2024-2025學(xué)年上海師大附中寶山分校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海師大附中寶山分校高一（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說(shuō)法正確是(

)A.角60°和角600°是終邊相同的角

B.第三象限角的集合為{α|π+2kπ≤α≤3π2+2kπ,k∈Z}

C.終邊在y軸上角的集合為{α|α=kπ+2.如果θ是第一象限角，則(

)A.sin2θ>0且tan2θ>0 B.sinθ2>0且tan2θ>0

C.sin2θ>0且tanθ23.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，且c?2b+23A.1 B.3 C.2 D.4.定義：正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知m為正實(shí)數(shù)，且A.1 B.4 C.8 D.9二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．6.已知tanθ=3，則sin2θ?2cos27.已知sin(α?β)cosα?cos(β?α)sinα=32，且β∈(8.若tanα=14，則sin(π9.定義在R上的函數(shù)y=f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，y=f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，f(x)=sinx，則f(10.若函數(shù)f(x)=3sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=?π8對(duì)稱，則實(shí)數(shù)11.在△ABC中，a=2，b=3，若該三角形為鈍角三角形，則邊c的取值范圍是______．12.已知sin2x=12,x∈[0,2π]，則角x=13.已知sin(α+π3)=121314.在△ABC中，AC=8，A=45°，要使△ABC被唯一確定，那么BC的取值范圍是______．15.已知α∈(π,3π2)，則116.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6),g(x)=f(x2+π4)，若對(duì)任意的a三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題14分)

(1)已知tanα是關(guān)于x的方程2x2+x?1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第一象限角，求3sin2α?sinαcosα+2cos2α的值；

18.(本小題14分)

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，bc=5，且sinA2=55．

(1)求△ABC的面積；

19.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c+ab=b+ccosB+bcosCc?a．

(1)求C；

(2)若角C的內(nèi)角平分線與AB邊交于點(diǎn)D，且CD=2，求20.(本小題14分)

已知f(x)=2sin(x+π3)．

(1)設(shè)m∈R，若對(duì)任意的x∈[?π6,π3]，不等式|f(x)?m|≤3成立，求m的取值范圍；21.(本小題14分)

若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x+3π2)且f(π4+x)=f(π4?x)(x∈R)，則稱函數(shù)y=f(x)為“M函數(shù)”．

(1)試判斷y=sin43x是否為“M函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)函數(shù)f(x)為“M函數(shù)”，且當(dāng)x∈[π4,π]時(shí)，y=sinx，求y=f(x)的解析式，并寫(xiě)出在[0,3π2]上的單調(diào)增區(qū)間；參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.2

6.7197.4π38.?4

9.1210.?11.(1,12.{π13.121314.{415.sinα16.(π17.解：(1)解方程2x2+x?1=0，得x1=?1，x2=12，

∵tanα是關(guān)于x的方程2x2+x?1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第一象限角，

∴tanα=12，

∴3sin2α?sinαcosα+2cos2α

=3sin2α?sinαcosα+2cos2αsin2α+18.解：(1)∵sinA2=55，

∴cosA=1?2sin2A2=35>0，

∴A∈(0,π2)，

∴sinA>0，即sinA=1?cos2A=4519.解：(1)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理得：ccosB+bcosC=2RsinCcosB+2RsinBcosC=2Rsin(B+C)=2RsinA=a，

則c+ab=b+ccosB+bcosCc?a可化為c+ab=b+ac?a，

整理得a2+b2?c2=?ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=?ab2ab=?12，

又0<C<π，所以C=2π3．

(2)由20.21.解：(1)f(x)=sin(43x)不為M函數(shù)，理由如下：

因?yàn)閒(x)=f(x+3π2)，所以函數(shù)f(x)的周期為3π2，

又因?yàn)閒(π4+x)=f(π4?x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=π4對(duì)稱，

因?yàn)閥=sin43x的周期為3π2，

當(dāng)x=π4時(shí)，y=sin(43×π4)=sinπ3=32≠1，

所以f(x)的圖象不關(guān)于x=π4對(duì)稱，

∴f(x)=sin(43x)不是“M的函數(shù)”；

(2)由f(π4+x)=f(π4?x)可得f(x)=f(π2?x)，

又因?yàn)閒(x)的周期為3π2，

當(dāng)x∈[32kπ+π4,32kπ