期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺出的圖形，無法確定立體圖形的擺法

根據(jù)三個(gè)方向觀察圖形可以確定唯一的立體圖形整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)最小的自然數(shù)是0在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。12÷2=612是2和6的倍數(shù)

2和6是12的因數(shù)因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)的按順序找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)自然數(shù)可以分為兩類：偶數(shù)和奇數(shù)個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)最小的奇數(shù)是1最小的偶數(shù)是0奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)：個(gè)位是0的數(shù)3的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)既是2、5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)：這個(gè)數(shù)是30的倍數(shù)（最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)自然數(shù)可以分為：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)合數(shù)：除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)）最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定是合數(shù)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、53、5961、67、71、73、7983、89、97長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形兩個(gè)面相交的邊叫做棱三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：有6個(gè)面（6個(gè)面都是長(zhǎng)方形或者4個(gè)面相等的長(zhǎng)方形，2個(gè)面是正方形），8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體的12條棱可以分為3組：分別有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）正方體特點(diǎn)：

正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。有8個(gè)頂點(diǎn)，

正方形的6個(gè)面是完全相同的正方形。

正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4

＝長(zhǎng)×4+寬×4+高×4

長(zhǎng)=

棱長(zhǎng)總和÷4－寬

－高

寬=

棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)

－高

高=

棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)

－寬

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12

表面積的意義：長(zhǎng)方體或者正方體的6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2；無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=

長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

游泳池，魚缸

無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2

貼墻紙

通風(fēng)管正方體表面積的計(jì)算方法：

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。妆?，表面積會(huì)擴(kuò)大（或縮小）倍數(shù)的平方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的9倍體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3，dm3，cm3。體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：1m3=1000dm3

1dm3=1000cm3

長(zhǎng)方體的體積=

長(zhǎng)×寬X高

V=abh

長(zhǎng)=

體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=

體積÷長(zhǎng)÷高

b=V÷a÷h

高=

體積÷長(zhǎng)÷寬

h=

V÷a÷b正方體的體積=

棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a

=

a3

讀作“a的立方”

表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體

（體積相等，表面積不相等

）．在同一立體圖形中，表面積和體積不相等長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。長(zhǎng)方體的體積=

長(zhǎng)×寬×高

=

底面積×高

正方體的體積=

棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

底面積

=

橫截面面積×棱長(zhǎng)

長(zhǎng)（正）方體的體積用字母表示：V=S

h一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位有升和毫升，也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升1

L

=

1

dm3

1

ml

=

1

cm3

1

L

=

1000

ml

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體

=V現(xiàn)在－V原來

V物體

=S×(h現(xiàn)在-

h原來)

V物體

=

S×h升高1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

（面積相鄰單位進(jìn)率100）1千米

=1000

米

1

分米=10

厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進(jìn)率10）一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)

假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：①

1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；②

兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；③兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；④兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；⑤一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

通分時(shí)，要把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。

約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100??分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000??方法二：用分子÷分母

帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)比分?jǐn)?shù)的大小：

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)反而大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較求最大公因數(shù)的方法：

①

倍數(shù)關(guān)系：

最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②

互質(zhì)關(guān)系：

最大公因數(shù)就是1

③

一般關(guān)系：

從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。同分母分?jǐn)?shù)加、減法

（分母不變，分子相加減）

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

（通分后再加減）

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：跟整數(shù)加減法運(yùn)算順序一樣。

結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)加減法:

帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。

在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。無論是簡(jiǎn)算，還是混合計(jì)算，結(jié)果都要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析和預(yù)測(cè)。

特點(diǎn)：很容易地看出數(shù)量的增減變化的情況。交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換律。

三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第三個(gè)分?jǐn)?shù)；或者先算后兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再加上第一個(gè)分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。折線統(tǒng)計(jì)圖

①

畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、

二“連”（連線）

三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）