h；

(2)求圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)E的實(shí)際意義；

(3)慢車出發(fā)多長時間后，兩車相距200km?(請直接寫出答案)

2.為了提高學(xué)生的中考體育跳繩成績，某校計劃購買45兩種跳繩.經(jīng)市場調(diào)查，工種跳繩每根12元，8種跳繩每根

8元.若學(xué)校準(zhǔn)備購買45兩種跳繩共120根，且購買N種跳繩的數(shù)量不少于8種跳繩數(shù)量的2倍.

(1)設(shè)購買N種跳繩為x根，實(shí)際付款總金額為y元，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫x的取值范圍)

(2)在(1)的條件下，請設(shè)計出一種購買跳繩的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.

3.共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3km~10km的出行市場，現(xiàn)有4,5兩種品牌的共享電動車，給出的

圖象反映了收費(fèi)y(元)與騎行時間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系，其中N品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)必，B品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)外,

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)寫出圖中函數(shù)券的圖象交點(diǎn)尸表示的實(shí)際意義；

(2)求M，乂關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)①如果小明每天早上需要騎行/品牌或8品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度

均為300mzmm，小明家到工廠的距離為5.4km,那么小明選擇品牌共享電動車更省錢；(填7”或“5”)

②當(dāng)X為何值時，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差4元？

4.某校口琴社團(tuán)準(zhǔn)備購買/,3兩種型號的口琴，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)買2支月型口琴和1支3型口琴共需100元；買I

支4型口琴和2支8型口琴共需110元.

(1)每支月型口琴和8型口琴各多少元？

—1—

（2）若該校口琴社團(tuán)需購買a2兩種型號的口琴共30支，其中4型口琴不超過16支，購買口琴的總費(fèi)用是否有最小值？

如果有，請求出這個最小值；如果沒有，請說明理由.

5.一輛小轎車和一輛大客車沿同一公路同時從甲地出發(fā)去乙地，圖中折線。T-B-C和線段。。分別表示小轎車和大客車

離開甲地的路程s（km）與時間，（h）的關(guān)系，其中小轎車往返的速度相同.請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）分別求小轎車和大客車的速度；

（2）小轎車和大客車出發(fā)后，是否能再次相遇，若能相遇，求出相遇時與甲地的距離；若不能相遇，請說明理由;

（3）求出發(fā)后經(jīng)過多少小時兩車相距10km?

6.某店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種筆記本進(jìn)行銷售，這兩種筆記本的進(jìn)價和售價如下表所示.

甲種乙種

進(jìn)價/（元/本）35

售價/（元/本）4.57

（1）該店第一次用2900元購進(jìn)了甲、乙兩種筆記本共800本，求這兩種筆記本分別購進(jìn)多少本；

（2）某校準(zhǔn)備在該店購買這兩種筆記本共800本，且乙種筆記本的數(shù)量不少于甲種筆記本的;.該店給出了優(yōu)惠方案：甲

種筆記本打九折，乙種筆記本打八折.該校如何購買最省錢？

（3）請判斷在（2）的條件下，學(xué)校購買筆記本的最省錢方案是不是該店出售筆記本的利潤最大方案，并說明理由.

7.觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨(dú)特的風(fēng)光.假期某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師從西安坐高鐵到漢中進(jìn)行社會實(shí)踐，為

了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學(xué)生有50人，老師有15人.（師生均按原價購票）

西安到漢中的高鐵票價格如下表

運(yùn)行區(qū)間票價

上車站下車站一等座二等座

西安漢中155元/張97元/張

由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買x張（50<X<65）,其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參與人員都有座位坐

的前提下.

（1）請你寫出購買高鐵票的總費(fèi)用（單程）>與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）購買高鐵票的總費(fèi)用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數(shù)量.

8.某快遞公司每天下午15:0076:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，如圖，線段BC、

分別表示甲倉庫、乙倉庫的快件數(shù)量必，”（件）與攬件（或派件）時間X（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，線段BGDE相交于點(diǎn)

A.

—2—

（1）求甲倉庫快件數(shù)量必（件）與攬件（或派件）時間X（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式；（0<x<60）

（2）若已知乙倉庫快件數(shù)量也（件）與攬件（或派件）時間X（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式是%=TX+240,若點(diǎn)/的坐標(biāo)

160）,寫出點(diǎn)/的橫坐標(biāo)并寫出點(diǎn)/的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是

9.某條城際鐵路線共有4B,。三個車站，每日上午均有兩班次列車從N站駛往。站，其中。1。。1次列車從/站始發(fā),

經(jīng)停8站后到達(dá)。站，G1002次列車從/站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某

校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示.

列車運(yùn)行時刻表

A站5站。站

車次發(fā)車到站發(fā)車到站

時刻時刻時刻時亥1」

2)1001

8:009:309:5010:50

G1002途經(jīng)8站，不

8:2510:30

停車

記兩列車離/站的路程為S（千米）從上午8:00開始計時，時長記為十分鐘（如：上午9-5,則"75）,S與t的函數(shù)關(guān)系

（1）01001次列車從/站到B站行駛了m分鐘，m=.A站到B站距離"=千米；

⑵在G1002次列車行駛過程中（25W150）求s與，的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在G1002次列車的行駛過程中（25MY150）,若兩車間距離為60千米，直接寫出f的值.

10.如圖，小區(qū)計劃在1號樓、2號樓和3號樓之間安裝一個飲水機(jī)，方便住戶打水，三棟樓的位置如圖所示，經(jīng)調(diào)查,

1號樓每天有20戶打水，2號樓每天有50戶打水，3號樓每天有。戶打水，設(shè)飲水機(jī)距1號樓X米，當(dāng)將飲水機(jī)建在1

號樓和2號樓之間時，所有需要打水的住戶到飲水機(jī)的總距離N（米）與x（米）之間滿足的關(guān)系式為"=-708+3000.

“-20m、、、、、

Z___Xrl________\

1號樓2號樓3號樓

⑴求。的值；

—3—

（2）當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和3號樓之間時，若要每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的距離總和最小，通過計算說明飲水機(jī)所安

裝的位置.

11.今年君君家科學(xué)養(yǎng)蝦喜獲豐收，上市22天全部售完.君君對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日

銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖①所示.大蝦價格z（單位：元/千克）與上市時間x

（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

（1）觀察圖①，直接寫出日銷售量的最大值」

（2）根據(jù)圖①，求君君家上市12天之前大蝦的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)圖②，當(dāng)5MXV15時，根據(jù)大蝦價格z與上市時間x的關(guān)系，試計算第8天與第12天的銷售金額各是多少？

12.某學(xué)校社團(tuán)開展了《哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適》學(xué)習(xí)活動.下表是調(diào)查的有關(guān)信息：

項目主題哪一款手機(jī)資費(fèi)套餐更合適

調(diào)查方式資料查閱，實(shí)際訪談

調(diào)查內(nèi)容

請根據(jù)表中的信息完成下列問題:

⑴根據(jù)調(diào)查內(nèi)容，某用戶使用流量為40GB,使用語音400分鐘，按/套餐月資費(fèi)為元，按8套餐月資費(fèi)為

元；

（2）根據(jù)訪談內(nèi)容，小明媽媽每月語音通話不超過200分鐘，設(shè)她每月使用流量為KJB,每月的手機(jī)資費(fèi)為1元.

①若她使用的是N套餐，》與X的函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)XV30時，y=90；x>30時，y=90+3（x-30）=3x.如圖為>與x的函數(shù)圖

象.若她使用B套餐，請求出，與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

②若她某月使用流量為60GB,則使用（填：/或5）套餐月資費(fèi)更少；

③若她某月的月資費(fèi)為180元，請判斷使用哪種套餐流量更多，并說明理由.

13.區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點(diǎn)的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛

速度，小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他

先勻速行駛4小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時，測速裝置測得該輛

汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時，汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間X（時）

之間的函數(shù)圖象如圖所示.

—4—

(1)當(dāng)萬XV。時，求>與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.(此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時)

14.小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，io分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次.跑步機(jī)上c檔

比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程S(米)與小明跑步時間t

(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求4B.C各檔速度(單位：米/分);

(2)求小麗兩次休息時間的總和(單位：分)；

(3)小麗第二次休息后，在。分鐘時兩人跑步累計里程相等，求。的值.

15.問題情境：國慶假期，小李陪爸爸一起去種子公司購買一種新品種玉米種子，經(jīng)過多次協(xié)商，種子公司銷售玉米種

子，零售價格為每千克5元，并提出多買可優(yōu)惠：如果一次性購買10千克以上的種子，超過10千克部分的種子的價格

打八折，銷售價表格如下:

購買種子的數(shù)量/千克2510122030

付款金額/元105058130

任務(wù)一：由于表格中有兩處印刷不清，爸爸要求小李直接寫出表格中空缺的值，你能否幫小李完成？請直接寫出；

任務(wù)二爸爸說這次購買數(shù)量大于10千克，但不確定具體數(shù)量，小李想利用所學(xué)知識為爸爸建立一個數(shù)量關(guān)系，便于爸

爸計算，若設(shè)購買種子數(shù)量為x(x>io)千克，付款金額為y元，請你為小李建立y與X的函數(shù)關(guān)系式；

任務(wù)三小李爸爸計劃第一次購買種子40千克，第二次再購買8千克，若考慮兩次購買種子的數(shù)量合在一起購買，請你

幫小李爸爸計算出可省多少錢？

—5—

《2025年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用解答題專題突破

訓(xùn)練》參考答案

1.(1)600,100,50

點(diǎn)石的實(shí)際意義為快車行駛gh時，與慢車在距離甲

地野km處相遇

(3)4或8或

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)通過圖象獲取信息，利用路程除以時間求出速度即可；

(2)求出C2OE的解析式，聯(lián)立求出點(diǎn)￡的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)表示相遇,

解釋點(diǎn)的實(shí)際意義即可；

(3)分快車到達(dá)乙地和從乙地返回，兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由圖象可知：甲、乙兩地相距600km,

快車的速度為：600^6=100km/h；

慢車的速度為：600-12=50km/h；

故答案為:600,100,50；

(2)???快車到達(dá)乙地后停留了2h,沿原路仍以原速度返回甲地，

.?.點(diǎn)0(6+2,600),0(6+2+6,0),即：C(8,600),2)(14,0),

、r-tr.八、t-trf8k+6=600._['左=-100

設(shè)直線CD的解析式為：尸履+3則：1軟+6一()，解得:-4。。，

??.y=-100x+1400.

?.?慢車的速度為50km/h,

二直線。4的解析式為：y=50x,

—6—

28

x=一

聯(lián)立二：；。-4。。，解得:3

1400

y=------

3

??.dg，D實(shí)際意義為快車行駛gh時，與慢車在距離甲地等km

處相遇;

(3)①當(dāng)快車到達(dá)乙地之前：100x-50x=200,解得：x=4；

②當(dāng)快車從乙地返回時，H00X+1400-50X|=200,解得：苫=8或工=事；

答：慢車出發(fā)4或8或弓h(huán)后，兩車相距200km.

2.(l)y=4x+960

⑵當(dāng)購買A種跳繩80根，B種跳繩40根時，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最

省的費(fèi)用為1280元

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

(1)設(shè)購買4種跳繩為x根，實(shí)際付款總金額為y元，根據(jù)總金額

等于兩種跳繩的費(fèi)用之和列函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)購買4種跳繩的數(shù)量不少于5種跳繩數(shù)量的2倍，求解

x“。，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購買4種跳繩為x根，則購買3種跳繩為(120-x)

根.

y=12x+8(120一x)=4x+960,

”與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+960.

(2)解：???購買4種跳繩的數(shù)量不少于5種跳繩數(shù)量的2倍,

/.%>2(120-%),

解得讓80.

—7—

y=4x+960,

4>0,

隨x的增大而增大，

.??當(dāng)x=80時，了取得最小值，為4x80+960=1280,

止匕時120-x=120-80=40,

???當(dāng)購買A種跳繩80根，3種跳繩40根時，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省

的費(fèi)用為1280元.

3.(1)當(dāng)騎行時間為20mm時，兩種品牌的共享電動車收費(fèi)一樣，都是

8元

f6(0<x<10)

(2)乂=23,%Jg+4(x>10)

(3)①/;②x=5或x=40時，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差4元

【分析】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及圖象及應(yīng)用，理

解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

(1)由圖象可得當(dāng)騎行時間為20min時，兩種品牌的收費(fèi)一樣.

.91

(2)利用待定系數(shù)法確定％=,(*20);%=1+4(x20)即可.

(3)①由騎行時間x=5400+300=18(min),結(jié)合圖形判斷A品牌更省錢;

②根據(jù)題意，當(dāng)0<xW10時，構(gòu)建方程6-3=4,當(dāng)x>10時，構(gòu)建方程

3+4-|x|=4,再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)騎行時間為20mm時，兩種品牌的共享電動車收

費(fèi)一樣，都是8元.

(2)設(shè)必=依(左=0),經(jīng)過(20,8),

20kl=8,

—8—

得勺=I",

2

.?.必=yX(X>0).

當(dāng)0<xW10時，%=6；

當(dāng)x>10時，

設(shè)%=/x+6(《/0),函數(shù)經(jīng)過(10,6),(20,8),

[1%+6=6,

人」[20/+6=8,

解得卜g

6=4,

1

=丁+44,

6(0<x<10)

?'?>2=<1.71八\；

-x+4(x>10)

(3)解：①???騎行時間x=5400+300=18(min),

???當(dāng)騎行時間小于20min,4品牌更省錢.

②)當(dāng)0<%(10時，6--1x=4,

得x=5.

1?

當(dāng)x>10時，-x+4--x=4,

變形得3-4=4,

解得x=0(舍去)或》=40,

."=5或x=40時，兩種品牌共享電動車收費(fèi)相差4元.

4.(1)每支/型口琴的價格是30元，每支5型口琴的價格是40元；

(2)購買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個最小值為1040元；

【分析】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題及一次函數(shù)的

利潤問題：

—9—

(1)設(shè)每支4型口琴的價格是％元，每支5型口琴的價格是丁元，

根據(jù)費(fèi)用列方程組求解即可得到答案；

(2)設(shè)購買加支/型口琴，購買口琴的總費(fèi)用為w元，根據(jù)費(fèi)用等

于單價乘以數(shù)量列函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案.

【詳解】(1)

解：設(shè)每支4型口琴的價格是％元，每支5型口琴的價格是y元,

根據(jù)題意得：足；：；；：，

解得:二,

答：每支4型口琴的價格是3。元，每支5型口琴的價格是40元；

(2)解：設(shè)購買加支/型口琴，購買口琴的總費(fèi)用為卬元，則購買

(30-⑸支5型口琴,

根據(jù)題意得：w=30m+40(30-m),

/.w=-10m+1200,

v-10<0,

.?.W隨m的增大而減小，

又m<16,

???當(dāng)加=16時，W取得最小值，最小值為-10加+1200=-10x16+1200=1040,

答：購買口琴的總費(fèi)用有最小值，這個最小值為1。4。元.

5.(1)小轎車的速度為60km/h,大客車的速度為40km/h

(2)能再次相遇，兩車出發(fā)2.7小時后相遇，此時距離甲地108km

⑶0.5小時或2.6小時或2.8小時

——10—

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出小轎車和大客車的速度；

（2）先確定2。與。。所在直線的解析式，再聯(lián)立方程組求解即可確定

兩車出發(fā)多少小時兩車相遇，兩車相遇時，距離甲地的路程；

（3）分三種情況，分別列出方程，解方程即可求解.

【詳解】（1）解：由圖象可知：

小轎車的速度為：120+2=60（km/h）,

大客車的速度為：120+3=40（km/h）,

.?.小轎車的速度為60km/h,大客車的速度為40km/h；

（2）設(shè)O28C交于點(diǎn)尸，

由圖像可知:42,120）,5（2.5,120）,。（3,120）,

???小轎車往返的速度相同，

/.C（4.5,0）,

設(shè)8c的解析式為s=%7+%c,過點(diǎn)3（2.5,120）,C（4.5,0）,

[2.5kBC+bBC=120

''[4.5kBC+bBC=Q

解AR倚Zr-t：]研=2—760

BC的解析式為s=-60/+270,

—11—

設(shè)。。的解析式為s=%A過點(diǎn)D（3120）,

.??3k0D=120,

解得：%=40,

???。。的解析式為s=40乙

s=—60/+270

聯(lián)立方程組，得:

s=40/

解得:

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（27108）,即兩車出發(fā)2.7小時后相遇，此時距離甲地

108km；

（3）設(shè)的解析式為S"。/,過點(diǎn)。（2,120）,

2%=120,

解得：七廠60,

???。4的解析式為$=60乙

當(dāng)04:42時,

得:60/-40Z=10,解得:=0.5；

當(dāng)2<2.5時，則80<40/<100,

得：20<120-40;<40,

此時，兩車相距超過10km；

當(dāng)2.54/44.5時,

得：|-60/+270-40z|=10,

解得：，=2.6或f=2.8；

綜上所述，出發(fā)后經(jīng)過05小時或2.6小時或2.8小時兩車相距10km.

—12—

6.(1)甲種筆記本購進(jìn)550本，乙種筆記本購進(jìn)250本

(2)該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢

(3)是，理由見解析

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，

一次函數(shù)的應(yīng)用

(1)設(shè)甲種筆記本購進(jìn)。本，則乙種筆記本購進(jìn)(80。-本，根據(jù)“該

店第一次用2900元購進(jìn)了甲、乙兩種筆記本共800本”，列出方程求

解即可；

(2)設(shè)該校購進(jìn)甲種筆記本x本，所需費(fèi)用為y元，則購進(jìn)乙種筆記

本(800-x)本，根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)，再列出關(guān)于X的不等式得X的

取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的的性質(zhì)求最值即可；

(3)設(shè)該店銷售甲、乙兩種筆記本的利潤和為沙元，得出關(guān)于少的

一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種筆記本購進(jìn)。本，則乙種筆記本購進(jìn)(800-。)

本，由題意得：

3Q+5(800-。)=2900,

角軍a=550,800—Q=250,

答：甲種筆記本購進(jìn)550本，乙種筆記本購進(jìn)250本；

(2)解：設(shè)該校購進(jìn)甲種筆記本x本，所需費(fèi)用為了元，則購進(jìn)乙種

筆記本(800-力本,

貝打=4.5x*0.9+7(800-x)*0.8=-1.55x+4480,

由題意得800-x[x,

—13—

解得XW600,

,.?-1.55<0,

."隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)x=600時，費(fèi)用了最少，

即該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢；

（3）解：學(xué)校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最

大方案.理由如下：

設(shè)該店銷售甲、乙兩種筆記本的利潤和為少元，則：

W=（4.5x0.9-：3）x+（7x0.8-5）（800-X）R0.45X+480,

0.45>0,

???沙隨X的增大而增大，

又V600,

...當(dāng)x=600時,利潤少最大，

即學(xué)校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最大方

案.

7.（l）j；=-58x+10075（50<x<65）

⑵55張

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）二等座高鐵票單程只能買x張，則購買一等座高鐵票儂-x）

張.根據(jù)單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系列式即可；

（2）令y=6885,求出對應(yīng)的％的值即可.

【詳解】（1）解：所有參與人員總共有50+15=65（人），

—14—

二等座高鐵票單程只能買X張，則購買一等座高鐵票(65T)張.

由題可得：y=97x+155(65-x)=-58x+10075(50<x<65).

???購買高鐵票的總費(fèi)用(單程)了與x之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-58x+10075(50<x<65)；

(2)解：令2=6885,gp-58x+10075=6885,

解得x=55,

???購買二等座高鐵票的數(shù)量是55張.

8.(1)%=60%+40(0<x<60)

(2)20,經(jīng)過20分鐘，甲乙兩個倉庫中的快遞數(shù)量相等，均為160件

【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是

解題的關(guān)鍵：

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入解析式，求出橫坐標(biāo)，進(jìn)而寫出實(shí)際意義即

可.

【詳解】(1)解：設(shè)乃=丘+”心0),由圖象可知，直線過點(diǎn)

(0,40),(60,400),

???U，解得：仁。,

yt=60x+40(0<x<60)；

(2)vy2=-4x+240,

當(dāng)>=160時，160=-4x+240,解得：x=20,

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為20,

由圖象可知：點(diǎn)A為兩條直線的交點(diǎn)，實(shí)際意義為：經(jīng)過20分鐘，

—15—

甲乙兩個倉庫中的快遞數(shù)量相等，均為160件.

9.(1)90,360；

24

(2)s==120

(3)/=75或125

【分析】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，速度、時間、

路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；

(2)根據(jù)圖像利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先求出險，4與3站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過5站時，

對應(yīng)，的值，從而得出當(dāng)90WM110時，Q1001次列車在5站停

車.G1002次列車經(jīng)過3站時，Q1001次列車正在3站停車，然后

分25V/<90,90<Z<100,100<^<110,110<Y150討論,根據(jù)題意列出關(guān)

于，的方程求解即可.

【詳解】(1)解：由表格可知：Q1001次列車從4站&00出發(fā),9:30到

達(dá)8站,行駛了90分鐘，即加=90,

根據(jù)題意得：。1001次列車從力站到。站共需90+60=150分鐘，從力

站到。站的距離是600千米；

4站到3站距離〃=魯'90=360(千米)

故答案為：90,360；

(2)設(shè)G1002次列車行駛過程中(25WY150)的s與，的函數(shù)關(guān)系式為

s=kt+b；

當(dāng)方二25時，s=0,當(dāng)"150時，5=600,

——16—

,24

k=——

6；=15OL^解得：’5

/=-120

G1002次列車行駛過程中（254/150）的$與/的函數(shù)關(guān)系式為$=]/一120

（3）「1001次列車的速度為魯=4（千米/分鐘），,

G1002次列車的速度為建:=4.8（千米/分鐘）.

iDU—ZJ

,?工與方站之間的路程為360千米.360+4.8=75（分）,

.?.當(dāng)U100時,G1002次列車經(jīng)過5站.

由題意可如，當(dāng)90W/W110時，01001次列車在5站停車.

??.G1002次列車經(jīng)過3站時，D1001次列車正在5站停車.

1.當(dāng)25孕<90時，D1001次列車在前，

4f-4.8（f-25）=60,（=75（分鐘）；

ii.當(dāng)904/4100時，Q1001次列車在前，

.?.360-4.8（-25）=60,”87.5（分鐘），不合題意，舍去；

iii.當(dāng)lOOvYlio時,ZH001次列車在后,

.-4.8（^-25）-360=60,”112.5（分鐘），不合題意，舍去；

iv.當(dāng)110</150時，Q10當(dāng)次列車在后,

.-.4.8（f-25）-[360+4（Z-110）]=60,（=125（分鐘）.

綜上所述，當(dāng)仁75或125時，兩車間距離為60千米.

10.（1）。的值為40；

（2）當(dāng)飲水機(jī)安裝在2號樓時，每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的距

離總和最小.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的增減性是本題的

關(guān)鍵.

—17—

（1）分別用含有X的代數(shù)式分別將2號樓、3號樓離飲水機(jī)的距離

表示出來，根據(jù)1號樓離飲水機(jī)的距離,I號樓打水的戶數(shù)+2號樓離飲

水機(jī)的距離x2號樓打水的戶數(shù)+3號樓離飲水機(jī)的距離x3號樓打水的

戶數(shù)F=-70X+3000”列關(guān)于a的一元一次方程并求解即可；

（2）分別求出當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和2號樓之間、在2號樓和3號樓

之間時y與％的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和％的取值范圍，分

別確定當(dāng)x為何值時y值最小，比較兩個y的最小值即可得到結(jié)

論.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得2號樓距離飲水機(jī)（2。-外米，3號樓

距離飲水機(jī)（507）米，

貝lj20x+50（20-X）+（50-x”=-70x+3000,

解得。=40,

-''a的值為40;

（2）解：當(dāng)飲水機(jī)在1號樓和2號樓之間時，y=-70%+3000,

-70<0,

f隨X的增大而減小，

???0<X<20,

.?.當(dāng)x=20時，>值最小，方小=-70*20+3000=1600；

當(dāng)飲水機(jī)在2號樓和3號樓之間時，

y=20x+50（x-20）+40（50-x）=30x+1000,

30>0,

"隨％的減小而減小,

——18—

Q20<x<50,

.?.當(dāng)x=20時，>值最小，方小=-70*20+3000=1600,

綜上，當(dāng)飲水機(jī)安裝在2號樓時，每天所有去打水的住戶到飲水機(jī)的

距離總和最小.

11.(1)120千克

(2)J=IOX

(3)第8天的銷售金額是4160元，第12天的銷售金額是4320元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)由圖①可知：日銷售量的最大值為120千克；

(2)當(dāng)O<X412時，設(shè)尸乙，把(12,120)代入列方程計算即可;

(3)用待定系數(shù)法可得當(dāng)"XW15時，大蝦價格Z與上市時間X的函

數(shù)關(guān)系式為z=-4x+84,當(dāng)x=8和x=12時，求出日銷售量了和價格z的值,

再計算銷售金額即可.

【詳解】(1)解：由圖①可知：日銷售量的最大值為120千克，

故答案為：120千克；

(2)解:當(dāng)0<x412時，設(shè)尸=布,把(12,120)代入得120=12打

解得左=10,

???君君家上市12天之前大蝦的日銷售量y與上市時間X的函數(shù)關(guān)系

式為：y=iox；

(3)解：當(dāng)5WXW15時，設(shè)大蝦價格Z與上市時間X的函數(shù)關(guān)系式為

z=k'x+b',將(5,64),(15,24)代入得:

5《+〃=64

15左'+6'=24

—19—

解得|建;:

z——4x+84,

當(dāng)x=8時，日銷售量y=10x=8xl0=80,價格z=-4x8+84=52,

二銷售金額為80x52=4160(元)，

當(dāng)x=12時，日銷售量y=10x=120,價格z=-4xl2+84=36,

銷售金額為120x36=4320(元)，

答：第8天的銷售金額是4160元，第12天的銷售金額是4320元.

12.(1)130,150

(2)①尸]31;%：：2)，圖象見解析；②&③使用5種套餐流量更多,

理由見解析

【分析】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，

(1)分別根據(jù)兩種套餐求出費(fèi)用即可；

(2)①分兩種情況求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；②根據(jù)圖

象回答問題即可；③分別求出當(dāng)夕=18。時，力套餐的流量為60GB,B

套餐70GB,比較后后即可得到答案.

【詳解】(1)按4套餐：90+3x(40-30)+0.1x(400-300)=130(元)，

按B套餐：150元，

故答案為：130,150

(2)解：當(dāng)xV60時，力=150；

當(dāng)x>60時，尢=150+3(X-60)=3X-30；

_J150(x460)

[3x-30(x>60)

—20—

B套餐的大致圖象如圖;

②由圖象可知，若她某月使用流量為60GB,則