2024-2025學年山東省濰坊市青州一中高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省濰坊市青州一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設離散型隨機變量X的方差為0.01，則隨機變量Y=10X+1的方差為(

)A.1.1 B.0.1 C.1 D.102.某大街在甲、乙、丙三處設有紅、綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為13,12A.19 B.29 C.1183.對甲，乙兩地小學生假期一天中讀書情況進行統(tǒng)計，已知小學生的讀書時間均符合正態(tài)分布，其中甲地小學生讀書的時間為X(單位：小時)，X～N(2,4)，對應的曲線為C1，乙地小學生讀書的時間為Y(單位：小時)，Y～N(3,19)，對應的曲線為CA. B. C. D.4.在等比數(shù)列{an}中，各項均為正數(shù)，且a1=14，q=2，則A.2 B.±4 C.1 D.?15.某學習小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學生的學習狀態(tài)，隨機從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則P(A|B)=(

)A.35 B.23 C.256.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N?)，滿足a2=6A.6 B.7 C.9 D.107.已知數(shù)列{an}中，an=1+A.96 B.97 C.98 D.998.“數(shù)列{lg|an|}為等差數(shù)列”是“數(shù)列A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X的分布列如表，若P(X≤0)=34，則X?101P1abA.a=14 B.b=14 C.10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，則下列條件能推出aA.a2=a5=0 B.Sn=8n?n11.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.發(fā)送0時，收到1的概率為α(0<α<1)，收到0的概率為1?α；發(fā)送1時，收到0的概率為β(0<β<1)，收到1的概率為1?β.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1)(

)A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的概率為(1?α)(1?β)2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為β(1?β)2

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為β(1?β)2+(1?β)3

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.5個零件中有3個次品，從中每次抽檢1個，檢驗后放回，連續(xù)抽檢3次，則抽檢的3個零件中恰有2個是次品的概率為______．13.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn14.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+(?1)n四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S3=9．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

16.(本小題15分)

某大學社團共有8名大學生，其中男生4人，女生4人，從這8名大學生中任選4人參加比賽．

(1)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A?)；

(2)設所選的4人中男生和女生的人數(shù)分別為a，b，記X=|a?b|17.(本小題15分)

某中學舉辦中國傳統(tǒng)文化知識問答測試，規(guī)定成績不低于90分的為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從中隨機抽取50名男生和50名女生共100名學生進行測試，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)已知成績優(yōu)秀的學生中男生占15，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.01性別成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男女合計(2)從上述成績[80,90)，[90,100]的學生中按比例分層隨機抽樣選出9人，再從選出的9人中隨機抽取3人，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)α0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)

經(jīng)觀測，長江中某魚類的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關，現(xiàn)將收集到的溫度xi(單位：℃)和產(chǎn)卵數(shù)yi(i=1,2,?,10)i=1i=1i=1i=1i=136054.5136044384i=1i=1i=1i中ti=xi，zi=lnyi，z?=110i=110zi．

(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx，y=a+bx,y=n+mx與y=c1ec2x哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說明理由)，并求出y關于x的回歸方程；

(2)某興趣小組抽取兩批魚卵，已知第一批中共有5個魚卵，其中“死卵”有2個；第二批中共有19.(本小題17分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3=9，4Sn=an2+2an+m．

(1)證明：{an}為等差數(shù)列．

(2)參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.5412513.5814.2760

15.解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S3=a1+a2+a3=9，a1=1，得1+1+d+1+2d=9，解得d=2，16.解：(1)男生甲沒有被選中，則從剩余的7人中任選4人，

故P(A?)=C74C84=12，

男生甲沒有被選中，且女生乙被選中，則從剩余的6人中選擇3人，

故P(BA?)=C63C84=27，

所以P(B|A?)=P(BA?)P(A?)=X420P11618所以E(X)=4×117.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知成績優(yōu)秀的男生有100×0.01×10×15=2，

則成績不優(yōu)秀的男生有48人，成績優(yōu)秀的女生有8人，成績不優(yōu)秀的女生有性別成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀男24850女84250合計1090100零假設H0：知識問答測試成績是否優(yōu)秀與性別無關，

χ2=100×(2×42?8×48)50×50×10×90=4<6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，

因此可以認為知識問答測試成績是否優(yōu)秀與性別無關；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖知成績[80,90)，[90,100]的學生的學生比例為2：1，

則[80,90)中抽取9×23=6人，[90,100]中抽取9×13=3人，

根據(jù)成績不低于90分的為“優(yōu)秀”的標準知：X的可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=X0123P21561則E(X)=0×52118.解：(1)根據(jù)散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以y=c1ec2x適宜作為y與x之間的回歸方程模型，

令z=lny，則z=c2x+lnc1，

z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi?x?)(zi?z?)i=110(xi?x?)2=32384=112，

lnc1=z??c2x?=1.